初中數(shù)學(xué)解題方法總結(jié)：六、證明線段的比例式或等積式的主要依據(jù)和方法：
1、比例線段的定義。
2、平行線分線段成比例定理及推論。
3、平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應(yīng)成比例。
4、過分點作平行線；
5、相似三角形的對應(yīng)高成比例，對應(yīng)中線的比和對應(yīng)角平分線的比都等于相似比。
6、相似三角形的周長的比等于相似比。
7、相似三角形的面積的比等于相似比的平方。
8、相似三角形的對應(yīng)邊成比例。
9、通過比例的性質(zhì)推導(dǎo)。
10、用代數(shù)、三角方法進(jìn)行計算。
11、借助等比或等線段代換。
七、幾何作圖
1、掌握最基本的五種尺規(guī)作圖
⑴、作一條線段等于已知線段。
⑵、作一個角等于已知角。
⑶、平分已知角。
⑷、經(jīng)過一點作已知直線的垂線。
⑸、作線段的垂直平分線。
2、掌握課本中各章要求的作圖題
⑴、根據(jù)條件作任意的三角形、等要素那角性、直角三角形。
⑵、根據(jù)給出條件作一般四邊形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形等。
⑶、作已知圖形關(guān)于一點、一條直線對稱的圖形。
⑷、會作三角形的外接圓、內(nèi)切圓。
⑸、平分已知弧。
⑹、作兩條線段的比例中項。
⑺、作正三角形、正四邊形、正六邊形等。
八、幾何計算
（一）、角度與弧度的計算
1、三角形和四邊形的角的計算主要依據(jù)
⑴、三角形的內(nèi)角和定理及推論。
⑵、四邊形的內(nèi)角和定理及推論。
⑶、圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)定理。
2、弧和相關(guān)的角的計算主要依據(jù)
⑴、圓心角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)。
⑵、圓周角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)的一半。
⑶、弦切角的度數(shù)等于所夾弧度數(shù)的一半。
3、多邊形的角的計算主要依據(jù)
⑴、n邊形的內(nèi)角和=(n-2)*180°
⑵、正n邊形的每一內(nèi)角=(n-2)*180°÷n
⑶、正n邊形的任一外角等于各邊所對的中心角且都等于
（二）、長度的計算
1、 三角形、平行四邊形和梯形的計算
用到的定理主要有三角形全等定理，中位線定理，等腰三角形、直角三角形、正三角形及各種平行四邊形的性質(zhì)等定理。關(guān)于梯形中線段計算主要依據(jù)梯形中位線定理及等腰梯形、直角梯形的性質(zhì)定理等。
2、 有關(guān)圓的線段計算的主要依據(jù)
⑴、切線長定理
⑵、圓切線的性質(zhì)定理。
⑶、垂徑定理。
⑷、圓外切四邊形兩組對邊的和相等。
⑸、兩圓外切時圓心距等于兩圓半徑之和，兩圓內(nèi)切時圓心距等于兩半徑之差。
3、 直角三角形邊的計算
直角三角形邊長的計算應(yīng)用最廣，其理論依據(jù)主要是勾股定理和特殊角三角形的性質(zhì)及銳角三角函數(shù)等。
4、 成比例線段長度的求法
⑴、平行線分線段成比例定理；
⑵、相似形對應(yīng)線段的比等于相似比；
⑶、射影定理；
⑷、相交弦定理及推論，切割線定理及推論；
⑸、正多邊形的邊和其他線段計算轉(zhuǎn)化為特殊三角形。
（三）、圖形面積的計算
1、 四邊形的面積公式
⑴、S□ABCD = a·h
⑵、S菱形 = 1/2a·b （a、b為對角線）
⑶、S梯形 = 1/2（a + b）·h = m·h （m為中位線）
2、 三角形的面積公式
⑴、S△ = 1/2· a·h
⑵、S△ = 1/2· P·r（P為三角形周長，r為三角形內(nèi)切圓的半徑）
3、 S正多邊形 = 1/2· P n·r n = 1/2·n a n·r n
4、 S圓 =πR2
5、S扇形 = nπ= 1/2LR
6、S弓形 = S扇 -S△
九、證明兩線段相等的方法：
⑴、利用全等三角形對應(yīng)線段相等；
⑵、利用等腰三角形性質(zhì)；
⑶、利用同一個三角形中等角對等邊；
⑷、利用線段垂直平分線；
⑸、角平分線的性質(zhì)；
⑹、利用軸對稱的性質(zhì)；
⑺、平行線等分線段定理；
⑻、平行四邊形性質(zhì)；
⑼、垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分這條弦所對的兩條弧。推論1：平分一條弦所對的弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧。
⑽、圓心角、弧、弦、弦心距的關(guān)系定理及推論；
⑾、切線長定理。
十、證明弧相等的方法：
⑴、定義；同圓或等圓中，能夠完全重合的兩段弧。
⑵、垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分這條弦所對的兩條弧。
推論1：①平分弦（不是直徑）的直徑垂直弦，并且平分弦所對的兩條弧。
②垂直平分一條弦的直線，經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧。
③平分一條弦所對的弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧。
推論2：兩條平行弦所夾的弧相等
⑶、圓心角、弧、圓周角之間度數(shù)關(guān)系；（圓心角 = 弧 = 2圓周角）
⑷、圓周角定理的推論1；（同弧或等弧所對的圓周角相等，同圓或等圓中相等的圓周角所對的弧相等）
十一、切線小結(jié)
1、證明切線的三種方法：
⑴、定義——一個交點；
⑵、d=r；（若一條直線到圓心的距離等于半徑，則這條直線是圓的切線）
⑶、切線的判定定理；（經(jīng)過半徑外端，并且垂直這條半徑的直線是圓的切線）
2、切線的八個性質(zhì)：
⑴、定義：唯一交點；
⑵、切線和圓心的距離等于半徑；（d=r）
⑶、切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過切點的半徑；
⑷、推論1：過圓心（且垂直于切線的直線）必過切點；
⑸、推論2：過切點（且垂直于切線的直線）必過圓心；
⑹、切線長相等；過圓外一點作圓的兩條切線，它們的切線長相等，并且這一點和圓心的連線平分兩切線的夾角。
⑺、連結(jié)兩平行切線切點間的線段為直徑
⑻、經(jīng)過直徑兩端點的切線互相平行。
3、證明切線的兩種類型：
⑴、已知直線和圓相交于一點
證明方法：連交點，證垂直
⑵、未知直線和圓是否相交于哪點或沒告訴交點
證明方法：做垂直，證半徑
十二、輔助線的作用與添加方法：
輔助線是溝通已知與未知的橋梁．現(xiàn)已學(xué)過的添加輔助線方法有：
1、梯形的七類輔助線：
⑴、作梯形的高；
⑵、延長兩腰；
⑶、平移一腰；
⑷、平移對角線；
⑸、利用中點；
⑹、連結(jié)兩腰中點；
2、一般的輔助線
⑴、過兩定點作直線；
⑵、作三角形的高、中線、角平分線；
⑶、延長某一線段；
⑷、作一點關(guān)于已知直線的對稱點；
⑸、構(gòu)造直角三角形；
⑹、作平行線；
⑺、作半徑；
⑻、弦心距；
⑼、構(gòu)造直徑上的圓周角；
⑽、兩圓相交時常連公共弦；
⑾、構(gòu)造相交弦；
⑿、見中點連中點構(gòu)造中位線；
⒀、兩圓外切時作內(nèi)公切線；
⒁、兩圓內(nèi)切時作外公切線；
⒂、作輔助圖形(如勾股定理逆定理的證明中作輔助三角形)；
聯(lián)系客服
