同學(xué)們都知道圓是中考的重難點，切勿大意，它涉及到選擇、天空、解答題以及壓軸題
中考，無論如何改革，數(shù)學(xué)依舊作為重頭戲登場，難點依舊存在，如果你想沖刺滿分，圓就必須通透！
圓的定義
(1)線段OA繞著它的一個端點O旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點A所形成的封閉曲線，叫圓
(2)圓是到定點的距離等于定長的點的集合．
判定一個點P是否在⊙O上
設(shè)⊙O的半徑為R，OP＝d，則有
d>r，點P在⊙O 外；
d＝r，點P在⊙O 上；
d<>
與圓有關(guān)的角
(1)圓心角：頂點在圓心的角叫圓心角．
性質(zhì)：圓心角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)．
(2)圓周角：頂點在圓上，兩邊都和圓相交的角叫做圓周角．
性質(zhì)：
①圓周角等于它所對的弧所對的圓心角的一半
②同弧或等弧所對的圓周角相等；在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧相等
③90°的圓周角所對的弦為直徑；半圓或直徑所對的圓周角為直角
④如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形
⑤圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)；外角等于它的內(nèi)對角
(3)弦切角：頂點在圓上，一邊和圓相交，另一邊和圓相切的角叫弦切角
弦切角的性質(zhì)：弦切角等于它夾的弧所對的圓周角
弦切角的度數(shù)等于它夾的弧的度數(shù)的一半
圓的性質(zhì)
(1)旋轉(zhuǎn)不變性
圓是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，繞圓心旋轉(zhuǎn)任一角度都和原來圖形重合；圓是中心對稱圖形，對稱中心是圓心
在同圓或等圓中，兩個圓心角，兩條弧，兩條弦，兩條弦心距，這四組量中的任意一組相等，那么它所對應(yīng)的其他各組分別相等
(2)軸對稱
圓是軸對稱圖形，經(jīng)過圓心的任一直線都是它的對稱軸
垂徑定理及推論
1)垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧
2)平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧
3)弦的垂直平分線過圓心，且平分弦對的兩條弧
4)平分一條弦所對的兩條弧的直線過圓心，且垂直平分此弦
5)平行弦夾的弧相等
三角形的內(nèi)心、外心、重心、垂心
(1)三角形的內(nèi)心
是三角形三個角平分線的交點，它是三角形內(nèi)切圓的圓心，在三角形內(nèi)部，它到三角形三邊的距離相等，通常用“I”表示．
(2)三角形的外心
是三角形三邊中垂線的交點，它是三角形外接圓的圓心，銳角三角形外心在三角形內(nèi)部，直角三角形的外心是斜邊中點，鈍角三角形外心在三角形外部，三角形外心到三角形三個頂點的距離相等，通常用O表示．
(3)三角形重心
是三角形三邊中線的交點，在三角形內(nèi)部；它到頂點的距離是到對邊中點距離的2倍，通常用G表示
(4)垂心
是三角形三邊高線的交點．
切線的判定、性質(zhì)
(1)切線的判定、
①經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．
②到圓心的距離d等于圓的半徑的直線是圓的切線．
(2)切線的性質(zhì)
①圓的切線垂直于過切點的半徑．
②經(jīng)過圓心作圓的切線的垂線經(jīng)過切點．
③經(jīng)過切點作切線的垂線經(jīng)過圓心．
(3)切線長
從圓外一點作圓的切線，這一點和切點之間的線段的長度叫做切線長．
(4)切線長定理
從圓外一點作圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角
圓內(nèi)接四邊形和外切四邊形
(1)四個點都在圓上的四邊形叫圓的內(nèi)接四邊形，圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)，外角等于內(nèi)對角
(2)各邊都和圓相切的四邊形叫圓外切四邊形，圓外切四邊形對邊之和相等．
直線和圓的位置關(guān)系
設(shè)⊙O半徑為R，點O到直線l的距離為d．
(1)直線和圓沒有公共點----直線和圓相離----d>R．
(2)直線和⊙O有唯一公共點------直線l和⊙O相切---d＝R．
(3)直線l和⊙O有兩個公共點---直線l和⊙O相交---d<>
圓和圓的位置關(guān)系
兩圓的性質(zhì)
(1)兩個圓是一個軸對稱圖形，對稱軸是兩圓連心線
(2)相交兩圓的連心線垂直平分公共弦，相切兩圓的連心線經(jīng)過切點
圓中有關(guān)計算
圓的面積公式：周長C＝2πR
圓心角為n°、半徑為R的弧長
圓心角為n°，半徑為R，弧長為l的扇形的面積
弓形的面積要轉(zhuǎn)化為扇形和三角形的面積和、差來計算
圓柱的側(cè)面圖是一個矩形，底面半徑為R，母線長為l的圓柱
體積為，側(cè)面積為2πRl，全面積為圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，底面半徑為R，母線長為l，高為h的圓錐的側(cè)面積為πRl ，全面積為，母線長、圓錐高、底面圓的半徑之間有
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