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已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=－3x/4 6與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為A、B兩點(diǎn)，將∠OBA對(duì)折，使點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)H落在直線AB上，折痕交x軸于點(diǎn)C．

（1）直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)，并求過A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式；

（2）若（1）中拋物線的頂點(diǎn)為D，在直線BC上是否存在點(diǎn)P，使得四邊形ODAP為平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；

（3）若把（1）中的拋物線向左平移3.5個(gè)單位，則圖象與x軸交于F、N（點(diǎn)F在點(diǎn)N的左側(cè)）兩點(diǎn)，交y軸于E點(diǎn)，則在此拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)Q，使點(diǎn)Q到E、N兩點(diǎn)的距離之差最大？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

考點(diǎn)分析：

二次函數(shù)綜合題．

題干分析：

（1）根據(jù)軸對(duì)稱和角平分線的性質(zhì)以及勾股定理可以求出OC的長度，從而求出點(diǎn)C的坐標(biāo)．再根據(jù)直線的解析式求出A、B的坐標(biāo)，最后利用待定系數(shù)法就可以求出拋物線的解析式．

（2）根據(jù)（1）的解析式可以轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式而求出頂點(diǎn)坐標(biāo)D，利用B、C的坐標(biāo)求出BC的解析式，假設(shè)在直線BC上存在滿足條件的點(diǎn)P，利用平行四邊形的性質(zhì)和三角形全等的性質(zhì)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，得到點(diǎn)P不在直線BC上，而得出結(jié)論．

（3）平移后根據(jù)（1）的解析式可以得到平移后的解析式，頂點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱軸，可以求出與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)F、N、E的坐標(biāo)，連接EF，根據(jù)E、F的坐標(biāo)求出其解析式，求出EF與對(duì)稱軸的交點(diǎn)，就是Q點(diǎn)．

解題反思：

本題是一道二次函數(shù)的綜合試題，考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，勾股定理的運(yùn)用，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式的方法，圖象的平移，平行四邊形的判定及性質(zhì)以及最值的確定等多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，綜合運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)及平行四邊形的性質(zhì)，求出各點(diǎn)坐標(biāo)是解答此題的關(guān)鍵．