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科學(xué)大嘮嗑

張 喆

天津市天文學(xué)會(huì)會(huì)員

天津科技館科普輔導(dǎo)員

現(xiàn)代人接觸過(guò)一點(diǎn)點(diǎn)物理學(xué)知識(shí)的，都可以理解光既是粒子也是波，也就是所謂的波粒二象性。但是在很久以前，物理學(xué)家就發(fā)現(xiàn)不只是粒子，物質(zhì)也可以是波。

有很多的物理學(xué)家絞盡腦汁的想找出解釋這個(gè)現(xiàn)象的方法或者途徑，這也開(kāi)啟了一個(gè)思想空前活躍的時(shí)代，人們對(duì)物質(zhì)原子本質(zhì)的理解將會(huì)徹底的被顛覆。 

實(shí)驗(yàn)在物理學(xué)的發(fā)展過(guò)程中一直占據(jù)著非常重要的地位。

1913年，玻爾取得突破性進(jìn)展之后，對(duì)于原子光譜更近一步的研究揭示出來(lái)更多的不為人知的驚人事實(shí)。

氫原子的結(jié)構(gòu)相對(duì)簡(jiǎn)單，在光譜中的吸收線和發(fā)射線可以通過(guò)引入量子數(shù)來(lái)解釋，可是如果更加仔細(xì)的觀察氫原子譜線的話，一條明確對(duì)應(yīng)某一頻率的譜線實(shí)際上可以分成兩條間隔很小的譜線。

氫原子光譜

如果給原子施加低強(qiáng)度的磁場(chǎng)或者電場(chǎng)的話，這兩條譜線會(huì)分開(kāi)的更遠(yuǎn)一點(diǎn)。這樣一來(lái)，一個(gè)量子數(shù)顯然不能完全表述原子結(jié)構(gòu)，物理學(xué)家們就在量子數(shù)的基礎(chǔ)上又增加了角量子數(shù)和磁量子數(shù)。以前的量子數(shù)被重新命名為主量子數(shù)。

結(jié)合玻爾的發(fā)現(xiàn)，物理學(xué)家們意識(shí)到，這些不同的量子數(shù)對(duì)不同電子軌道的幾何形狀及其對(duì)電場(chǎng)和磁場(chǎng)的反應(yīng)施加了限制。可是，這個(gè)理論只能解釋像氫原子這樣簡(jiǎn)單的原子結(jié)構(gòu)，像氦這種稍微復(fù)雜一點(diǎn)的原子的光譜就不再適用了。

物理學(xué)家們?cè)絹?lái)越清楚的意識(shí)到，用經(jīng)典理論框架來(lái)解釋量子理論是行不通的，必須建立一套全新的量子力學(xué)。

1925年6月，年輕的德國(guó)理論物理學(xué)家維納·海森堡采用一種經(jīng)驗(yàn)主義的方法，他認(rèn)為原子的光譜中蘊(yùn)藏了原子的秘密，這個(gè)秘密可以通過(guò)單個(gè)譜線的頻率和強(qiáng)度來(lái)揭示出來(lái)。

他建立了一個(gè)非常抽象的模型，其中包含了有可能是無(wú)數(shù)多個(gè)用振幅和頻率來(lái)表述的項(xiàng)，這些項(xiàng)組成了一個(gè)表格，每一項(xiàng)都可以通過(guò)兩個(gè)軌道間的量子躍遷來(lái)識(shí)別。根據(jù)這個(gè)表格，海森堡可以計(jì)算出量子躍遷時(shí)所產(chǎn)生的譜線的強(qiáng)度。

海森堡

這種譜線的強(qiáng)度實(shí)際上是量子躍遷時(shí)所有中間躍遷過(guò)程的振幅的乘積之和。但是，很快海森堡就發(fā)現(xiàn)，他的表格并不遵循乘法交換律，計(jì)算的結(jié)果取決于中間項(xiàng)相乘的順序。

海森堡帶著這樣的疑慮找到了他的導(dǎo)師玻恩，玻恩意識(shí)到，這種古怪的現(xiàn)象只會(huì)出現(xiàn)在矩陣乘法中，這是數(shù)學(xué)上的一個(gè)分支，處理的不是單個(gè)數(shù)字，而是由數(shù)字組成的矩形陣列之間的運(yùn)算。于是玻恩和他的學(xué)生帕斯夸爾·約當(dāng)一起，把海森堡的理論改寫(xiě)為矩陣乘法的形式，這種表述形式的量子力學(xué)就是我們?nèi)缃袼f(shuō)的矩陣力學(xué)。

1926年1月，奧地利物理學(xué)家沃爾夫?qū)づ堇陀?guó)物理學(xué)家保羅·狄拉克各自獨(dú)立地運(yùn)用矩陣力學(xué)推導(dǎo)出了解釋氫原子發(fā)射光譜關(guān)鍵特征的方法?？墒钱?dāng)時(shí)并不清楚矩陣力學(xué)中的矩陣從何而來(lái)，有什么意義，它們都顯然為我們提供了一個(gè)機(jī)會(huì)去觸碰物理學(xué)的基礎(chǔ)。正是因?yàn)檫@個(gè)原因，矩陣力學(xué)并不是所有人都接受的。

其實(shí)，矩陣力學(xué)不被接受的主要問(wèn)題還是在于它在數(shù)學(xué)上過(guò)于復(fù)雜，太抽象。這個(gè)問(wèn)題被當(dāng)時(shí)38歲的奧地利物理學(xué)家埃爾溫·薛定諤徹底解決了。

薛定諤

在海森堡、泡利和狄拉克之后，薛定諤發(fā)表了一個(gè)看起來(lái)完全不同的理論，這個(gè)理論就是波動(dòng)力學(xué)。從薛定諤當(dāng)時(shí)的筆記中看到他的推理過(guò)程。薛定諤從經(jīng)典波動(dòng)方程入手，也就是用波函數(shù)的形式來(lái)表示任意一個(gè)波，這是一種隨空間和時(shí)間變化的函數(shù)。如果不是薛定諤向大家解釋了這個(gè)波動(dòng)方程有很強(qiáng)的實(shí)用價(jià)值，恐怕也不會(huì)有什么人關(guān)注它。

通過(guò)波動(dòng)方程，薛定諤得出的結(jié)論是驚人的。氫原子中的電子可以用波函數(shù)來(lái)描述，能量不同的波函數(shù)形狀并不是任意的，受到電子的量子性質(zhì)的限制，也就是由三個(gè)量子數(shù)的取值決定。在這個(gè)結(jié)論的基礎(chǔ)上，如果再把電子軌道還稱作“軌道”已經(jīng)有些不太恰當(dāng)了，這些軌道就本質(zhì)而言是分布在整個(gè)空間中的。

玻恩對(duì)此給出了一種解釋，他的解釋至今仍然被寫(xiě)在教科書(shū)中。

玻恩認(rèn)為，波函數(shù)代表的應(yīng)當(dāng)是從原子核處測(cè)量的在原子內(nèi)部特定位置“發(fā)現(xiàn)”電子的概率。電子的概念從此在本質(zhì)上發(fā)生了巨大的變化，它不再只是一個(gè)“粒子”，而是變成了一個(gè)幽靈般的東西，它可能在軌道中的任意一處。而無(wú)論在何處，它一定都以某種方式攜帶全部的質(zhì)量和電荷。

隨著薛定諤的進(jìn)一步證明，波動(dòng)力學(xué)和矩陣力學(xué)是完全等價(jià)的，能夠得到完全相同的結(jié)果，它們只是用兩種不同的數(shù)學(xué)“語(yǔ)言”描述了量子力學(xué)。

一邊是薛定諤的三維電子軌道波函數(shù)，另一邊是海森堡抽象至極的數(shù)表矩陣，當(dāng)時(shí)的物理學(xué)界毫不猶豫地倒向了波動(dòng)力學(xué)的描述也就一點(diǎn)都不奇怪了。

雖然物理學(xué)家們都不太能接受矩陣力學(xué)，但是海森堡的工作并沒(méi)有停止，矩陣力學(xué)和波動(dòng)力學(xué)都表明，位置乘以動(dòng)量和動(dòng)量乘以位置的結(jié)果是不同的，這種相當(dāng)奇怪的性質(zhì)必定有其物理意義。

1927年，海森堡意識(shí)到，這種性質(zhì)的背后，是一個(gè)驚人的結(jié)論，那就是同時(shí)測(cè)量粒子的位置和動(dòng)量時(shí)，會(huì)有一種內(nèi)在的不確定性。

在牛頓的經(jīng)典力學(xué)中從沒(méi)出現(xiàn)過(guò)這樣的不確定性。在經(jīng)典力學(xué)的描述中，我們測(cè)量物體位置和動(dòng)量的精度在理論上是沒(méi)有限制的，只是測(cè)量?jī)x器的精度有限而已。

而海森堡的基本假定是，在量子尺度上進(jìn)行測(cè)量時(shí)，我們會(huì)遇到一個(gè)根本的精度極限。在進(jìn)行測(cè)量時(shí)一定會(huì)對(duì)研究對(duì)象產(chǎn)生本質(zhì)上的影響，而且這種影響是不可預(yù)測(cè)的。這就是說(shuō)，量子力學(xué)限制了哪些物理量在理論上是可測(cè)量的。

在海森堡研究不確定性原理的細(xì)節(jié)時(shí)，玻爾同時(shí)在思考波粒二象性的本質(zhì)，并且得出了一個(gè)意義深遠(yuǎn)而且截然不同的結(jié)論。玻爾完全不同意海森堡得出的結(jié)論。

玻爾覺(jué)得電子的波動(dòng)性和粒子性之間雖然看上去是矛盾的，但是這個(gè)矛盾很大程度上只是表面上的，而非本質(zhì)的。經(jīng)典世界就是由粒子和波組成的。生活在經(jīng)典世界中的人類，在日常生活中只能接觸到并熟悉這些概念。

無(wú)論電子的“真實(shí)”性質(zhì)是怎樣的，它表現(xiàn)出的行為都會(huì)因?yàn)槲覀兯x擇的實(shí)驗(yàn)手段的不同而發(fā)生變化。這些實(shí)驗(yàn)的結(jié)果是互不相容的，這就意味著我們可以研究有關(guān)電子波動(dòng)性的問(wèn)題，也可以研究有關(guān)電子粒子性的問(wèn)題，但我們無(wú)法問(wèn)出“電子到底是什么”這個(gè)問(wèn)題。這些看上去有天壤之別、互不相容的結(jié)果其實(shí)并不矛盾，而是互補(bǔ)的。

玻爾和海森堡之間的激烈辯論沒(méi)能分出勝負(fù)，于是泡利在1927年6月初擔(dān)任了一位公正的裁判。在泡利的幫助下，玻爾和海森堡解決了他們之間的分歧，平息了爭(zhēng)端。他們的觀點(diǎn)被稱為量子力學(xué)的哥本哈根詮釋。

再來(lái)看薛定諤的波動(dòng)方程，它無(wú)疑是一項(xiàng)偉大的成就，但這還不是終點(diǎn)。雖然這個(gè)方程可以成功解釋許多現(xiàn)象，但它并不符合狹義相對(duì)論的要求。事實(shí)上，薛定諤自己也發(fā)現(xiàn)，他的方程在相對(duì)論條件下會(huì)產(chǎn)生與實(shí)驗(yàn)不符的結(jié)果。

除此之外，還有另一個(gè)難題。玻爾證明了原子中的電子能級(jí)數(shù)正比于主量子數(shù)。但是這樣做的話，我們得不到元素周期表中所體現(xiàn)的元素排列模式。泡利認(rèn)為，這意味著電子擁有第四個(gè)量子數(shù)。三個(gè)量子數(shù)取值相同的電子如果要共存于同一個(gè)軌道，那么就必然還有一個(gè)取值不同的量子數(shù)。這就是泡利不相容原理。

由于小編實(shí)在無(wú)法找到相應(yīng)配圖，只好委屈各位讀者了

對(duì)于第四個(gè)量子數(shù)的問(wèn)題其實(shí)并不是毫無(wú)頭緒的。曾經(jīng)有一些物理學(xué)家提出，電子可能表現(xiàn)出一種類似于“自轉(zhuǎn)”的性質(zhì)，就像地球繞著太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的同時(shí)也會(huì)自轉(zhuǎn)一樣。狄拉克在1927年指出，如果電子有兩個(gè)“自旋”方向，那么每個(gè)軌道為什么能有兩個(gè)電子共存或許就能夠解釋了。這兩個(gè)電子的自旋方向必須相反才能互相“匹配”在一起，同一條軌道最多只能容納兩個(gè)自旋成對(duì)的電子。

盡管對(duì)自旋的解釋很深?yuàn)W難懂，但是可以從實(shí)驗(yàn)中得知，電子可以在磁場(chǎng)中分成自旋方向不同的兩類排列，可以將自旋想象為“向上”和“向下”。但是薛定諤的波動(dòng)方程中并沒(méi)有出現(xiàn)電子自旋，自旋到底從何而來(lái)呢？

狄拉克在1927年年底給出了答案。為了使波動(dòng)方程符合狹義相對(duì)論的要求，狄拉克把波函數(shù)表示成4個(gè)函數(shù)形成的2×2矩陣，而不是薛定諤那樣只用一個(gè)函數(shù)。但是這里并沒(méi)有涉及矩陣力學(xué)，這些函數(shù)仍然是波動(dòng)力學(xué)的波函數(shù)，只是組合成了矩陣的形式。

這就是最終的答案。四個(gè)解中有兩個(gè)分別對(duì)應(yīng)于電子自旋的兩個(gè)方向，并且在數(shù)學(xué)上也能很自然地求解出來(lái)，不過(guò)另外兩個(gè)解卻帶來(lái)了難題。狄拉克希望得到一個(gè)簡(jiǎn)單的答案。

對(duì)于狄拉克遇到的難題，咱們下期再說(shuō)。