平行線分線段成比例定理是：兩條直線被第三條平行線所截，截得的對(duì)應(yīng)線段成比例，常見的有三種類型，分別為H型、A型和X型，下圖是最典型的平行線分線段成比例模型圖：
由模型圖可以得到以下的基本結(jié)論，特別地，當(dāng)出現(xiàn)H型時(shí)，要求得截得的線段長度時(shí)，需要作平行線，構(gòu)造成一個(gè)A型圖+一個(gè)平行四邊形的圖進(jìn)行求解。
A/X型基本圖形是由平行線分線段成比例定理衍生出的最基本的模型，由此，我們可以得到兩組相似三角形，以及成比例的線段。
通過過點(diǎn)A作一條直線截DE和BC，得到線束模型，如下圖：
線束模型：過一點(diǎn)的三條直線，截兩條平行線，截得的對(duì)應(yīng)線段成比例
如下圖，ABCD是梯形，其中有一組AD-BC-X型基本圖形，通過過點(diǎn)O作平行線，得到兩組A型基本圖形，即OF-AD-A型基本圖形和OE-AD-A型基本圖形，延長BA、CD交于點(diǎn)G，又得到兩組A型基本圖形，即EO-BH-A型基本圖形和OF-CH-A型基本圖形。
如下圖，通過兩組A型基本圖形，即OF-AD-A型和OF-BC-A型基本圖形。
如下圖，有以下輔助線的添線方法，根據(jù)線段間不同的比例關(guān)系選擇不同的輔助線的添線方法：
若將▲ODB視為三角形，直線AC為截線，或?qū)ⅰ鳧EF視為三角形，直線AB視為截線，或?qū)ⅰ鳧EF視為三角形，直線AB視為截線，或?qū)ⅰ鳤BF視為三角形，直線OD視為截線，或?qū)ⅰ鳤OE視為三角形，直線BD視為截線等，都可以過“燕尾三角形”的每個(gè)交點(diǎn)，存在著兩種平行線的方法，所以，當(dāng)題目中出現(xiàn)這樣的基本圖形，就要聯(lián)想到過交點(diǎn)添平行線，繼而構(gòu)造基本圖形。 ??2021松江初三一模25題第2問(鏈接:2021松江一模25題解法分析)
解法分析：本題的第2問中，根據(jù)AF和CF的長度，得到AF:CF=3:2，同時(shí)圖形中出現(xiàn)了典型的“燕尾三角形”因此可以考慮構(gòu)造A型或X型基本圖形，通過兩次利用比例線段，綜合利用方程思想，求出AD的長度。(第一問已經(jīng)解出BC=10)解法分析：本題(1)問由結(jié)論的比例關(guān)系，勾畫出△ABE∽△FDA，而這對(duì)三角形的相似的證明也比較簡(jiǎn)單，關(guān)鍵是能發(fā)現(xiàn)∠BAE=∠FAD，即能證明相似。除了運(yùn)用相似外，本題也可運(yùn)用tan∠BAE=tan∠FAD，利用銳角三角比解決，殊途同歸。
解法分析：本題(2)問要求cot∠ADG的值，因此構(gòu)造直角三角形。通過過點(diǎn)G作BC邊或CF邊的垂線，構(gòu)造A型基本圖形，兩次運(yùn)用比例線段，用含x的代數(shù)式表示相關(guān)的線段，從而求出cot∠ADG.更多的與平行線分線段成比例定理及添加平行線構(gòu)造基本圖形相關(guān)的鏈接如下圖??點(diǎn)擊圖片即可跳轉(zhuǎn)
