一起來聊聊高考的那些事兒，每早六點半，約！
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點評人：
福州八中 數(shù)學高級教師周平
2018年福建省高三畢業(yè)班質(zhì)量檢查測試文、理科數(shù)學試卷評析及下一階段備考復習建議
省檢試題有點難，提升能力計算繁。
核心素養(yǎng)為根本，考試說明作指南。
2018年福建省高三畢業(yè)班質(zhì)量檢查測試文、理科數(shù)學試卷眾評不一，毀譽參半。贊賞者認為該試卷基本符合《考試說明》要求,貼近教材,貼近中學教學實際,既突出對“基本知識、基本技能、基本數(shù)學思想方法”的考查，又兼顧以人為本;既尊重教學習慣,又體現(xiàn)創(chuàng)新意識。在全面考査的前提下,高中數(shù)學的七大主干知識是支撐全卷的主體內(nèi)容,尤其是解答題,重點內(nèi)容均有涉及。但批評者直指其閱讀量、信息量、運算量、思維量偏大，綜合性、靈活性、創(chuàng)新性、應(yīng)用性較強，對中等偏下考生而言感覺較難，影響整體水平發(fā)揮，不少考生受打擊頗大，對下一段備考缺乏信心。
因此對這份試卷既要欣賞其推陳出新的精彩之處，商榷其可能存在的瑕疵，感受其對下一階段備考復習的積極影響，正面引導考生認真反思當下備考復習中存在的問題，立足考綱與考試說明，繼續(xù)夯實基礎(chǔ)，全面提升數(shù)學核心素養(yǎng)，加強能力訓練，樹立信心，迎難而上，去奪取高考的勝利！試卷的特點有以下幾點：
1.削枝強干，加強主體內(nèi)容，強調(diào)理性思維
試卷遵循考試大綱的要求，充分發(fā)揮數(shù)學思維學科的特點，加強理性思維與推理能力的考查。不僅在立體幾何題繼續(xù)加強邏輯推理能力的考查，還特別突出了對代數(shù)推理能力的考查。推理過程由若干個邏輯段組成嚴密的邏輯鏈，這對考生理性思維的嚴謹性、推理過程表達的規(guī)范性，都提出了較高的要求。
例如：文理科試卷第21題的第（2）小題，分別是證明函數(shù)零點個數(shù)與函數(shù)不等式問題；文科試卷第20題第（2）小題，證明線段比例中項問題。特別是文科試卷第8題的邏輯推理判斷題更是對文科生邏輯推理能力的考查。
分析2018年福建省高三質(zhì)量檢查測試文、理科數(shù)學試卷不難發(fā)現(xiàn)，主干知識支撐了整個試卷,分值設(shè)置固定,題型固定,對知識的考查角度、深度相對固定,熱點知識均有覆蓋。選擇題、填空題里中檔題層層推進,以知識點為主,考査集合、復數(shù)、線性規(guī)劃、程序框圖、三視圖、球與多面體接切問題、平面向量、二項展開式系數(shù)、簡易邏輯、三角函數(shù)圖像與性質(zhì)、三角恒等變換、解三角形與函數(shù)最值綜合等。解答題平穩(wěn)中有新意,解三角形、立體幾何、解析幾何、數(shù)列、不等式、函數(shù)與導數(shù)、概率與統(tǒng)計等主干知識全面覆蓋而又重點突出。試卷結(jié)構(gòu)穩(wěn)定，題型平實，綜合性強，每小題都包含兩個以上的知識點。突出在知識交匯點上命題?！?/span>
2.能力立意，提升核心素養(yǎng)，體現(xiàn)數(shù)學思想方法
突出思想,強調(diào)能力。對數(shù)學思想方法的考查是對數(shù)學知識在更高層次上的抽象和概括,考查時與數(shù)學知識相結(jié)合。高中數(shù)學要求學生不僅要理解基本概念和結(jié)論的本質(zhì),而且要了解概念和結(jié)論產(chǎn)生的背景、過程,體會其中蘊含的數(shù)學思想方法。
2018年福建省高三質(zhì)量檢查測試文、理科數(shù)學試卷對數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學思想方法的考查顯得更加突出。數(shù)學能力,就是以數(shù)學知識為載體,從問題入手,把握學科的整體意義,用統(tǒng)一的數(shù)學觀點組織材料,側(cè)重體現(xiàn)對知識的理解和應(yīng)用,尤其是應(yīng)用的綜合性和靈活性。全卷對數(shù)學思維能力、運算能力、空間想象能力以及實踐能力和創(chuàng)新意識都進行了必要的考査。從近幾年的高考情況看,對學生數(shù)學基本能力,尤其是運算能力的要求有所提高,通過解答高考試題來展示學生的空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、運算求解能力。社會越來越數(shù)字化，對數(shù)學閱讀與表達能力是學生學會數(shù)學學習（自學）的基礎(chǔ)能力。
文、理科試卷第19題試題占滿了所在卷頁面的整版?？忌陂喿x審題時對常用的數(shù)據(jù)公式及其意義應(yīng)了然于心，從而能夠盡快從冗長的文字、標點和數(shù)學式子（含字母）中得到有用的解題信息。不過，作為僅120分鐘的時間內(nèi)完成信息量如此之大的題目，對大多數(shù)考生來說，確定是勉為其難的，望而卻步。
3.注重應(yīng)用,有所創(chuàng)新，考查陌生情境下解決新問題的能力
創(chuàng)新是高考命題的指導思想,創(chuàng)新的表現(xiàn)是既遵循課標,符合學生實際,又能選擇合適的載體對學生創(chuàng)新能力和綜合素養(yǎng)進行考查。應(yīng)用意識和數(shù)學建模能力是中學數(shù)學課程著力培養(yǎng)的數(shù)學基本意識和基本能力之一。試卷重視對數(shù)學應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識的考查,試題設(shè)置注重應(yīng)用性和探究性,能夠較好地考查學生的知識遷移水平和綜合運用所學知識分析問題、解決問題的能力。例如理科試卷第7題、第9題、第19題；文科試卷第8題、第19題。
4.立德樹人，弘揚中華文化，體現(xiàn)數(shù)學育人的導向
試卷重視數(shù)學文化的滲透，例如理科數(shù)學試卷第5題、文科數(shù)學試卷第7題，介紹明代著名數(shù)學家程大位的《新編直指算法統(tǒng)宗》是中國歷史上一部影響巨大的著作.它問世后不久便風行宇內(nèi),成為明清之際研習數(shù)學者必讀的教材,而且傳到朝鮮、日本及東南亞地區(qū),對推動漢字文化圈的數(shù)學發(fā)展起了重要的作用.再如理科數(shù)學試卷第3題：莊嚴美麗的國旗和國徽上的五角星是革命和光明的象征.正五角星是一個非常優(yōu)美的幾何圖形,且與黃金分割有著密切的聯(lián)系。試卷不失時機地滲透愛國主義教育。
總之，2018年福建省普通高中質(zhì)量檢測數(shù)學（文理科）試卷給我們傳遞的信息是明確的,對下一階段備考復習工作，具有很好的導向引領(lǐng)作用。
下一階段高三備考復習首先要把握方向,其次要認真研究《考試說明》,只有這樣才能真正把握高考考什么、怎么考的問題,真正做到復習有的放矢。高三數(shù)學經(jīng)過第一輪系統(tǒng)地毯式的全面復習與第二輪以知識與方法為專題的模塊式專題復習后,離高考的時間越來越近,考生要做很多模擬試題,身心都很疲憊,有時會感覺做題效率突然很低下.在這樣的情況下,考生應(yīng)在老師指導下適當減壓的同時,也要講究一定的復習策略和方法。結(jié)合近幾年高考真題已做過的一模二模試卷以及部分外省市模擬題等,進行多角度分類整理與梳理,明白做過題目中對一些具體知識點有哪些常見考法,哪些常見做法等,自身有哪些問題,不斷縮小自己復習中的知識薄處和盲點,能極大提高自我復習的效率。在這里，我結(jié)合自身經(jīng)驗，提出以下十點具體建議，供考生們自我復習時參考。
1.統(tǒng)計平時練習與考試中遺漏(失分較多)的知識點
從高三數(shù)學二輪復習開始,學生已經(jīng)做了很多試卷,經(jīng)歷了很多次考試,對高中數(shù)學基本知識的掌握基本上比較扎實,但對某些知識可能掌握得運不夠好,因此,高三數(shù)學二輪復習中個重要的方面就是通過練習與考試進行知識點的查漏補缺,對學生來說,平時要留個心眼,統(tǒng)計自己在練習與考試中暴露出的問題,學生可以統(tǒng)計每次考試中出錯的知識點,經(jīng)過幾次統(tǒng)計后,了解到哪些知識點掌握得不好,可以專門對這些薄弱點進行強化與復習,可以分得更細一點,這樣了解得更清楚點.
2.選擇性重做平時做題中遇到的易錯題
所謂易錯題,即學生每次遇到容易出現(xiàn)錯誤的題目,這其中有些是概念理解不清,有些是分類討論意識薄弱等等,既然易錯肯定容易觸動學生易錯的神經(jīng),有必要將這些題目整整理出來,重做一遍以便扎實掌握。例如：集合中常漏了空集；基本不等式容易忽視等號成立條件；解對數(shù)不等式，忽視對數(shù)有意義的前提；數(shù)列根據(jù)Sn求通項易忽略n=1的討論;求雙曲線焦半徑，易忽略雙曲線焦半徑有最小值。
這些雖然只是很小甚至很基本的錯誤,但學生在考試中頻繁地出現(xiàn)這些著似平淡而基本的錯誤,必然影響考試的分數(shù),因此,對這些最核心而基本錯誤的根本認識至關(guān)重要。
3.回歸課本研究課本經(jīng)典方法以及經(jīng)典定理
重視基礎(chǔ),回歸教材?！镀胀ǜ咧袛?shù)學課程標準(實驗)》指出:要讓學生在數(shù)學學習中獲得必要的數(shù)學基礎(chǔ)知識和基本技能,理解基本的數(shù)學概念、數(shù)學結(jié)論的本質(zhì)。復習中要注重基礎(chǔ)知識的梳理、基本數(shù)學思想和方法的歸納與提煉,既要熟悉有關(guān)公式與結(jié)論,還要注重知識的內(nèi)在聯(lián)系,知道它們的推導過程;既要引導學生用好教材,又要注重深化與拓展。課本是根本,學生在進入高三后常常丟掉課本，這是不可取的.在回歸課本中多注意一些平時出現(xiàn)較少的知識點,同時多關(guān)注數(shù)學知識產(chǎn)生的過程.實際上,歷年高考總會出現(xiàn)來源于課本甚至完全出自課本的題目.
4.各類經(jīng)典常考定義(定理)的多角度研究
定義(定理)是根本,也是很多解題的依據(jù).學生要在各種題型的解答中對各類經(jīng)典定義(定理)的內(nèi)涵、外延、等價形式等進行多角度研究,從而加深對這些定義(定理)的理解,比如:函數(shù)單調(diào)性定義的等價形式、函數(shù)零點存在性定理。
5.書寫與表達的規(guī)范、嚴謹
在數(shù)學解題中,一定要注意書寫與表達的規(guī)范、嚴謹，特別是填空題,要盡可能減少因為表達不規(guī)范而引起的不必要的失分.如寫單調(diào)區(qū)間應(yīng)表達成區(qū)間形式,特別是三角函數(shù)中k∈Z不要漏寫、函數(shù)的解析式及數(shù)列的通項公式應(yīng)寫成方程形式,并盡量寫出定義域,精確度問題等。
6.正確理解數(shù)學語言,數(shù)學地思考轉(zhuǎn)化問題
要學會正確理解數(shù)學語言,用數(shù)學符號(語言表達一些問題(主要是數(shù)學問題),并能從數(shù)學角度思考轉(zhuǎn)化一些問題(主要是數(shù)學問題),這有賴于基本知識的扎實積累與豐富的聯(lián)想。
7.數(shù)學推理、運算的嚴謹、等價
很多學生在數(shù)學解題時常常因為粗心大意而計算錯誤,甚至算不出結(jié)果來,究其原因,有些是數(shù)學推理過程不夠嚴密,這其中有數(shù)學基本功(可能是小學、初中)不夠扎實的因素,也有性格粗心大意等原因,改進這些不良因素需要長期的時間不斷磨練與積累。
8.數(shù)學運算的優(yōu)化與簡化
數(shù)學離不開計算,但數(shù)學不全是計算.很多學生因為運算能力薄弱而對數(shù)學“恨之入骨,望而卻步”。實際上，有時我們需要靜下心來仔細分析我們的運算過程,思考計算能否優(yōu)化與簡化的問題,長此以往,也許你不會再懼怕數(shù)學的運算了,甚至會對數(shù)學巧妙的運算而“另眼相看,驚喜不斷”。
9.挖掘隱含條件
所謂隱含條件,即比較隱蔽且對題目的解答有作用(甚至關(guān)鍵作用)的條件.有些隱含條件寫在題目的條件中,只是因為沒被發(fā)現(xiàn)而對解答產(chǎn)生了影響,這只需反復讀題揣摩題目的意思便容易發(fā)現(xiàn).有些隱含條件比較隱蔽,需要結(jié)合題目的條件及自身的知識積累(常見的結(jié)論、常識等)進行深入的思考分析才能發(fā)現(xiàn)。
10.重視數(shù)學的閱讀能力的培養(yǎng)
前蘇聯(lián)教學、教育家斯托利亞爾言:“數(shù)學教學也就是數(shù)學語言的教學”.而語言的教學是離不開閱讀的。閱讀數(shù)學是一個特殊的認識過程,決不是“授”、“受”之間能交割完的事。不少學生上課聽得津津有味,下課做的一塌糊涂,其中的原因之一就是沒能正確地“閱讀”老師講課的筆記.事實上,老師的講課與板書、學生的作業(yè)與考試最后都是以“文字”呈方現(xiàn)在學生的筆記、解答之中,學生只有通過閱讀才能實現(xiàn)對數(shù)學知識的認知加工、思維消化,從而通過自身的再創(chuàng)造活動才能被接受,并納入其認知結(jié)構(gòu)中。如預(yù)習是也是培養(yǎng)閱讀能力的一個重要途徑。預(yù)習的過程中學生必須對教材進行全篇的閱讀,了解所學內(nèi)容的目標,重點與難點以及與舊知識間的內(nèi)在聯(lián)系，找出自己不懂或不足的地方,然后帶著問題聽課。閱讀數(shù)學論文,特別是各種解題方法的小論文也是一種很好的途徑。
總之,在高三數(shù)學備考復習的后期,考生們應(yīng)在老師指導下重溫課本，抓住最后的時間在回歸課本源頭之際,端正態(tài)度、加強閱讀、學會審題、規(guī)范表達、總結(jié)方法、激活思維、提升能力、提高運算技巧、力求穩(wěn)準,不僅可以確保小題做好不丟分,大題盡量多得分,更能堅定自己的信心,面對高考試題時真正做到不畏懼!?？忌鷤兏呖柬樌?！圓滿成功！
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