張?zhí)諅シg，K. J. Boudreaux著《金融學(xué)》
第一章 金融的基本概念、范圍和工具
內(nèi)容
1.1 簡介
1.2 金融市場與參與者
1.2.1 市場利率和價格
1.3 一個簡化的金融市場
1.3.1 按時間轉(zhuǎn)移資源
1.3.2 投資
1.3.3 凈現(xiàn)值
1.3.4 內(nèi)部收益率
1.3.5 一個簡單的公司例子
1.4 更符合現(xiàn)實(shí)的金融市場
1.4.1 多周期融資
1.4.2 復(fù)利
1.4.3 多周期現(xiàn)金流
1.4.4 多周期投資決策
1.4.5 多周期分析的計(jì)算技術(shù)和化簡
1.5 利率、利率期貨和收益率
1.5.1 到期收益率
1.5.2 遠(yuǎn)期利率
1.5.3 利率期貨
1.5.4 利率風(fēng)險和久期
1.6 本章小結(jié)
習(xí)題
案例研究1.1：證券和利率代數(shù)計(jì)算
案例研究1.2：多周期資源分配
本章向?qū)W生介紹了財(cái)務(wù)(Finance，有時也稱金融，在本章金融與財(cái)務(wù)兩個概念沒有做嚴(yán)格區(qū)分)這門學(xué)科。本章描述了金融市場的參與者、他們必須做出的決策以及做出所有諸如此類金融決策所共有的基本程序。本章討論了借款人、貸款人、股權(quán)和證券的發(fā)行人和購買人的作用，以及他們各自進(jìn)行定價的根據(jù)。然而，金融本質(zhì)上是量化的經(jīng)濟(jì)學(xué)學(xué)科，本章只是概述性的，努力向?qū)W生介紹金融估價的基本量化技術(shù)，包括貼現(xiàn)、現(xiàn)值、收益率的選定以及利率和證券估價中的一些重要的金融經(jīng)濟(jì)學(xué)原理。本章介紹了一些專業(yè)性的金融概念，如到期收益率和利率期限結(jié)構(gòu)，還介紹了公司決策的重要工具－－凈現(xiàn)值和內(nèi)部收益率。對許多金融市場參與者而言，利率遠(yuǎn)期市場和利率期貨市場仍然是神秘的，本章最后用一個例子說明，即使使用這些基本的金融技術(shù)，也可以理解這樣的市場。通過本章，學(xué)生將學(xué)到金融環(huán)境的基本情況以及貫穿本課程始終的金融估價的基本量化工具。
1.1 簡介
在本財(cái)務(wù)課程的第一章，同學(xué)們將學(xué)習(xí)金融學(xué)的一些基本的概念和分析技術(shù)。我們要涉及的概念有：市場價值、投資決策、利率以及各種金融市場。在深入學(xué)習(xí)之前，對學(xué)習(xí)的對象有個總體了解總是有好處的。金融學(xué)科博大繁雜，這樣做就更為必要。本章將使同學(xué)們對金融學(xué)科有初步認(rèn)識，并學(xué)習(xí)在解決實(shí)際問題中頻繁使用的一些基本概念。
金融是“跨時間分配資源的經(jīng)濟(jì)學(xué)”，這個定義確實(shí)沒有提供太多的信息，不過一個受“跨時間分配資源的經(jīng)濟(jì)學(xué)”影響的金融交易的例子或許有助于你理解這個定義。
金融以最簡單的方式出現(xiàn)在如下交易中：一種新的音響設(shè)備(假設(shè)是數(shù)字音響磁帶播放機(jī))剛剛上市，做為一名音響發(fā)燒友，你怎么能不要一個呢？按經(jīng)濟(jì)學(xué)的邏輯，若你買得起，你當(dāng)然會買，因?yàn)槟缅X換取這種數(shù)字設(shè)備會更讓你滿足。不過，要是你既沒有錢，也沒有足夠的能立即變現(xiàn)的資產(chǎn)，你還能夠買它嗎？
答案是：你能否買得起取決于你能否說服別人借給你這筆錢。你能否說服別人是一個關(guān)于你現(xiàn)有有形資產(chǎn)以及對你將來可獲得的能夠支付給貸款人的資本的函數(shù)。由于你現(xiàn)在沒有有形的金融資源去購買你想要的，通過借款，你就能把你將來擁有的資源挪到當(dāng)前來，使你能夠購買你想要的東西。你現(xiàn)在買下這臺播放機(jī)，用的不是你現(xiàn)在手頭上有的資源，而是預(yù)計(jì)在將來某個時候擁有的資源。從貸款者的角度看，將有一個完全反向交易發(fā)生：貸款者放棄了一部分現(xiàn)在的資源來換取將來你還貸時預(yù)期提供的東西，這種轉(zhuǎn)移或者說在時間域的資源再分配正是金融的本質(zhì)。
這個例子有助于我們理解金融學(xué)為什么是一個重要學(xué)科。想一想，我們會發(fā)現(xiàn)有許多交易包含有資源跨時間轉(zhuǎn)移的性質(zhì)。我們不僅要考慮個人資金的借貸，還要考慮政府、公司及其它機(jī)構(gòu)的資金借貸。另外，資金借貸并非是資源跨時間再分配的唯一方式。當(dāng)一個公司發(fā)行股權(quán)(從所有者那里籌集資金)，它就是在從事一項(xiàng)與你借款購買播放機(jī)類似的金融交易，就是說，它現(xiàn)在得到資金，做為交換，承諾在將來返還這筆資金(以發(fā)放公司紅利的方式)。公司所有者與公司之間進(jìn)行的金融交易類似于你與貸款人之間在購買播放機(jī)時發(fā)生的金融交易。
考慮一下由于能夠在時間域內(nèi)調(diào)撥資源，促成了多少有形資產(chǎn)的買賣啊！沒有這些基本的金融交易，所有的個人信用購買、大部分公司獲得的資產(chǎn)以及許許多多由政府提供的資產(chǎn)及服務(wù)都是不可能的。理解這些活動的金融特征是深喑商道的一個重要組成部分。
上述各種重要代表性交易的廣泛程度使人印象深刻，但研究金融學(xué)科所包含的復(fù)雜性卻有些嚇人。我們不否認(rèn)金融學(xué)是一個博大繁雜的領(lǐng)域，但學(xué)習(xí)金融和財(cái)務(wù)沒有必要搞得那樣繁瑣，至少在開始時是這樣。這門課程中，我們的方法是：先建立一個非常簡單的金融市場模型，其中參與者們(市場中的個人、公司及政府)能夠進(jìn)行簡單的金融交易，這個模型有助于我們了解對所有金融交易都適用的一些基本思想。這些內(nèi)容一旦展開后，我們將把越來越符合現(xiàn)實(shí)的內(nèi)容逐漸擴(kuò)充到該模型中，直到我們能處理現(xiàn)實(shí)情況中的金融市場和金融交易的一些特性。
1.2 金融市場與參與者
在發(fā)達(dá)的經(jīng)濟(jì)中，大多數(shù)人頻繁地參與金融市場。個人與諸如銀行這樣的金融機(jī)構(gòu)進(jìn)行借款和貸款金融活動，公司也與銀行進(jìn)行類似的交易，不過它們還通過其它中介機(jī)構(gòu)如投資銀行(從其他公司和個人直接籌資的公司)和保險公司(將你的保險費(fèi)貸給公司)來利用金融市場，政府也與個人、公司及金融機(jī)構(gòu)發(fā)生借貸行為。
為什么公司、個人及政府參與金融市場呢？在頭腦中概括地描述這個問題是有用的。我們已經(jīng)有了一個例子：你可以利用金融市場來幫助你買播放機(jī)，那個交易把你將來的一些資源轉(zhuǎn)移到現(xiàn)在(通過借款)，并提高了你的樂趣。其它類型的參與者也經(jīng)常進(jìn)行同類型的交易。政府經(jīng)常將未來的資源轉(zhuǎn)移到現(xiàn)在以滿足居民當(dāng)前更大的消費(fèi)。他們是通過向金融市場借款同時承諾用將來某種政府的現(xiàn)金流入(如稅收、更多的借款等)來償還這筆借款。參與金融市場最普遍的動機(jī)就是把將來的資源轉(zhuǎn)移到現(xiàn)在以提高當(dāng)前的消費(fèi)進(jìn)而提高滿意度。
另一方面，個人、公司及政府有時發(fā)現(xiàn)它們當(dāng)前擁有的資源超過當(dāng)前所消費(fèi)的資源，他們可以利用金融市場將現(xiàn)有資源轉(zhuǎn)移到將來。這樣他們就成為金融市場上資源的提供者。他們可以通過貸款、購買某個公司的普通股或許多其它交易轉(zhuǎn)移這些資源。做為放棄當(dāng)前資源的交換，他們期望以某種形式提高未來資源的價值，如利息加上借出的本金、購買普通股的紅利和資本利得。從事這些交易的個人和機(jī)構(gòu)樂于看到當(dāng)前較少的資源轉(zhuǎn)換為將來較多的資源，這就是他們參與金融市場的初衷。他們向金融市場提供的資金也就是其他人將未來資源轉(zhuǎn)移到現(xiàn)在以增加當(dāng)前消費(fèi)所借的錢。依據(jù)參與者的資源和按不同時間消費(fèi)的偏好，他可能時而是借出者，時而是借入者或者同時具有兩種身份。這些金融交易的動力來源于通過跨時間再分配資源以獲取更大滿足的熱望。
金融市場的參與者們借款不僅僅是為了改變他們的消費(fèi)模式，也是為了在實(shí)際資產(chǎn)市場投資。在金融領(lǐng)域我們把金融投資(例如借款、貸款、購買普通股等)與實(shí)際資產(chǎn)投資(例如建一個新工廠、購買一件設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品等)區(qū)別開。金融投資滿足了跨時間再分配資源的目的，實(shí)際資產(chǎn)投資實(shí)際上能創(chuàng)造原來并不存在的新的未來資源。顯然，實(shí)際資產(chǎn)投資是重要的活動。許多經(jīng)濟(jì)學(xué)家認(rèn)為在評判人們有多少財(cái)富時，這是唯一重要的活動。
然而，若沒有金融市場，具有良好投資想法的參與者就會發(fā)現(xiàn)很難甚至不可能得到足夠的錢去進(jìn)行這些投資。金融市場在那些愿意放棄當(dāng)前資源消費(fèi)而擴(kuò)大未來消費(fèi)的人們與那些需要當(dāng)前資源以從事實(shí)際資產(chǎn)投資的人們之間架起了一座橋梁。這是金融市場一項(xiàng)很重要的功能。
為實(shí)際資產(chǎn)投資提供資金是金融市場的重要功能之一。同樣重要的是金融市場向有意進(jìn)行實(shí)際資產(chǎn)投資的那些人提供了資源配置的信息。通過比較資源不同使用方式的投資回報率，金融市場能幫助投資者分辯某項(xiàng)所提議的實(shí)際資產(chǎn)投資是否值得。若金融市場不做這件事，某個其他權(quán)威機(jī)構(gòu)如政府會做這件事。政府所做的決策與競爭性的金融市場所做的決策常常有很大的不同。
金融市場向參與者還提供另一項(xiàng)重要的服務(wù)，我們一般稱之為風(fēng)險調(diào)整。我們還不打算對金融交易中的風(fēng)險給出嚴(yán)格定義，現(xiàn)在就暫時把你對風(fēng)險的直覺認(rèn)識當(dāng)作定義好了。金融市場的參與者是厭惡風(fēng)險的(就是說在其他條件相同時，他們將選擇低風(fēng)險的)。這并不表示交易者拒絕接受有風(fēng)險的交易，而是表明某項(xiàng)交易的風(fēng)險程度將影響他們愿意支付的價格。由于金融市場風(fēng)險程度的范圍是如此之廣，參與者能夠通過借、貸、買賣股份以及其他交易來使他們頭寸的風(fēng)險程度處于最滿意的狀態(tài)。參與者做出的這些決策也影響金融市場提供給前面提到過的潛在實(shí)際資產(chǎn)投資者的信息。
總之，金融市場允許參與者跨時間重新分配資源，正確地決策并從事實(shí)際資產(chǎn)投資，控制他們持有資產(chǎn)的風(fēng)險程度，所有這些服務(wù)包含在參與者在這些市場中從事的各種交易中。
1.2.1 市場利率和價格
某些參與者想通過借款把將來的資源移到現(xiàn)在使用，而另一些人想通過貸款把現(xiàn)在的資源移到未來使用，那么，顯然存在對雙方都有益的交易(潛在的貸款人可將現(xiàn)有資源提供給潛在借款人，作為交換，借款人承諾將未來資源還給貸款人，這樣雙方都滿意)。不過，他們必須決定以多數(shù)未來資源量來交換當(dāng)前資源。換句話說，借貸雙方必須就以未來多少英磅換取現(xiàn)在的一英磅達(dá)成協(xié)議。
金融市場通過設(shè)置市場利率來幫助其參與者進(jìn)行決策。市場利率就是現(xiàn)在資源與未來資源之間的交換率。它告訴參與者們現(xiàn)在的一英磅資源預(yù)期將來值多少英磅。例如若市場利率是每年10％，貸款人則期望在年初借出￡100后在年底收回￡110。這￡110包括原來借出的￡100加上￡10的利息即貸出的報酬。資源借貸的供需狀況決定了市場利率(市場利率總是正的，因?yàn)橘J款人可以保留他們的錢，而不愿讓將來的錢比現(xiàn)在少)。
實(shí)際上，沒有唯一的市場利率，同時存在著許多市場利率。同時存在多種市場利率的原因是這些利率對應(yīng)將來不同的時間長度以及不同的交易風(fēng)險。例如，兩年期的借款利率與一年期的借款利率很可能不同，這是因?yàn)椴煌瑫r間段可貸出資源的相對供需關(guān)系情況不一樣。具有一定風(fēng)險的公司的借款利率要比政府所付的利率高(政府控制著印鈔廠，可以印鈔還貸)，由于貸款人厭惡風(fēng)險，他們對風(fēng)險高的借款人要求更高的預(yù)期報償。
從上面的角度看，還存在著比我們所考慮的還要多的“利率”。假設(shè)你打算購買某個公司的普通股，并期望將來能得到紅利作為回報。這筆交易并不是把錢借給公司，也沒有掛牌利率，不過用經(jīng)濟(jì)學(xué)術(shù)語來說這個交易很像貸款。你放棄了現(xiàn)在的錢而希望得到未來的錢。金融市場并不為你購買股票的交易標(biāo)出利率，不過對股票確實(shí)有個標(biāo)價。當(dāng)你獲得紅利或賣掉股票取得現(xiàn)金，你就會有一個收益率，這與利率相似。換句話說，市場價格表明，你必須“貸出”多少錢給公司才能得到期望的未來紅利和價值增值。這與為以上交易而設(shè)一個市場利率的道理相同，下面我們將看到這一點(diǎn)。
1.3 簡化的金融市場
1.3.1 跨時間轉(zhuǎn)移資源
當(dāng)金融市場上存在不同類型的參與者，他們所從事的交易是有風(fēng)險的，并且這些交易包含多個時間周期時，金融市場是極為復(fù)雜的。學(xué)完這門財(cái)務(wù)課程，我們會接觸所有以上內(nèi)容。不過，我們首先應(yīng)該把所有金融交易內(nèi)在的基本概念揭示出來。為了達(dá)到這個目的，我們將利用一個最簡單的金融模型。我們首先考慮的金融市場有如下特征：
1、不考慮一切“磨擦”，如稅收、交易費(fèi)用(經(jīng)紀(jì)人費(fèi)用)以及為得到信息而發(fā)生的費(fèi)用。
2、不考慮所有風(fēng)險，一旦達(dá)成交易的協(xié)議，各方都會遵守條款。
3、在這個市場中，時間是非常簡單的，只有“現(xiàn)在”和“將來”，之間只有一個時間段。所有金融交易都在“現(xiàn)在”發(fā)生，“將來”清償(例如支付利息和本金)。
在這種金融市場里我們不必考慮參與者的類型，因?yàn)闊o論個人、政府還是公司都具有相同的風(fēng)險(沒有風(fēng)險)，交同樣的稅(沒有稅收)，經(jīng)歷相同的時間段(一個周期)。然而，這并不意味著所有的參與者都一樣。事實(shí)上，在現(xiàn)實(shí)中的多樣性的市場里，他們非常不同。
假設(shè)這個市場中有一個參與者，他“現(xiàn)在”收入￡1,000同時在“將來”收入￡1,540(你可以把這看作是參與者的工作收入，或從過世的親屬那里繼承的遺產(chǎn)，或是其它什么原因創(chuàng)造出來的。既然沒有稅收，而收入的量是確定的，因此它們的來源無關(guān)緊要)，參與者可以“現(xiàn)在”立即花掉￡1,000，一直等到“將來”再花掉￡1,540。實(shí)際上，要是沒有金融市場，該參與者就只能按以上方式消費(fèi)，沒有其他選擇，因?yàn)樗麤]法在時間域內(nèi)轉(zhuǎn)移資源(期望現(xiàn)金流)。圖1.1表明這組現(xiàn)金流如何出現(xiàn)在圖中的點(diǎn)E上。圖中縱軸CF1表示“將來”預(yù)期的現(xiàn)金流(我們稱“將來”t1為“時間1”)、橫軸CF0表示“現(xiàn)在”(記為t0)現(xiàn)金流。
圖1.1
假設(shè)這個參與者不太喜歡這種消費(fèi)方式，他想在t0時刻消費(fèi)超過￡1,000。那他可以在t0借一些錢，承諾在t1連本帶利歸還。進(jìn)一步假設(shè)潛在的借款人及貸款人在市場利率為10％處達(dá)到平衡。按市場利率10％計(jì)算，該參與者可以借￡200使他當(dāng)前消費(fèi)￡1200同時承諾在t1歸還本金和10％的利息。這樣他在t1時欠下￡200(1＋10％)＝￡220。所以在t1時他能夠消費(fèi)￡1,540－￡220＝￡1,320。這樣，他的消費(fèi)模式從原來的E點(diǎn)移到了新的A點(diǎn)，如圖1.1所示。
金融市場還允許參與者減少當(dāng)前消費(fèi)把資源轉(zhuǎn)移到將來使用。若參與者認(rèn)為現(xiàn)在花￡1,000太奢侈了，他就可以在t0貸出￡300，在t1收回￡300(1.10)＝￡330。在圖1.1中這個交易將E移到了B。
或許你已經(jīng)注意到若我們將圖1.1中我們討論過的點(diǎn)連起來，就得到一條直線(稱為金融交換線，為方便起見，我們用i代表利率)。實(shí)際上，參與者利用最初的資源以市場利率參與借貸的結(jié)果將會落在兩軸間的這條直線上。例如，若所有現(xiàn)金流都轉(zhuǎn)移到t1，在t1時刻將有￡1,540＋￡1,000(1.10)＝￡2,640而在t0時刻什么都沒有(F點(diǎn))。(注1：因此市場利率實(shí)際上是現(xiàn)在與未來資源之間的“交換率”。它告訴我們用t0時英鎊價格表示的t1時英鎊的價格。圖1.1的交換線與市場利率向我們提供了相同的基本信息。你應(yīng)清楚交換線的斜率(t0與t1時刻英鎊交換的比率)是由市場利率決定的。市場利率越高，交換線越陡。簡單地說，你在t0時刻每借￡1必須承諾在t1時刻歸還更多的錢，毫無疑問你已經(jīng)知道了這一點(diǎn))。
反之，若所有現(xiàn)金流都移到t0，參與者將有￡1,000加上他在t0時刻能借到的將來t1時刻能用￡1,540償還的所有的錢。有多少呢？在t0每借￡1，在t1我們必須歸還￡(1＋i)，所以我們能借(CFt意味著在t時刻的現(xiàn)金流)：
CF1＝CF0(1＋i)
CF0＝CF1/(1＋i)
CF0＝1,540/1.10
＝￡1,400
這個參與者在t0可以借￡1,400并答應(yīng)在t1歸還￡1,540，￡1,540中包括￡1,400的本金和￡140的利息。這樣在t0該參與者最大可能的消費(fèi)是￡2,400，其中￡1,000是原有的現(xiàn)金流，另外的￡1,400是t0時刻所借的錢，答應(yīng)將來t1歸還￡1,540。這對應(yīng)圖1.1中的P點(diǎn)，即在t0為￡2,400，而t1為0。
信不信由你，我們剛才做的計(jì)算及得到的結(jié)論是極為重要的并且是許多金融概念的基礎(chǔ)。發(fā)現(xiàn)t1的￡1,540等價于t0時的￡1,400稱為得到￡1,540的現(xiàn)值。現(xiàn)值的定義是：為了在將來某一時間獲得一定數(shù)額的錢而必須在現(xiàn)在投入或貸出的錢。在本例中，我們必須在t0以10％的利率投入￡1,400才能在t1得到￡1,540，所以￡1,400就是在t1的￡1,540在t0的現(xiàn)值。貸給該參與者這筆￡1,400的機(jī)構(gòu)和個人也必定做了類似的計(jì)算。
求出將來現(xiàn)金流的現(xiàn)值常被稱為貼現(xiàn)現(xiàn)金流。在前面的例子里，￡1,400是“￡1,540的貼現(xiàn)值”，或者說是“按每期10％利率貼現(xiàn)t1時￡1,540的現(xiàn)值”。
從上面的計(jì)算，我們可以看到現(xiàn)值給了我們有關(guān)未來現(xiàn)金流所表示的信息情況。例如，如果參與者t1期望收到的現(xiàn)金流增加到高于￡1,540，他在t0就能借到超過￡1,400的錢(若t1的期望現(xiàn)金流小一些，則情況相反)。或者若對t1的現(xiàn)金流的期望有風(fēng)險，貸款人就會要求一個比10％高的利率以補(bǔ)償所承擔(dān)的風(fēng)險(這里的風(fēng)險是指到t1的時刻，￡1,540的收入總數(shù)不會全部實(shí)現(xiàn))。若利率提高，你就會發(fā)現(xiàn)現(xiàn)值(也就是參與者能夠借款的數(shù)額)降低了。因此未來現(xiàn)金流的現(xiàn)值就是掌握充分信息的貸款人為了收入這個未來現(xiàn)金流而愿意貸出的錢。現(xiàn)值的大小將取決于現(xiàn)金流的規(guī)模和風(fēng)險，以及在什么時候發(fā)生。
你現(xiàn)在所能借到的錢數(shù)取決于你承諾未來支付的錢數(shù)，這是理解現(xiàn)值的一個重要方面，不過并不意味著這是唯一的，甚至是最重要的一個解釋。現(xiàn)值還精確地表明在為一項(xiàng)金融資產(chǎn)定價時金融市場所起的作用。例如，假設(shè)我們的參與者不想借入錢，而想直接把在t1的預(yù)期收入的現(xiàn)金流賣出，他可以通過發(fā)行證券來做到這一點(diǎn)，證券賦予了其持有者獲得t1現(xiàn)金流的合法權(quán)利。這個證券可以是一張寫明以上協(xié)議的紙片，或者是公司借債或發(fā)行股票時非常正式的合約。
你認(rèn)為參與者會以什么價格賣出證券呢？打算購買這個證券的任何人當(dāng)然會考慮購買該證券的其他替代選擇(經(jīng)濟(jì)學(xué)家把這種替代選擇性稱為機(jī)會成本，因?yàn)樗麄兇碜龃硕蛔霰朔艞壠渌麢C(jī)會的成本)。他們會發(fā)現(xiàn)在t0每花￡1購買這種證券，在金融市場上其他與該證券提供同樣風(fēng)險的投資在t1的回報都是￡1.10(例如以10％貸出)。這種情況下，參與者只能以不超過￡1,400價格(t1的￡1,540以10％貼現(xiàn)的現(xiàn)值)賣出。這是因?yàn)闈撛诘馁徺I者只需在t0貸出￡1,400給金融市場，在t1時獲得￡1,540，而這個￡1,400恰好是證券的價格。由于金融市場的競爭性質(zhì)，這個證券不會以低于￡1,400的價格出售，因?yàn)槿暨@樣做的話，它雖能提供與其它替代方式相同的現(xiàn)金流回報，現(xiàn)價卻較低。當(dāng)該證券的潛在購買者相互競價時，證券的價格一定上升或下降趨向某個價位，在這個價位該證券未來現(xiàn)金流與其它方法獲得的現(xiàn)金流相同。
這樣當(dāng)市場利率或機(jī)會收益率用作貼現(xiàn)率時，現(xiàn)值就是證券的市場價值。這恐怕是對現(xiàn)值思想最重要的應(yīng)用了。
這引向我們對現(xiàn)值思想的另一重要應(yīng)用。我們看到我們的參與者現(xiàn)有及未來資源(現(xiàn)金流)的現(xiàn)值和為￡2,400，這個量在金融中也有一個特殊的名字叫現(xiàn)值財(cái)富?，F(xiàn)值財(cái)富是一個有用的概念，它用一個數(shù)字表明了參與者在所有各種特定時間資源的總價值。由于現(xiàn)值財(cái)富能用作為判斷一個人的境況由于金融決策是變好還是變壞的標(biāo)準(zhǔn)，現(xiàn)值財(cái)富甚至具備更重要的意義。不過在我們徹底討論這個觀點(diǎn)之前，我們還要引入一些更多的概念。
從圖1.1我們能立即得到的一個結(jié)論是一個人只在金融市場上做交易(以市場利率借貸)不能改變現(xiàn)值財(cái)富。雖然借貸將使我們沿金融交換線上下移動，可使我們把現(xiàn)值財(cái)富按時間分配，以使我們的滿意度最高，這種交易不能移動直線，因此不能改變我們的財(cái)富。原因很簡單，在金融市場中通過買賣證券(或借和貸)，并不會改變與這些證券相聯(lián)系的財(cái)富總量。因此，若有人想在金融市場上通過買賣來增加財(cái)富，他就得找到另一個魯莽的愿意降低其財(cái)富的參與者。不久我們就要看到，這樣做的機(jī)會不多。
1.3.2 投資
若我們不能依賴金融市場的交易改變我們的財(cái)富，我們怎樣才能更富有呢？答案是進(jìn)行實(shí)際資產(chǎn)投資。這種金融行為可改變我們當(dāng)前的財(cái)富，因?yàn)闆]有必要找出另一些人讓他們給我們一些財(cái)產(chǎn)以使我們的財(cái)富增加。進(jìn)行諸如生產(chǎn)機(jī)器、新的生產(chǎn)設(shè)備、研究、推出新生產(chǎn)線等的投資能夠創(chuàng)造出先前不存在的新的現(xiàn)金流，能創(chuàng)造出過去沒有的新的財(cái)富。
當(dāng)然不是所有的實(shí)際資產(chǎn)投資都能提高財(cái)富。投資是有代價的，我們必須放棄一定的資源才能進(jìn)行該項(xiàng)投資。若我們所放棄的資源的現(xiàn)值大于我們從該投資所得收益的現(xiàn)值，該投資就會減少我們的現(xiàn)值財(cái)富。這可不是好投資，因此該投資會使我們在整個時間享用的資源減少了。當(dāng)然，好的投資產(chǎn)出會大于投入，而這是十分誘人的。
圖1.2表明實(shí)際資產(chǎn)投資在我們簡化了的金融市場上如何運(yùn)作的。假設(shè)參與者發(fā)現(xiàn)一個投資機(jī)會，在t0投入￡550的實(shí)際資產(chǎn)，在t1會得到￡770。在圖1.2中這表示從點(diǎn)E移動到點(diǎn)I。投資的結(jié)果是t0有￡450，t1有￡2,310。應(yīng)該接受這個機(jī)會嗎？答案是取決于對參與者現(xiàn)值財(cái)富的影響。
為了明白這一點(diǎn)，讓我們再看圖1.2中的點(diǎn)I，看看該投資引起的現(xiàn)金流的時間模式。或許你會說若參與者喜歡這種新模式而不喜歡沒有投資的模式(點(diǎn)E)，他將接收該投資。但答案是錯誤的，因?yàn)槟愫鲆暳藚⑴c者還可以按市場利率借貸以跨時間分配新資源的其他機(jī)會。劃一條經(jīng)過I點(diǎn)的金融交換線我們可以明白這一點(diǎn)。如果只進(jìn)行唯一的投資，參與者達(dá)到I點(diǎn)就結(jié)束了。參與者若既投資于實(shí)際資產(chǎn)又進(jìn)行借或貸，那他就能達(dá)到通過I點(diǎn)直線上的任何點(diǎn)。
考慮以上情況時很重要的一點(diǎn)是要明確該參與者必須比他沒有投資時更富有。只要參與者偏好更多積累財(cái)富而不是消費(fèi)，很容易看到，不論在初始交換線上的什么地方，參與者現(xiàn)在都能在新的交換線上找到一個位置，使他無論在t0還是在t1都具有更多的消費(fèi)。這只是因?yàn)橥顿Y使交換線平行外移了(平行的原因是決定直線斜率的市場利率沒有改變)。
圖1.2
看一看直線在橫軸上移動的距離，我們就能計(jì)算出平行移動的大小。同以前一樣，這相當(dāng)于計(jì)算新直線上各點(diǎn)的現(xiàn)值。我們已經(jīng)知道了點(diǎn)I，用此點(diǎn)可計(jì)算：
PV＝CF0＋CF1/(1＋i)
＝￡450＋￡2,310/1.1
＝￡2,550
交換線在t0上移到了￡2,550，這也就是橫軸與新交換線的交點(diǎn)，(從我們已知將來資源的貼現(xiàn)值可知)也就是參與者新的現(xiàn)值財(cái)富。所以我們已發(fā)現(xiàn)參與者由于投資而使其現(xiàn)值財(cái)富從原有的￡2,400提高到￡2,550。
記住我們想把投資傾向與參與者現(xiàn)值財(cái)富的變化聯(lián)系起來。這個過程的最后一步比較簡單：由于交換線的任何外移意味著好投資，任何外移都意味著現(xiàn)值財(cái)富的增加，因此任何能夠增加現(xiàn)值財(cái)富的投資是好的投資。這只是我們以前所講內(nèi)容的另一個說法：當(dāng)投資產(chǎn)出的現(xiàn)值大于成本時投資是值得的。
1.3.3 凈現(xiàn)值
盡管你可能覺得通過計(jì)算投資對參與者現(xiàn)值財(cái)富的影響來評判投資的好壞很有意思，但在技術(shù)上可有些繁瑣。幸運(yùn)的是，有一個更直接評判投資好壞的方法，該方法與計(jì)算現(xiàn)值財(cái)富的方法得出相同的答案。這種辦法直接計(jì)算處理投資的現(xiàn)金流，在計(jì)算中不需要任何參與者資源的細(xì)節(jié)。在金融中，這種技術(shù)稱為凈現(xiàn)值，它只是投資現(xiàn)金流入與流出之間差額的現(xiàn)值。
還記得參與者的投資在t0要付出￡550，而在t1得到￡770。若我們計(jì)算t1現(xiàn)金流入的現(xiàn)值，再減去(已是現(xiàn)值的)t0現(xiàn)金流出，就得到：
(PV流入－流出)＝－CF0＋CF1/(1＋i)
＝－￡550＋￡770/1.1
＝－￡550＋￡700
＝￡150
投資現(xiàn)金流入的現(xiàn)值與流出的差是￡150。這就是投資的凈現(xiàn)值。
凈現(xiàn)值(通常寫作NPV)是一個非常重要的概念。原因如下：第一，若參與者進(jìn)行投資的話，￡150的投資凈現(xiàn)值精確地等于參與者的現(xiàn)值財(cái)富的變化(￡2,550－￡2,400)。這可不是巧合。準(zhǔn)確計(jì)算的NPV總是等于進(jìn)行投資的參與者的現(xiàn)值財(cái)富的變化，一般情況下都是如此。所以NPV可以很好地取代我們以前用的計(jì)算投資者現(xiàn)值財(cái)富變化的繁瑣計(jì)算。NPV直接告訴我們那個值。
為什么NPV等同于現(xiàn)值財(cái)富的增長呢？我們可用一些計(jì)算式說明，不過把NPV理解為投資收益與機(jī)會成本的差異可形成一個更重要的經(jīng)濟(jì)學(xué)觀點(diǎn)。記住投資者從事該項(xiàng)投資的機(jī)會成本是10％，即在金融市場上賺取的收益。投資需要￡550。若參與者把它放到金融市場中而不做這項(xiàng)實(shí)際資產(chǎn)投資，它在t1就可以有￡550(1.10)＝￡605。由于在t1投資回報為￡770，因此投資收益比機(jī)會成本多出￡770－￡605＝￡165。這￡165是進(jìn)行該項(xiàng)投資在t1多得的額外回報。若計(jì)算它的現(xiàn)值得：
PV＝￡165/1.10＝￡150
得到了一個以前看到的數(shù)字：投資NPV。這是我們理解NPV的另一重要方面。NPV是投資回報超出投資者機(jī)會成本的數(shù)額的現(xiàn)值。
NPV是金融學(xué)中最有用的概念。我們將在本課程的各種重要金融決策中遇到它，因此理解它的基本內(nèi)涵、計(jì)算方法及各種應(yīng)用非常重要。以下我們簡單回顧一下NPV特性：
1、投資的NPV是它所有現(xiàn)在、將來現(xiàn)金流按這些現(xiàn)金流的機(jī)會成本貼現(xiàn)的現(xiàn)值。這些機(jī)會成本體現(xiàn)相同時間段相同風(fēng)險下，其它替代投資選擇的回報。
2、投資的NPV是選擇正NPV投資的聰明人的現(xiàn)值財(cái)富的變化，也是選擇了負(fù)NPV投資的不幸的人的現(xiàn)值財(cái)富的變化。
3、投資的NPV是投資現(xiàn)金流入與其機(jī)會成本差額的貼現(xiàn)值。若NPV為正，則該投資預(yù)計(jì)將來產(chǎn)生(以總現(xiàn)值的方式)的現(xiàn)金多于同數(shù)額資金進(jìn)行其他替代投資產(chǎn)生的現(xiàn)金。
1.3.4 內(nèi)部收益率
凈現(xiàn)值是用于投資決策的一個出色的方法。不過NPV不是我們做正確投資決策可用的唯一方法。內(nèi)部收益率（IRR）就是可以用來做這些決策的另一種方法。它是通過計(jì)算平均單位時間投資回報率來評判投資的好壞。一旦計(jì)算出IRR后，將其與同期間同風(fēng)險的金融市場其它替代投資機(jī)會的收益率進(jìn)行比較，若這項(xiàng)投資取得比機(jī)會成本高的投資回報，就是好的，我們就接受它，否則，就放棄該投資。
IRR的專門定義是：使投資的現(xiàn)金流入和現(xiàn)金流出的現(xiàn)值相等的貼現(xiàn)率?；仡櫱懊鎸PV的討論，這個定義表明IRR是使NPV為零的貼現(xiàn)率。我們將很快看到為什么這樣定義IRR。除了擴(kuò)寬我們金融知識外，這個定義告訴我們怎樣計(jì)算IRR。在單周期的金融市場中，IRR的計(jì)算很簡單?？紤]前面所舉的例子，利用上面剛剛下的定義：
NPV＝0＝－￡550＋￡770/(1＋I(xiàn)RR)
(1＋I(xiàn)RR)＝￡770/￡550
(1＋I(xiàn)RR)＝1.4
IRR＝0.40或40％
參與者投資的內(nèi)部收益率是40％。由于機(jī)會成本用回報率表示是10％(按金融市場上可比風(fēng)險及時間段的投資)，這項(xiàng)投資有比替代投資機(jī)會更高的單位時間平均收益率，因此是可以接受的。
再看圖1.2，我們對IRR及NPV所包含的內(nèi)容會有可貴的直覺。還記得在圖中交換線的斜率代表利率或貼現(xiàn)率，我們可把從點(diǎn)E到點(diǎn)I的這條線當(dāng)作“投資的交換線”(即為在t1取得￡770而在t0放棄￡550)。注意該投資的交換線要比金融市場的交換線要陡。這清楚表明該投資收益率或盈利率比金融市場的高。還要注意若投資交換線比金融市場的交換線陡的話，最終投資(點(diǎn)E)結(jié)果的位置一定處于初始市場交換線之外。正如我們在討論NPV時所看到的，這就意味著若參與者接收該投資，其財(cái)富就會增加。
在圖1.2中對IRR的觀察表明，當(dāng)IRR高于金融市場利率時，NPV為正。因此對該項(xiàng)投資這兩種方法給出的結(jié)論很相似，只不過看問題的角度稍有差異。NPV描述的是參與者若進(jìn)行投資其財(cái)富的增加量，而IRR告訴我們?nèi)绾螌⒃撏顿Y的平均收益率與機(jī)會收益率相比較(注2：我們通常假設(shè)以金融市場利率為機(jī)會成本的投資是對任何特定投資的“最優(yōu)替代”，盡管嚴(yán)格意義上不一定正確。如同我們最終將看到的，如果投資決策是正確完整地進(jìn)行，我們會得到與實(shí)際應(yīng)用真實(shí)“最優(yōu)替代”相同的答案)。
IRR與NPV這兩種方法在評判一項(xiàng)投資是否可行時通常給出同樣的結(jié)論，不過在評判兩個可行投資項(xiàng)目哪個更好時它們常給出不同的結(jié)果。這是金融學(xué)中的主要問題之一。這不是因?yàn)槲覀儾恢滥膫€正確，而是因?yàn)樵S多人似乎喜歡那種給出錯誤答案的方法。顯然這值得討論，但在我們的金融市場更接近現(xiàn)實(shí)之前我們暫不討論，只有到那時，才能找出IRR和NPV之間不一致的原因。
下面復(fù)習(xí)一下IRR方法：
1、IRR是投資于某項(xiàng)目的單周期的平均回報率。
2、IRR是使投資的NPV為零的貼現(xiàn)率。
3、為了使用IRR，我們把它與同風(fēng)險、可比時間段上現(xiàn)金流的投資回報率進(jìn)行比較。若IRR大于它的機(jī)會成本，投資是好的，我們可以接受該投資。
4、IRR和NPV在評判某個項(xiàng)目是否可以進(jìn)行投資上得出的結(jié)論一般相同，而在評判可接受的投資中哪一個更好時，它們給出不同的結(jié)果。
為了復(fù)習(xí)我們至今得到的幾點(diǎn)結(jié)論，看圖1.2中的投資N點(diǎn)。它要求在t0支出￡550而在t1時得到￡594的回報。N點(diǎn)的NPV是：
NPV＝－￡550＋￡594/1.10
NPV＝－￡10
類似地，N點(diǎn)IRR為：
0＝￡550＋￡594/(1＋I(xiàn)RR)
1＋I(xiàn)RR＝￡594/￡550
?。?.08
IRR＝0.08 或8％
NPV和IRR這兩種方法對投資N的結(jié)論相同，N不是個好投資。－￡10的NPV表明若接受投資N，這個市場的參與者就會損失￡10的現(xiàn)值財(cái)富。在圖1.2中，最終交換線將向原點(diǎn)后移，并與橫軸交于￡2,390而不是￡2,400，使參與者財(cái)富比不投資要少。N點(diǎn)的IRR是8％，這個每周期盈利率比金融市場上的同風(fēng)險同時間段投資的10％常規(guī)收益率要低。注意N點(diǎn)的投資交換線的斜率比市場交換線(FEL)的斜率要平緩。這直觀地說明了N點(diǎn)的收益率低于市場的收益率，所以N點(diǎn)投資應(yīng)放棄。
1.3.5 一個簡單的公司例子
參見圖1.3，我們看到的是一家可以在多種投資中進(jìn)行選擇的公司面臨決策情況。例如，投資G說明要花費(fèi)CF0中的GP而得到CF1中的GG’。還要注意我們按吸引力減少的排序方式(即G點(diǎn)的NPV和IRR比H點(diǎn)的高，等等)把這些投資一個高于一個地堆起來。公司必須決定接受它們中的哪一個投資。
圖1.3
公司應(yīng)該怎樣做決策呢？我們通常假設(shè)公司選擇出的投資是為了使現(xiàn)有股東財(cái)富最大化。由于本例只考慮了簡單的一個時間周期，所有投資結(jié)果都將在t1出現(xiàn)，公司可用把交換線推到最右邊的投資組合來使股東財(cái)富最大化。從圖1.3可見，這樣的投資組合是G、H和J的集合。
注意這個投資組合是用交換線和疊加投資的切點(diǎn)來描述的，由于切點(diǎn)在平行線上(具有相同的斜率)，交換線和投資組合的斜率在J’點(diǎn)必須相等。這些斜率有經(jīng)濟(jì)學(xué)含義：交換線的斜率由市場利率決定，投資組合線在J’點(diǎn)的斜率由J的IRR決定。所有低于J的投資IRR都高于J’的，因此接受該投資組合并包含新金融交換線的一個切點(diǎn)等同于要求所有投資的IRR等于(或大于)市場利率才接受投資。這個過程將為股東創(chuàng)造最大財(cái)富，因?yàn)樗构窘邮芩械摹捌骄鶈沃芷谑找媛蔍RR”高于公司股東能在金融市場用其它方法獲得的收益率的投資(當(dāng)然接受所有NPV大于零的投資，結(jié)果也是一樣)。
“慢點(diǎn)”，你說，“若我更喜歡在t0而不是在t1消費(fèi)并且我是公司股東的話，如果他們在H或G就停止投資或根本就不投資，我或許更高興。因此我在t0就有最大的消費(fèi)能力了”。
這當(dāng)然不對。如果公司不投資，你在t0最大的消費(fèi)是在CF0上的P點(diǎn)。而若公司進(jìn)行了直到J點(diǎn)并包含J點(diǎn)的所有投資，當(dāng)市場發(fā)現(xiàn)公司投資決策的精明并調(diào)整了股價后，在t0賣掉你的股票，你就可以消費(fèi)到CF0的P’點(diǎn)。如果你不愿意賣，在沒有磨擦的市場上，在t0你可以順利地以股票抵押借款，在這種機(jī)制下，也可達(dá)到P’點(diǎn)。
“有些道理”，你說，“不過我姐姐也是同一家公司的股東，而她的消費(fèi)偏好剛好與我的完全相反，她只想減少當(dāng)前消費(fèi)把錢省下來增加將來的消費(fèi)。公司怎樣做才能使我們都高興呢？”
答案是在這樣的市場中，公司根本沒有這樣的問題，因?yàn)楣蓶|自己可以很好地解決這樣的問題。你姐姐只需保留股份，并把公司付給她的所有股息用來再投資，或者購買更多的股份或者貸出去。結(jié)果就是她把現(xiàn)在的消費(fèi)推遲到將來進(jìn)行。實(shí)際上我們一直在說明在該市場中的公司沒必要擔(dān)心股東的消費(fèi)偏好，如果必要的話，金融市場讓他們有機(jī)會進(jìn)行各種交易以使他們在時間域內(nèi)盡可能滿意地分配資源。因此消費(fèi)偏好很不相同的股東可以滿意地持有同一家公司的股份，而且公司沒有必要擔(dān)心它用哪種方式分配股息。公司的唯一任務(wù)就是使它的股東的現(xiàn)值財(cái)富最大化，股東們可以在金融市場中交易以調(diào)整資源的模式。
假設(shè)公司為了使你姐姐滿意，錯誤地采取行動在t0投入了更多的錢，接受了所有直到K’的決策。從圖1.3你立即看到她t0的現(xiàn)金流減少而t1現(xiàn)金流增加，這正是她喜歡的模式。不過要知道，如果公司只投資到J’以使她的現(xiàn)值財(cái)富最大化，實(shí)際上她可以保持同樣的t0消費(fèi)并且提高她t1的消費(fèi)到KK”，因此增加了她的滿意度。
復(fù)習(xí)一下這部分討論的重要概念：
1、我們區(qū)分了金融投資和實(shí)際資產(chǎn)投資，并討論了由于金融市場的競爭性，進(jìn)行實(shí)際資產(chǎn)投資(通常)非常必要，因?yàn)檫@種投資可期望財(cái)富增加。
2、找到一種衡量投資吸引力的方法叫凈現(xiàn)值，意思是投資的現(xiàn)金流入超過其機(jī)會成本的那部分的現(xiàn)值。我們還指出NPV等于參與者接受投資后財(cái)富的變化，并且NPV衡量投資者財(cái)富的市場價值的變化。
3、介紹了衡量投資吸引力的指標(biāo)稱為內(nèi)部收益率，意思是投資的每周期平均投資回報率。當(dāng)IRR超過投資的機(jī)會成本(用比率衡量)時，該投資具有正的NPV，因此可以接受。
4、舉例說明了一個公司在這樣一個簡單金融市場中應(yīng)怎樣應(yīng)用這些概念進(jìn)行投資決策。公司會接受許多投資直到下一個投資的NPV為負(fù)或IRR小于機(jī)會成本為止。由于金融市場允許股東通過借貸在一定時間范圍內(nèi)再分配資源，公司沒必要考慮股東用于消費(fèi)的現(xiàn)金流模式偏好。這使公司集中精力使股東現(xiàn)值財(cái)富最大化，這也是在該市場中用NPV方法或IRR方法進(jìn)行投資評價的結(jié)果。
對那些要做出金融決策的人而言，所有這些概念都是重要的金融入門知識，而理解我們所學(xué)到的金融市場的作用也同樣重要：
1、金融市場可以讓人們在時間域內(nèi)再分配資源，這為實(shí)際產(chǎn)業(yè)投資提供了資金。
2、金融市場以市場利率或回報率給投資者有關(guān)機(jī)會成本的非常重要信號，這些比率用做實(shí)際資產(chǎn)投資決策的貼現(xiàn)率，這些比率對經(jīng)濟(jì)而言也十分重要。
1.4 更現(xiàn)實(shí)的金融市場
到目前為止，我們一直討論的簡單金融市場向我們揭示了所有金融市場通常都具備的許多重要特點(diǎn)。以上已學(xué)的許多知識實(shí)際上可廣泛地應(yīng)用到“現(xiàn)實(shí)”金融決策中，也許你對此會感到奇怪。當(dāng)然我們的簡化金融市場不能描繪實(shí)際市場及金融決策（這些決策對學(xué)習(xí)財(cái)務(wù)是必不可少的）的一些特征，因此我們再增加一些其它特征。
1.4.1 多周期融資
到目前為止，金融市場一直被限制在單周期交易，只要一個金融行為在t0發(fā)生，它最終結(jié)果出現(xiàn)在單周期后的t1。然而，實(shí)際的金融市場中的實(shí)際資產(chǎn)和金融資產(chǎn)的回報跨越幾個時段。你可以把錢放在銀行里超過一個計(jì)息周期再取出，也可以購買要付幾十年利息的債券，也可以投資于公司股權(quán)(普通股)期望在未來無限長的時間內(nèi)不斷得到股利(有的已經(jīng)支付了100多年了)。我們必須回答這樣一些問題：這些證券是怎樣估值的；當(dāng)回報在多個時間段出現(xiàn)時，金融決策者怎樣挑選實(shí)際資產(chǎn)投資。
由于多時段金融資產(chǎn)在相當(dāng)長的時間段內(nèi)不斷有收益，初看起來實(shí)際金融市場的內(nèi)容復(fù)雜無比。若我們說金融市場中多周期資產(chǎn)并沒有增加復(fù)雜性，這是不確切的。不過這種復(fù)雜性確實(shí)幾乎沒有引入新概念，復(fù)雜性主要表現(xiàn)在計(jì)算上，而在描述和衡量資產(chǎn)的回報時，這些計(jì)算是很有必要的。
實(shí)際上，有一種方法使我們在觀察金融市場多周期交易時幾乎和我們描述過的單周期金融市場一模一樣。在單期金融市場中跨時間轉(zhuǎn)移資產(chǎn)時，乘以 (1＋i)就將資源從現(xiàn)在移到將來(累計(jì)利息)，除以(1＋i)就將將來資源移到現(xiàn)在(貼現(xiàn))。(1＋i)實(shí)際上是t0與t1之間資源“兌換率”。在多周期交易中，在任何兩個時點(diǎn)之間的資源轉(zhuǎn)移也應(yīng)用同樣類型的兌換率。
看一看存在時間點(diǎn)t0、t1和t2的金融市場。簡單地說這意味著在t1后引入另一個周期，而t1是原來簡化金融市場的終點(diǎn)。
周期1 周期2
t0－－－－－ t1 －－－－－ t2
現(xiàn)在金融市場使我們不僅能在t0和t1間，而且也可以在t0和t2之間(或任意一對時間點(diǎn)) 移動資源。t0與t1之間的資源兌換率是(1＋i)，由于現(xiàn)在有了另一個t0與t2之間的兌換率，必須區(qū)分t0與t1間兌換率和t0與t2間的兌換率。為此，我們用i1代表t0與t1間的利率，i2代表t0與t2間的利率。這樣(1＋i1)就成為單周期兌換率。
為了能表達(dá)出兩周期的兌換率，我們就要解決多周期金融市場的這種復(fù)雜性。一般地我們把t0與t2間的兌換率寫為(1＋i2)2而不是(1＋i2)?？雌饋磉@樣麻煩實(shí)在沒有必要，不過為了某個目的它還是有用的。人們一般更愿意談?wù)撁科诶识恢v超過一個周期的兌換率。這種表達(dá)兌換率的方法使人們能做到這一點(diǎn)。下面的例子也許有助于你理解這一點(diǎn)。假設(shè)t0與t2的期間存在的每周期兌換率與t0與t1間的兌換率一樣，并且這個每期比率是以往我們熟悉的10％，在t0與t1間前后移動資源要用1.10的兌換率，但在t0與t2間移動資源就得以每期兌換率10％經(jīng)過兩個周期。
假設(shè)在t0向金融市場投入￡100而在t2時才取出來，到那時的值為CF2。CF2為多少呢？
CF2＝CF0(1＋i1)(1＋i2)
?。紺F0(1＋i2)2
?。健?00(1.21)
?。健?21
t2時將得到￡121，這就是用￡100初始投資經(jīng)過兩周期，每周期賺10％得到的結(jié)果。在金融中當(dāng)講到兩周期利率是10％，意思是說在t0與t2間移動資源兌換率是(1＋10％)2即1.21。
顯然，現(xiàn)值計(jì)算恰好相反。若期望在t2獲得￡121，想知道它的現(xiàn)值(現(xiàn)在的市場價格)，這樣計(jì)算：
PV＝CF2/(1＋i2)2
＝121/(1.10)2
＝￡100
1.4.2 復(fù)利
下面的計(jì)算是為了介紹金融市場上的一些更重要的概念。當(dāng)我們將t0時的￡100換算至t2時，要乘兩次(1＋i2)或(1＋i2)2，也就是我們以復(fù)利形式計(jì)算了兩期的利率i2。復(fù)利計(jì)算意味著兩個時點(diǎn)間的兌換率，也即你不僅從最初的投資中獲得利息，而且(在隨后的周期中)還從你前面已賺得的利息上再獲得利息。下面的例子使我們很容易理解這一點(diǎn)。你可從另一個角度看待t2時所獲錢數(shù)：
CF2＝CF0＋CF0(i1)＋CF0(i2)＋CF0(i1)(i2)
￡121＝￡100＋￡100(10％)＋￡100(10％)＋￡100(10％)(10％)
上式的含義是t2時你的錢￡121等于t0時你的投資￡100，加上其第一期的利息，￡100(10％)，再加上第二期的利息，￡100(10％)，再加上第一期利息在第二期所賺的利息，￡100(10％)(10％)。當(dāng)然，上式較復(fù)雜，可簡化為：
CF2＝CF0(1＋i2)2
￡121＝￡100(1＋10％)2
但復(fù)雜式子有助于我們理解每一項(xiàng)的含義。
只要借貸雙方同意，復(fù)利(利滾利)式計(jì)算就可以實(shí)行。在我們的例子中，復(fù)利每期計(jì)算一次。當(dāng)然，也可以達(dá)成每期計(jì)算兩次、三次或更多次復(fù)利的協(xié)議。如果利率相同，但時間點(diǎn)之間復(fù)利計(jì)算次數(shù)不同也會導(dǎo)致錢數(shù)不同。
計(jì)算復(fù)利的算術(shù)式并不復(fù)雜。以復(fù)利計(jì)算初始投資CF0到期終時所獲數(shù)額為：
CF0[1＋(i/m)]mt
其中：
m＝每期復(fù)利計(jì)算次數(shù)
t＝投資期數(shù)
你可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)每期只計(jì)一次復(fù)利時，這一式子即為我們所熟悉的CF0(1＋i)t。
用這一式子，如果￡100以10％利率每期計(jì)兩次復(fù)利時，在第一期末可以得到：
￡100[1＋(0.10/2)]2＝￡110.25
在第二期末：
￡100[1＋(0.10/2)]4＝￡121.55
按所選周期數(shù)可以一直算下去。
你可以看到在每一個將來時點(diǎn)這些數(shù)值高于我們以前按每期10％計(jì)一次復(fù)利的計(jì)算結(jié)果。利用復(fù)利計(jì)算公式用計(jì)算器可以算出當(dāng)一年計(jì)一次復(fù)利時，以10％利率投資￡100，50年后可得到￡11,739.09，若按每天計(jì)一次復(fù)利(即一年365次)，則50年后可得￡14,831.26。
利息的復(fù)利計(jì)算甚至可以比每天一次計(jì)息更頻繁。其極限稱為連續(xù)復(fù)利。連續(xù)復(fù)利意味著前后兩次復(fù)利計(jì)算之間無時間間隔地計(jì)算并累加利息。在上面一般復(fù)利計(jì)算公式中，即意味著m取無窮大，略去繁瑣的代數(shù)計(jì)算，公式簡化為：
CF0(eit)
其中：e＝2.718...自然對數(shù)的基
如果是連續(xù)復(fù)利計(jì)息，按10％利率，￡100一年后增加到￡110.52，二年后增加到￡122.14，五十年后增加到￡14,841.32。
從顧客手中零星地吸收存款的金融機(jī)構(gòu)偶然也將復(fù)利作為吸引尋求高回報率的顧客的手段。關(guān)于這一問題的五花八門的廣告，除了個別不該有的算術(shù)誤差之外，在暗示計(jì)復(fù)利越頻繁收益越高這一點(diǎn)上是正確的。然而，顧客應(yīng)該仔細(xì)選擇各種復(fù)利間隔的金融資產(chǎn)。在一個競爭非常激烈的存款市場，一家銀行不大可能比其它銀行向顧客不斷地支付過多的利息。如果支付的利率略低，則復(fù)利計(jì)算可能更頻繁，利率的差別正好抵消了復(fù)利的好處。也許非貨幣性的服務(wù)有所不同。我們一定要記住金融市場的參與者消費(fèi)的是貨幣資源，而非利率或者復(fù)利間隔期。他們在貨幣價值的基礎(chǔ)上，比較各種可能性。例如，他們不會愚蠢地認(rèn)為連續(xù)復(fù)利一定好于無復(fù)利，除非告訴他們利息也計(jì)了復(fù)利。如果10.1％和10％的利息不以相同方式計(jì)息的話，我們也不能認(rèn)為以10.1％的利率貸出錢一定比按10％利率貸出錢好。
1.4.3 多周期現(xiàn)金流
我們現(xiàn)在可以很容易地將金融市場擴(kuò)展到任何周期的計(jì)算。假設(shè)你估計(jì)在t3會有一個現(xiàn)金流，并想知道它的現(xiàn)值。如果你知道你平均三周期機(jī)會成本是每期i3，則t3時現(xiàn)金流的現(xiàn)值為：
PV＝CF/(1＋i3)3
按同樣程序我們也可以得到未來任何一時點(diǎn)發(fā)生的現(xiàn)金流的現(xiàn)值。這里t可以代表任意時刻，計(jì)算任一現(xiàn)金流現(xiàn)值的公式為：
PV＝CFt/(1＋it)t
將等式變換，則現(xiàn)在以it投資t周期的未來值當(dāng)然等于期初投資額乘以(1＋it)t。
多周期金融市場中的證券和資產(chǎn)在未來常常會有多個現(xiàn)金流。通常公司債券或普通股在將來不同時刻會支付利息、本金、紅利等現(xiàn)金流。同樣購買新機(jī)器和新生產(chǎn)線的實(shí)際資產(chǎn)投資在將來會不斷產(chǎn)生期望現(xiàn)金流。金融中如何評價這些現(xiàn)金流呢？
我們?nèi)杂梦覀円恢庇玫姆椒?，僅僅將現(xiàn)金流的現(xiàn)值累加。例如假設(shè)我們關(guān)注一個在t1、t2、t3均有￡100的現(xiàn)金流系列的現(xiàn)值，我們的機(jī)會成本均為每期10％：
PV＝CF1/(1＋i1)＋CF2/(1＋i2)2＋CF3/(1＋i3)3
＝￡100/(1.10)＋￡100/(1.10)2＋￡100/(1.10)3
＝￡100/(1.10)＋￡100/(1.21)＋￡100/(1.331)
＝￡90.91＋￡82.65＋￡75.13
＝￡248.69
這些現(xiàn)金流的現(xiàn)值是￡248.69，也就是未來現(xiàn)金流的現(xiàn)值的累加。盡管這一例子數(shù)學(xué)上相當(dāng)初級，但它的經(jīng)濟(jì)學(xué)含義卻很重要。它告訴我們一個產(chǎn)生系列未來現(xiàn)金流的資產(chǎn)的價值是該資產(chǎn)每個未來現(xiàn)金流的現(xiàn)值的總和。
1.4.4 多周期投資決策
前面我們介紹了兩項(xiàng)資產(chǎn)投資決策技術(shù)，均符合金融市場中現(xiàn)值財(cái)富最大化原則。現(xiàn)在我們說明NPV和IRR這些技術(shù)在多周期資產(chǎn)估值中如何使用。
當(dāng)投資決策影響多個未來現(xiàn)金流時，計(jì)算NPV并不比計(jì)算任何多周期現(xiàn)值更復(fù)雜。我們只需記住NPV必須包含該投資涉及的所有現(xiàn)在和未來現(xiàn)金流。例如，假設(shè)我們上面評估的系列現(xiàn)金流是t0時投資￡200所產(chǎn)生的一系列現(xiàn)金流。將所有投資現(xiàn)金流的現(xiàn)值相加的結(jié)果為￡48.69，即￡248.69(將來現(xiàn)金流的現(xiàn)值)減去￡200(當(dāng)前現(xiàn)金流的現(xiàn)值)的凈值。
NPV＝CF0＋CF1/(1＋i1)＋CF2/(1＋i2)2＋CF3/(1＋i3)3
＝－￡200＋￡100/(1.10)＋￡100/(1.10)2＋￡100/(1.10)3
＝－￡200＋￡100/(1.10)＋￡100/(1.21)＋￡100/(1.331)
＝－￡200＋￡90.91＋￡82.65＋￡75.13
＝＋￡48.69
計(jì)算多周期現(xiàn)金流系列的IRR要比計(jì)算NPV復(fù)雜得多。記住IRR是使所有現(xiàn)金流的現(xiàn)值NPV為0的貼現(xiàn)率。在這個例子中，必須求解以下方程中的IRR：
0＝CF0＋CF1/(1＋I(xiàn)RR)＋CF2/(1＋I(xiàn)RR)2＋CF3/(1＋I(xiàn)RR)3
＝－￡200＋￡100/(1＋I(xiàn)RR)＋￡100/(1＋I(xiàn)RR)2＋￡100/(1＋I(xiàn)RR)3
在數(shù)學(xué)上，尚無求解IRR的通用計(jì)算式。我們將求解多期現(xiàn)金流系列的IRR的方法稱為試錯法(trial and error)。即先任意選一個貼現(xiàn)率用上式算得NPV，根據(jù)結(jié)果看我們所用的這一貼現(xiàn)率是太高還是太低，再據(jù)此選一個比我們剛使用的更好的貼現(xiàn)率，再求NPV。依此類推，直到求出使NPV等于零的IRR值(或近似值)。
假設(shè)首先試15％：
NPV＝－￡200＋￡100/(1.15)＋￡100/(1.15)2＋￡100/(1.15)3
＝＋￡28.32
按15％貼現(xiàn)得到的NPV大于0，所以15％并非該現(xiàn)金流的IRR。因?yàn)樵揘PV過大，我們可以再選一個稍高的貼現(xiàn)率(貼現(xiàn)率的增加將引起這些現(xiàn)金流NPV的減少)。再試25％：
NPV＝－￡200＋￡100/(1.25)＋￡100/(1.25)2＋￡100/(1.25)3
?。剑?.80
按25％的貼現(xiàn)率得到的NPV為負(fù)值，因而25％過大。但我們畢竟已發(fā)現(xiàn)IRR在15％和25％之間，因?yàn)榍罢弋a(chǎn)生正的NPV，后者產(chǎn)生負(fù)的NPV。為了求得IRR，我們繼續(xù)這一過程，直到最后求得IRR，并確信所求的IRR的范圍滿足我們決策的精度要求。
這一例子的實(shí)際IRR是每期23.3％，意味著，由于IRR超過了10％的機(jī)會成本，這一投資是值得的。實(shí)際上，我們一看貼現(xiàn)率15％時NPV為正就可以做出決策了，因?yàn)槲覀冎繧RR大于15％。知道了機(jī)會成本10％，IRR大于15％，我們就有足夠的信息決定該投資是值得的。
圖1.4使求IRR的方法形象化了。圖中的縱軸為NPV值，橫軸是用于計(jì)算NPV的貼現(xiàn)率。曲線表明，貼現(xiàn)率增加使NPV減小(這是NPV與貼現(xiàn)率之間非常普遍的關(guān)系，只要一項(xiàng)投資的現(xiàn)金流出在前，現(xiàn)金流入在后，曲線形狀就如圖1.4所示)。從圖1.4直觀來看，求IRR是容易的。如果你試圖用小于23.5％的貼現(xiàn)率，求得的NPV將為正，增加貼現(xiàn)率，則NPV為負(fù)。如果你求得的NPV為正，你應(yīng)該再試用更高的貼現(xiàn)率，反之，如果你求得的NPV為負(fù)，則用較低的貼現(xiàn)率。最終你將求得一個很小的貼現(xiàn)率范圍使NPV近似為0，該貼現(xiàn)率即可視為IRR。
圖1.4
估算IRR的過程可能很麻煩，因?yàn)槊吭囈淮钨N現(xiàn)率都要求一次NPV值。當(dāng)投資預(yù)計(jì)有許多期的現(xiàn)金流時，這一工作可能很冗長。幸運(yùn)的是，現(xiàn)代計(jì)算技術(shù)已經(jīng)允許人們用袖珍計(jì)算器來實(shí)現(xiàn)這一計(jì)算。如果你面臨的是計(jì)算預(yù)期壽命很長的投資IRR，你就該考慮使用這一工具或者為你的計(jì)算機(jī)裝上類似的軟件。
1.4.5 多周期分析的計(jì)算技術(shù)和化簡
在金融領(lǐng)域現(xiàn)值的計(jì)算基礎(chǔ)，我們應(yīng)該對財(cái)務(wù)主管進(jìn)行這些計(jì)算的各種方法都有很好的了解。在開始講解前，需要強(qiáng)調(diào)的是：你已經(jīng)知道了在已知現(xiàn)金流預(yù)期和貼現(xiàn)率的情況下所用的方法。正如你所了解的，任何未來現(xiàn)金流都可以這樣求得現(xiàn)值：
PV＝CFt/(1＋it)t (1.1)
當(dāng)你要貼現(xiàn)系列未來現(xiàn)金流以求得現(xiàn)值時，我們只需做類似以上的現(xiàn)值計(jì)算并將各現(xiàn)值簡單相加。計(jì)算一系列未來現(xiàn)金流現(xiàn)值的計(jì)算公式為：
PV＝∑CFt/(1＋it)t (1.2)
盡管(1.2)式不是很好用，但它告訴我們只需找到每一未來現(xiàn)金流的現(xiàn)值并加總就可求得總現(xiàn)值，這恰恰就是我們上一節(jié)所用的方法(∑是將其右側(cè)每一項(xiàng)加總的符號，從t1開始直到不產(chǎn)生現(xiàn)金流為止)。我們在討論中還會偶爾用這一等式或它的變體。從我們的角度看，這個方程完全可以看作是簡便計(jì)算一系列未來現(xiàn)金流現(xiàn)值的原則的縮寫。
當(dāng)未來現(xiàn)金流不同并且這些現(xiàn)金流的貼現(xiàn)率也不同時，計(jì)算這些現(xiàn)金流的現(xiàn)值只能用前面的計(jì)算公式(1.2)。雖然確有這種情況發(fā)生，但一般情況下，我們還是有更簡便的計(jì)算現(xiàn)金流現(xiàn)值的方法。最常見的簡化情況之一就是未來的貼現(xiàn)率恒定。雖然這很少能精確反映對未來的預(yù)期，但卻由于計(jì)算簡便而應(yīng)用廣泛。
當(dāng)貼現(xiàn)率不變時，上面的公式(1.2)就變?yōu)椋?/p>
PV＝∑CFt/(1＋i)t (1.3)
式(1.3)是將所有未來現(xiàn)金流用同一貼現(xiàn)率貼現(xiàn)的結(jié)果(注意式(1.2)與式(1.3)的不同之處在于式(1.3)中貼現(xiàn)率i不隨時間變化，沒有時間t的下標(biāo))。
式(1.3)至少有兩種直截了當(dāng)?shù)膽?yīng)用方式。我們舉一個在未來三期內(nèi)每期均有￡100現(xiàn)金流貼現(xiàn)率為10％的例子。第一種方式是從最后一期的現(xiàn)金流開始(這里為CF3＝￡100)，被(1＋i)除得到￡100/(1.10)＝￡90.91，即為t3現(xiàn)金流在t2時的價值。將它加上倒數(shù)第二期的現(xiàn)金流CF2＝￡100，得￡190.91，再被(1＋i)除得到￡190.91/(1.10)＝￡173.55，即得t2、t3期現(xiàn)金流在t1的價值。將這個值加上t1期現(xiàn)金流得￡273.55，再被(1＋i)除得到￡273.55/(1.10)＝￡248.69。我們看到，這個結(jié)果與以前求得的結(jié)果相同。它是一系列現(xiàn)金流的現(xiàn)值，正如我們剛解釋過的，即為t1、t2、t3期現(xiàn)金流在t0的價值。
上面這一方法說起來麻煩，但如果你用適當(dāng)?shù)挠?jì)算器的話，算起來很簡單。簡單地說，你從最后一期現(xiàn)金流開始，貼現(xiàn)一期后到達(dá)倒數(shù)第二期，將貼現(xiàn)一期的值加到倒數(shù)第二期現(xiàn)金流上，將它們的和再貼現(xiàn)一期到達(dá)倒數(shù)第三期，－－，連續(xù)進(jìn)行這個過程，直到包含了所有現(xiàn)金流，最后貼現(xiàn)到t0當(dāng)期。
另外一個常用的求現(xiàn)值方法是使用現(xiàn)值表計(jì)算現(xiàn)值?，F(xiàn)值表是以￡1為單位，在很寬的時間范圍和貼現(xiàn)率范圍里列出等式1.1和等式1.3的實(shí)際值。現(xiàn)值表給出了￡1未來現(xiàn)金流的現(xiàn)值，對單一現(xiàn)金流使用(1.1)式計(jì)算現(xiàn)值，對一系列現(xiàn)金流以固定貼現(xiàn)率使用(1.3)式計(jì)算現(xiàn)值。附錄1即為一組這樣的表。
為了說明如何使用現(xiàn)值表，請翻到附錄1的表1，表中列出在t時刻的￡1的現(xiàn)值。注意該表的貼現(xiàn)率為10％的那一列，前三個時點(diǎn)的因子分別為0.9091，0.8264和0.7513。用三周期的每期現(xiàn)金流￡100分別與它們相稱以后，累加即得現(xiàn)值結(jié)果。當(dāng)然答案是￡248.69(由于四舍五入，實(shí)際的結(jié)果小￡0.01)。
由于計(jì)算器可以不使用上表而執(zhí)行上述過程，因而這樣的計(jì)算已不必要使用現(xiàn)值表。但有時該表仍然是有效的。一個明顯例子就是在計(jì)算過于靠后的單一現(xiàn)金流時容易超出計(jì)算器有效位數(shù)。例如當(dāng)計(jì)算器無法直接計(jì)算(1.10)20時，你一定不愿意用￡100除(1.10)20次。從表1可直接查到￡1/(1.10)20為0.1486，因而t20的￡100現(xiàn)金流用10％貼現(xiàn)的現(xiàn)值為￡14.86。
另外一個要用現(xiàn)值表的情況是求年金的現(xiàn)值。恒定年金是在未來各期均有同樣數(shù)額現(xiàn)金流的系列。用(1.3)式可計(jì)算這些現(xiàn)金流的現(xiàn)值，不過式子中現(xiàn)金流沒有下標(biāo)，因?yàn)樗鼈兌枷嗤Ｓ筛戒?的表2給出了每期￡1現(xiàn)金流共t期的年金現(xiàn)值，它說明每期現(xiàn)金流為常數(shù)，因而是年金表。為了說明它的用法，請看10％貼現(xiàn)率一列，三期年金因子為2.4869。因而我們不費(fèi)力地即可得到三期每期￡100現(xiàn)金流的現(xiàn)值為￡248.69，這個結(jié)果是我們所熟悉的。當(dāng)年金有許多期時，用該表遠(yuǎn)比計(jì)算器方便(除非你有高級可編程計(jì)算設(shè)備可直接做此計(jì)算)。(注3：當(dāng)然現(xiàn)金流按某個利率投資可產(chǎn)生未來現(xiàn)金流。附錄1中的表3.4就是附錄1中表1、表2對應(yīng)的將來值。除了這些表和具有金融計(jì)算功能的袖珍計(jì)算器之外，所有個人計(jì)算機(jī)表格軟件都有(甚至更多)金融計(jì)算公式，可以自動地調(diào)用。如果你覺得這樣做更方便，你就應(yīng)該毫不猶豫使用這些軟件，而不使用現(xiàn)值表或計(jì)算器。由于這些表格軟件(隨計(jì)算機(jī))日益普及，功能強(qiáng)大和靈活方便，如果你還沒有決定使用它們，現(xiàn)在也許是考慮這樣做的好時候)。
前面提到過，在金融中我們經(jīng)常遇到需要進(jìn)行估值的某些資產(chǎn)其預(yù)期的現(xiàn)金流可擴(kuò)展到很遠(yuǎn)的將來。對具有這種特性的現(xiàn)金流，金融實(shí)務(wù)中常用另一種計(jì)算現(xiàn)值方法：永續(xù)現(xiàn)金流計(jì)算。永續(xù)現(xiàn)金流即假定現(xiàn)金流可持續(xù)至永久。使用永續(xù)現(xiàn)值是因其計(jì)算簡單，永續(xù)年金現(xiàn)值計(jì)算公式為：
PV＝CF/i
計(jì)算永續(xù)年金現(xiàn)值只需用每期現(xiàn)金流(恒定的)除以每期貼現(xiàn)率(恒定的)。即每期￡100的永續(xù)年金按10％貼現(xiàn)，現(xiàn)值為￡100/0.10＝￡1,000(直觀上也很容易明白這個公式如何運(yùn)作的。換種方式說明這個問題，例如你在銀行存￡1,000，年利率10％，則你可永遠(yuǎn)得到每年￡100的利息)。
能夠方便地計(jì)算永續(xù)年金的確很有吸引力，但假設(shè)現(xiàn)金流持續(xù)到永久卻很難成立。很顯然，沒有能永遠(yuǎn)產(chǎn)生現(xiàn)金流的資產(chǎn)。但在你對此方法產(chǎn)生懷疑之前，讓我們驗(yàn)證一下其答案是否可靠。
假設(shè)你要對機(jī)會成本為10％的每期￡100的一系列現(xiàn)金流進(jìn)行估值，該現(xiàn)金流將會持續(xù)很長時間，但無法精確地知道有多長時間。如果你用一個似乎不正確的永續(xù)年金的公式計(jì)算可得現(xiàn)值￡100/0.10＝￡1,000。用這個公式計(jì)算的誤差用多大呢？
假設(shè)該現(xiàn)金流不大可能超過四十年，用10％貼現(xiàn)率，第40年￡100現(xiàn)金流現(xiàn)值為￡2.21＝￡100/(1.10)40。實(shí)際上，第四十年后直到永遠(yuǎn)的所有現(xiàn)金流總現(xiàn)值僅為￡22.10＝(￡100/0.10)/(1.10)40。這意味著用永續(xù)年金法求得40年期限每期￡100的現(xiàn)金流，誤差僅為￡22.10/￡1,000，即2.21％。正如我們研究不確定性問題將看到的，估算現(xiàn)金流的其他誤差有可能相當(dāng)大以致于超過該現(xiàn)值計(jì)算中的誤差幅度。當(dāng)然，誤差的大小是實(shí)際現(xiàn)金流結(jié)束時間的函數(shù)，并可能遠(yuǎn)大于2％。例如，如果現(xiàn)金流在第20年就停止了，用￡100永續(xù)年金值的誤差將達(dá)到￡1,000/(1.10)20＝￡148.64。14.9％的誤差已大得不可忽略。
盡管永續(xù)年金法估值使用方便并且對長壽命期資產(chǎn)誤差不大，式(1.4)還須假定每期現(xiàn)金流數(shù)額不變。這在我們實(shí)際碰到的現(xiàn)金流中并不很具代表性。幸運(yùn)的是，對式(1.4)稍作改動即可使其既簡便又實(shí)用。如果我們假設(shè)現(xiàn)金流將持續(xù)永久，但每一期會以一個恒定的百分比增加或減少，則式(1.4)永續(xù)年金公式轉(zhuǎn)化為：
PV＝CF1/(i－g) (1.5)
這里g為現(xiàn)金流每期增長率。
例如，假定有一系列現(xiàn)金流，從第一期期末￡100開始，但隨后它將以每期5％的速度逐期增長(以致于t2現(xiàn)金流為￡105，t3為￡110.25等等，直到永遠(yuǎn))，其貼現(xiàn)率為10％，則其現(xiàn)值為：
PV＝￡100/(0.10－0.05)＝￡2,000
(這個公式與常數(shù)永續(xù)年金的公式類似，不過每年增長率扣除了5％)
這一“增長永續(xù)年金”現(xiàn)值計(jì)算廣泛應(yīng)用于幾種金融狀況，尤其是評價諸如大型現(xiàn)代化公司這樣長生命期的機(jī)構(gòu)的價值。值得注意的一點(diǎn)是：當(dāng)貼現(xiàn)率i小于或等于增長率g時，等式明顯不成立。這意味著一個以接近機(jī)會成本速度永遠(yuǎn)增長的現(xiàn)金流有著無限大的現(xiàn)值，數(shù)值上是正確的，但其在經(jīng)濟(jì)上無意義，因?yàn)闊o法合理預(yù)期它會發(fā)生。
這一章較長，我們再復(fù)習(xí)一下我們學(xué)過的部分。在討論金融中用于貼現(xiàn)計(jì)算的各種方法時，我們得到：
1、用計(jì)算器計(jì)算只有少數(shù)幾個周期現(xiàn)金流的現(xiàn)值很方便。
2、當(dāng)現(xiàn)金流有多期且每期現(xiàn)金流數(shù)額相同時，可以使用年金現(xiàn)值表(每期￡1的現(xiàn)值)。
3、現(xiàn)金流持續(xù)很長時間，計(jì)算超出計(jì)算器有效范圍時，可以使用單位現(xiàn)金流現(xiàn)值表(￡1的現(xiàn)值)。
4、一些有編程功能的金融計(jì)算器可以做以上全部工作。個人計(jì)算機(jī)中廣泛使用的表格軟件具有易于使用的金融計(jì)算功能，比復(fù)雜的計(jì)算器更靈活，功能更強(qiáng)大。
5、每期現(xiàn)金流不變或按恒定百分比增長(或減少)的永續(xù)現(xiàn)金流，可以用于近似計(jì)算有很長生命周期的資產(chǎn)的現(xiàn)金流現(xiàn)值。
做完足夠多的第一章后面的練習(xí)題后，你將很快了解什么情況用哪一種方法最有效。
1.5 利率、利率期貨和收益率
在這一節(jié)里，我們將更細(xì)致地講述前面章節(jié)提到的有關(guān)利率的理論。你很可能會覺得你從出生到現(xiàn)在已經(jīng)聽說過很多關(guān)于利率的概念，但在應(yīng)用利率時的幾個重要概念要一直到多周期的構(gòu)架完成時我們才會徹底弄清楚。這些概念中的第一個是與其自身有關(guān)的遠(yuǎn)期利率或未來利率，以及利率期限結(jié)構(gòu)。在我們討論這些專題時將會學(xué)到一些關(guān)于債券的重要知識。
當(dāng)我們原來首先討論利率時，我們說理解利率的最佳定義是一個比率或跨時間轉(zhuǎn)移資源的“交換率”?，F(xiàn)在我們提醒你注意：這樣一個交換率或者說利率不僅可以發(fā)生在現(xiàn)在和未來某一個時間的兩個時點(diǎn)之間，而且可以發(fā)生在現(xiàn)在和未來的任意兩個時點(diǎn)之間。換句話說，如果在t0與t2之間有一個利率，那么，在t1與t2或t2與t6或任何其它組合之間也可以有一個利率。聽到這一說法，你的反應(yīng)可能是這樣一個交換率在概念上相當(dāng)好，但是，(1)它可能沒什么用，因?yàn)闆]有人曾經(jīng)按這樣的“利率”借入或貸出，(2)像大多數(shù)學(xué)院派的研究一樣，我們不必要地把已經(jīng)很復(fù)雜的系統(tǒng)弄得更復(fù)雜。
我們首先要承認(rèn)學(xué)術(shù)權(quán)威們常常出于自己的目的(它促使我們產(chǎn)品的消費(fèi)者認(rèn)為只有我們才能生產(chǎn)這些產(chǎn)品)而被復(fù)雜問題所吸引。但這里的利率討論并屬于這一情形。事實(shí)上現(xiàn)在有一些大規(guī)模的活躍的市場，在未來時點(diǎn)之間的借入和貸出中，這些市場確實(shí)有效地發(fā)揮作用，因而也使得這樣的利率確實(shí)存在并可被觀察。在先進(jìn)的現(xiàn)代企業(yè)組織廣泛的金融決策范圍內(nèi)，這樣的交易變得越來越重要。正是由于其重要性，未來時點(diǎn)間之間的利率的概念也使我們更充分地理解諸如國債這樣的普通債券，而如果沒有以上概念，我們將難以理解它。
為了說明這一市場中的一些重要的關(guān)系，我們假設(shè)市場中有五種證券(A到E)在交易，對于時點(diǎn)t1到t3的未來預(yù)期現(xiàn)金流參見表1.1。再進(jìn)一步假設(shè)這些證券的現(xiàn)金流是無風(fēng)險的，并且t0至t1期之間的第一個周期所用的利率為5％，t0至t2兩期利率為6％，t0至t3三期利率為7％。金融市場將從現(xiàn)在開始到將來某一時點(diǎn)之間的利率稱為即期利率(spot interest rate)。上述說法也可以說成是一期(t0至t1)即期利率為5％，二期(t0至t2)即期利率為6％，三期(t0至t3)即期利率為7％。
這一系列即期利率組合稱為利率期限結(jié)構(gòu)。有了這些利率，我們可以很容易計(jì)算出這些證券的現(xiàn)值(或市場價)，如表1.1中的t0這一列所示。試著計(jì)算，看是否能得到相同的結(jié)果，做這個計(jì)算是個有益的練習(xí)(記住某一證券的市場價格是其預(yù)期現(xiàn)金流被這些現(xiàn)金流相應(yīng)的利率貼現(xiàn)所得的現(xiàn)值的總和)。(提示：如果你計(jì)算的價格不同于表1.1中的價格，我們可以用如下的方法計(jì)算證券C的價格：
￡1,029＝￡80/(1.05)＋￡80/(1.06)2＋￡1,080/(1.07)3
)
表1.1
價格 | 現(xiàn)金流 | |||
證券 | t0 | t1 | t2 | t3 |
A | ￡1,029 | ￡1,080 | ||
B | ￡1,037 | ￡80 | ￡1,080 | |
C | ￡1,029 | ￡80 | ￡80 | ￡1,080 |
D | ￡923 | ￡40 | ￡40 | ￡1,040 |
E | ￡1,136 | ￡120 | ￡120 | ￡1,120 |
表1.1中所列的證券在金融市場中是很普遍的。我們將A、B、C、D和E這五個證券的現(xiàn)金流模式設(shè)計(jì)成了類似于債券市場上最常見的“附息票債券”(coupon bond)類型。附息票債券有其“面值”，面值與息票利率共同決定了該債券許諾的現(xiàn)金流模式。這些現(xiàn)金流由每一期支付利息組成(等于債券面值乘以息票利率)。并可一直持續(xù)到最后一期(即到期日)，屆時將有作為“本金”的面值加當(dāng)期利息的現(xiàn)金流。表1.1中的所有債券都是面值￡1,000，但它們的利息率不同。E債券的利息率為12％，也就是E承諾在最后一期之前，每期(即t1和t2)支付￡1,000的12％，即￡120的利息，而在最后一期支付￡1,000的12％再加上￡1,000，即￡1,120(在t3時刻)。當(dāng)然債券A則是一個在第一期到期的附8％利息率的息票債券。試試看你能否類似地描述一下其它幾個債券。(注4：附息票債券的面值通常被稱做本金(principal)而支付的息票稱為利息(interest)。你應(yīng)該時刻記住，不論它們叫什么，它們都是債券發(fā)行者許諾的現(xiàn)金流；附息票債券的利率與市場利率無關(guān)。附息票債券的利率只是債券的一個契約協(xié)定，決定了承諾現(xiàn)金流的數(shù)目與時期(為了稅收目的將本金和利息分開也許是重要的，但這里我們暫時不考慮稅收的因素)，而市場利用債券承諾或預(yù)期現(xiàn)金流以及市場自身利率來決定債券價格)。
1.5.1 到期收益率
在你們當(dāng)?shù)氐膱蠹埳?，商?wù)版通常印有上述那樣描述的債券市場的信息。表1.2與常用的公布信息的形式很類似。根據(jù)我們前面的討論，現(xiàn)在你應(yīng)能夠明白報紙上的信息表的含義，并明確該表與表1.1之間的異同。
表1.2 國庫券
利息率 | 到期日 | 價格 | 收益率 | |
8％ | t1 | ￡1,029 | 5.00 | (A) |
8％ | t2 | ￡1,037 | 5.96 | (B) |
8％ | t3 | ￡1,029 | 6.90 | (C) |
4％ | t3 | ￡923 | 6.94 | (D) |
12％ | t3 | ￡1,136 | 6.85 | (E) |
表1.2中唯一你會覺得不熟悉的是“收益率”這一欄。這欄代表債券的“到期收益率”；所謂到期收益率(YTM)你已經(jīng)以另外一種形式了解過它。它就是債券所許諾的現(xiàn)金流的內(nèi)部收益率(注5：當(dāng)在報紙上看到“收益”(yield)這個詞時，你必須仔細(xì)閱讀報紙上該表的注釋，因?yàn)閳蠹堃灿眠@個詞去代替“當(dāng)期收益”與“紅利收益”而不是到期收益。另一個“收益”則指的是以本期利息與紅利除以債券價格。這一比率對債券市場幾乎沒有什么用處)。換句話說，如果你用5.96％的恒定貼現(xiàn)率來貼現(xiàn)表1.1中的B債券的現(xiàn)金流，你將可得到￡1037的現(xiàn)值(或市場價格)。到期收益率即是使債券承諾現(xiàn)金流的貼現(xiàn)值等于其市場價格的貼現(xiàn)率，(就我們的IRR知識而言)也即是“投資于債券(即市場價格)資金的平均每期收益率”。
在仔細(xì)介紹遠(yuǎn)期利率以前，我們先通過簡要溫習(xí)債券YTM與決定債券價格的一系列即期利率之間的關(guān)系來作為知識預(yù)備。先看兩個表中的債券C、D和E，這三者都有相同的到期日，相同的利息支付次數(shù)和相同的現(xiàn)金流風(fēng)險(均為零)，并且有相同系列的即期利率，但它們的到期收益率卻不相同。是什么原因呢？如果債券有相同的利率或貼現(xiàn)率，它們的平均每期收益率為什么會不同呢？答案是債券跨時間的現(xiàn)金流模式影響其到期收益率，而這三種債券有著三種不同的現(xiàn)金流模式。
對比表1.1中債券D和E的現(xiàn)金流。債券D利息率為4％，其期中的利息支付(為￡40，相對于它們最終支付額，這個值要小些)比債券E的12％(￡120)要少。相應(yīng)地，債券D的t3期現(xiàn)金流在現(xiàn)值中所占比重要比債券E(相對而言，債券E期中支付利息大些)所占比重大。記住，t3期的即期利率為7％，而t2和t1期的分別為6％和5％。所以對應(yīng)于較高的利率，債券D比債券E相對有更多的價值，因此我們看到債券D的YTM或每期盈利率高于債券E。試試看你是否能同樣地解釋債券C的收益率。
我們上面描述的現(xiàn)象在金融中有一個名字，叫作到期收益率的息票效應(yīng)。叫這個名字是因?yàn)閭⑵钡亩嗌贈Q定了其現(xiàn)金流結(jié)構(gòu)，從而決定其到期收益率如何反映市場上存在的系列即期利率。到期收益率是一系列即期利率由債券現(xiàn)金流結(jié)構(gòu)加權(quán)的非常復(fù)雜的平均值。我們再深究到期收益率的這些具體細(xì)節(jié)將毫無意義，聽到這一點(diǎn)，你可能會感到高興，也可能感到失望，這取決于你對數(shù)學(xué)的興趣。
從以上討論我們知道使用到期收益率時應(yīng)很小心，例如，以到期收益率為基礎(chǔ)對證券做比較將很不明智，除非它們的現(xiàn)金流結(jié)構(gòu)(例如債券的息票)完全一致。作為一個復(fù)雜的每期平均值，到期收益率可能會導(dǎo)致外行認(rèn)為在任何給定時期內(nèi)投資于某一債券所賺的錢會比投資另一個債券更多或更少，然而很顯然，同等風(fēng)險的債券在同一期里一定賺同樣的收益率。到期收益率不僅表示盈利率，也表示跨時間投資于該債券的資金數(shù)量。在我們的例子中，債券E的到期收益率低于債券D的，因?yàn)镋支付的中期現(xiàn)金流利息較高，這意味著投資于后期各期的錢相對較少(而此時具有較高的利率)。
偶爾我們會將收益率曲線替代利率期限結(jié)構(gòu)。前者是市場上存在的一系列到期收益率，通常是針對附息票的國庫券的。后者則是一系列即期利率。就你現(xiàn)在對利率的了解程度，你大概會對用收益率曲線替代利率期限結(jié)構(gòu)曲線感到不適應(yīng)。
1.5.2 遠(yuǎn)期利率
我們將要討論不是開始于t0(現(xiàn)在)而是開始于將來某一時點(diǎn)的系列利率，因而這些利率也非即期利率。正如我們在前面提到的，由于處于遠(yuǎn)期時間點(diǎn)，它們被稱為遠(yuǎn)期利率。參見表1.1和表1.2中的債券B，t0投資于B的投資者為在t1和t2時分別獲得￡80和￡1080而花費(fèi)￡1,037。即期利率告訴我們t0時這些現(xiàn)金流的價值?！?,037可以通過如下計(jì)算獲得(注6：為了表述簡單起見，我們略去了現(xiàn)金流、現(xiàn)值與利率的小位數(shù)。如果你需要更精確的數(shù)字，并且你的計(jì)算器能計(jì)算更多的小數(shù)位數(shù)，我們鼓勵你求出更精確的結(jié)果。為保證結(jié)果一致，你可以假設(shè)以上即期利率、息票利率與面值都是準(zhǔn)確的。這里求出的所有其它的估值和比率做了四舍五入)：
PV＝￡CF1/(1＋i1)＋￡CF2/(1＋i2)2
＝￡80/(1.05)＋￡1,080/(1.06)2
＝￡76＋￡961
＝￡1,037
在t0投資于債券的￡1,037中，其中￡76在t1產(chǎn)生了￡80的收益，第一期的回報率是5％，t0時另外的￡961在t2產(chǎn)生了￡1,080，其兩期的收益率為每期6％。
在這一點(diǎn)上，我們僅僅是在投資數(shù)額和收益率兩個方面用一點(diǎn)點(diǎn)數(shù)學(xué)方法說明到期收益率的概念。記得在指出為什么債券E的到期收益率低于債券D時，我們說是因?yàn)閭疎投資于靠后期間的具有較高利率的數(shù)額較少。盡管這一結(jié)論是完全正確的，并不意味著要把錢在未來的某一時間投資。理解這些對我們理解遠(yuǎn)期利率有好處。
讓我們再回到債券B上，分析它的不同時期的投資數(shù)量。我們知道它在t0時投資￡1,037，在t2做最后一期支付后，此時該投資應(yīng)為零。所以唯一的問題是它在t1投資了多少。如果t0投資￡1,037，第一期收益率為5％，t1時投資的數(shù)額(在t1利息支付之前)則為￡1,037×1.05＝￡1,089。在支付了￡80后，t1凈投資應(yīng)為￡1,089－￡80＝￡1,009。按與貼現(xiàn)現(xiàn)金流相同的利率，通過累計(jì)過去投資數(shù)量，我們能夠求出跨時間投資于該資產(chǎn)的數(shù)量(注7：暫時我們除了現(xiàn)金流風(fēng)險（cash flow risk）之外，還有一個金融市場風(fēng)險：未來利率的不確定性。這章我們討論的例子假設(shè)未來實(shí)際利率與預(yù)期未來時期的利率完全一致。當(dāng)然，在我們討論未來或“遠(yuǎn)期”利率是什么以前，這一假設(shè)對你而言幾乎沒有意義。因此，直到那時，你都可以忽略這一點(diǎn))。
所以￡1,009是t1時投入債券B的數(shù)額。這一信息很重要，因?yàn)樗刮覀兡苡?jì)算出我們一直在尋求的東西：遠(yuǎn)期利率。t1投入債券B的￡1,009在t2時產(chǎn)生￡1,080，債券B在t1和t2之間的隱含的收益率或利率(標(biāo)為1f2)為：
￡CF(1＋1f2)＝￡CF2
￡1,009(1＋1f2)＝￡1,080
1f2＝7％
債券B在t1和t2間的收益率為1f2＝7％，意味著債券B的第二期暗含遠(yuǎn)期利率為7％。
我們可以繼續(xù)用這個例子說明另外一個重要關(guān)系：即期利率和遠(yuǎn)期利率之間的關(guān)系。我們現(xiàn)在知道t2的￡1,080在t1值￡1,009(用1f2貼現(xiàn)一個周期)，在t0值￡961(用i2貼現(xiàn)兩個周期)。但我們也看到，認(rèn)為債券B的t1的價值是由第一期投資收益5％而來的也是對的。因?yàn)槭找媛史催^來說也就是貼現(xiàn)率，我們也可以認(rèn)為t2時的￡1,080由合適的遠(yuǎn)期利率貼現(xiàn)至t0：
PV＝￡CF2/[(1＋0f1)(1＋1f2)]
又因?yàn)?sub>0f1即i1：
PV＝￡1,080/(1.05×1.07)＝￡961
所以可以認(rèn)為t2現(xiàn)金流的現(xiàn)值是由兩期的即期利率貼現(xiàn)的結(jié)果，也可認(rèn)為是由每一期的遠(yuǎn)期利率貼現(xiàn)的結(jié)果，這也就暗示即期利率與遠(yuǎn)期利率的關(guān)系：
(1＋i2)2＝(1＋0f1)(1＋1f2)
一般來說，這一關(guān)系對所有的即期利率和對應(yīng)的包含相同期限的遠(yuǎn)期利率都成立。如果已知遠(yuǎn)期利率，將中間各期遠(yuǎn)期利率分別加1后連乘，再開n次方根(n為總期數(shù))，最后減去1，就可以得到即期利率。若已知即期利率，通過求解最接近當(dāng)前的第一期遠(yuǎn)期利率，以后按照同樣步驟更進(jìn)一步做下去，正如我們在債券B上所做的，則其他遠(yuǎn)期利率也可相應(yīng)求得(如果你熟悉定量計(jì)算，你會知道(1＋即期利率)是(1＋遠(yuǎn)期利率)的幾何平均值)。
(正如我們已看到的，注意i3＝7％的利率不是遠(yuǎn)期利率5％、7％和9％的算術(shù)平均值，而是1加上中間每段遠(yuǎn)期利率之后連乘，將乘積開n次方根后減去1的結(jié)果。這是一個幾何平均值)。
例如，我們來求2f3：
(1＋i3)3＝(1＋0f1)(1＋1f2)(1＋2f3)
(1.07)3＝(1.05)(1.07)(1＋2f3)
(1＋2f3)＝(1.07)3/[(1.05)(1.07)]＝1.09
2f3＝9％
為了驗(yàn)證你是否掌握了我們講過的各種關(guān)于利率的概念，請?jiān)囈辉嚳茨闶欠衲芙忉層?jì)算債券C的現(xiàn)值的三種方法及其它們之間的相互關(guān)系：
￡923＝￡40/(1.05)＋￡40/(1＋1.06)2＋￡1,040/(1.07)3
￡923＝￡40/(1.05)＋￡40/[(1＋1.05)(1.07)]＋￡1,040/[(1.05)(1.07)(1.09)]
￡923＝￡40/(1.069)＋￡40/(1＋1.069)2＋￡1,040/(1.069)3
如果你解釋為：三種方法均正確，第一個使用即期利率，第二個使用遠(yuǎn)期利率，第三個使用到期收益率的概念，那你就對了。金融市場上的最精確的估值過程就是通過即期利率和遠(yuǎn)期利率計(jì)算的。
1.5.3 利率期貨
在結(jié)束遠(yuǎn)期利率討論之前，我們還應(yīng)當(dāng)指出為什么金融市場參與者們關(guān)心遠(yuǎn)期利率這一概念。我們曾計(jì)算過債券B在支付了t1期的利息后，在那一時點(diǎn)還值￡1,009。我們可以將這一數(shù)值稱作是t0時可獲得的債券B在t1時刻遠(yuǎn)期價格。你可能聽說過一兩種類型的“遠(yuǎn)期”市場(如匯率、商品，甚至諸如我們一直研究的債券那樣的金融資產(chǎn))。在這些市場里，參加者們簽訂合約，這些合約的價值恰好是由我們上面討論的遠(yuǎn)期價格或利率體系決定。這些市場正在迅速增長，給那些能正確使用它們的高級參與者們提供了重要的金融服務(wù)。
為了說明它們的用途，我們來介紹金融市場最后一個重要的特征：風(fēng)險。正如前述，一次要討論清楚金融決策中風(fēng)險的全部內(nèi)容是不切實(shí)際的，所以我們將循序漸進(jìn)地介紹它們。首先要提及的一個風(fēng)險是未來的實(shí)際利率可能不同于事前由利率期限結(jié)構(gòu)計(jì)算出的遠(yuǎn)期利率。例如我們發(fā)現(xiàn)在前述例子中第二周期的遠(yuǎn)期利率1f2為7％，這意味著t1時債券B的遠(yuǎn)期價格為￡1,009。7％的利率和￡1,009的價格都是在t0給定條件下預(yù)期t1時存在的價格，我們已假定這些條件是正確的。
然而，事實(shí)上這些預(yù)期幾乎從來不能很準(zhǔn)確，并且常常誤差相當(dāng)大。在這一點(diǎn)上，金融市場常常犯嚴(yán)重錯誤，即隱含遠(yuǎn)期利率和價格并不是以后期間內(nèi)實(shí)際發(fā)生的利率和價格的預(yù)期(我們應(yīng)該將這看作是金融市場的缺點(diǎn)，特別是市場沒有說明在那時是否存在較好的一致性的預(yù)測，以上這些至今一點(diǎn)也不清楚。這個問題非常重要，將在各種金融教科書中不斷遇到)。
這意味給定你所知道的t0時信息，你也不知道t1時預(yù)期的利率和價格與那時實(shí)際的值可能相差多少。理由很簡單：在預(yù)期形成的時間(t0)與實(shí)際發(fā)生的時間(t1)之間會有許多其它因素出現(xiàn)，這些因素影響你原來的現(xiàn)金流預(yù)期，以及機(jī)會成本，或兩者兼有(由于這里我們只討論利率變化風(fēng)險，在這個例子中，只有機(jī)會成本將發(fā)生改變)。
利率變化無法預(yù)期的風(fēng)險是許多金融市場參與者希望避免的。如果你準(zhǔn)備投資一個NPV大于零的實(shí)際資產(chǎn)項(xiàng)目，在你實(shí)施投資后，利率增加導(dǎo)致NPV為負(fù)，這會令你很沮喪。但你大可不必這樣：現(xiàn)在有合適的“金融期貨”市場來規(guī)避這一風(fēng)險，其做法是通過購買或出售基于未來時點(diǎn)轉(zhuǎn)換的金融證券的合約，其價格現(xiàn)在就可以確定。
在以上所描述的條件下，通過承諾在實(shí)際資產(chǎn)項(xiàng)目生命期內(nèi)以確定了的價格出售一些金融證券，你就可以將你的資產(chǎn)的NPV“鎖定”或確保一系列貼現(xiàn)率(你甚至不必?fù)碛心愦蛩愠鍪鄣淖C券，只要你能使市場相信你的信用好就行，做法是遞交所謂的“保證金”或一定數(shù)量的資金，這筆錢將承擔(dān)交易中的任何損失)。
為了說明這一點(diǎn)，假設(shè)你剛要實(shí)施一項(xiàng)按現(xiàn)在市場一系列利率貼現(xiàn)后NPV為正的投資，但你并不確定在項(xiàng)目有效期內(nèi)利率是否會增加。一個確保不受利率增加的不利影響的做法是出售一份利率期貨合約，其數(shù)額和到期時間與項(xiàng)目現(xiàn)金流相匹配。讓我們看一個這類交易的簡單例子。
假設(shè)你要進(jìn)行一項(xiàng)投資，現(xiàn)金流是這樣的：
t0 t1 t2
－￡1,700 ￡1,000 ￡1,000
再進(jìn)一步假設(shè)利率的期限結(jié)構(gòu)是：
i1＝10％ 和
i2＝11％
那么這項(xiàng)投資的凈現(xiàn)值就是：
NPV＝－￡1,700＋￡1,000/1.10＋￡1,000/1.112
＝＋￡20.71
因此這項(xiàng)投資是可接受的。不過，若我們不確切地知道將來的利率是多少，這就表明處于這樣的風(fēng)險中：t1到t2之間的適用利率(遠(yuǎn)期利率1f2)或許與當(dāng)前利率期限結(jié)構(gòu)所隱含的利率不同?；貞浺幌拢覀兛赏ㄟ^即期和遠(yuǎn)期利率的關(guān)系來得到當(dāng)前期限結(jié)構(gòu)的1f2：
(1＋i2)2＝(1＋i1)(1＋1f2)
(1＋1f2)＝(1＋i2)2/(1＋i1)
(1＋1f2)2＝(1.11)2/(1.10)
1f2＝12.009％
因此，當(dāng)前期限結(jié)構(gòu)中隱含的t1與t2之間的遠(yuǎn)期利率是12.009％。現(xiàn)在假設(shè)有這樣一種風(fēng)險：1f2會提高到15％。若這是在t0發(fā)生的，則新的i2是：
(1＋i2)2＝(1＋i1)(1＋1f2)
(1＋i2)2＝(1.10)(1.15)
(1＋i2)2＝(1.265)
i2＝12.4722％
則投資的現(xiàn)值成為：
NPV＝－￡1,700＋￡1,000/(1.10)＋￡1,000/(1.124722)2
＝－￡0.40
正是由于應(yīng)用于t2現(xiàn)金流的利率提高了，投資的NPV由正值變成負(fù)值。若在利率改變之前你就投入了資源，毫無疑問你就會沮喪地發(fā)現(xiàn)本來預(yù)計(jì)是好的投資卻令你的現(xiàn)值財(cái)富減少了。
利率期貨市場可以使你避開(或利用市場中的術(shù)語，對沖（Hedge）)這種風(fēng)險。假設(shè)有這樣一個市場，你面臨相同的投資、原有的期限結(jié)構(gòu)和利率風(fēng)險。通過出售一個利率期貨合約的辦法，這個市場使你能夠?qū)_1f2變動的風(fēng)險。1f2利率適用于t1到t2時段，因此你的交易就是承諾用固定價格在t1賣出在t2為單一現(xiàn)金流(￡1,000)的證券。如果1f2上升，這個證券的價格將下降，但由于你持有一個按較高的固定的價格出售你證券(現(xiàn)在這個證券更便宜了)的合約，你的合約的價值會提高。你的合約的價值的提高會抵消你投資NPV的減少，并且你避開了利率變化的風(fēng)險。讓我們看一下相應(yīng)的金融計(jì)算。
按所給的原有期限結(jié)構(gòu)，期貨市場標(biāo)明單期利率期貨在t1價格為：
t1期貨價格＝1,000/(1＋1f2)
＝1,000/(1.12009)
＝￡892.79
為了對沖利率風(fēng)險，你就要承諾在t2時出售￡1,000的現(xiàn)金流，其在t1價格為￡892.79。這就是你的期貨合約的本質(zhì)。
現(xiàn)在還是在t0，進(jìn)行了投資和出售了上述期貨合約(t0時刻的現(xiàn)金沒有變化，出售合約只是指你承諾在t1賣掉證券)，1f2提高到15％。我們已經(jīng)看到利率變化給你投資的NPV帶來的惡果了。NPV從起初期限結(jié)構(gòu)的￡20.71減少到新期限結(jié)構(gòu)的－￡0.40。你的資產(chǎn)凈損失為￡21.11。不過，你的期貨合約怎么樣呢？
1f2的提高使t2時的￡1,000現(xiàn)金流的價值降低。t2時的￡1,000在t1的新的價值為：
t2現(xiàn)金流在t1的價值＝￡1,000/(1.15)
＝￡869.57
這個價值的下降對你來說可真是個好消息，因?yàn)槟銚碛幸粋€合約(即你出售的利率期貨)，該合約允許你在t1按￡892.79價格出售一個t2時價值￡1,000的證券。即使按新的利率計(jì)算出的t2現(xiàn)金流只值￡869.57，你仍能按￡892.79出售該證券。這可值錢了。你的合約的價值就提高了(在利率變化前，這個合約毫無價值，因?yàn)樗兄Z與市場相同的利率)?，F(xiàn)在顯然這個合約在t1價值為：￡892.79－￡869.57＝￡23.22。然而，這是t1時的數(shù)字。用無變化的i1＝10％將它貼現(xiàn)到t0，就得：
t0合約價值的提高＝￡23.22/(1.10)
?。健?1.11
我們以前見過這個數(shù)字。在增加t0時刻你的期貨合約價值同時，減少了你投資的NPV，這樣，利率期貨合約對沖了因利率變化使你投資的NPV減少的風(fēng)險。期貨合約的升值和投資NPV的減小的原因都是由于利率的變化。因?yàn)槟銓⑼顿Y回收的現(xiàn)金流用那個利率貼現(xiàn)，投資的價值減小。不過因?yàn)槟氵\(yùn)用利率期貨合約的辦法出售了一個也是用那個利率貼現(xiàn)的現(xiàn)金流，這個合約升值。由于現(xiàn)金流量和時間都一樣，價值的變化也相等(當(dāng)然按相反方向)。
總結(jié)一下這個例子。首先，雖然這個例子在金融上是精確的，為了表達(dá)清楚，我們稍微簡化了以上的合約及交易(例如，沒有考慮保證金、經(jīng)紀(jì)人費(fèi)用、找到恰好滿足條件的對沖交易的困難以及其它實(shí)際交易的特性)。實(shí)際金融市場中的對沖分析最好留給高級課本和那些市場中的專家們。
進(jìn)一步要記住對沖交易在兩個方向上起作用，使利率變化的效果抵消。例如，若1f2降低，投資的NPV會提高，但期貨合約的價值會降低，抵消了NPV的提高。對沖交易意味著你失去的可能是不利也可能是有利。最后，注意例子中投資的現(xiàn)金流本身沒變。實(shí)際投資中，經(jīng)常是使利率上升或下降(例通貨膨脹)的因素也使現(xiàn)金流預(yù)期上升或降低(與利率變化同方向)。如果那是你所投資的現(xiàn)金流的特征，你就不會對對沖利率風(fēng)險感興趣。這是因?yàn)楝F(xiàn)金流預(yù)期的修正會有效地為你做了這件事。不過，許多事例中這種對沖交易是有益的，并且它日益流行于金融市場的高級參與者中。
這個討論對我們有用，因?yàn)樗巧婕斑h(yuǎn)期利率價值、金融市場運(yùn)作方式的高級示例，不過盡管有這些，我們并沒有引入什么新的基本概念。仔細(xì)回顧前面所述可以看出，我們只不過是按市場利率貼現(xiàn)未來現(xiàn)金流而已。遠(yuǎn)期利率、遠(yuǎn)期價格、期貨合約以及它們相關(guān)的交易是金融市場中更復(fù)雜的概念。我不期望此刻你涉入這些市場時自覺是個專家。實(shí)際上，若你在這些復(fù)雜的金融運(yùn)作面前感到有些沮喪，我毫不奇怪。鼓起勇氣，前面例子的唯一目的就是使你相信，我們花費(fèi)大量時間考慮的利率概念不僅僅是課本練習(xí)，而且對金融從業(yè)人員利率概念也是很有價值的。
1.5.4 利率風(fēng)險和久期
如果我們在討論利率現(xiàn)象時不深入討論利率風(fēng)險的本質(zhì)，討論就不能算完全。從貼現(xiàn)和估價的算術(shù)計(jì)算中可清楚地看出，當(dāng)利率隨時間上下波動而其他保持不變時，價值將下降和上升。利率變化導(dǎo)致的價值的波動性就是利率風(fēng)險影響的效應(yīng)。
有關(guān)利率的確定有許多相互矛盾的理論。以后我們會討論其中一些，但目前我們只要理解隨著影響投資機(jī)會成本的一些因素的變化利率也隨時間變化就行了(例如，通貨膨脹對最終以現(xiàn)金支付的利息和本金的購買力的影響，債券發(fā)行人的信用等級的變化，以及實(shí)際資產(chǎn)投資的回報率的變化等)。不管是什么原因，利率的這些變化影響了價值以及財(cái)富的變化，后者是至關(guān)重要的。
度量某一特定利率下的一種債券受利率風(fēng)險影響的程度有一種有趣的工具，這種工具叫久期（Duration）。
久期是一種指數(shù)，這一指數(shù)告訴我們當(dāng)利率變化時某種特定債券的價值上升或下降多少。它度量了債券價值對利率變化的“暴露”程度。這里我們不給出詳細(xì)的定義，而是看一看下面的例子。
回頭看一下表1.1(第1/30頁)，考慮債券C和D。它們的價格分別是￡1,029和￡923。假設(shè)利率同時增加，即期利率由最初的5％、6％和7％相應(yīng)地變?yōu)?％、7％和8％，債券價值必定下降。通過正確的計(jì)算，你將發(fā)現(xiàn)債券C價值￡1,003，D價值￡898。但我們發(fā)現(xiàn)債券C價值下降的百分比小于債券D的下降(債券C大約為2.6％，D為2.8％)。當(dāng)利率下降時，這種變化趨勢也一樣，債券D的價值變化大于債券C的價值變化。為什么呢？為什么債券D的價值變化的百分比要大于債券C的呢？原因在于債券D的久期大于C的久期。
現(xiàn)在我們來看一下久期的嚴(yán)格定義。久期是債券未來平均價值產(chǎn)生時刻的期限數(shù)字。債券的久期越大，它獲得未來價值所需時間越長，因而價值受利率變化的影響越大。要理解這一點(diǎn)并不難。
考慮兩種一次性償付的債券，一種債券在一年后得以償付，而另一種在五年后償付(這些債券被稱為零息票債券，因?yàn)樗鼈儧]有中期的利息支付而只有最后的一次性本金償付)。不管利率期限結(jié)構(gòu)如何，五年期零息票債券的價值對給定的利率變化的反應(yīng)要比一年期的債券大。如果利率上升或下降，五年期零息票債券價值減少或增加的百分比要比一年期債券大。原因是貼現(xiàn)五年期債券的現(xiàn)金流要除以利率加1的五次冪，而貼現(xiàn)一年期債券現(xiàn)金流只除以利率加1的一次冪。請注意，五年期零息票債券的久期剛好是5，因?yàn)榈谖迥旰螳@得債券的整個價值。同樣地，一年期零息票債券的久期為1。也就是說，債券的久期越大(或越長)，它對利率變化的反應(yīng)越大。
再來看債券C和D。因?yàn)镃和D債券的價值不只是來源于將來的某一時期，因此計(jì)算債券C和D的久期要比計(jì)算零息票債券的久期復(fù)雜得多。根據(jù)各個時間點(diǎn)債券價值產(chǎn)生的份額，我們把這些產(chǎn)生現(xiàn)金流的時間“加權(quán)平均”得出債券的久期。計(jì)算債券C的久期的一種方法是：
久期C＝(1)[(80/1.05)/1029]+(2)[80/(1.06)2/1029]+(3)[1080/(1.07)3/1029]
久期C＝2.78
同樣，債券D的久期是：
久期D＝(1)[(40/1.05)/923]+(2)[40/(1.06)2/923]+(3)[1040/(1.07)3/923]
久期D＝2.88
債券D的久期大于債券C。債券D的平均現(xiàn)值在將來的2.88個周期時產(chǎn)生，而債券C的平均現(xiàn)值在將來2.78個周期時產(chǎn)生，略近一點(diǎn)。因?yàn)閭疍的久期長，所以承擔(dān)的利率風(fēng)險大，利率變化時，債券D價值的上升或下降波動幅度要比債券C的大。
久期是度量利率風(fēng)險的思想對附息票債券具有特別的價值，因?yàn)楹唵蔚乜疾旄较⑵眰g的相對風(fēng)險程度不是那么明顯。例如，息票率不同時，九年期附息票債券可能比十年期附息票債券具有更大的久期，因此承受更大的利率風(fēng)險。另外，久期也是職業(yè)債券投資一個非常重要方面即所謂“免疫（immunization）”操作的起點(diǎn)，免疫操作可使得附息票債券某種組合或其它類型的投資免受利率非預(yù)期變化的影響。使用這種技術(shù)超出了本書的范圍，但很重要的是你應(yīng)了解到這種情況是可能的。
1.6 本章小結(jié)
最后要注意的一點(diǎn)是利率結(jié)構(gòu)還有一個更具哲理性的性質(zhì)。在所有諸如遠(yuǎn)期利率、即期利率、到期收益率等復(fù)雜利率計(jì)算的這些討論當(dāng)中，你應(yīng)該記住，金融市場實(shí)際上只做唯一的一件事情：它們確定金融證券的價格。我們看到的各種類型利率只不過是參與者想搞清楚這些市場價格之間的一致性。只要我們記住市場是由許多使得財(cái)富最大化的個人組成的，考慮機(jī)會成本后，整個體系中的其它東西都可由體系本身創(chuàng)造出來。
至于現(xiàn)實(shí)金融市場這一章引入并討論了幾個重要的金融概念及方法，但同時這一章很長，有時還很費(fèi)勁。當(dāng)把前面單周期金融市場擴(kuò)展到多周期時，我們討論了現(xiàn)值表、求出現(xiàn)值的計(jì)算器方法、復(fù)利、各種形式的年金、到期收益率、債券估值思想、即期利率和遠(yuǎn)期利率與收益之間的關(guān)系、遠(yuǎn)期價格以及金融資產(chǎn)的未來市場運(yùn)轉(zhuǎn)等。內(nèi)容很多，消化這些內(nèi)容需要花費(fèi)很多的時間和精力。你應(yīng)該毫不猶豫再重讀本章，看第二遍后許多內(nèi)容似乎更易于理解。請非常留心以下的問題和習(xí)題。它們是很好的學(xué)習(xí)材料。
在這一章我們一直探討的整個知識中，有一項(xiàng)內(nèi)容是不可替代的：金融市場給出利率和價格的方式。任何受過良好教育的商人對這些概念已經(jīng)有了一定的了解。雖然有大量的詳細(xì)細(xì)節(jié)需要記住，但真實(shí)的情況是：金融市場是一個簡單的系統(tǒng)，由于所有這些概念都在這個系統(tǒng)中運(yùn)作，系統(tǒng)所做的每一件事具有高度的一致性。學(xué)生較好地掌握這些內(nèi)容的一個最好的標(biāo)志是：廣泛認(rèn)識到金融市場的所有復(fù)雜的術(shù)語、算術(shù)和技術(shù)細(xì)節(jié)只不過是幾個基本概念不斷重復(fù)的結(jié)果而已。
習(xí)題：
1.1 假設(shè)你是本章描述的單周期金融市場的一個參與者，你肯定立即可以收到￡3,000，并在期末收到另外的￡5,328。如果市場無風(fēng)險借貸利率是11％，你當(dāng)前能夠消費(fèi)的最大值是：
(a) ￡8,328.00
(b) ￡7,800.00
(c) ￡51,436.36
(d) ￡7,843.64
第1.2題到第1.11題都使用第1.1題的有關(guān)信息及數(shù)據(jù)。你可能發(fā)現(xiàn)很容易求解。
1.2 在期末你能夠消費(fèi)的最大值是：
(a) ￡8,328.00
(b) ￡7,800.00
(c) ￡5,658.00
(d) ￡8,658.00
1.3 如果你希望立即消費(fèi)￡5,000。那么你在期末所能消費(fèi)的量是：
(a) ￡3,108.00
(b) ￡3,128.00
(c) ￡8,658.00
(d) ￡7,548.00
1.4 如果你希望在期末消費(fèi)￡7,548，你現(xiàn)在能消費(fèi)：
(a) ￡3,000.00
(b) ￡1,000.00
(c) ￡981.82
(d) ￡7,800.00
1.5 求出以上第1.1題到第1.4題四種消費(fèi)組合的現(xiàn)值。你認(rèn)為它們應(yīng)該是：
(i)都不同，因?yàn)橄M(fèi)的量都不相同。
(ii)都相同，因?yàn)樗鼈兪窍嗤?cái)富的幾種分配方式。
(iii)都相同，因?yàn)橐罁?jù)相同初始預(yù)期通過借貸交易它們都是可能的。
下面哪一個是正確的？
(a)只有(i)
(b)只有(ii)
(c)只有(iii)
(d)(ii)和(iii)
1.6 假設(shè)你側(cè)重于當(dāng)前消費(fèi)，而另一個帶有同樣現(xiàn)金流預(yù)期的參與者側(cè)重將來消費(fèi)。你們兩人中的哪一個更富有？
(a)你，因?yàn)榱硪粋€參與者將進(jìn)行投資，而這筆投資只是在期末產(chǎn)生現(xiàn)金流。
(b)另一個參與者，因?yàn)槟愕南M(fèi)超過了你的初始收入。
(c)都不是，因?yàn)橄M(fèi)方式并不影響財(cái)富。
(d)都不是，因?yàn)槟銈儍扇俗罱K消費(fèi)相同的財(cái)富。
1.7 假設(shè)在同樣的金融市場中有如下幾個具有無風(fēng)險現(xiàn)金流的投資：
投 資 t0 t1
1 －￡1,000 ￡1,250
2 －￡500 ￡650
3 －￡1,500 ￡1,650
按照NPV準(zhǔn)則，你應(yīng)該接受：
(a) 只投資1
(b) 投資1和2
(c) 投資1和3
(d) 所有3個投資
1.8 對1.7題的投資按照IRR準(zhǔn)則，你應(yīng)該接受：
(a) 只投資1
(b) 投資1和2
(c) 投資1和3
(d) 所有3個投資
1.9 假設(shè)以上投資由僅有你一個股東的公司正確地實(shí)施了。你現(xiàn)值財(cái)富的變化將是：
(a) ￡211.72
(b) ￡198.21
(c) －￡2500.00
(d) ￡227.27
1.10 假設(shè)在以上習(xí)題中的公司通知你(你是其所有者)公司沒有足夠的資金從事所選擇的投資，并要求你提供必要的資金。再假設(shè)你消費(fèi)財(cái)富的偏好是：你希望在現(xiàn)在(t0) 花費(fèi)￡3,000，這個值正好等于你在那個時點(diǎn)的初始資源(參見習(xí)題1.1)。你決定：
(i) 放棄它，因?yàn)槿绻阆蛩鼈兲峁┵Y金，你在t0時所希望的消費(fèi)將不可能。
(ii) 在t0時提供所需資金，并借足夠的錢滿足你在t0時的消費(fèi)。
(iii) 在t0時提供所需資金，并出售你的股票以滿足你在t0時的消費(fèi)。
(iv) 放棄它并建議公司從其它地方借錢。
(v) 放棄它并建議公司出售股票給其它人以籌措資金。
正確的決定是選擇：
(a) (i)
(b) 或(ii)，或(iii)
(c) 或(iv)，或(v)
(d) 或(ii)，或(iii)，或(iv)，或(v)
1.11 假設(shè)以上投資是相互排斥的，即你只能選擇三個當(dāng)中的某一個。你應(yīng)該：
(a) 接受NPV最高的那一個，因?yàn)樗鼓愕呢?cái)富增加最大。
(b) 接受IRR最高的那一個，因?yàn)樗鼓愕呢?cái)富增加最大。
(c) 接受NPV最高的那一個，因?yàn)樗色@得最大的每期回報。
(d) 接受IRR最高的那一個，因?yàn)樗色@得最大的每期回報。
1.12 你打算開一個銷售冰淇棱網(wǎng)點(diǎn)，必須選擇一個地點(diǎn)。有兩個合適的地點(diǎn)，每個地點(diǎn)要求你現(xiàn)在(t0)支付￡2,500的現(xiàn)金。你預(yù)期網(wǎng)點(diǎn)在這兩個地點(diǎn)的三個周期凈現(xiàn)金流入是：
t1 t2 t3
地點(diǎn)1 ￡1,200 ￡1,300 ￡1,450
地點(diǎn)2 ￡1,300 ￡1,300 ￡1,300
如果你的機(jī)會成本是每期10％，為常數(shù)，按照NPV準(zhǔn)則，你應(yīng)該選擇：
(a) 地點(diǎn)1
(b) 地點(diǎn)2
(c) 任何一個，因?yàn)檫@兩個一樣好。
(d) 都不行，因?yàn)樗鼈儍蓚€都不是所希望的投資。
1.13 假設(shè)你的機(jī)會成本是每期25％而不是10％。習(xí)題1.12的答案將改變嗎？
(a) 是，你應(yīng)該選擇其它地點(diǎn)。
(b) 不，你應(yīng)該選擇相同地點(diǎn)。
(c) 不，在它們之間你應(yīng)該同樣對待。
(d) 不，兩個地點(diǎn)你都應(yīng)該拒絕。
1.14 你正面臨在兩個要求相同支出的投資之間作出選擇。第一個投資預(yù)期提供永續(xù)現(xiàn)金流，每周期￡1,000直到永遠(yuǎn)。第二個投資也是永續(xù)的，t1時現(xiàn)金流為￡800，以后將按恒定的每期增長率增長直到永遠(yuǎn)。如果你的機(jī)會成本是常數(shù)，為每期10％。第二個投資現(xiàn)金流應(yīng)以多大的增長率增長時可使得它的收益與第一個投資相同。
(a)10％
(b)2％
(c)0％
(d)沒有增長率可使得第二個投資收益與第一個投資相同。
1.15 假設(shè)在第1.14題中的第一個投資不是永續(xù)的，第二個投資現(xiàn)金流也不增長。需要多少個周期使得第一個投資收益與第二個投資相同。
(a) 大約十年
(b) 大約十三年
(c) 大約十七年
(d) 大約二十年
1.16 (為了易于求解，本題要求你能夠求冪。如果你的計(jì)算器不能求的話，描述一下你將如何求解該問題，并將你的答案與下面提供的答案進(jìn)行對照檢查)。假設(shè)你希望購買本章提及的數(shù)字播放設(shè)備，但不是借錢去買它，你打算在一個生息帳戶中存入足夠的錢后再買該設(shè)備。如果設(shè)備價值￡800，你愿意等一年再買它，銀行支付10％的年利率，每月計(jì)復(fù)利，從這個月的月底開始，每個月你必須存入多少錢才能在一年后購買該設(shè)備？
(a) ￡66.00
(b) ￡60.60
(c) ￡63.67
(d) ￡60.32
1.17 假設(shè)在第1.16題中的銀行連續(xù)計(jì)復(fù)利。為了在年底有￡800，在年初你需要在銀行存入多少錢(仍假設(shè)10％的年利率)。
(a) ￡727.27
(b) ￡723.87
(c) ￡724.17
(d) ￡738.16
1.18 你現(xiàn)在正在考慮一個具有如下確定現(xiàn)金流預(yù)期的投資機(jī)會：
t0 t1 t2
－￡15,000 ?。?,000 ＋￡11,000
市場利率是每周期10％，這也是你的機(jī)會成本。在你決定接受該投資的情況下，你考慮到有可能在t1和t2之間發(fā)生的實(shí)際利率不是10％而是20％。你應(yīng)該：
(a) 不接受該投資，因?yàn)樗腘PV為負(fù)，IRR小于你的機(jī)會成本。
(b) 接受該投資，因?yàn)樗腘PV為正，或IRR超過機(jī)會成本，即使所描述的利率增加也會如此。
(c) 接受該投資，同時出售一個t1時刻到期的利率期貨，其價值量為t2現(xiàn)金流在t1的期望值。
(d) 接受該投資，同時購買一個t1時刻到期的利率期貨，其價值量為t2現(xiàn)金流在t1的期望值。
案例研究1.1：證券和利率代數(shù)計(jì)算
以下債券都具有無風(fēng)險現(xiàn)金流，面值￡1,000，每期付一次利息，條件如下：
(a) 附息票債券利率4％，t2到期，現(xiàn)在(t0)售價￡919.97。
(b) 附息票債券利率10％，t2到期，YTM為8.5595％。
(c) 附息票債券利率8％，t3到期，現(xiàn)在(t0)售價￡1014.59。
如果當(dāng)前一周期即期利率為10％：
(a) 債券(b)的當(dāng)前價格為多少？
(b) 當(dāng)前的兩周期即期利率為多少？
(c) 對第二個周期的一周期遠(yuǎn)期利率(1f2)為多少？
(d) 對第三個周期的一周期遠(yuǎn)期利率(2f3)為多少？
(e) 當(dāng)前的三周期即期利率(i3)為多少？
(f) 不用實(shí)際完成計(jì)算，你認(rèn)為債券(a)的YTM是大于還是小于債券(b)的YTM？請解釋。
(g) 在t1支付利息后，債券(b)在t1時預(yù)期的價格(即在t1的遠(yuǎn)期價格)為多少？
(h) 某些投資銀行家先購買附息票債券然后分別向金融市場報出支付息票和支付本金的價格，這些投資銀行家正在出售這些債券。換句話說，現(xiàn)在你有可能購買僅就某個附息票債券的某一個利息支付的要求權(quán)。如果我們假設(shè)將來的利率已知是確定的，債券(c)在t2時刻利息支付的當(dāng)前價格為多少？
(i) 現(xiàn)在假設(shè)將來發(fā)生的利率是不確定的。換句話說，如果我們想的話，我們可以計(jì)算諸如2f3這樣的比率，但不能保證當(dāng)t2時刻實(shí)際到達(dá)時，那時的i1等于這個比率。實(shí)際上，不能保證任何遠(yuǎn)期利率是相同的，即使是下一個瞬間時刻也是如此。如果你現(xiàn)在打算進(jìn)行一項(xiàng)現(xiàn)金流預(yù)期擴(kuò)展到下幾個周期的投資，請描述一下消除那時利率(因此也是你的NPV)變化風(fēng)險的策略的一般特性。你也許認(rèn)為確實(shí)存在需要那種策略的金融市場。
(j) 現(xiàn)在假設(shè)你正在考慮一項(xiàng)投資，其t3時的現(xiàn)金流為￡1,000。在回答(a)的基礎(chǔ)上用定量的例子說明你如何對沖2f3變化的風(fēng)險。
案例研究1.2：多周期資源分配
假設(shè)你預(yù)期在以下時刻確實(shí)能收到以下的現(xiàn)金流量：
t0 t1 t2 t3
￡12,000 ￡13,000 ￡14,000 ￡15,000
市場的利率是常數(shù)，每期8％，一直到將來。
(a) 你的現(xiàn)值財(cái)富是多少？
(b) 當(dāng)前價格為多少時你能夠出售你未來的現(xiàn)金流？
(c) 在t1時刻你預(yù)期能以什么價格出售你的t2現(xiàn)金流？
(d) t3時刻的現(xiàn)金流在t1時刻值多少？
(e) 假設(shè)你希望在每個時間點(diǎn)消費(fèi)固定數(shù)量的錢，從現(xiàn)在開始。在每個時間點(diǎn)你最多能消費(fèi)多少？用一系列特定的金融市場交易(借和貸)說明你如何能達(dá)到以上的消費(fèi)模式。
假設(shè)現(xiàn)在(仍在t0)市場利率發(fā)生變化以致于一周期即期利率是6％、兩周期即期利率是8％、三周期即期利率是9％。
(f) 你的現(xiàn)值財(cái)富發(fā)生什么樣的變化？
(g) 通過考察你預(yù)期每個現(xiàn)金流的現(xiàn)值，描述以上效應(yīng)是怎樣發(fā)生的。它們都按你的現(xiàn)值財(cái)富變化的同方向變化嗎？請解釋。
(h) 是否有可能按你回答第(e)題的消費(fèi)模式進(jìn)行消費(fèi)？
假設(shè)現(xiàn)在利率回到了初始的水平(每期8％的常數(shù))。有一項(xiàng)投資，t0需要支出￡5,060，在t1收回￡1,500，在t2收回￡2,000，在t3收回￡2,480。
(i) 你將接受該投資嗎？
(j) 假設(shè)利率結(jié)構(gòu)是緊挨問題(f)之上的條件。你回答(i)的答案是相同的嗎？
(k) 假設(shè)該投資在t1和t3時刻的現(xiàn)金流顛倒過來。具有兩個利率結(jié)構(gòu)時該投資的結(jié)論是相同的嗎？請解釋。
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