速度合成
我相信因?yàn)榍懊嬉呀?jīng)有了一次時(shí)間膨脹的神奇經(jīng)歷后，再看到這個空間收縮的結(jié)論時(shí)，你已經(jīng)能平靜地接受了。那讓我們來算一下這個空間收縮的效應(yīng)跟速度的關(guān)系到底有多大。一輛時(shí)速300千米的高鐵火車從你身邊開過，它的長度會收縮多少呢？一算，大約收縮了10的-13次方米。差不多就是一根針尖的千萬分之一長度，人類到目前為止還不具備這樣的測量精度呢。但是如果你能坐上一艘速度為0.99999c的宇宙飛船，那收縮效應(yīng)就可觀了，你地面上的親人將看到“壓縮”了224倍的你和飛船，但是在飛船中的你，卻不會有任何感覺。
小愛已經(jīng)通過兩個基本原理推導(dǎo)出了同時(shí)性的相對性、時(shí)間膨脹、洛倫茲變換、空間收縮這幾個推論，緊接著就又從洛倫茲變換推導(dǎo)出了新的速度合成公式，這個公式可以解決你腦袋中可能會冒出來的若干疑惑。讓我們來看一下愛因斯坦推導(dǎo)出的新的速度合成公式是怎樣的：
你仔細(xì)一看就會發(fā)現(xiàn)，當(dāng)u v遠(yuǎn)小于c時(shí)，這個公式就近似等于經(jīng)典速度合成公式。不論你速度多快，兩個速度的合成速度最終都超不過一個c，哪怕兩束光背道而馳，利用這個速度合成公式簡單一算，結(jié)果最多也還是c。當(dāng)然了，其實(shí)這個公式本身就是在光速不變的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出來的。但這絕不是文字游戲，這叫做物理公式的“自洽性”，也是非常重要的一條物理定律法則。
到此，愛因斯坦對自己的思考和得出的推論比較滿意了。他整理了一下自己的勞動成果：
1. 相對性原理：在任何慣性系中，所有物理規(guī)律保持不變。
2. 光速不變原理：光在真空中的傳播速度恒為c。
3. 同時(shí)性的相對性
4. 洛倫茲變換
5. 時(shí)間膨脹
6. 空間收縮
7. 新的速度合成公式
愛因斯坦用五周時(shí)間把以上這些成果寫成了一篇論文，題目叫做《論運(yùn)動物體的電動力學(xué)》。在這五周時(shí)間里，愛因斯坦的快樂心情無法言表。1905年6月底，愛因斯坦將論文投給了德國的學(xué)術(shù)期刊《物理學(xué)年鑒》。該刊物負(fù)責(zé)理論的一位編輯——大物理學(xué)家普朗克（Planck，1858-1947）對文章中的觀點(diǎn)感到非常吃驚，雖然與自己的概念相沖突，但開明的普朗克依然大膽地決定將論文發(fā)表出來，并且在日后成為了相對論在科學(xué)界受到承認(rèn)的過程中最重要的人物之一。
論文雖然發(fā)表了，但是愛因斯坦自己心中的一個困惑始終還沒有解決，連晚上做夢也總在想：如果物體的運(yùn)動速度超過光速會怎么樣？從公式上看，會得到一個虛數(shù)，但虛數(shù)是一個數(shù)學(xué)概念，它到底有沒有實(shí)際的物理意義呢？愛因斯坦非常糾結(jié)，不論他怎么做思維實(shí)驗(yàn)，總會遇到虛數(shù)這個數(shù)學(xué)怪獸跳出來擋住去路。
質(zhì)速神劍
請讓我們一起來回憶一個最基本的物理規(guī)律——動量守恒。還記得我們小時(shí)候打玻璃彈珠嗎？如果你用你的玻璃彈珠把對方的玻璃彈珠打飛一定的距離，你就可以贏得那顆打飛的彈珠。每一個打玻璃彈珠的人都會有一個自然的體會，那就是自己的彈珠越重、打出的速度越快，則對方的彈珠就會飛的越遠(yuǎn)。在一個理想化的狀態(tài)下，如果你的彈珠質(zhì)量是m1，彈珠出手的速度是v1，對方彈珠的質(zhì)量是m2，對方彈珠被撞后的速度是v2，假設(shè)對方彈珠被撞擊后，你的彈珠停在原地不動，則符合下面的關(guān)系式：
這便是動量守恒定律。由這個最基本的動量守恒的公式我們還能得出另外一個含義相同的公式。比如有一個物體的質(zhì)量是m0，以速度v0運(yùn)動，在運(yùn)動途中由于某種原因（比如某個定時(shí)斷開的機(jī)關(guān)）突然一分為二，分成兩個質(zhì)量為m1和m2的物體，分開后的速度分別為v1和v2，則他們之間也要符合動量守恒定律。如果用公式寫出來就是這樣：
m0v0= m1v1+ m2v2
愛因斯坦把玩著這個公式，突然想到：根據(jù)用洛倫茲變換推導(dǎo)出的新的速度合成公式，兩個物體的合成速度不可能無限增大，而是會隨著接近光速而遞減，那么為了滿足動量守恒，質(zhì)量m的數(shù)值就必須增大。愛因斯坦想到了馬上就動手，他很快就利用洛倫茲變換和動量守恒定律得到了下面這樣一個公式：
我們又看到了熟悉的相對論因子，這個公式改寫一下就是：
這個公式正是愛因斯坦解決超光速問題的神奇一招——“質(zhì)速神劍”，通常我們也把他叫做“質(zhì)速關(guān)系式”，就是說明質(zhì)量和速度的關(guān)系。
牛頓如果地下有知，必定又會睜大驚恐的眼睛，暴怒道：“這個世界瘋了！”在牛頓力學(xué)中，所有的定律都隱含著這樣的一個前提，那就是物體的質(zhì)量是不變的?，F(xiàn)在，愛因斯坦居然告訴我們物體的質(zhì)量并非是恒定不變的，質(zhì)量也是相對的，就跟沒有什么絕對的快慢，沒有什么絕對的長短一樣，對不起，也沒有什么絕對的質(zhì)量大小。劉慈欣在他的科幻小說神作《三體》三部曲中，描寫了一個外星文明用一個玻璃彈珠大小的物體擊毀了另一個外星文明的“太陽”，其中的理論正是這個質(zhì)速關(guān)系式。
還記得牛頓第二定律嗎？物體的加速度和受到的力成正比，和質(zhì)量成反比。通俗地講，就是你要把一個物體推得運(yùn)動起來，物體質(zhì)量越大你要用到的力就越大，想想看，質(zhì)速公式告訴我們，物體的速度越快，則質(zhì)量就越大，那么要推動它加速的力就必須越大。當(dāng)物體速度無限接近光速，質(zhì)量也會逐漸變得無窮大，那么顯然要推動它繼續(xù)加速的力也必須變得無窮大。對不起，無窮大的力是不存在的，誰也不可能創(chuàng)造無窮大的力，你就是把全宇宙的能量都集中起來，那也比無窮大要小。這就證明了沒有任何有質(zhì)量的物體的運(yùn)動速度能達(dá)到光速，達(dá)到都不能，更別說超過了。那光本身呢？因?yàn)楣庠陟o止時(shí)沒有質(zhì)量，所以它能達(dá)到光速。
光速極限
關(guān)于超光速的話題還沒完，還要解決一些你心中的疑惑。愛因斯坦說的沒有物體的運(yùn)動速度能夠超過光速，準(zhǔn)確地說，是沒有能量和信息的傳遞速度能超過光速，如果失去了這個前提，那么超光速的“東西”可就多了。比方說，你在地面上插一根棍子，然后用一支手電筒去照這根棍子，然后在棍子后面很遠(yuǎn)很遠(yuǎn)的地方（比如說在阿凡達(dá)居住的潘多拉星球上）放一個白板，理論上在這根棍子的影子就會出現(xiàn)在這個白板上，這時(shí)候，你把手電筒輕輕轉(zhuǎn)過一個角度，那么遠(yuǎn)在潘多拉星球的影子就會迅速地移動，可以想象只要距離足夠長，這個移動速度絕對會超過光速。
（移動速度可以超過光速的影子）
這個想法有一個很酷的名字，叫做“暗影之疾”，它并不違反相對論。因?yàn)槭紫扔白硬⒉荒軆Υ婺芰?，所以這里并沒有能量的傳遞。
若取消能量和信息傳遞這個前提，要得到超光速還有更簡單的方法。比方說，你找一個晴朗的夏夜，站在滿天繁星下面，腳尖點(diǎn)地，來個輕巧的360度大旋轉(zhuǎn)。乖乖不得了，整個宇宙都在你的眼中轉(zhuǎn)了一圈，這宇宙的轉(zhuǎn)動速度何止光速，簡直神速！對不起，你可以認(rèn)為這種神速是超光速運(yùn)動，但這并未違反相對論，因?yàn)闆]有實(shí)際的信息和能量在這個運(yùn)動中傳遞。
總之，自從愛因斯坦得出了能量和信息的傳遞無法超過光速之后，有無數(shù)聰明人設(shè)計(jì)了各種各樣的思維實(shí)驗(yàn)，經(jīng)常有人宣稱自己成功地設(shè)計(jì)出了超光速信息傳遞的方案，可惜除了那種死不認(rèn)賬的自戀狂外，所有的方案都經(jīng)不起推敲。直到1982年，法國人阿斯派克特（Aspect）領(lǐng)導(dǎo)了一個實(shí)驗(yàn)小組，成功地做了一個可能會在歷史上成為第二個MM實(shí)驗(yàn)的特殊實(shí)驗(yàn)，這個實(shí)驗(yàn)的名稱叫做EPR實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果把相對論關(guān)于光速極限的推論逼到了墻角（注意我的用詞，我可沒有說證偽或者推翻）。特別有趣的是，這個實(shí)驗(yàn)正是以愛因斯坦為首的三個科學(xué)家——E代表愛因斯坦、P代表波多爾斯基（Podolsky）、R代表羅森（Rosen）——提出的。最初只是一個思維實(shí)驗(yàn)，愛因斯坦他們的目的是為了嘲笑當(dāng)時(shí)出生沒多久的量子理論有多荒謬，因?yàn)樵谶@個思維實(shí)驗(yàn)中，按照量子理論的說法，兩個基本粒子居然可以在相隔很遠(yuǎn)的距離時(shí)，在光速都來不及跑完的時(shí)間內(nèi)互相知道對方的旋轉(zhuǎn)狀態(tài)（基本粒子就是一種比原子還要小千萬倍的某種粒子）。愛因斯坦和另外兩個科學(xué)家嘲笑道：“哈哈，看看，這有多荒謬，量子理論居然發(fā)明了超光速的信息傳遞。”這個思維實(shí)驗(yàn)是1935年提出來的，當(dāng)時(shí)的愛因斯坦早已經(jīng)是物理學(xué)界的權(quán)威，但是當(dāng)時(shí)的技術(shù)條件還無法實(shí)現(xiàn)這個EPR實(shí)驗(yàn)。
時(shí)光飛轉(zhuǎn)，時(shí)隔47年之后，愛因斯坦都過世27年之后的1982年，科學(xué)家們的實(shí)驗(yàn)條件終于具備，而實(shí)驗(yàn)結(jié)果震驚了全世界！被愛因斯坦稱為荒謬的結(jié)論居然是事實(shí)，量子理論和相對論的矛盾徹底激化。EPR實(shí)驗(yàn)到底有沒有違反相對論，這個話題引發(fā)了從物理學(xué)界到民間科學(xué)家曠日持久的熱烈討論，關(guān)于這個話題我們還將在第九章中詳細(xì)說到。但直到今天（2016年9月15日）為止，人類并沒有發(fā)現(xiàn)任何超光速運(yùn)動，所有關(guān)于超光速的報(bào)告都被證實(shí)是錯誤的。因此，光速極限仍然是相對論的堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。
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