學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中歸納總結(jié)非常重要，便于理清整體知識結(jié)構(gòu)、各個知識點、考點、題型及知識點之間的關(guān)聯(lián)，并掌握各知識點或交叉知識的解題方法和技巧，方便解題時清楚題目考察的內(nèi)容及解題方法技巧。
一、數(shù)學(xué)
首先把握初中數(shù)學(xué)的知識體系與結(jié)構(gòu)，數(shù)學(xué)知識從初一到初三，知識是螺旋結(jié)構(gòu)，一步步上升，綜合提高的過程，從特殊到一般，從簡單到復(fù)雜，從單一到綜合，無不體現(xiàn)這一過程，先看看教材知識目錄：
第一章 有理數(shù)
有理數(shù)的意義數(shù)軸與相反數(shù)、絕對值有理數(shù)的加減法、有理數(shù)的乘除、有理數(shù)的乘方及混合運算、科學(xué)記數(shù)法與近似數(shù)
總結(jié)：基礎(chǔ)中的基礎(chǔ)，概念必須清楚！解題過程中的技能基本條件，中考中有3-6分，具體體現(xiàn)在絕對值、相反數(shù)、倒數(shù)、科學(xué)記數(shù)，或綜合整式和分式的運算，表現(xiàn)形式以選擇題為主，少量填空題；在其它題的普通運算經(jīng)常用到。
第二章 整式的加減
整式的概念、整式的加減(一)——合并同類項、整式的加減(二)——去括號與添括號
總結(jié):運算基礎(chǔ)，如果不會就死翹翹！
第三章 一元一次方程
方程的意義、一元一次方程的解法、實際問題與一元一次方程（一）、實際問題與一元一次方程（二）
總結(jié):在初中數(shù)學(xué)乃至高中數(shù)學(xué)廣泛大量應(yīng)用，穿插在各類題型中，甚至出現(xiàn)在個別單獨的大題中，不過屬于送分題（有的地方中考解答題單獨送8分哦），是認識一次函數(shù)的基礎(chǔ)，為引出后面的一次函數(shù)打基礎(chǔ)，重要性不言而喻。
第四章 幾何圖形初步
幾何圖形、直線、射線、線段、角
總結(jié)：為后面的平面幾何打基礎(chǔ)，概念必須理解清楚。
第五章 相交線與平行線
相交線，垂線、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角、平行線及其判定、平行線的性質(zhì)及平移
總結(jié)：對平面幾何基本元素的進一步認識，為后面的平面幾何打基礎(chǔ)，概念性質(zhì)必須理解清楚。
第六章 實數(shù)
平方根、立方根、實數(shù)
總結(jié)：實數(shù)的基本認識和運算，基礎(chǔ)中的基礎(chǔ)，不會也死翹翹！
第七章 平面直角坐標(biāo)系
平面直角坐標(biāo)系、坐標(biāo)方法的簡單應(yīng)用
總結(jié):函數(shù)需要放在坐標(biāo)系中非常直觀，是一種運用工具，深刻理解坐標(biāo)系及各個象限的特點，認識不清函數(shù)解題也死翹翹！
第八章 二元一次方程組
二元一次方程（組）的相關(guān)概念、二元一次方程組的解法（一）--代入法、二元一次方程組的解法（二）--加減法、實際問題與二元一次方程組(一）、實際問題與二元一次方程組（二）、三元一次方程組
總結(jié):在初中數(shù)學(xué)乃至高中數(shù)學(xué)廣泛大量應(yīng)用，穿插在各類題型中，主要出現(xiàn)在單獨的大題中（主要是應(yīng)用題，配以統(tǒng)計或直方圖），不過屬于送分題（有的地方中考解答題單獨送8分哦），是認識二次函數(shù)的基礎(chǔ)，為引出后面的二次函數(shù)打基礎(chǔ)，重要性也不言而喻。
第九章 不等式與不等式組
不等式及其性質(zhì)、一元一次不等式的解法、實際問題與一元一次不等式、一元一次不等式組
總結(jié)：學(xué)會利用數(shù)形結(jié)合是有效的方法，數(shù)軸表示法，注意細節(jié)處理。在實際應(yīng)用題，與函數(shù)或平面幾何結(jié)合求最值時大量用到，是重點，中高分的試金石，經(jīng)常考察。
第十章數(shù)據(jù)的收集、整理與描述
統(tǒng)計調(diào)查、直方圖
總結(jié)：認識上較為簡單，出現(xiàn)在個別選擇題，或與函數(shù)結(jié)合成解答大題，注意細節(jié)的處理。
第十一章 三角形
與三角形有關(guān)的線段、與三角形有關(guān)的角、多邊形
總結(jié)：認識平面幾何從最基本的圖形開始，必須清楚概念性質(zhì)，無需多言，不會的話，平面幾何死翹翹！
第十二章 全等三角形
全等三角形的概念和性質(zhì)、全等三角形判定一、全等三角形判定二、直角三角形全等判定、角的平分線的性質(zhì)
總結(jié)：特殊的相似三角形，牢記并運用全等的定義、判定、性質(zhì)；學(xué)會找相等邊、相等角的技巧，為后面難度更復(fù)雜的找相似圖形的判定打下基礎(chǔ)，初步接觸輔助線（充分利用定義或基本圖形做輔助線）。大部分中考題中有的以簡單的解答題存在，屬于送分題（8分），基本方法務(wù)必掌握。
第十三章 軸對稱
軸對稱、作軸對稱圖形、等腰三角形性質(zhì)及判定、等邊三角形
總結(jié)：特殊的基本三角形，牢記并運用特殊三角形的定義、判定、性質(zhì)，在平面幾何中大量用到，必須熟練掌握。
第十四章 整式的乘法與因式分解
冪的運算、整式的乘法、整式的除法、乘法公式、提公因式法、平方差公式、完全平方公式、十字相乘法及分組分解法
總結(jié)：數(shù)學(xué)整式的處理是基礎(chǔ)，在初高中大量用到，需要特別強調(diào)的是，運算能力的高低可以決定你是否能得高分，需要熟練掌握！具體方法參考初中數(shù)學(xué)歸納總結(jié)精析。
第十五章 分式
分式的概念和性質(zhì)、分式的乘除、分式的加減、分式的混合運算，整數(shù)指數(shù)冪、分式方程
總結(jié)：數(shù)學(xué)分式的處理是基礎(chǔ)，在初高中大量用到，需要特別強調(diào)的是，運算能力的高低可以決定你是否能得高分，需要熟練掌握！具體方法參考初中數(shù)學(xué)歸納總結(jié)精析。
第十六章 二次根式
二次根式、二次根式的乘除、二次根式的加減
總結(jié)：數(shù)學(xué)根式的處理是基礎(chǔ)，在初高中大量用到，需要特別強調(diào)的是，運算能力的高低可以決定你是否能得高分，需要熟練掌握！具體方法參考初中數(shù)學(xué)歸納總結(jié)精析。（重要的事說三遍）
第十七章 勾股定理
勾股定理、勾股定理的逆定理
總結(jié)：對直角三角形進一步認識，遇到直角三角形或湊成直角三角形的時候就應(yīng)該想到勾股定理（特別告訴邊長或角的直角三角形，就像出現(xiàn)中點應(yīng)該想到做平行線或倍長一樣），
第十八章 平行四邊形
平行四邊形、矩形、菱形、正方形
總結(jié)：特殊的四邊形（由基本的三角形或特殊的三角形組成），牢記并運用特殊四邊形的定義、判定、性質(zhì)；學(xué)會利用劃分拆解成基本三角形找相等邊、相等角的技巧，為后面難度更復(fù)雜的找相似圖形的判定打下基礎(chǔ)，深度接觸輔助線（充分利用定義或基本圖形做輔助線）。大部分中考題中有的以較復(fù)雜的解答題（核心是找相似）存在，屬于綜合題（12分左右），基本方法、基本題型務(wù)必掌握。
第十九章一次函數(shù)
變量與函數(shù)、正比例函數(shù)、一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、一次函數(shù)與一次方程（組）、一次函數(shù)與一元一次不等式、一次函數(shù)的應(yīng)用
總結(jié):與一元一次方程緊密關(guān)聯(lián)，深刻理解函數(shù)的定義，一次函數(shù)的性質(zhì)與圖像、實際問題的應(yīng)用（注意實際問題中x的取值范圍），主要與平面幾何、二次函數(shù)、反比例函數(shù)結(jié)合比較多，出現(xiàn)在填空題或解答答題中，重要性不言而喻！
第二十章 數(shù)據(jù)的分析
數(shù)據(jù)的分析
總結(jié)：應(yīng)用較為簡單，考察以選擇題出現(xiàn)3分，熟練掌握概念，簡單的計算，屬于送分題。
第二十一章 一元二次方程
一元二次方程及其解法（一）--直接開平方法、一元二次方程的解法（二）——配方法、一元二次方程的解法（三）--公式法，因式分解法 、一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系、一元二次方程的應(yīng)用
總結(jié):在初中數(shù)學(xué)乃至高中數(shù)學(xué)廣泛大量應(yīng)用，穿插在各類題型中，大量出現(xiàn)在填空題中，難度屬于中檔偏上，也出現(xiàn)在應(yīng)用題題中，必修熟練掌握一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系，同時是認識二次函數(shù)的基礎(chǔ)，為引出后面的二次函數(shù)打基礎(chǔ)，重要性不言而喻。
第二十二章 二次函數(shù)
二次函數(shù) y=ax2(a≠0)與 y=ax2＋c(a≠0)的圖象與性質(zhì)、二次函數(shù) y=a（x-h)2＋k(a≠0)的圖象與性質(zhì)、二次函數(shù) y=ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象與性質(zhì)、待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、用函數(shù)觀點看一元二次方程、
實際問題與二次函數(shù)
總結(jié):與一元二次方程密切相關(guān)聯(lián)，深刻理解二次函數(shù)的定義，表達式、二次函數(shù)的性質(zhì)與圖像、實際問題的應(yīng)用（注意實際問題中x的取值范圍），二次函數(shù)與其它函數(shù)、平面幾何結(jié)合是中考解答大題的?？?，必須認清它們之間的關(guān)聯(lián)點，前提是掌握它們各個知識點及其解題方法與技巧，歸納總結(jié)這種綜合題的類型（如面積法、相似法、判別式法等，熟練利用作輔助線的技巧），想進名高必須會。
第二十三章 旋轉(zhuǎn)
圖形的旋轉(zhuǎn)、中心對稱與中心對稱圖形
總結(jié)：在平面幾何、函數(shù)圖像中經(jīng)常遇到圖形的變換，理解對稱對解題大有裨益。
第二十四章 圓
圓的基本概念和性質(zhì)、垂徑定理、弧、弦、圓心角、圓周角、點、直線、圓與圓的位置關(guān)系、切線長定理
、正多邊形和圓、弧長和扇形面積、圓錐的側(cè)面展開圖
總結(jié)：充分掌握理解圓的概念、性質(zhì)；弧、弦、圓心角、圓周角、點、直線的概念性質(zhì)定理，利用這些解決圓中的相似問題，注意利用輔助線湊直角三角形或其它特殊的基本圖形等解題，題型主要以求線段長、求角為主，以解答題、選擇題為主，屬于中等難度偏上。
第二十五章 概率初步
隨機事件與概率、概率的計算
總結(jié)：熟練掌握基本概念、基本方法，屬于送分題3分。
第二十六章 反比例函數(shù)
反比例函數(shù)、實際問題與反比例函數(shù)
總結(jié):近年來越來越重視對反比例函數(shù)的考察，與平面幾何結(jié)合考察對稱、相似、面積計算等，必須熟練掌握反比例函數(shù)的概念、性質(zhì)、圖像，多了解總結(jié)反比例函數(shù)題型及解題方法與技巧就夠了。主要以填空題或選擇題出現(xiàn)，少量解答題。
第二十七章 相似
圖形的相似與比例線段、相似三角形的判定、相似三角形的性質(zhì)及應(yīng)用、相似多邊形及位似
總結(jié):高潮總在最后，相似最能體現(xiàn)初中數(shù)學(xué)的難易，它可以單獨與較復(fù)雜的幾何體出現(xiàn)，也可以與函數(shù)結(jié)合，主要以壓軸題出現(xiàn)，主要強調(diào)輔助線的技巧、問題轉(zhuǎn)化、式的變換、運算技巧等的綜合考察。
第二十八章 銳角三角函數(shù)
銳角三角函數(shù)、解直角三角形及其應(yīng)用
總結(jié)：內(nèi)容較為簡單，記住幾個直角三角形特殊角的值以及它們之間的關(guān)系，在涉及平面幾何的題目均有體現(xiàn)，譬如圓中求角的三角函數(shù)值等，初步認識三角函數(shù)，為高中三角函數(shù)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。
第二十九章 投影與視圖
投影與視圖
總結(jié)：主要考察對立體圖形的認識，選擇題3分，同時為高中立體幾何打下初步基礎(chǔ)。
二、初中數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)歸納總結(jié)
主要分為：《數(shù)與式》、《方程與不等式》、《函數(shù)與圖象》、《圖形與幾何》、《圖形的變化》、《統(tǒng)計與概率》
三、初中數(shù)學(xué)思想
轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、函數(shù)與方程思想．
四、初中數(shù)學(xué)方法
主要有配方法、因式分解法、換元法、判別式法與韋達定理、待定系數(shù)法、構(gòu)造法、反證法、面積法、幾何變換法、客觀性題的解題方法（直接推演法、驗證法、特殊元素法、排除、篩選法、圖解法、分析法）
五、初中數(shù)學(xué)解題思維過程分析指導(dǎo)
1、弄清問題2、找出已知數(shù)與求知數(shù)之間的聯(lián)系3、實行過程4、驗算。
六、初中幾何輔助線的畫法技巧歸納精析
一．添輔助線有二種情況：
1按定義添輔助線：
如證明二直線垂直可延長使它們,相交后證交角為90°；證線段倍半關(guān)系可倍線段取中點或半線段加倍；證角的倍半關(guān)系也可類似添輔助線。
2按基本圖形添輔助線：
每個幾何定理都有與它相對應(yīng)的幾何圖形，我們 把它叫做基本圖形，添輔助線往往是具有基本圖形的性質(zhì)而基本圖形不完整時補完整基本圖形，因此“添線”應(yīng)該叫做“補圖”！這樣可防止亂添線，添輔助線也有規(guī)律可循。舉例如下：
（1）平行線是個基本圖形：
當(dāng)幾何中出現(xiàn)平行線時添輔助線的關(guān)鍵是添與二條平行線都相交的等第三條直線
（2）等腰三角形是個簡單的基本圖形：
當(dāng)幾何問題中出現(xiàn)一點發(fā)出的二條相等線段時往往要補完整等腰三角形。出現(xiàn)角平分線與平行線組合時可延長平行線與角的二邊相交得等腰三角形。
（3）等腰三角形中的重要線段是個重要的基本圖形：
出現(xiàn)等腰三角形底邊上的中點添底邊上的中線；出現(xiàn)角平分線與垂線組合時可延長垂線與角的二邊相交得等腰三角形中的重要線段的基本圖形。
（4）直角三角形斜邊上中線基本圖形
出現(xiàn)直角三角形斜邊上的中點往往添斜邊上的中線。出現(xiàn)線段倍半關(guān)系且倍線段是直角三角形的斜邊則要添直角三角形斜邊上的中線得直角三角形斜邊上中線基本圖形。
（5）三角形中位線基本圖形
幾何問題中出現(xiàn)多個中點時往往添加三角形中位線基本圖形進行證明當(dāng)有中點沒有中位線時則添中位線，當(dāng)有中位線三角形不完整時則需補完整三角形；當(dāng)出現(xiàn)線段倍半關(guān)系且與倍線段有公共端點的線段帶一個中點則可過這中點添倍線段的平行線得三角形中位線基本圖形；當(dāng)出現(xiàn)線段倍半關(guān)系且與半線段的端點是某線段的中點，則可過帶中點線段的端點添半線段的平行線得三角形中位線基本圖形。
（6）全等三角形：
全等三角形有軸對稱形，中心對稱形，旋轉(zhuǎn)形與平移形等；如果出現(xiàn)兩條相等線段或兩個檔相等角關(guān)于某一直線成軸對稱就可以添加軸對稱形全等三角形：或添對稱軸，或?qū)⑷切窝貙ΨQ軸翻轉(zhuǎn)。當(dāng)幾何問題中出現(xiàn)一組或兩組相等線段位于一組對頂角兩邊且成一直線時可添加中心對稱形全等三角形加以證明，添加方法是將四個端點兩兩連結(jié)或過二端點添平行線
（8）特殊角直角三角形
當(dāng)出現(xiàn)30，45，60，135，150度特殊角時可添加特殊角直角三角形，利用45角直角三角形三邊比為1：1：√2；30度角直角三角形三邊比為1：2：√3進行證明
（9）面積找底高，多邊變?nèi)叀?/p>
如遇求面積，（在條件和結(jié)論中出現(xiàn)線段的平方、乘積，仍可視為求面積），往往作底或高為輔助線，而兩三角形的等底或等高是思考的關(guān)鍵。
如遇多邊形，想法割補成三角形；反之，亦成立。
另外，我國明清數(shù)學(xué)家用面積證明勾股定理，其輔助線的做法，即“割補”有二百多種，大多數(shù)為“面積找底高，多邊變?nèi)叀薄?/p>
二．基本圖形的輔助線的具體畫法
1.三角形問題添加輔助線方法
方法1：有關(guān)三角形中線的題目，常將中線加倍。含有中點的題目，常常利用三角形的中位線，通過這種方法，把要證的結(jié)論恰當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)移，很容易地解決了問題。
方法2：含有平分線的題目，常以角平分線為對稱軸，利用角平分線的性質(zhì)和題中的條件，構(gòu)造出全等三角形，從而利用全等三角形的知識解決問題。
方法3：結(jié)論是兩線段相等的題目常畫輔助線構(gòu)成全等三角形，或利用關(guān)于平分線段的一些定理。
方法4：結(jié)論是一條線段與另一條線段之和等于第三條線段這類題目，常采用截長法或補短法，所謂截長法就是把第三條線段分成兩部分，證其中的一部分等于第一條線段，而另一部分等于第二條線段。
2.平行四邊形中常用輔助線的添法
平行四邊形（包括矩形、正方形、菱形）的兩組對邊、對角和對角線都具有某些相同性質(zhì)，所以在添輔助線方法上也有共同之處，目的都是造就線段的平行、垂直，構(gòu)成三角形的全等、相似，把平行四邊形問題轉(zhuǎn)化成常見的三角形、正方形等問題處理，其常用方法有下列幾種，舉例簡解如下：
（1）連對角線或平移對角線：
（2）過頂點作對邊的垂線構(gòu)造直角三角形
（3）連接對角線交點與一邊中點，或過對角線交點作一邊的平行線，構(gòu)造線段平行或中位線
（4）連接頂點與對邊上一點的線段或延長這條線段，構(gòu)造三角形相似或等積三角形。
（5）過頂點作對角線的垂線，構(gòu)成線段平行或三角形全等.
3.梯形中常用輔助線的添法
梯形是一種特殊的四邊形。它是平行四邊形、三角形知識的綜合，通過添加適當(dāng)?shù)妮o助線將梯形問題化歸為平行四邊形問題或三角形問題來解決。輔助線的添加成為問題解決的橋梁，梯形中常用到的輔助線有：
（1）在梯形內(nèi)部平移一腰。
（2）梯形外平移一腰
（3）梯形內(nèi)平移兩腰
（4）延長兩腰
（5）過梯形上底的兩端點向下底作高
（6）平移對角線
（7）連接梯形一頂點及一腰的中點。
（8）過一腰的中點作另一腰的平行線。
（9）作中位線
當(dāng)然在梯形的有關(guān)證明和計算中，添加的輔助線并不一定是固定不變的、單一的。通過輔助線這座橋梁，將梯形問題化歸為平行四邊形問題或三角形問題來解決，這是解決問題的關(guān)鍵。
三、作輔助線的方法
1.中點、中位線，延線，平行線。
如遇條件中有中點，中線、中位線等，那么過中點，延長中線或中位線作輔助線，使延長的某一段等于中線或中位線；另一種輔助線是過中點作已知邊或線段的平行線，以達到應(yīng)用某個定理或造成全等的目的。
2.垂線、分角線，翻轉(zhuǎn)全等連。
如遇條件中，有垂線或角的平分線，可以把圖形按軸對稱的方法，并借助其他條件，而旋轉(zhuǎn)180度，得到全等形，，這時輔助線的做法就會應(yīng)運而生。其對稱軸往往是垂線或角的平分線。
3.邊邊若相等，旋轉(zhuǎn)做實驗。
如遇條件中有多邊形的兩邊相等或兩角相等，有時邊角互相配合，然后把圖形旋轉(zhuǎn)一定的角度，就可以得到全等形，這時輔助線的做法仍會應(yīng)運而生。其對稱中心，因題而異，有時沒有中心。故可分“有心”和“無心”旋轉(zhuǎn)兩種。
4.造角、平、相似，和、差、積、商見。
如遇條件中有多邊形的兩邊相等或兩角相等，欲證線段或角的和差積商，往往與相似形有關(guān)。在制造兩個三角形相似時，一般地，有兩種方法：第一，造一個輔助角等于已知角；第二，是把三角形中的某一線段進行平移。故作歌訣：“造角、平、相似，和差積商見?！蓖辛忻锥ɡ砗兔啡~勞定理的證明輔助線分別是造角和平移的代表。
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