這是個(gè)很容易想到的問題。狹義相對(duì)論早已給出了回答:不會(huì),在地面看起來(lái)你的速度仍然是光速。
要理解這個(gè)結(jié)論,首先要明白,為什么這會(huì)成為一個(gè)問題。你的直覺是什么?是“在地面看來(lái),你的速度等于飛船相對(duì)于地面的速度加上你相對(duì)于飛船的速度”,對(duì)不對(duì)?
好,這是生活中的常識(shí)。但在相對(duì)論中,這個(gè)常識(shí)是錯(cuò)誤的!
讓我們用數(shù)學(xué)把這個(gè)問題表述得簡(jiǎn)潔一些。有兩個(gè)互相之間做勻速直線運(yùn)動(dòng)的參照系,在1號(hào)參照系看來(lái)2號(hào)參照系的速度是u,而一個(gè)物體在2號(hào)參照系中的速度是v,而且這兩個(gè)速度在同一個(gè)方向上。我們把這個(gè)物體在1號(hào)參照系中的速度記作v'。那么,你的常識(shí)就是:
v' = v u。
這個(gè)式子叫做“伽利略變換”,是意大利科學(xué)家伽利略(1564-1642)最先注意到的。
在日常生活中,伽利略變換是正確的。比如說(shuō),你在一輛汽車上跑步,你相對(duì)于汽車的速度是5米每秒,汽車相對(duì)于地面的速度是15米每秒,那么你相對(duì)于地面的速度就是20米每秒。
但是,相對(duì)論會(huì)告訴你,伽利略變換只是個(gè)近似公式,真正準(zhǔn)確的公式是:
v' = (v u) / (1 uv/c^2)。
其中c是光速,大約30萬(wàn)公里每秒,^2表示“平方”。這個(gè)公式叫做“洛倫茲變換”,是由荷蘭科學(xué)家洛倫茲(1853-1928)發(fā)現(xiàn)的(不是愛因斯坦哦,愛因斯坦提出了狹義相對(duì)論的理論體系,但洛倫茲變換在此之前就發(fā)現(xiàn)了)。它相當(dāng)于在伽利略變換的基礎(chǔ)上,加了一個(gè)1 uv/c^2的修正因子。
洛倫茲
這個(gè)公式會(huì)告訴你什么呢?
當(dāng)u和v跟光速相比很小時(shí),uv/c^2接近于0,分母1 uv/c^2接近于1,這時(shí)v'基本上就是v u,你就回到了伽利略變換。
在上面那個(gè)u = 15米每秒,v = 5米每秒的例子中,情況就是如此。如果你把精確的式子代進(jìn)去,會(huì)發(fā)現(xiàn)對(duì)結(jié)果的修正只有10的負(fù)16次方的量級(jí),也就是說(shuō)要到小數(shù)點(diǎn)后第16位才能顯示出差別,這樣小的效應(yīng)甚至都超出了儀器的探測(cè)能力。
但是,當(dāng)u或者v跟光速可以相比時(shí),情況就不同了,這時(shí)你就要嚴(yán)肅對(duì)待這個(gè)1 uv/c^2的修正因子了。
例如,u = v = c/2,你相對(duì)于汽車和汽車相對(duì)于地面都以光速的一半運(yùn)動(dòng),這時(shí)會(huì)怎么樣?你的直覺是v' = c,你相對(duì)于地面達(dá)到了光速。但正確結(jié)果是,v' = (1/2 1/2) / (1 1/4) c = 1 / (5/4) c = (4/5) c。在地面看來(lái),你的速度是光速的80%,仍然低于光速!
再來(lái)看,如果u = v = (3/4) c呢?這時(shí)你的直覺是v' = (3/2) c,你相對(duì)于地面超過光速(這是很多人設(shè)想的超過光速的辦法)。但正確結(jié)果是,v' = (3/4 3/4) / (1 9/16) c = (3/2) / (25/16) c = (24/25) c。你離光速更近了,達(dá)到了光速的96%,但仍然低于光速!
實(shí)際上,用一點(diǎn)初中級(jí)別的數(shù)學(xué)就可以證明,如果u和v都小于c,v'必然也小于c(你不妨來(lái)證明看看)。也就是說(shuō),希望通過運(yùn)動(dòng)疊加的方式達(dá)到光速,是不可能的。
最后來(lái)看題目中的情況。這時(shí)u = c,你的直覺是v' = v c,但洛倫茲變換的結(jié)果是什么呢?
是v' = (v c) / (1 v/c)。這個(gè)式子化簡(jiǎn)以后是什么?
就是c?。?/span>
在地面看來(lái),你的速度仍然是光速!
你以為會(huì)是光速加上v,但v這部分剛好完全被洛倫茲變換相對(duì)于伽利略變換的修正吃掉了,剩下的仍然是光速。
你很容易發(fā)現(xiàn),如果u和v中有一個(gè)等于c,那么v'就等于c。如果u和v都等于c,v'還是等于c。
經(jīng)常有人問:“如果兩束光相向而行,那么在一束光看來(lái)另一束光的速度是不是2c?”現(xiàn)在你知道了,答案仍然是c。
總之,光速有這么一種特性,能擊敗一切的通過變換參照系對(duì)它進(jìn)行修正的努力。無(wú)論你怎么換參照系,光速總是那么多,既不會(huì)更高,也不會(huì)更低。這正是相對(duì)論的基本原理之一,叫做“光速不變性”。所以在《三體》中,用一個(gè)無(wú)論在什么距離看起來(lái)都同樣高的王子來(lái)比喻光速。
最后,有兩點(diǎn)需要提醒一下。
一,這個(gè)題目說(shuō)得有點(diǎn)問題,因?yàn)楦鶕?jù)相對(duì)論,飛船這種“靜質(zhì)量”不為零的物體是不可能達(dá)到光速的,只有光這種“靜質(zhì)量”為零的物體才會(huì)以光速運(yùn)動(dòng)。關(guān)于這一點(diǎn),可以參見我的另一個(gè)回答“光是如何達(dá)到光速的?”(https://www.wukong.com/answer/6448603586589884685/)。所以原題目最好改成“在一個(gè)飛行的飛船上有一束光,在地面看來(lái)它比光速快嗎”。也就是說(shuō),與其問u = c會(huì)發(fā)生什么,不如問v = c會(huì)發(fā)生什么。不過,這對(duì)于本文的內(nèi)容并沒有影響,因?yàn)槟憧梢宰⒁獾?,在洛倫茲變換中u和v的地位是完全等價(jià)的,把兩者換一下得到的是同樣的公式。
二,洛倫茲變換明顯違反日常生活的直覺,但科學(xué)界早就承認(rèn)它是正確的。這不是因?yàn)榭茖W(xué)家喜歡標(biāo)新立異,而是因?yàn)樗蠈?shí)驗(yàn)結(jié)果。如果你堅(jiān)持伽利略變換,就會(huì)預(yù)測(cè)一些錯(cuò)誤的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。比如說(shuō),通過測(cè)量在地球運(yùn)動(dòng)的不同方向上光速的區(qū)別,就可以確定地球在宇宙中的絕對(duì)速度。這個(gè)實(shí)驗(yàn)叫做“邁克爾孫-莫雷實(shí)驗(yàn)”。這個(gè)實(shí)驗(yàn)真的做了,結(jié)果卻是測(cè)量不到在地球運(yùn)動(dòng)的不同方向上光速有任何區(qū)別!現(xiàn)在,你明白洛倫茲變換的威力了吧?
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