一個沒有幾分詩人才能的數(shù)學家決不會成為一個完全的數(shù)學家。
——魏爾斯特拉斯
最近隨著央視《中國詩詞大會》的熱播，古詩詞這個話題刷爆了朋友圈。
借著詩詞大會的熱，昍爸也湊個熱鬧，來聊聊古詩詞中的數(shù)、形、量、題、思維，以及詩詞和數(shù)學之美。
1.詩歌中的數(shù)
小朋友想識數(shù)？那沒有哪一篇比宋代數(shù)理大家邵雍的《山村詠懷》更合適了，全詩共20個字，把10個數(shù)字全用上了。
《山村詠懷》
（北宋）邵雍
一去二三里，煙村四五家，
亭臺六七座，八九十枝花。
下面這一首詩則從把數(shù)從有窮擴展到了無窮。
《雪梅》
（明）林和靖
一片二片三四片, 五片六片七八片。
九片十片無數(shù)片, 飛入梅中都不見。
下面這一首的數(shù)擴充了量級，更復雜一點。
《閨怨》
（清）黃煥中
百尺樓臺萬丈溪，云書八九寄遼西。
忽聞二月雙飛雁，最恨三更一唱雞。
五六歸期空望斷，七千離恨竟未齊。
半生四顧孤鴻影，十載悲隨杜鵑啼。
駱賓王的'百年三萬日，一別幾千秋。'則給出了簡單的數(shù)量關系計算。
數(shù)字在詩詞中的運用,大大增強了詩詞的審美意趣。
2. 詩歌中的形
杜甫的《絕句》，把數(shù)學中的點、線、面、體，刻畫得淋漓盡致。我們從數(shù)學的角度來看，第一句“兩個黃鸝”，描寫的是兩個“點”；第二句“一行白鷺”，描寫的是“一條線”；第三句“窗含西嶺千秋雪”，描寫的是一個“面”；第四句“門泊東吳萬里船”，描寫的是一個“空間體”。
《絕句》
（唐） 杜甫
兩個黃鸝鳴翠柳，
一行白鷺上青天。
窗含西嶺千秋雪，
門泊東吳萬里船。
王維《使至塞上》中的“大漠孤煙直，長河落日圓”，前半句勾勒出“孤煙”這一直線和“大漠”這一平面的垂直空間關系，后半句則刻畫了圓和地平線從相離、相切到相交的關系。
《使至塞上》
（唐）王維
單車欲問邊，屬國過居延。
征蓬出漢塞，歸雁入胡天。
大漠孤煙直，長河落日圓。
蕭關逢候吏，都護在燕然。
3. 詩歌中的量
如果我們對古代的量理解不當，就會造成誤解。
李白既是詩仙，又是“酒仙”。每日必飲，每飲必醉，他寫下許多關于酒的詩歌。
花間一壺酒，獨酌無相親。
—— 李白《月下獨酌四首·其一》
笑盡一杯酒，殺人都市中。
—— 李白《結客少年場行》
金樽清酒斗十千，玉盤珍羞直萬錢。
—— 李白《行路難·其一》
白兔搗藥秋復春，嫦娥孤棲與誰鄰？今人不見古時月，今月曾經(jīng)照古人。
—— 李白《把酒問月·故人賈淳令予問之》
蘭陵美酒郁金香，玉碗盛來琥珀光。
—— 李白《客中行 》
將進酒，杯莫停。
--《將進酒》
李白的好友，“詩圣”杜甫的一首詩寫出了李白的酒量。
《飲中八仙歌》
（唐）杜甫
李白斗酒詩百篇，長安市上酒家眠。
天子呼來不上船，自稱臣是酒中仙。
李白一次能喝“一斗”酒，到底是多少呢？我們曾經(jīng)見過的斗，一般是稱量糧食的工具?！墩f文》里對“斗”的解釋是“斗，十升也?！边@誰要是喝一斗酒，酒量自然是大的驚人。比“斗”更高級的是“石”和“斛”。十斗為一石，五斗為一斛。
實際上，杜甫詩篇中的“斗”并非是我們現(xiàn)代意義上的“斗”。《公羊傳》：“熊蹯不熟，公怒，以斗擊而殺之?！边@斗就是喝酒的杯子，能夠順手拿起來投人，體積一定是有限的?！妒酚洝ろ椨鸨炯o》中，劉邦從鴻門宴上逃走時，讓張良送給項羽白璧一雙，送給范增玉斗一雙，這玉斗也是酒器，張良可以隨身帶著，體積也不是很大?！妒酚洝せ袀?span>》中，齊威王問淳于髡能喝多少酒。淳于髡答：“臣一斗亦醉，一石亦醉?！薄耙欢芬嘧怼保@是說喝得很少，不算什么；“一石亦醉”，這是說喝得很多。
關于李白與酒，后人以此為主題寫了一篇《李白沽酒》的打油詩，有興趣的朋友可以算一算：李白街上走，提壺去買酒．遇店加一倍，見花喝一斗，三遇店和花，喝光壺中酒．試問酒壺中，原有多少酒？
4. 詩歌中的題
中國古人還喜歡寓數(shù)學題于古詩詞之中。
《算法統(tǒng)宗》是一本通俗實用的數(shù)學書，也是將數(shù)字入詩代表作。這本書由明代程大位花了近20年完成，他原本是一位商人，經(jīng)商之便搜集各地算書和文字方面的書籍，編成一首首的歌謠口訣，將枯燥的數(shù)學問題化成美妙的詩歌，讀來朗朗上口。程大位還有一首類似二元一次方程組的飲酒數(shù)學詩：“肆中飲客亂紛紛，薄酒名醨厚酒醇。醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人.共同飲了一十九，三十三客醉顏生.試問高明能算士，幾多醨酒幾多醇？”
這首詩是說，好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒一位客人。如果33位客人醉倒了，他們總共飲下19瓶酒。試問：其中好酒、薄酒分別是多少瓶？
著名《孫子算經(jīng)》中有一道“物不知其數(shù)”問題。這個算題原文為：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問物幾何？”這個問題流傳到后世，有過不少有趣的名稱，如“鬼谷算”“韓信點兵”等。程大位用詩歌形式，寫出了數(shù)學解法：“三人同行七十稀，五樹梅花廿一枝，七子團圓月正半，除百零五便得知。”這首詩包含著著名的“中國剩余定理”。詩意是說，拿3除的余數(shù)乘70，加上5除的余數(shù)乘21，再加上7除的余數(shù)乘15，結果如比105多，則減105的倍數(shù)。上述問題的結果就是：（2×70） （3×21） （2×15）－（2×105）＝23。
除此，朱世杰的《四元玉鑒》《或問歌錄》共有十二個數(shù)學問題，都采用詩歌形式提出。如第一題：“今有方池一所，每面丈四方停。葭生兩岸長其形，出水三十寸整。東岸蒲生一種，水上一尺無零。葭蒲稍接水齊平，借問三般怎定？”在元代有一部算經(jīng)《詳明算法》內(nèi)有關于丈量田畝求法：“古者量田較潤長，全憑繩尺以牽量。一形雖有一般法，惟有方田法易詳。若見渦斜并凹曲，直須裨補取為方。卻將黍?qū)崬樘锓e，二四除之畝法強?！?/span>
西方人也喜歡把詩歌作為數(shù)學問題的載體。古希臘著名的數(shù)學家丟番圖在臨死前為自己寫下一首數(shù)學詩性質(zhì)的墓志銘：“過路的人！ 這兒埋著丟番圖的骨灰．下面的數(shù)字可以告訴您，他一生究竟有多長？他一生的1/6享受童年的幸福， 1/12是無憂無慮的少年．再過去1/7的年程，他建立了美滿溫馨的家庭． 5年后兒子出生，不料兒子竟在父親臨終前4年喪生，年齡不過父親享年的一半，悲痛之中度過了風燭殘年．請您算一算，我活多少歲才見死神面？”
5.詩詞中的數(shù)學思維方法
蘇軾的詩詞中飽含數(shù)學思維和方法。
《題西林壁》前兩句要求我們從多個角度看問題，后兩句則是解數(shù)學題許多時候的困境：陷于局部最優(yōu)而無法得到全局最優(yōu)。
《題西林壁》
（宋）蘇軾
橫看成嶺側成峰，遠近高低各不同。
不識廬山真面目，只緣身在此山中。
《赤壁賦》中的“逝者如斯，而未嘗往也；盈虛者如彼，而卒莫消長也。蓋將自其變者而觀之，則天地曾不能以一瞬；自其不變者而觀之，則物與我皆無盡也，而又何羨乎！”詮釋了數(shù)學中變與不變的主題。
《水調(diào)歌頭》中的“人有悲歡離合，月有陰晴圓缺”則說明了萬事皆有不可違背的規(guī)律和數(shù)學中的周期律。
6. 詩詞之美 vs 數(shù)學之美
詩詞是闡述心靈的文學藝術，古詩詞在無論在形象、語言或意境上，都充分展現(xiàn)出它的美，給人以無限的遐想空間。
那么數(shù)學呢？數(shù)學沒有鮮艷的色彩、美妙的聲音和動感的畫面，卻有一種獨特的美。德國數(shù)學家克萊因曾說：“音樂能激發(fā)或撫慰情懷，繪畫使人賞心悅目，詩歌能動人心弦，哲學使人獲得智慧，科技可以改善物質(zhì)生活，但數(shù)學卻能提供以上一切。”
數(shù)學美的含義是豐富的，如數(shù)學概念的簡單性、統(tǒng)一性，結構關系的協(xié)調(diào)性、對稱性，數(shù)學命題與數(shù)學模型的概括性、典型性和普遍性，還有數(shù)學中的奇異性等等都是數(shù)學美的具體內(nèi)容。
我們來看看數(shù)學和哲學大師們對于數(shù)學美的評價：
數(shù)學如同音樂或詩一樣顯然地確實具有美學價值。 ——雅可比
數(shù)學是一種別具匠心的藝術 ——哈爾莫斯
數(shù)學確屬美妙的杰作，宛如畫家或詩人的創(chuàng)作一樣——是思想的綜合；如同顏色或詞匯的綜合一樣，應當具有內(nèi)在的和諧一致。對于數(shù)學概念來說，美是她的第一個試金石；世界上不存在畸形丑陋的數(shù)學?！狦.H.Hardy
數(shù)學，如果正確地看，不但擁有真理，而且也具有至高的美。 ——羅素（B.Russell）
數(shù)學能促進人們對美的特性——數(shù)值、比例、秩序等的認識。 ——亞里士多德（Aristotle)
美包含在體積和秩序中。 ——黑格爾(G..W.F.Hegel)
看看下面的公式、圖形，是不是有一種震撼的美感？
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