計(jì)算權(quán)重是一種常見的分析方法，在實(shí)際研究中，需要結(jié)合數(shù)據(jù)的特征情況進(jìn)行選擇，比如數(shù)據(jù)之間的波動(dòng)性是一種信息量，那么可考慮使用CRITIC權(quán)重法或信息量權(quán)重法；也或者專家打分?jǐn)?shù)據(jù)，那么可使用AHP層次法或優(yōu)序圖法。
本文列出常見的權(quán)重計(jì)算方法，并且對(duì)比各類權(quán)重計(jì)算法的思想和大概原理，使用條件等，便于研究人員選擇出科學(xué)的權(quán)重計(jì)算方法。
首先列出常見的8類權(quán)重計(jì)算方法，如下表所示：
計(jì)算權(quán)重方法匯總
這8類權(quán)重計(jì)算的原理各不相同，結(jié)合各類方法計(jì)算權(quán)重的原理大致上可分成4類，分別如下：
第一類為因子分析和主成分法；此類方法利用了數(shù)據(jù)的信息濃縮原理，利用方差解釋率進(jìn)行權(quán)重計(jì)算；
第二類為AHP層次法和優(yōu)序圖法；此類方法利用數(shù)字的相對(duì)大小信息進(jìn)行權(quán)重計(jì)算；
第三類為熵值法（熵權(quán)法）；此類方法利用數(shù)據(jù)熵值信息即信息量大小進(jìn)行權(quán)重計(jì)算；
第四類為CRITIC、獨(dú)立性權(quán)重和信息量權(quán)重；此類方法主要是利用數(shù)據(jù)的波動(dòng)性或者數(shù)據(jù)之間的相關(guān)關(guān)系情況進(jìn)行權(quán)重計(jì)算。
第一類、信息濃縮(因子分析和主成分分析)
計(jì)算權(quán)重時(shí)，因子分析法和主成分法均可計(jì)算權(quán)重，而且利用的原理完全一模一樣，都是利用信息濃縮的思想。因子分析法和主成分法的區(qū)別在于，因子分析法加帶了‘旋轉(zhuǎn)’的功能，而主成分法目的更多是濃縮信息。
‘旋轉(zhuǎn)’功能可以讓因子更具有解釋意義，如果希望提取出的因子具有可解釋性，一般使用因子分析法更多；并非說主成分出來的結(jié)果就完全沒有可解釋性，只是有時(shí)候其解釋性相對(duì)較差而已，但其計(jì)算更快，因而受到廣泛的應(yīng)用。
比如有14個(gè)分析項(xiàng)，該14項(xiàng)可以濃縮成4個(gè)方面(也稱因子或主成分)，此時(shí)該4個(gè)方面分別的權(quán)重是多少呢？此即為因子分析或主成分法計(jì)算權(quán)重的原理，它利用信息量提取的原理，將14項(xiàng)濃縮成4個(gè)方面（因子或主成分），每個(gè)因子或主成分提取出的信息量（方差解釋率）即可用于計(jì)算權(quán)重。接下來以SPSSAU為例講解具體使用因子分析法計(jì)算權(quán)重。
因子分析、主成分分析
如果說預(yù)期14項(xiàng)可分為4個(gè)因子，那么可主動(dòng)設(shè)置提取出4個(gè)因子，相當(dāng)于14句話可濃縮成4個(gè)關(guān)鍵詞。
但有的時(shí)候并不知曉到底應(yīng)該多少個(gè)因子更適合，此時(shí)可結(jié)合軟件自動(dòng)推薦的結(jié)果和專業(yè)知識(shí)綜合進(jìn)行判斷。點(diǎn)擊SPSSAU‘開始分析’后，輸出關(guān)鍵表格結(jié)果如下：
上表格中黃色底紋為‘旋轉(zhuǎn)前方差解釋率’，其為沒有旋轉(zhuǎn)前的結(jié)果，實(shí)質(zhì)上就是主成分的結(jié)果。如果是使用因子分析，一般使用‘旋轉(zhuǎn)后方差解釋率’對(duì)應(yīng)的結(jié)果。
結(jié)果中方差解釋率%表示每個(gè)因子提取的信息量，比如第1個(gè)因子提取信息量為22.3%，第2個(gè)因子為21.862%，第3個(gè)因子為18.051%，第4個(gè)因子為10.931%。并且4個(gè)因子累積提取的信息量為73.145%。
那么當(dāng)前4個(gè)因子可以表述14項(xiàng)，而且4個(gè)因子提取出14項(xiàng)的累積信息量為73.145%。現(xiàn)希望得到4個(gè)因子分別的權(quán)重，此時(shí)可利用歸一化處理，即相當(dāng)于4個(gè)因子全部代表了整體14項(xiàng)，那么第1個(gè)因子的信息量為22.3%/73.145%=30.49%；類似的第2個(gè)因子為21.862%/73.145%=29.89%；第3個(gè)因子為18.051%/73.145%=24.68%；第4個(gè)因子為10.931%/73.145%=14.94%。
如果是使用主成分法進(jìn)行權(quán)重計(jì)算，其原理也類似，事實(shí)上結(jié)果上就是‘旋轉(zhuǎn)前方差解釋率’值的對(duì)應(yīng)計(jì)算即可。
使用濃縮信息的原理進(jìn)行權(quán)重計(jì)算時(shí)，只能得到各個(gè)因子的權(quán)重，無法得到具體每個(gè)分析項(xiàng)的權(quán)重，此時(shí)可繼續(xù)結(jié)合后續(xù)的權(quán)重方法（通常是熵值法），得到具體各項(xiàng)的權(quán)重，然后匯總在一起，最終構(gòu)建出權(quán)重體系。
通過因子分析或主成分分析進(jìn)行權(quán)重計(jì)算的核心點(diǎn)即得到方差解釋率值，但在得到權(quán)重前，事實(shí)上還有較多的準(zhǔn)備工作，比如本例子中提取出4個(gè)因子，為什么是4個(gè)不是5個(gè)或者6個(gè)；這是結(jié)合專業(yè)知識(shí)和分析方法提取的其它指標(biāo)進(jìn)行了判斷；以及有的時(shí)候某些分析項(xiàng)并不適合進(jìn)行分析，還需要進(jìn)行刪除處理后才能進(jìn)行分析等，此類準(zhǔn)備工作是在分析前準(zhǔn)備好，具體可參考SPSSAU幫助手冊(cè)里面有具體的實(shí)際案例和視頻說明等。
第二類、數(shù)字相對(duì)大小(AHP層次法和優(yōu)序圖法)
計(jì)算權(quán)重的第二類方法原理是利用數(shù)字相對(duì)大小，數(shù)字越大其權(quán)重會(huì)相對(duì)越高。此類原理的代表性方法為AHP層次法和優(yōu)序圖法。
1. AHP層次法
AHP層次分析法的第一步是構(gòu)建判斷矩陣，即建立一個(gè)表格，表格里面表述了分析項(xiàng)的相對(duì)重要性大小。比如選擇旅游景點(diǎn)時(shí)共有4個(gè)考慮因素，分別是景色，門票，交通和擁護(hù)度，那么此4個(gè)因素的相對(duì)重要性構(gòu)建出判斷矩陣如下表：
表格中數(shù)字代表相對(duì)重要的大小，比如門票和景色的數(shù)字為3分，其說明門票相對(duì)于景色來講，門票更加重要。當(dāng)然反過來，景色相對(duì)于門票就更不重要，因此得分為1/3=0.3333分。
AHP層次分析法正是利用了數(shù)字大小的相對(duì)性，數(shù)字越大越重要權(quán)重會(huì)越高的原理，最終計(jì)算得到每個(gè)因素的重要性。AHP層次分析法一般用于專家打分，直接讓多位專家（一般是4~7個(gè)）提供相對(duì)重要性的打分判斷矩陣，然后進(jìn)行匯總（一般是去掉最大值和最小值，然后計(jì)算平均值得到最終的判斷矩陣，最終計(jì)算得到各因素的權(quán)重。
SPSSAU共有兩個(gè)按鍵可進(jìn)行AHP層次分析法計(jì)算。
如果是問卷數(shù)據(jù)，比如本例中共有4個(gè)因素，問卷中可以直接問“景色的重要性多大？”，“門票的重要性多大？”，“交通的重要性多大？”，“擁護(hù)度的重要性多大？”?？墒褂肧PSSAU【問卷研究】--【權(quán)重】，系統(tǒng)會(huì)自動(dòng)計(jì)算平均值，然后直接利用平均值大小相除得到相對(duì)重要性大小，即自動(dòng)計(jì)算得到判斷矩陣而不需要研究人員手工輸入。
AHP層次分析：【問卷研究】--【權(quán)重】
如果是使用【綜合評(píng)價(jià)】--【AHP層次分析法】，研究人員需要自己手工輸入判斷矩陣。
【綜合評(píng)價(jià)】--【AHP層次分析】
2. 優(yōu)序圖法
除了AHP層次分析法外，優(yōu)序圖法也是利用數(shù)字的相對(duì)大小進(jìn)行權(quán)重計(jì)算。
數(shù)字相對(duì)更大時(shí)編碼為1，數(shù)字完全相同為0.5，數(shù)字相對(duì)更小編碼為0。然后利用求和且歸一化的方法計(jì)算得到權(quán)重。比如當(dāng)前有9個(gè)指標(biāo)，而且都有9個(gè)指標(biāo)的平均值，9個(gè)指標(biāo)兩兩之間的相對(duì)大小可以進(jìn)行對(duì)比，并且SPSSAU會(huì)自動(dòng)建立優(yōu)序圖權(quán)重計(jì)算表并且計(jì)算權(quán)重，如下表格：
優(yōu)序圖法
上表格中數(shù)字0表示相對(duì)不重要，數(shù)字1表示相對(duì)更重要，數(shù)字0.5表示一樣重要。比如指標(biāo)2的平均值為3.967，指標(biāo)1的平均值是4.1，因此指標(biāo)1不如指標(biāo)2重要；指標(biāo)4的平均值為4.3，重要性高于指標(biāo)1。也或者指標(biāo)7和指標(biāo)9的平均得發(fā)均為4.133分，因此它們的重要性一樣，記為0.5。結(jié)合上面最關(guān)鍵的優(yōu)序圖權(quán)重計(jì)算表，然后得到各個(gè)具體指標(biāo)（因素）的權(quán)重值。
優(yōu)序圖法適用于專家打分法，專家只需要對(duì)每個(gè)指標(biāo)的重要性打分即可，然后讓軟件SPSSAU直接結(jié)合重要性打分值計(jì)算出相對(duì)重要性指標(biāo)表格，最終計(jì)算得到權(quán)重。
優(yōu)序圖法和AHP法的思想上基本一致，均是利用了數(shù)字的相對(duì)重要性大小計(jì)算。一般在問卷研究和專家打分時(shí)，使用AHP層次分析法或優(yōu)序圖法較多。
第三類、信息量(熵值法)
計(jì)算權(quán)重可以利用信息濃縮，也可利用數(shù)字相對(duì)重要性大小，除此之外，還可利用信息量的多少，即數(shù)據(jù)攜帶的信息量大?。ㄎ锢韺W(xué)上的熵值原理）進(jìn)行權(quán)重計(jì)算。
熵值是不確定性的一種度量。信息量越大，不確定性就越小，熵也就越??；信息量越小，不確定性越大，熵也越大。因而利用熵值攜帶的信息進(jìn)行權(quán)重計(jì)算，結(jié)合各項(xiàng)指標(biāo)的變異程度，利用信息熵這個(gè)工具，計(jì)算出各項(xiàng)指標(biāo)的權(quán)重，為多指標(biāo)綜合評(píng)價(jià)提供依據(jù)。
在實(shí)際研究中，通常情況下是先進(jìn)行信息濃縮法（因子或主成分法）得到因子或主成分的權(quán)重，即得到高維度的權(quán)重，然后想得到具體每項(xiàng)的權(quán)重時(shí)，可使用熵值法進(jìn)行計(jì)算。
SPSSAU在【綜合評(píng)價(jià)】模塊中提供此方法，其計(jì)算也較為簡單易懂，直接把分析項(xiàng)放在框中即可得到具體的權(quán)重值。
【綜合評(píng)價(jià)】--【熵值法】
第四類、數(shù)據(jù)波動(dòng)性或相關(guān)性(CRITIC、獨(dú)立性和信息量權(quán)重)
可利用因子或主成分法對(duì)信息進(jìn)行濃縮，也可以利用數(shù)字相對(duì)大小進(jìn)行AHP或優(yōu)序圖法分析得到權(quán)重，還可利用物理學(xué)上的熵值原理（即信息量攜帶多少）的方法得到權(quán)重。除此之外，數(shù)據(jù)之間的波動(dòng)性大小也是一種信息，也或者數(shù)據(jù)之間的相關(guān)關(guān)系大小，也是一種信息，可利用數(shù)據(jù)波動(dòng)性大小或數(shù)據(jù)相關(guān)關(guān)系大小計(jì)算權(quán)重。
1. CRITIC權(quán)重法
CRITIC權(quán)重法是一種客觀賦權(quán)法。其思想在于用兩項(xiàng)指標(biāo)，分別是對(duì)比強(qiáng)度和沖突性指標(biāo)。對(duì)比強(qiáng)度使用標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行表示，如果數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差越大說明波動(dòng)越大，權(quán)重會(huì)越高；沖突性使用相關(guān)系數(shù)進(jìn)行表示，如果指標(biāo)之間的相關(guān)系數(shù)值越大，說明沖突性越小，那么其權(quán)重也就越低。權(quán)重計(jì)算時(shí)，對(duì)比強(qiáng)度與沖突性指標(biāo)相乘，并且進(jìn)行歸一化處理，即得到最終的權(quán)重。使用SPSSAU時(shí)，自動(dòng)會(huì)建立對(duì)比強(qiáng)度和沖突性指標(biāo)，并且計(jì)算得到權(quán)重值。
CRITIC權(quán)重法適用于這樣一類數(shù)據(jù)，即數(shù)據(jù)穩(wěn)定性可視作一種信息，并且分析的指標(biāo)或因素之間有著一定的關(guān)聯(lián)關(guān)系時(shí)。比如醫(yī)院里面的指標(biāo)：出院人數(shù)、入出院診斷符合率、治療有效率、平均床位使用率、病床周轉(zhuǎn)次數(shù)共5個(gè)指標(biāo)；此5個(gè)指標(biāo)的穩(wěn)定性是一種信息，而且此5個(gè)指標(biāo)之間本身就可能有著相關(guān)性。因此CRITIC權(quán)重法剛好利用數(shù)據(jù)的波動(dòng)性（對(duì)比強(qiáng)度）和相關(guān)性（沖突性）進(jìn)行權(quán)重計(jì)算。
SPSSAU綜合評(píng)價(jià)里面提供CRITIC權(quán)重法，如下圖所示：
【綜合評(píng)價(jià)】--【CRITIC權(quán)重】
2. 獨(dú)立性權(quán)重法
獨(dú)立性權(quán)重法是一種客觀賦權(quán)法。其思想在于利用指標(biāo)之間的共線性強(qiáng)弱來確定權(quán)重。如果說某指標(biāo)與其它指標(biāo)的相關(guān)性很強(qiáng)，說明信息有著較大的重疊，意味著該指標(biāo)的權(quán)重會(huì)比較低，反之如果說某指標(biāo)與其它指標(biāo)的相關(guān)性較弱，那么說明該指標(biāo)攜帶的信息量較大，該指標(biāo)應(yīng)該賦予更高的權(quán)重。
獨(dú)立性權(quán)重法僅僅只考慮了數(shù)據(jù)之間相關(guān)性，其計(jì)算方式是使用回歸分析得到的復(fù)相關(guān)系數(shù)R 值來表示共線性強(qiáng)弱（即相關(guān)性強(qiáng)弱），該值越大說明共線性越強(qiáng)，權(quán)重會(huì)越低。比如有5個(gè)指標(biāo)，那么指標(biāo)1作為因變量，其余4個(gè)指標(biāo)作為自變量進(jìn)行回歸分析，就會(huì)得到復(fù)相關(guān)系數(shù)R 值，余下4個(gè)指標(biāo)重復(fù)進(jìn)行即可。計(jì)算權(quán)重時(shí)，首先得到復(fù)相關(guān)系數(shù)R 值的倒數(shù)即1/R ，然后將值進(jìn)行歸一化即得到權(quán)重。
比如某企業(yè)計(jì)劃招聘5名研究崗位人員，應(yīng)聘人員共有30名，企業(yè)進(jìn)行了五門專業(yè)方面的筆試，并且記錄下30名應(yīng)聘者的成績。由于專業(yè)課成績具有信息重疊，因此不能簡單的直接把成績加和用于評(píng)價(jià)應(yīng)聘者的專業(yè)素質(zhì)。因此使用獨(dú)立性權(quán)重進(jìn)行計(jì)算，便于得到更加科學(xué)客觀的評(píng)價(jià)，選出最適合的應(yīng)聘者。
SPSSAU綜合評(píng)價(jià)里面提供獨(dú)立性權(quán)重法，如下圖所示：
【綜合評(píng)價(jià)】--【獨(dú)立性權(quán)重】
3. 信息量權(quán)重法
信息量權(quán)重法也稱變異系數(shù)法，信息量權(quán)重法是一種客觀賦權(quán)法。其思想在于利用數(shù)據(jù)的變異系數(shù)進(jìn)行權(quán)重賦值，如果變異系數(shù)越大，說明其攜帶的信息越大，因而權(quán)重也會(huì)越大，此種方法適用于專家打分、或者面試官進(jìn)行面試打分時(shí)對(duì)評(píng)價(jià)對(duì)象（面試者）進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。
比如有5個(gè)水平差不多的面試官對(duì)10個(gè)面試者進(jìn)行打分，如果說某個(gè)面試官對(duì)面試者打分?jǐn)?shù)據(jù)變異系數(shù)值較小，說明該面試官對(duì)所有面試者的評(píng)價(jià)都基本一致，因而其攜帶信息較小，權(quán)重也會(huì)較低；反之如果某個(gè)面試官對(duì)面試者打分?jǐn)?shù)據(jù)變異系數(shù)值較大，說明該面試官對(duì)所有面試者的評(píng)價(jià)差異較大，因而其攜帶信息大，權(quán)重也會(huì)較高。
SPSSAU綜合評(píng)價(jià)里面提供信息量權(quán)重法，如下圖所示：
【綜合評(píng)價(jià)】--【信息量權(quán)重】
對(duì)應(yīng)方法的案例說明、結(jié)果解讀這里不再一一詳述，有興趣可以參考SPSSAU幫助手冊(cè)。
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