我們解方程時常會得出一些令人費解的答案，比如下面的幾個例子。
例1 某個兩位數(shù)，它個位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字大4，用十位和個位上的數(shù)字互換后得到的新兩位數(shù)減去這個兩位數(shù)本身，差是27，求這個兩位數(shù)。
我們設(shè)這個兩位數(shù)十位上的數(shù)字為x，個位上的數(shù)字為y，根據(jù)題意列出方程組：
將方程組中的第一個方程代入第二個方程，得到：
簡化可得：36=27。
這個結(jié)果讓人有點摸不著頭腦，不僅沒有求出未知數(shù)的值，還出現(xiàn)了根本不相等的兩個數(shù)，這是怎么回事呢？
其實得出這樣的結(jié)果，說明這道題沒有解。也就是說，符合題意的兩位數(shù)根本不存在，我們列出的兩個方程組也是自相矛盾的。
換一種解法也能得出同樣的結(jié)果：把第一個方程兩邊分別乘以9，可得到：
把第二個方程化簡后可得：
同一個方程，不可能既等于36，又等于27，因為36≠27，可見本題無解。
下面這個方程組也屬于這一種類型：
用第一個方程除以第二個方程，可以得到：xy=2。這就出現(xiàn)矛盾了，因為第二個方程明明是xy=4，這里又有xy=2，換言之就是4=2，這顯然并不可能成立，所以根本不存在可以滿足這個方程組的數(shù)。
這些無解的方程組被稱為“互不相容”方程組。
例2 還是上面這道題，只要稍加改變，就會是另外的情形了：個位上的數(shù)比十位上的數(shù)大3，而不再是4，其他的條件不變，那么這個兩位數(shù)是什么呢？
這次我們只設(shè)一個未知數(shù)，設(shè)十位上的數(shù)是x，顯然，個位上的數(shù)字是x+3，根據(jù)題目中的描述，可得出方程式：
將這個方程式的左邊化簡，可得：27=27。
這里的未知數(shù)又沒有了，但等式分明是成立的，這種情況是否仍舊意味著本題無解呢？答案是否定的。本題不僅有解，而且無論x的值是多少，都能滿足題目的要求，也就是說，我們列的這個方程是恒等式。
如果你對此仍舊感覺到疑惑，我們可以舉一些例子來證明一下：
14+27=4147+27=7425+27=52
58+27=8536+27=6369+27=96
這回你相信了吧？任何一個個位上的數(shù)比十位上的數(shù)大3的兩位數(shù)，都是符合本題要求的。
例3 有一個三位數(shù)，它個位上的數(shù)比百位上的數(shù)大4，十位上的數(shù)是7，把這個三位數(shù)首尾數(shù)字互換得到的新的三位數(shù)，比這個三位數(shù)本身大396，請你求出這個三位數(shù)。
我們假設(shè)交換前個位上的數(shù)是x，根據(jù)題意可列出方程式：
將這個方程式化簡可得：396=396。你當(dāng)然知道這意味著什么——任意一個個位上的數(shù)比百位上的數(shù)大4的三位數(shù)都符合本題的要求。
我們分析的這些題事實上都是人為制造出來的，并不切合實際。這些題目的作用在于鍛煉大家列方程與解方程的能力，顯然它們的目的達到了，下面我們就從不同的領(lǐng)域找些實例來看看吧?。ǘ?別萊利曼）
聯(lián)系客服
