設(shè)未知數(shù)，是列方程的基礎(chǔ)和前提，更是解應(yīng)用題的核心與關(guān)鍵。未知數(shù)設(shè)得巧妙，列方程就方便容易，解應(yīng)用題就簡單快捷。但如果未知數(shù)設(shè)得笨拙，那方程列式就麻煩艱難，解題運(yùn)算就復(fù)雜緩慢。因此，要想列方程簡便，解方程快速，就得講究技巧，巧設(shè)未知數(shù)。
一、消未知法。利用總量進(jìn)行轉(zhuǎn)化，消除某個(gè)未知數(shù)。如設(shè)甲為未知數(shù)X，則乙為總量減去X；如設(shè)乙為未知數(shù)X，則甲為總量減去X。
例1 學(xué)校進(jìn)行數(shù)學(xué)競賽，一共20道題。答對(duì)一題得5分，答錯(cuò)一題扣5分。某學(xué)生全部答完，一共得了70分。他答對(duì)了多少題，答錯(cuò)多少題？
此題，共有兩個(gè)未知數(shù)：一是答對(duì)多少題，一是答錯(cuò)多少題。如設(shè)答對(duì)題數(shù)為X，則答錯(cuò)題數(shù)為20-X。如此，就轉(zhuǎn)化了答錯(cuò)題數(shù)，消去了后面的未知數(shù)。
依據(jù)題意，得到方程：5X-5（20-X）=70。精細(xì)運(yùn)算，解出結(jié)果：X=17。依照結(jié)果，算出答錯(cuò)題數(shù)：20-17=3（題）。
例2 某班45名同學(xué)去公園劃船，總共乘坐11只船且都坐滿。其中，每只大船坐5人，每只小船坐3人。他們乘坐的大船和小船各有多少只？
無疑，該題有兩個(gè)未知數(shù)：其一是大船只數(shù)，其二是小船只數(shù)。如設(shè)小船只數(shù)為X，則大船只數(shù)為11-X。這樣，就轉(zhuǎn)變了大船只數(shù)，消除了前面的未知數(shù)。
根據(jù)題意，列出方程：3X+5(11-X)=45。細(xì)心計(jì)算，算出結(jié)果：X=5。憑據(jù)結(jié)果，計(jì)算大船只數(shù)：11-5=6（只）。
二、標(biāo)準(zhǔn)量法。標(biāo)準(zhǔn)量，就是單位1。以甲為標(biāo)準(zhǔn)量，設(shè)甲為未知數(shù)X，則乙就是多少X.?；蛞砸覟閱挝?/span>1，設(shè)乙為未知數(shù)X，則甲就是多少X.。
例3 學(xué)校體育組購買了10只籃球和7只足球，共用去1200元。已知藍(lán)球單價(jià)比足球多70%，籃球、足球的單價(jià)各是多少？
由“藍(lán)球單價(jià)比足球多70%”可知，足球單價(jià)是標(biāo)準(zhǔn)量，是單位1。如設(shè)足球單價(jià)為X，則籃球單價(jià)為（1+70%）X。
按照題意，得出方程：7X+10×（1+70%）X =1200。精心運(yùn)算，得到結(jié)果：X=50。依托結(jié)果，計(jì)算籃球單價(jià)：50×（1+70%）=85（元）。
例4 益民超市五月份售出的蔬菜比水果多5噸，售出的水果是蔬菜的3/4。該超市五月份售出的蔬菜與水果各是多少噸？
從“售出的水果是蔬菜的3/4”來看，最佳以售出蔬菜為標(biāo)準(zhǔn)量，但也可以售出水果為單位1。如設(shè)售出水果為X，則售出蔬菜為4/3X。
憑借題意，獲得方程：4/3X-X=5。簡單計(jì)算，得出結(jié)果：X=15。運(yùn)用結(jié)果，算出售出蔬菜：15×4/3=20（噸）。
三、未變量法。若甲量未變，則設(shè)甲為X，乙為多少X。若乙量未變，則設(shè)乙為X，甲為多少X。若總量未變，則設(shè)總量為X，甲占多少X，或乙占多少X。
例5 六（6）班的男生人數(shù)是女生的8/9，轉(zhuǎn)進(jìn)1名女生后，男生人數(shù)是女生的6/7。六（6）班原來男、女生各有多少人？
自然，男生人數(shù)未發(fā)生變化，女生人數(shù)發(fā)生變化（增加1人）。如設(shè)男生人數(shù)為X，則女生原來人數(shù)為9/8X，后來人數(shù)為7/6X。
依據(jù)題意，得到方程：7/6X-9/8X=1。用心運(yùn)算，計(jì)算結(jié)果：X=24。依照結(jié)果，算出原來女生人數(shù)：24×9/8=27（人）。
例6 有兩堆黃沙，第一堆與第二堆的噸數(shù)比為4:5。當(dāng)?shù)谝欢堰\(yùn)走20噸后，第一堆占第二堆的2/3。第一堆黃沙原來有多少噸？第二堆黃沙始終是多少噸？
明顯，第一堆黃沙噸數(shù)發(fā)生變化（減少20噸），第二堆黃沙噸數(shù)始終未發(fā)生變化。如設(shè)第二堆黃沙噸數(shù)為X，則第一堆黃沙原有噸數(shù)為4/5X。
根據(jù)題意，列出方程：4/5X-20=2/3X。謹(jǐn)慎計(jì)算，解得結(jié)果：X=150。依托結(jié)果，算出第一堆黃沙原有噸數(shù)：150×4/5=120（噸）。
例7一個(gè)車間有兩個(gè)小組，第一組和第二組的人數(shù)比是5:3。當(dāng)?shù)谝恍〗M有14人到第二小組時(shí)，第一組和第二組的人數(shù)比是1:2。車間共有多少人？兩小組原來各有多少人？
很明顯，第一組人數(shù)由多變少（減少14人），第二組人數(shù)由少變多（增加14人），只有車間總?cè)藬?shù)未發(fā)生變化。如設(shè)車間總?cè)藬?shù)為X，則第一組原來人數(shù)為5/8X，后來人數(shù)為1/3X。
按照題意，得出方程：5/8X-14=1/3X。慎重運(yùn)算，解出結(jié)果：X=48。憑據(jù)結(jié)果，分步算出人數(shù)：第一組原有人數(shù)，48×5/8=30（人）；第二組原有人數(shù)，48-30=18（人）。
四、另辟徑法。另辟徑，就是另辟蹊徑，曲線救國。
（一）單份法。若各量為比例關(guān)系，則設(shè)其中一份為X；據(jù)設(shè)算出總量有多少X，再計(jì)算出X占總量的多少。
例8 一種混凝土由水、水泥、黃沙和碎石攪拌而成，其四種原料的質(zhì)量比為1.7:2:3:5.7。若攪拌這種混凝土3100千克，需四種原料各多少千克？
顯然，用四種原料配制混凝土，其質(zhì)量比為比例關(guān)系。如設(shè)其中一份質(zhì)量為X，則水、水泥、黃沙和碎石的質(zhì)量分別為1.7X、2X、3X和5.7 X。
依據(jù)題意，得到方程：1.7X +2 X+3 X+5.7X= 3100。仔細(xì)計(jì)算，解得結(jié)果：X=250。憑借結(jié)果，依照比例計(jì)算：水的質(zhì)量，250×1.7=425（千克）；水泥的質(zhì)量，250×2=500（千克）；黃沙的質(zhì)量，250×3=750（千克）；碎石的質(zhì)量，250×5.7=1425（千克）。
（二）部分法。因據(jù)題所問設(shè)未知數(shù)，繁難列方程式和解方程；故設(shè)某個(gè)部分為未知數(shù)，簡便方程列式和求解方程。
例9 用60米的籬笆圍成一個(gè)長方形的花圃。若長比寬的2倍少3米，則這個(gè)長方形花圃的面積是多少？
很顯然，本題如直接設(shè)面積為未知數(shù)，則不易求解；但若設(shè)某個(gè)部分（長或?qū)挘槲粗獢?shù)，卻易如反掌。如設(shè)寬為X，則長為2X-3。
根據(jù)題意，列出方程：2[（2X-3）+X]=60。認(rèn)真計(jì)算，解出結(jié)果：X=11。憑據(jù)結(jié)果，分別進(jìn)行計(jì)算：長方形的長，2×11-3=19；花圃的面積，19×11=209（平方米）。
（三）輔助法。如某量雖不需求出，但與各量相關(guān)，且無它難以列出方程，則可增設(shè)輔助未知數(shù)a，輔助列出方程，并在解題中消去。
例10 某種商品的價(jià)格，2018年比2017年上漲25%。如讓該商品2019年的零售價(jià)比2017年只上漲10%，則2019年應(yīng)比2018年降價(jià)百分之幾？
不難發(fā)現(xiàn)，由2017年零售價(jià)產(chǎn)生2018年上漲價(jià)格和2019年上漲價(jià)格，由2018年上漲價(jià)格和2019年上漲價(jià)格產(chǎn)生2019年降價(jià)百分之幾。如設(shè)2017年該商品的零售價(jià)為a元，2019年應(yīng)比2018年降價(jià)百分之幾為X，則該商品2018年的零售價(jià)為a(1+25%)，2019年的零售價(jià)為a(1+25%)（1-X）。
按照題意，得出方程：a(1+25%)（1-X）= a(1+10%)。小心計(jì)算，算出結(jié)果：X= 0.12=12%。
巧設(shè)未知數(shù)，才能化難為易，化繁為簡；才能迎刃而解，事半功倍。而要想巧設(shè)未知數(shù)，就要練就巧設(shè)技能：解題前，要滿懷信心，樹立巧設(shè)意識(shí)；解題時(shí)，要深思熟慮，尋找巧設(shè)方法；解題后，要持之以恒，總結(jié)巧設(shè)方法。進(jìn)而，巧列方程式，巧解應(yīng)用題；提高解題效率，獲得解題成功。
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