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如圖，⊙O₁與⊙O₂相交于A、B兩點，AB是⊙O₂的直徑，過A點作⊙O₁的切線交⊙O₂于點E，并與BO₁的延長線交于點P，PB分別與⊙O₁、⊙O₂交于C，D兩點．

求證：

（1）PA·PD=PE·PC；

（2）AD=AE．

證明：（1）∵PE、PB分別是⊙O₂的割線

∴PA·PE=PD·PB             

又∵PA、PB分別是⊙O₁的切線和割線

∴PA²=PC·PB        

由以上條件得PA·PD=PE·PC

（2）連接AC、ED，設(shè)DE與AB相交于點F

∵BC是⊙O₁的直徑，

∴∠CAB=90°

∴AC是⊙O₂的切線．

由（1）知PA/PE=PC/PD，

∴AC∥ED，

∴AB⊥DE，∠CAD=∠ADE

又∵AC是⊙O₂的切線，

∴∠CAD=∠AED

又∠CAD=∠ADE，

∴∠AED=∠ADE

∴AD=AE

考點分析：

與圓有關(guān)的比例線段．

1、方程Ax²＋Bxy＋Cy²＋Dx＋Ey＋F＝0表示圓的充要條件是：

(1)B＝0；(2)A＝C≠0；(3)D²＋E²－4AF＞0.

2、求圓的方程時，要注意應(yīng)用圓的幾何性質(zhì)簡化運算．

(1)圓心在過切點且與切線垂直的直線上．

(2)圓心在任一弦的中垂線上．

(3)兩圓內(nèi)切或外切時，切點與兩圓圓心三點共線．

3、利用待定系數(shù)法求圓的方程關(guān)鍵是建立關(guān)于a，b，r或D，E，F(xiàn)的方程組．

4、利用圓的幾何性質(zhì)求方程可直接求出圓心坐標(biāo)和半徑，進而寫出方程，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想的運用．

題干分析：

（1）根據(jù)切割線定理，建立兩個等式，即可證得結(jié)論；

（2）連接AC、ED，設(shè)DE與AB相交于點F，證明AC是⊙O₂的切線，可得∠CAD=∠AED，由（1）知PA/PE=PC/PD，可得∠CAD=∠ADE，從而可得∠AED=∠ADE，即可證得結(jié)論．