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已知，△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖①所示，A點坐標為（﹣6，0），B點坐標為（4，0），點D為BC的中點，點E為線段AB上一動點，連接DE經(jīng)過點A、B、C三點的拋物線的解析式為y=ax²+bx+8．

（1）求拋物線的解析式；

（2）如圖①，將△BDE以DE為軸翻折，點B的對稱點為點G，當點G恰好落在拋物線的對稱軸上時，求G點的坐標；

（3）如圖②，當點E在線段AB上運動時，拋物線y=ax²+bx+8的對稱軸上是否存在點F，使得以C、D、E、F為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點F的坐標；若不存在，請說明理由．

綜上，可得拋物線y=ax²+bx+8的對稱軸上存在點F，使得以C、D、E、F為頂點的四邊形為平行四邊形，點F的坐標是（﹣1，4）、（﹣1，﹣4）或（﹣1，12）．

考點分析：

二次函數(shù)綜合題．.

題干分析：

（1）根據(jù)拋物線y=ax²+bx+8經(jīng)過點A（﹣6，0），B（4，0），應(yīng)用待定系數(shù)法，求出拋物線的解析式即可．

（2）首先作DM⊥拋物線的對稱軸于點M，設(shè)G點的坐標為（﹣1，n），根據(jù)翻折的性質(zhì)，可得BD=DG；然后分別求出點D、點M的坐標各是多少，以及BC、BD的值各是多少；最后在Rt△GDM中，根據(jù)勾股定理，求出n的值，即可求出G點的坐標．

（3）根據(jù)題意，分三種情況：①當CD∥EF，且點E在x軸的正半軸時；②當CD∥EF，且點E在x軸的負半軸時；③當CE∥DF時；然后根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，求出點F的坐標各是多少即可．

解題反思：

（1）此題主要考查了二次函數(shù)綜合題，考查了分析推理能力，考查了分類討論思想的應(yīng)用，考查了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，考查了從已知函數(shù)圖象中獲取信息，并能利用獲取的信息解答相應(yīng)的問題的能力．

（2）此題還考查了平行四邊形的性質(zhì)和應(yīng)用，以及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法，要熟練掌握．

（3）此題還考查了直角三角形的性質(zhì)和應(yīng)用，以及勾股定理的應(yīng)用，要熟練掌握．

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