這個問題可以作為一個知識了解，發(fā)散思維
三角形內(nèi)一點到該三角形三個頂點距離的和最小值的點叫費馬點，為什么這么叫，請看如下：
費馬（Pierre De Fermat )是法國數(shù)學(xué)家，1601年8月17日出生于法國南部圖盧茲附近的博蒙·德·洛馬涅。 費馬曾提出關(guān)于三角形的一個有趣問題：在三角形所在平面上，求一點，使該點到三角形三個頂點距 離之和最?。藗兎Q這個點為“費馬點”.
引例：有甲乙丙三個村莊，要在中間建一供水站向三地送水，現(xiàn)要確定供水站的位置以使所需管道總 長最??？將此問題用數(shù)學(xué)模型抽象出來即為： 在△ ABC中確定一點P，使P到三頂點的距離之和PA+PB+PC最小。
解法如下：分別以AB AC為邊向外側(cè)作正三角形ABD ACE 連結(jié)CD BE交于一點，則該點即為所求P點。 證明：如下圖所示。連結(jié)PA、PB、PC,在△ABE和△ACD中，AB=AD AE=AC ∠BAE=∠BAC+60°
∠DAC=∠BAC+60°=∠BAE ∴△ABE全等△ACD。 ∴∠ABE=∠ADC 從而A、D、B、P四點共圓 ∴∠APB=120° ， ∠APD=∠ABD=60° 同理：∠APC=∠BPC=120° 以P為圓心，PA為半徑作圓交PD于F點，連結(jié)AF， 以A為軸心將△ABP順時針旋轉(zhuǎn)60°，已證∠APD=60° ∴△APF為正三角形。∴不難發(fā)現(xiàn)△ABP與△ADF全等。 ∴BP=DF ，PA+PB+PC=PF+DF+PC=CD 另在△ABC中任取一異于P的點G ，同樣連結(jié)GA、GB、GC、GD，以B為軸心 將△ABG逆時針旋轉(zhuǎn)60°，記G點旋轉(zhuǎn)到M點.。 則△ABG與△BDM重合，且M或在線段DG上或在DG外。 GB+GA=GM+MD≥GDGA+GB+GC≥GD+GC>DC。 從而CD為最短的線段。 以上是簡單的費馬點問題。 | 
