2016屆高三理科數(shù)學試題（7）
第I卷（選擇題，60分）
一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．） 1、復數(shù)z?
2i
（i是虛數(shù)單位），則|z|= 1?i
A．1 B
C
D．2 2、已知集合A?{x|x2?x?2?0},B?{y|y?2x},則???? A
．y?
B．y?lnx C．y?
1x D．y?2 x
3、已知命題p:?x?(0,??),x2?x?1,則命題p的否定形式是
2
A．?p:?x0?(0,??),x0?x0?1 2B．?p:?x0?(??,0),x0?x0?1
2C．?p:?x0?(0,??),x0?x0?1
2D．?p:?x0?(??,0),x0?x0?1
4、執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出i的值為
A．4 B．5 C．6 D．7 5、已知tanx?
1
,則sin2x? 3
33A
． B
． C． D．
105105
x2?y2?1(m?
0)6、已知雙曲線，則m的值為 mA
．
B．3 C．8 D
． 32
7、函數(shù)y=sin（ωx+φ）的部分圖像如圖，則f()=
2
A．?
11 B． C
． D
22
8、已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f（x）=f（2-x），其圖像經(jīng)過點（2,0），且對任意則不等式(x?1)f(x)?0的x1,x2?(1,??),x1?x2,且(x1?x2)[f(x1)?f(x2)]?0恒成立，解集為
A．(??,1] B．(1,??] C．(??,1]?1,2 D．(0,1]??2,???
9、小明準備參加電工資格考試，先后進行理論考試和操作考試兩個環(huán)節(jié)，每個環(huán)節(jié)各有2次考試機會，在理論考試環(huán)節(jié)，若第一次考試通過，則直接進入操作考試；若第一次未通過，則進行第2次考試，第2次考試通過后進入操作考試環(huán)節(jié)，第2次未通過則直接被淘汰。在操作考試環(huán)節(jié)，若第1次考試通過，則直接獲得證書；若第1次未通過，則進行第2次考試，第2次考試通過后獲得證書，第2次未通過則被淘汰.若小明每次理論考試通過的概率為
32
，每次操作考試通過的概率為，并且每次考43
試相互獨立，則小明本次電工考試中共參加3次考試的概率是 A．
1323
B． C． D． 38342
B．1 3
45 D． 33
10、一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是 A． C．
11. 設拋物線y2=4x的焦點為F，過F作傾角為60的直線交拋物線于A、B兩點（點A在第一象限），與其準線交于點C，則
S?AOC
S?BOF
A．6 B．7 C．8 D．10
x2?2ex,x?0?
12．已知函數(shù)f(x)=?x，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，若關于x的方程
e,x≥0
f(x)?a|x|?0(a?R)有三個不同的實數(shù)根，則f(x)?a|x|?0的零點個數(shù)為
A．1 B．2 C．3 D．以上都有可能
第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）
二、填空題(本大題包括4小題，每小題5分，共20分).
13、已知等比數(shù)列{an}滿足：a1?a3?1,a2?a4?2,則a4?a6?。 14
、函數(shù)y?
。
15、已知三棱錐S-ABC所在頂點都在球O的球面上，且SC⊥平面ABC，若SC=AB=AC=1，
∠BAC=120°，則球O的表面積為 。
16、在直角梯形ABCD中，AB⊥AB，DC∥AB，AD=DC=1，AB=2，E，F(xiàn)分別為AB，BC
的中點，點P在以A為圓心，AD為半徑的圓弧?DE
上變動（如圖所示）。若???AP??????ED??????AF?
，其中?,??R,則2???的
取值范圍是 。
三、解答題（本大題包括6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟） 17、（本小題滿分10分）
已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，且a1?2，a4?20. （ I）求數(shù)列{an}的通項公式；
（II）設bn?
1
aa，求數(shù)列{bn}的前n項和. nn?1
18、（本小題滿分12分）
已知a、b、c分別是△ABC的三個內角A、B、C
的對邊，且2asin(C??
3
)?.
（I）求角A的值；
（II）若AB=3，AC邊上的中線BD
ABC的面積。
19、（本小題滿分12分）
如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，且PA=PD=DA=2，∠BAD=60° （I）求證：PB⊥AD；
（II）若
A—PD—C的余弦值。
20、（本小題滿分12分）
某燈具廠分別在南方和北方地區(qū)各建一個工廠，生產(chǎn)同一種燈具（售價相同），為了了解北方與南方這兩個工廠所生產(chǎn)得燈具質量狀況，分別從這兩個工廠個抽查了25件燈具進行測試，結果如下：
（I）根據(jù)頻率分布直方圖，請分別求出北方、南方兩個工廠燈具的平均使用壽命；
（II）某學校欲采購燈具，同時試用了南北兩工廠的燈具各兩件，試用500小時后，若北方
工廠生產(chǎn)的燈具還能正常使用的數(shù)量比南方工廠多，該學校就準備采購北方工廠的燈具，否則就采購南方工廠的燈具，試估計該學校采購北方工廠的燈具的概率。（視頻率為概率） 21、（本小題滿分12分）
x2y2已知橢圓C：2?2?1(a?b?
0)的離心率為，長軸長為8.。
ab4
（I）求橢圓C的標準方程；
（II）若不垂直于坐標軸的直線l經(jīng)過點P（m，0），與橢圓C交于A，B兩點，設點Q的坐標為（n，0），直線AQ，BQ的斜率之和為0，求mn的值。 22、（本小題滿分12分）
x2
ax?2lnx,(a?R).在x=2處取得極值。 已知函數(shù)f(x)?2
（I）求實數(shù)a的值及函數(shù)f(x)的單調區(qū)間；
（II）方程f(x)=m有三個實根x1,x2,x3(x1?x2?x3),求證：x3?x2?2.
數(shù)學（理科）參考答案
一、選擇題：
1-5BBCAD BDDBC AC
二、填空題：
13. 8 14. ?,?
3315. 5? 16.??1,1? 三、解答題
17．解：(Ⅰ) 由已知，得S2?S1?S4 ……………………… 1分 即a1(4a1?6d)?(2a1?d)2 得 2a1d?d2
又由a1?1，d?0 得d?2 ……………………… 3分 故，an?2n?1 ……………………… 5分 （Ⅱ）由已知可得bn?
2
12???
1
， ……………………… 6分
(2n?1)(2n?1)
Tn?
1111?????1?33?55?7(2n?1)(2n?1)
1?1111111?(1?)?(?)?(?)???(?)? ?2?335572n?12n?1?
n
…………………… 10分 2n?1
18. 解：(Ⅰ)由2asin?C?
3b 3??cosCsin
變形為2sinA?sinCcos
3
sinB 3?
sinAsinC?sinAcosC?3sin????A?C??
sinAsinC?sinAcosC?3sin?A?C? ………………2分
sinAsinC?3sinAcosC?sinAcosC?cosAsinC
sinAsinC?3cosAsinC
因為sinC?0 所以sinA?3cosA
tanA? ………………4分
又?A??0,???A?
3
………………6分
（Ⅱ）在?ABD中，AB?3，BD?，A?
3
利用余弦定理，AB2?AD2?2?AB?AD?cosA?BD2
解得AD?4， ………………8分 又D是AC的中點 ?AC?8
S?ABC?
1
AB?AC?sinA?63 ………………12分 2
19． (Ⅰ)證明：取AD的中點E，連接PE，BE，BD．
∵PA＝PD＝DA，四邊形ABCD為菱形，且∠BAD＝60°，∴△PAD和△ABD為兩個全等的等邊三角形，
則PE⊥AD， BE⊥AD，∴AD⊥平面PBE， ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分
又PB?平面PBE，∴PB⊥AD； ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分
(Ⅱ)解：在△PBE中，由已知得，PE＝BE＝3，PB＝6，則PB2＝PE2＋BE2， ∴∠PEB＝90°，即PE⊥BE，又PE⊥AD，∴PE⊥平面ABCD；
以點E為坐標原點，分別以EA，EB，EP所在直線為x，y，z軸，建立如圖所示空間直角坐標系，則E(0,0,0)， C(－2,3,0)，D(－1,0,0)，P(0,0,3)， 則＝(1,0,3)，＝(－1,3,0)，
由題意可設平面APD的一個法向量為m＝(0,1,0)；．．．．．．．．．．．．．．．．7分
設平面PDC的一個法向量為n＝(x,y,z)，
x＋3z＝0，?由 得：?令y＝1，則x＝3，z＝－1，∴n＝(3,1,－1)；
－x＋3y＝0，?
則m·n＝1，∴cos<m, n >＝
m·n 1 5
＝ ．．．．．．．．．．．．11分
| m|| n |55
由題意知二面角A－PD－C的平面角為鈍角，所以，二面角A－PD－C的余弦值為－5．．．．．．．．12分 5
20.解：（I）北方工廠燈具平均壽命：
x北方=350?0.12+450?0.28+550?0.4+650?0.12+750?0.08=526小時；…………3分 南方工廠燈具平均壽命： x南方=350?0.12+450?0.28+550?0.36+650?0.24=522小時. …………6分
（Ⅱ）設北方工廠兩件燈具能夠正常使用的事件分別為A，B；南方工廠兩件燈具能夠正常使用的事件分別為C，D；
（A）=P（B）=P（C）=P（D）=由題意可知：P
購北方工廠燈具的概率 3; …………8分則：采5
…………10分 P?P(ABCD)?P(ABCD)?P(ABCD)?P(ABCD)?P(ABCD)
3?????5?22??3?2?1921?3??2??2? . …………12分 ?1?????C2???????625?5??5??5????5???
21． 解：
（Ⅰ）由題意c?① ，2a?8②， …………2’ a
222又a?b?c③，由①②③解得：a?4,b?3，
x2y2
1 所以求橢圓C的標準方程為169.
…………4’
（Ⅱ）設直線l方程為y?k(x?m)（k?0），且A(x1,y1)、B(x2,y2)，直線AQ、BQ的斜率分別為k1,k2，
x2y2
1得： 將y?k(x?m)代入169
(9?16k2)x2?32k2mx?16k2m2?144?0， 32k2m16k2m2?144,x1?x2?由韋達定理可得：x1?x2?. …………7’ 9?16k29?16k2
由k1?k2?0得，y1y?2?0，將y1?k(x1?m),y2?k(x2?m)代入，整理得： x1?nx2?n
2x1x2?(m?n)(x1?x2)?2mn?0. x1x2?n(x1?x2)?n2
即2x1x2?(m?n)(x1?x2)?2mn?0. …………10’ 32k2m16k2m2?144x?x2?,x1?x2?整理可解得將19?16k29?16k2代入，mn?16. …………12’
22解：(Ⅰ)由已知f?(x)?x?a?22，f?(2)?2?a??0，a??3………1分 x2
2x2?3x?2(x?2)(x?1)所以f?(x)?x?3??，x?0 ?xxx
由f?(x)?0，得0?x?1,或x?2； 由f?(x)?0，得1?x?2，………3分 所以函數(shù)的單調遞增區(qū)間是(0,1),(2,??)，單調遞減區(qū)間是(1,2).………4分 （Ⅱ）由（1）可知極小值f?2??2ln2?4；極大值為f?1???5
2
可知方程f(x)?m三個實根滿足0?x1?1?x2?2?x3………5分 設h1(x)?f?x??f?2?x?，x?(0,1)
24(x?1)h1?(x)?f??x??f??2?x???0 x(2?x)
則h1(x)?h1(1)?f?1??f?2?1??0，
即f?x??f?2?x?,x?(0,1)
所以f?x2??f?x1??f?2?x1?，
由（1）知函數(shù)f?x?在?1,2?上單調遞減，
從而x2?2?x1，即x1?x2?2①………8分
同理設h2(x)?f?x??f?4?x?,x?(1,2)
22(x?2)h2?(x)?f??x??f??4?x???0 x(4?x)
h2(x)?h2(2)?f?2??f?4?2??0） 即f?x??f?4?x?,x?(1,2) f?x3??f?x2??f?4?x2?，由（1）知函數(shù)f?x?在?2,???上單調遞增， 從而x3?4?x2，即x3?x2?4②………11分 由①②可得x3?x1?2得證. ………12分
轉載請保留出處，http://www.ledlh.cn/doc/info-e4444f85c281e53a5802ffab.html
聯(lián)系客服
