?駐馬店市基礎(chǔ)教學(xué)研究室數(shù)學(xué)試題分析組
今年數(shù)學(xué)整體難度與去年相當(dāng)，屬于中等難度。
（一）
沒有偏怪難題，中規(guī)中矩，依舊沿用往年的出題思路，注重雙基。
（二）
創(chuàng)新主要體現(xiàn)在第18題反比例函數(shù)和第21題實(shí)際應(yīng)用題上。其中第18題考查了考生們對題目的理解轉(zhuǎn)換能力、分類討論思想和動手操作能力；第21題依舊是對方程組、不等式和函數(shù)的考查，創(chuàng)新在于第一問通過一次函數(shù)解析式考查方程組，二次函數(shù)一般在第三問而這次放在第二問。第三問?？疾楹瘮?shù)，這次卻出了不等式的題目，不同于以前的（第一問方程組，第二問不等式，第三問函數(shù)）的順序會讓學(xué)生感到陌生，不過換湯不換藥。
（三）
填空的壓軸題目依舊考查折疊問題，根據(jù)折疊前后長度不變、角度不變，可以轉(zhuǎn)化為特殊直角三角形（有30°和45°的角），再次體現(xiàn)了分類討論的思想，以及特殊直角三角形各邊之間的比例關(guān)系。三角函數(shù)題目和去年相比思路更加簡單，學(xué)生可以直接通過解三角形求對應(yīng)線段的長，但是對計(jì)算力的要求比較高。第22題依舊考查旋轉(zhuǎn)全等和相似，從等角加公共角定夾角，從而鎖定全等或者相似的三角形。利用8字模型求角度，利用相似比求長度。第23題第一問直接求；第二問運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)可以簡單求出來；第三問通過角度得到等腰三角形，然后再利用勾股定理求解。
（一）選擇題
其中第8題考查列樹狀圖求概率；第9題考查平行四邊形與角平分線的性質(zhì)；第10題考查動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象。
（二）
題型分析：第11?15題，較往年難度有所降低，內(nèi)容涉及有理數(shù)的運(yùn)算，平角、余角、補(bǔ)角的概念，一元一次不等式值的解集，旋轉(zhuǎn)中求陰影部分，對折中求線段的長。
存在問題：（1）第1題結(jié)果“2”，有的學(xué)生填 “5-3”，沒有計(jì)算到最后結(jié)果。還有的學(xué)生填“力”，沒有化簡到最簡。（2）第2題結(jié)果是“-2”，有的學(xué)生填 “-3 在1”，很明顯沒有認(rèn)真審題，沒有看清題目要求的是“最
小整數(shù)解”。（3）第3題結(jié)果是“140或140°”，有的學(xué)生填 “40° ”還有的學(xué) 生填“140°C”，看錯(cuò)了單位。（4）第4題結(jié)果是有的填，還有的填-\n ,沒有約分，還有一部分學(xué)生不會做。（5）第5題結(jié)果是“4 或4 ^”，有的學(xué)生忘記討論，只填了一個(gè)結(jié)果 “4”，大部分學(xué)生不會做。
失分原因：第11?13題，這三道題是送分題，失分較少。第14、15題有難度，一部分學(xué)生不會做；第14題，圖形的轉(zhuǎn)換中求陰影部分的面積，學(xué)生因?yàn)樗季S受限的原因，不能很好地運(yùn)用轉(zhuǎn)換的思想，把陰影部分的面積轉(zhuǎn)換為扇形的面積，與前兩個(gè)小三角線的面積之差；第15題，其實(shí)也是圖形的轉(zhuǎn)換問題（對折），利用分類思想求構(gòu) 成直角三角形時(shí)線段AB的長。學(xué)生不能正確運(yùn)用分類思想畫出準(zhǔn)確的圖形，不能準(zhǔn)確找出未知與已知之間的內(nèi)在聯(lián)系。
（三）
第16題是化簡求值。主要考查學(xué)生分式的通分，因式分解，約分，分式的乘除、加減等基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
存在問題：通分時(shí)找錯(cuò)最簡公分母，不知道分式的基本性質(zhì)；不會因式分解；分式除法法則不會運(yùn)用；約分錯(cuò)誤；去括號時(shí)，括號前是負(fù)號的沒有變號。
教學(xué)反思：通過這個(gè)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可見學(xué)生對分式的通分、約分、加減乘除、因式分解、求代數(shù)式的值等數(shù)學(xué)知識掌握得還不夠理想。老師往往認(rèn)為比較簡單的知識點(diǎn)，學(xué)生其實(shí)掌握得并不理想。
第17題問題情境設(shè)置貼近學(xué)生的生活，關(guān)注環(huán)境保護(hù)有較強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)意義?？疾榈闹R是統(tǒng)計(jì)部分的利用調(diào)查結(jié)果的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖對數(shù)據(jù)的整理分析。目的是考查學(xué)生利用兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖獲取信息，利用樣本估算總體的能力。
存在問題：計(jì)算錯(cuò)誤和審題錯(cuò)誤。（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，有的作圖不規(guī)則，掃描痕跡模糊，有的高度對應(yīng)500,但標(biāo)數(shù)錯(cuò)誤；有的標(biāo)數(shù)為500,但高度沒有對應(yīng)。
（2）第（4）題計(jì)算出錯(cuò)較多，尤其是一部分同學(xué)把90萬寫成9萬或是900萬，計(jì)算答案不一致。
教學(xué)反思：（1）應(yīng)用題教學(xué)和數(shù)學(xué)閱讀教學(xué)不夠理想，要不斷加強(qiáng)。（2）統(tǒng)計(jì)知
識的教學(xué)不容忽視。
第18題是反比例函數(shù)題。第一問，根據(jù)所給圖象中點(diǎn)P的坐標(biāo)求反比例函數(shù)的解析式。第二問，求出反比例函數(shù)解析式1后，作出一個(gè)面積等于A:的矩形。這兩問
重點(diǎn)考查基礎(chǔ)知識、基本能力，難度不大。
存在問題：第一問，個(gè)別學(xué)生存在審題不清，題中交代反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)尸，很顯然可以運(yùn)用P點(diǎn)坐標(biāo)求解析式，但是少數(shù)學(xué)生利用的是其他點(diǎn)的坐標(biāo)。
第二問相當(dāng)一部分學(xué)生審題不清，題中要求作面積為的矩形，矩形四個(gè)頂點(diǎn)中兩個(gè)頂點(diǎn)分別為點(diǎn)0和點(diǎn)有些同學(xué)作的是平行四邊形，有些同學(xué)忽略了矩形的四個(gè)頂點(diǎn)有兩個(gè)是點(diǎn)O、點(diǎn)P。還有相當(dāng)一部分學(xué)生作圖不規(guī)范，沒有用直尺作圖。
教學(xué)反思：坐標(biāo)的概念和簡單函數(shù)圖象要熟練掌握，平時(shí)要滲透探宄性問題的研宄。
第19題是以圓為背景的幾何問題。第一問，結(jié)合題目條件證明線段相等問題，利用等腰三角形的判定（等角對等邊）解決，難度不大。第二問，根據(jù)題目條件和第一問的結(jié)論，回歸2016年的設(shè)問方式，對特殊平行四邊形的判別進(jìn)行考查，有一定難度。
存在問題：第一問主要是由于基本方法不熟練，證明過程不夠嚴(yán)謹(jǐn)，邏輯順序不夠清晰而失分；第二問主要是不會將結(jié)論條件化，不能畫出圖形，導(dǎo)致找不到解題的切入點(diǎn)（三角形CEF為特殊三角形）。
教學(xué)反思：幾何教學(xué)過程中應(yīng)注重模型化思想（例如一線三等角）和化歸思想（例如對特殊平行四邊形的判別化歸為對三角形形狀的判別）的滲透及培養(yǎng)。
第20題存在問題：（1）如利用三角函數(shù)求線段M，的值時(shí)，出現(xiàn)
^五=—的錯(cuò)誤。（2）銳角三角函數(shù)定義掌握不牢，出現(xiàn)分子分母倒置錯(cuò)誤。^2.4°
如部分考生寫成tanZ G4￡= ^。（3）做題不細(xì)心，做題前不能AE
認(rèn)真讀題，不按要求解答。結(jié)果導(dǎo)致失分。如，本題要求結(jié)果精確到lcm，但只有部
分考生結(jié)果精確到個(gè)位，仍有很多考生結(jié)果仍是150.8cm或150.7cm。（4）解題步驟不完整，如：求viE：的值時(shí)，沒有指明在RtAGiE：中；求Cff的值，沒有指出四邊形CEF//為矩形，而直接寫出151;同時(shí)部分考生沒有結(jié)論性總結(jié)（即作答）。
教學(xué)反思：要長期進(jìn)行在較短時(shí)間內(nèi)找到題中有效的解題信息或者將零散的信息進(jìn)行有效的串聯(lián)的培養(yǎng)。
第21題存在問題：（1）關(guān)鍵詞的把握不足。本題第三問中“不超過”，這是明顯的使用不等式解題，可還是有不少學(xué)生通過列方程來解決。（2）計(jì)算錯(cuò)誤導(dǎo)致扣分。在第一問中列出不等式后，相當(dāng)一部分學(xué)生不能正確解出答案。（3）漏答導(dǎo)致扣分。首先，題目在第一問要求列出一次函數(shù)解析式，并計(jì)算m的值，有一些同學(xué)只求解析式，
而忽略了求m的值。其次，作為解答題，卻出現(xiàn)有解無答的現(xiàn)象。（4）把握命題點(diǎn)不夠。河南中考數(shù)學(xué)應(yīng)用題考查知識點(diǎn)相對穩(wěn)定，一次方程、一次函數(shù)、一次不等式?？忌鹁頃r(shí)，卻選擇二次函數(shù)、二次不等式來解決第一問和第三問。
教學(xué)反思：（1）加強(qiáng)板書的規(guī)范性，要不斷強(qiáng)調(diào)學(xué)生書寫工整、大小均勻。（2）閱讀理解能力較差，需要提高。（3）分析問題、解決問題的能力要不斷培養(yǎng)。
第22題，跟前幾年一樣是類比探宄題。第一問考三角形全等的有關(guān)知識，第二問考相似三角形的有關(guān)知識，第三問是綜合應(yīng)用前兩問的知識與方法，解決問題，一般涉及旋轉(zhuǎn)、相似等有關(guān)問題，往往借助第二問的結(jié)論，構(gòu)造圖形是難點(diǎn)，這一問一般較難,不易解決。
該題重點(diǎn)考查學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中所表現(xiàn)出的思維方式，邏輯水平，對幾何三角形全等、相似等相關(guān)知識與方法的理解與應(yīng)用。類比問題中的全等可得到第二問的相似問題,解決問題的方法基本一致，涉及的兩個(gè)三角形的頂點(diǎn)都是一樣的。前兩問學(xué)生基本可以 解決。
前兩問的類比探宄、推理判斷是通過應(yīng)用數(shù)學(xué)的知識方法、思想和觀念來發(fā)現(xiàn)試題中所存在的數(shù)學(xué)現(xiàn)象和規(guī)律，并應(yīng)用前兩問得到的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)來解決第三問，特別是圖形旋轉(zhuǎn)過程中，特殊點(diǎn)的滾動軌跡，借助圖中有關(guān)知識確定動點(diǎn)C、乃的位置，畫出圖形,進(jìn)而構(gòu)造直角三角形，再借助第二問的結(jié)論，達(dá)到解題目的。
存在問題：（1）解析式寫法不規(guī)范。（2）基礎(chǔ)知識不牢固。（3）函數(shù)建模的應(yīng)用整體上存在嚴(yán)重失分。（4）思路不是很清晰，寫法步驟不規(guī)范。
教學(xué)反思：（1）數(shù)學(xué)知識互通互聯(lián)，每個(gè)知識都要熟練、準(zhǔn)確，一定要萬丈高樓平地起，夯實(shí)基礎(chǔ)，毫厘不差。（2）教學(xué)中一定要小步子、慢節(jié)奏，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型的能力提高上去，注重細(xì)節(jié)，抓好每個(gè)小知識點(diǎn)：坐標(biāo)意義，二次函數(shù)解析 式等問題。（3）加強(qiáng)審題、問題分析能力的培養(yǎng)。
最后，第23題是函數(shù)綜合題，需要數(shù)形結(jié)合和函數(shù)建模，學(xué)生往往在有限的時(shí)間內(nèi)找不到明確的解題思路，使解題無法進(jìn)行。傳統(tǒng)難點(diǎn)依然是失分的重災(zāi)區(qū)。
（一）
思維、運(yùn)算、想象、畫圖、推理等基本的數(shù)學(xué)能力并不是在中考復(fù)習(xí)階段一蹴而就的,應(yīng)該是貫穿在整個(gè)初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的。數(shù)學(xué)能力提升的表象是習(xí)慣的養(yǎng)成，慢慢地發(fā)展成為一種應(yīng)用意識，很顯然，有沒有數(shù)學(xué)應(yīng)用意識對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來講是截然不同的。
（二）
備考第一輪復(fù)習(xí)往往是打基礎(chǔ)的，復(fù)習(xí)形式往往是重溫課本內(nèi)容或是按板塊進(jìn)行梳
理，耗時(shí)最長，效果最差。因此，基礎(chǔ)性復(fù)習(xí)的效益是中考數(shù)學(xué)成敗的關(guān)鍵因素。學(xué)生在第一輪復(fù)習(xí)中存在的主要問題是只溫故，不知新，這就使復(fù)習(xí)效果大打折扣。另外，復(fù)習(xí)過程應(yīng)該是由知識層面到能力層面的遷移，而不是純粹的就題論題，不能是僅僅解決了教輔中的例題和作業(yè)，更應(yīng)該注意總結(jié)知識的關(guān)聯(lián)，形成知識網(wǎng)絡(luò)，以多樣化的方式呈現(xiàn)基礎(chǔ)知識的結(jié)構(gòu)，不但有利于掌握，也為后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供保障。
（三）
第二輪復(fù)習(xí)往往是專題講解，一方面是對基礎(chǔ)性復(fù)習(xí)的運(yùn)用和深化，另一方面則是暴露學(xué)生在數(shù)學(xué)應(yīng)用能力方面存在的問題并加以解決。因此，專題復(fù)習(xí)中學(xué)生是需要問題的，尤其是個(gè)性化的問題。例如對于“銳角三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用”的復(fù)習(xí)，老師在講解時(shí)首先會模式化（參照歷年中考真題），然后會以真題為模板選擇練習(xí)題，從剛開始時(shí)的面面俱到到最后的一帶而過。其實(shí)此類題目首先會暴露學(xué)生的閱讀能力問題，然后會暴露圖文結(jié)合的問題，接著會暴露概念掌握的問題（如方向的偏離、坡度等），最后會暴露計(jì)算的問題。在復(fù)習(xí)過程中，一定要讓學(xué)生注意發(fā)現(xiàn)自己的問題，在訓(xùn)練的時(shí)候有針對性地考慮解決方案。
（四）
相當(dāng)多的學(xué)生會在學(xué)校復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上購買更多的復(fù)習(xí)資料，進(jìn)行所謂的刷題，這是一種無法避免的現(xiàn)象；更有甚者，非難題不做，眼高手低。刷題不是低水平的重復(fù)，高 7JC平的刷題是有目標(biāo)、有原則、有要求、有總結(jié)的，不拘泥于答案的對錯(cuò)，重在短時(shí)間內(nèi)快速提高自己的短板。因此需要教師引導(dǎo)學(xué)生對自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀態(tài)和水平有一個(gè)清楚的定位，并且對題目的選擇有一定的甄別能力。當(dāng)然，這也不是短期就能練就和發(fā)展的一種能力，應(yīng)提前進(jìn)行滲透。
（五）
更多的時(shí)候，試卷對學(xué)生的作用僅僅在于考核，從另一個(gè)角度思考，學(xué)生的反饋也是試卷質(zhì)量的評價(jià)指標(biāo)。一輪復(fù)習(xí)過后，如果學(xué)生能在教師的帶領(lǐng)下對近年來的中考試題進(jìn)行分析和評價(jià)，不但是對中考熱點(diǎn)的一種梳理，也是對基礎(chǔ)知識的一種強(qiáng)化，同時(shí),這也是我們所提倡的“經(jīng)歷獲取數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)”的一種很好的方式。尤其是涉及中考熱點(diǎn)和重難點(diǎn)的題型，近年來出題方式越來越靈活，表達(dá)方式也是多種多樣，但萬變不離其宗，缺乏分析和評價(jià)能力的學(xué)生是很難把握到本質(zhì)的。
（本文作者：駐馬店市基礎(chǔ)教學(xué)研究室，邱亮；駐馬店市第二初級中學(xué)，
高夢飛；駐馬店市第四初級中學(xué)，張寶華）聯(lián)系客服
