例題呈現(xiàn)
初步分析、標注條件
（其中紅邊相等是已知條件，藍邊相等是證明方向；黑色字標角度是已知條件，藍色字標角度是證明方向）
證明方向：∠ABD=75°
切入口：
注意到150°恰是75°的兩倍考慮切開頂角∠ABC，而做等腰三角形頂角平分線也是常用輔助線
沿著直線AB翻折△ABD
注意到∠DAB=75°，
∠BAC=15°,75°-15°=60°，
做∠CAE=60°交射線BH
于點E
在Rt△AHE中，∠E=30°
AH=(1/2)AE
∵ AB=BC，BH平分∠ABC
∴ AH=(1/2)AC=(1/2)AD
∴ AD=AE
∵ ∠DAB=∠BAE=75°
AD=AE，AB=AB
∴ △ADB≌△ABE
∠DBA=∠ABE=75°
思路流程圖
2
證明方向：
做△DAB邊AB上的高，證明其也是中線
切入口：
若AD=DB，則∠D=30°，其一半恰為15°，注意到∠BAC=15°，且AD=AC，能不能借助此構(gòu)造全等三角形呢？
考慮到AD在△ADH中是斜邊，AC在所構(gòu)造的全等三角形中也需為斜邊，且還要保留∠BAC(=∠ADH)，于是延長AB，過點C做CF⊥AB于F，易證△ADH≌△AFC
此時恰∠CBF=30°，
在Rt△BFC中，CF=(1/2)BC
AH=CF=(1/2)BC=(1/2)AB
思路流程圖
3
證明方向：
構(gòu)造一個30°為頂角的等腰三角形與△ABD全等
切入口：
既然可以把△DAB'切'一半構(gòu)造全等，那為什么不可以把解法二中△AFC“翻倍'與△ADB全等呢？注意到AD是△DAB的腰，與之相等的AC也須是所構(gòu)造的全等三角形中的“腰”，因此我們的切入口是沿直線AB向上翻折。
將線段AC沿直線AB翻折，點C落在點G處，聯(lián)結(jié)CG，易證△CAG就是一個以30°為頂角的等腰三角形。
然而它為什么能與△DAB全等呢？先尋找易得的條件：AD=AC,∠DAB=∠ACG=75°
而需要進一步證明的第三個唯有AB=CG。根據(jù)條件AB=BC，于是確定下一個證明目標：BC=CG
考慮到∠ACG=75°
∠BCA=15°，則∠BCG=60°
于是聯(lián)結(jié)BG，繼而尋求證明△BCG是等邊三角形
不難發(fā)現(xiàn)，△ABG≌△ABC，于是完成證明
思路流程圖
4
證明方向：
構(gòu)造全等證明等邊
切入口：
設(shè)△ADB的外心為點O，由于同圓中同弧所對圓心角是圓周角的一倍，所以∠AOB=60°，若AD=DB，則點O在底邊AB中垂線上，自然OA=OB，△OAB就稱為了等邊三角形，于是直接以AB為一邊在△DAB內(nèi)構(gòu)造等邊三角形……
∵ AD=AC，AO=AB
∠DAO=∠BAC=15°
∴ △ADO≌△ABC
得'DO=OA'
∵ OA=OB，OD=OD
∠DOB=180°-150°-60°=150°=∠DOA
∴ △ADO≌△DOB
得'AD=BD'
思路流程圖
5
證明方向：
證明△DAB與30°為頂角的等腰三角形相似
切入口：
∠ABC的補角為30°，考慮到∠DAB=75°，若延長CB交AD于點P，△APB不就是一個30°角為頂角的等腰三角形嗎？若AD=DB，此處不就形成了'共邊共角型'了嗎？
設(shè)AC=AD=a，
AP=tan15°×a，
AB=(1/2)a÷cos15°
關(guān)鍵:求出15°的三角比
思路流程圖
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證明方向：證tan∠D=√3/3
切入口：
能否直接證∠D=30°呢？從角很難，能不能走銳角三角比呢？過點B做BH⊥AD于H，不難發(fā)現(xiàn)BH恰是AC的一半，也就是AD的一半……
思路流程圖
解題是數(shù)學(xué)愛好者的樂趣，將不便言之的思路盡可能展現(xiàn)在學(xué)生面前是教學(xué)的追求，形成一定模式的思路分析流程以便普惠廣大教師則是教研工作之一。
就本例而言，對于幾何證明問題思路剖析的模式包含證明剖析階段的“證明方向”和“切入口”探尋、證明過程中的“思考鏈”和總結(jié)時“流程圖”，對于此筆者將在后文進一步闡述自己的觀點。
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