幾何：等腰三角形的性質(zhì)和判定常添的輔助線
［學(xué)習(xí)目標(biāo)］
代數(shù)：會(huì)求立方根，會(huì)用根號(hào)表示立方根；
幾何：會(huì)添加一些常見(jiàn)的輔助線
二. 重點(diǎn)、難點(diǎn)：
重點(diǎn)：
代數(shù)：立方根的理解
幾何：添加輔助線
難點(diǎn)：
代數(shù)：立方根的求解及表示
幾何：輔助線的添加屬于構(gòu)造圖形，相對(duì)來(lái)說(shuō)是較難的。
三. 知識(shí)要點(diǎn)：
代數(shù)：
1. 立方根（三次方根）——
2. 開(kāi)立方：立方開(kāi)立方
3. 立方根的個(gè)數(shù)——
4. 平方根與立方根的比較
（1）任何數(shù)都有立方根，而負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。
（2）任何數(shù)的立方根只有一個(gè)，而正數(shù)有兩個(gè)平方根。
5. 用計(jì)算器求立方根
幾何
等腰三角形——
應(yīng)用等腰三角形的性質(zhì)和判定解題時(shí)常添的輔助線：
（1）連結(jié)兩點(diǎn)構(gòu)成等腰三角形
（2）截取或延長(zhǎng)線段，得到相等的線段，構(gòu)成等腰三角形
（3）作等腰三角形頂角的平分線或底邊上的高線或底邊上的中線
（4）在大角內(nèi)作一個(gè)角等于已知小角，構(gòu)成等腰三角形
【典型例題】
例1. 求下列各式的值
（1） （2）
（3）
（4） （5）
分析：
（1）首先把帶分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成假分?jǐn)?shù)
（2）（3）先把被開(kāi)方數(shù)寫(xiě)成3次方的形式
（4）注意符號(hào)問(wèn)題
（5）先計(jì)算出被開(kāi)方數(shù)，寫(xiě)成假分?jǐn)?shù)的形式
解：（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
例2. 解方程
（1）
（2）
分析：（1）x即是0.125的立方根
（2）把方程化為，把看成一個(gè)整體。
解：（1）
（2）
例3. 已知：△ABC中，AB＝AC，D點(diǎn)在AC上，求證：∠ADB＞∠ABD。
分析：（1）可通過(guò)作輔助線把大角化小角，進(jìn)而比較出∠ADB、∠ABD的大小。
（2）也可不做輔助線，利用傳遞性證出結(jié)論
證明：
方法一：過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC交AB于E
∵AB＝AC
∴∠ABC＝∠C（等邊對(duì)等角）
∵DE∥CB
∴∠AED＝∠ABC，∠ADE＝∠C（兩直線平行，同位角相等）
∴∠AED＝∠ADE（等量代換）
又∠AED＝∠ABD＋∠1（三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和）
∴∠AED＞∠ABD
∴∠ADE＞∠ABD
又∠ADB＞∠ADE
∴∠ADB＞∠ABD
方法二：∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C（等邊對(duì)等角）
又∠ADB＝∠C＋∠2（三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和）
∴∠ADB＞∠C
即∠ADB＞∠ABC
又∠ABC＞∠ABD
∴∠ADB＞∠ABD
例4. 已知：∠EBC的角平分線與∠FCB的角平分線交于點(diǎn)D，BE∥CF
求證：BE＋CF＝BC
分析：要證BE＋CF＝BC，必須把BE，CF放在一條線上。
證明：延長(zhǎng)CD交BE的延長(zhǎng)線于A，
∵BE∥CF
∴∠EAD＝∠DCF（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）
又∠BCD＝∠DCF（角平分線定義）
∴∠EAD＝∠BCD（等量代換）
∴△ABC為等腰三角形（等角對(duì)等邊）
又BD是∠EBC的角平分線
∴AD＝CD（等腰三角形頂角角平分線與底邊中線重合）
在△ADE和△CDF中，
∴△ADE≌△CDF（ASA）
∴AE＝CF（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）
∵BE＋AE＝AB
∴BE＋CF＝AB（等量代換）
又∵AB＝AC
∴BE＋CF＝BC（同上）
【模擬試題】（答題時(shí)間：30分鐘）
1. 求值：
（1） （2） （3）
2. 解方程：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
3. 如圖，已知△ABC是等邊三角形，D為△ABC外一點(diǎn)，且∠D＝60°，DB＝DE，
求證：AE＝CD
【試題答案】
1. （1）±3 （2） （3）－2
2. （1） （2） （3）
（4） （5）
3. 提示：連結(jié)BE，證△ABE≌△CBD，從而證出AE＝CD。
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