2021上海中考已落下帷幕，根據(jù)考生回憶的24、25題，難度中等，并且可以運用常規(guī)的通法進行解決的，下面我們就來分析下2021上海中考24、25題，并具體歸納分析2018-2021這4年中考25題的基本模型。
解法分析：本題的背景是一次函數(shù)+二次函數(shù)+等腰直角三角形，且二次函數(shù)的對稱軸是直線x=0。第一問是常規(guī)的解析式的求法，毫無難度；第二問分了2個小問，問題的關(guān)鍵是A在直線PQ上，且AB⊥x軸，并且以AB為斜邊向左作等腰直角三角形，這是往年中考題中都不曾有的，這樣的應(yīng)用比較新穎。不論A是否與Q重合，關(guān)鍵都是利用等腰直角三角形的性質(zhì)，用A的坐標(biāo)表示C的坐標(biāo)。第二問的第①問為特殊點，用具體數(shù)字表示C點坐標(biāo)，比較簡單；第二問的第②問，需要根據(jù)A在直線PQ上，設(shè)出A點坐標(biāo)，再利用字母系數(shù)表示C點的坐標(biāo)，再將C點坐標(biāo)代入拋物線中，繼而求出點C坐標(biāo)。
本題的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確做出圖形，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)標(biāo)出相應(yīng)點的坐標(biāo)，由于題型新穎，相信給同學(xué)們造成了一定的障礙，但是仔細(xì)分析，其實并不是非常困難。24題也延續(xù)了上海中考的一貫特色，新的背景+常規(guī)的解題方法！
解法分析：本題的背景是直角梯形+直角三角形斜邊的中線+相似三角形，第一問是相似三角形的證明；第二問考察特殊角的三角比，以及求線段的比值；第三問考察構(gòu)造/利用基本圖形，求線段長度。值得注意的是E可能在CD或AD上，第三問一定要進行分類討論！25-1解法分析：利用“直角三角形的性質(zhì)”，以及“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”，可得到∠DAC=∠DCA=∠ACB=∠OBC，即可證明相似。25-2解法分析：根據(jù)BE⊥CD，以及第一問的相關(guān)結(jié)論，可得∠OBC=30°，∠DCB=60°。根據(jù)特殊銳角三角比，構(gòu)造直角三角形，得到AD:BC的值。
25-2解法1：過點D作垂線，構(gòu)造直角三角形：25-2解法2：利用30°-30°-120°的等腰三角形三邊比1:1:√3，以及▲ACD∽▲OBC，尋找邊之間的數(shù)量關(guān)系：值得注意的是，由于30°-30°-120°三角形三邊比不能直接利用，因此可以過點O作垂線，利用稍加說明即可。25-3解法分析：本題需要分類討論，構(gòu)造基本圖形進行解決。25-3解法1、2：已知DE=2，CE=3，通過構(gòu)造X型基本圖形，得到一組數(shù)量關(guān)系，但卻無法求出CD的值，因此還需要找到隱藏的相似三角形，得到第二組數(shù)量關(guān)系。解法1中利用了X型基本圖形+共邊三角形，解法2種利用了X型基本圖形+斜X型相似三角形這兩組基本圖形，助力問題解決。
25-3解法3：利用兩對相似三角形間的比例關(guān)系，求出CD的值。以X型基本圖形為基礎(chǔ)，利用相似三角形中的比例關(guān)系，或勾股定理，可以求得CD的長，相較于情況1而言，簡單很多。縱觀2021年上海數(shù)學(xué)的25題，和18、19、20一樣，都是通過構(gòu)造基本圖形，助力問題解決，因此積累基本圖形，運用基本方法解決問題是重中之重，盡管題目的背景在變，但是解決問題的方法和模型不變，這也是上海中考的一貫特色，利用基本圖形分析法助力問題解決！
2018上海中考25(2):構(gòu)造A/X型基本圖形2019上海中考25(2):構(gòu)造A/X型基本圖形2020上海中考25(3):構(gòu)造A/X型基本圖形
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