小約翰·福布斯·納什（John Forbes Nash Jr），美國(guó)數(shù)學(xué)家，對(duì)博弈論、實(shí)代數(shù)幾何、微分幾何和偏微分方程做出了基礎(chǔ)性貢獻(xiàn)。納什和他的同事被授予1994年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)。2015年，他因在偏微分方程領(lǐng)域的貢獻(xiàn)而被授予阿貝爾獎(jiǎng)。

作為普林斯頓大學(xué)數(shù)學(xué)系的研究生，納什提出了許多概念（包括納什均衡和納什議價(jià)解決方案），這些概念現(xiàn)在被認(rèn)為是博弈論及其在各種科學(xué)中的應(yīng)用的核心。20世紀(jì)50年代，納什通過(guò)求解黎曼幾何中的非線性偏微分方程組，發(fā)現(xiàn)并證明了納什嵌入定理。這項(xiàng)工作還介紹了納什-莫澤定理的初步形式，后來(lái)被美國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)認(rèn)可，并獲得了Leroy P. Steele獎(jiǎng)，以表彰對(duì)研究的開(kāi)創(chuàng)性貢獻(xiàn)。此外，納什還用不同的方法發(fā)現(xiàn)了一系列結(jié)果，為系統(tǒng)地理解橢圓型和拋物型偏微分方程鋪平了道路。

他的一生在2001年的獲獎(jiǎng)傳記電影《美麗心靈》中被完美地演繹了。這部電影著重講述了納什的一生，從他早年在普林斯頓大學(xué)作為一名聰明但古怪的學(xué)生，到他在數(shù)學(xué)和博弈論方面的開(kāi)創(chuàng)性工作，再到他與精神分裂癥的斗爭(zhēng)。

也許擁有美麗的頭腦是件好事，但更偉大的禮物是發(fā)現(xiàn)一顆美麗的心——約翰·納什

早期生活和教育

據(jù)他的傳記作者西爾維亞·納薩說(shuō)，納什不是一個(gè)傳統(tǒng)的好學(xué)生，他并不喜歡上課。他被認(rèn)為是一個(gè)不喜歡與同齡人交往的“獨(dú)行俠”。他在課堂上有一種心不在焉的傾向，經(jīng)?；〞r(shí)間思考數(shù)學(xué)問(wèn)題或做自己的研究。

納什非常喜歡讀書，埃里克·坦普爾·貝爾的《數(shù)學(xué)家》一書最初影響了他，激發(fā)了他對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。1948年，他開(kāi)始在卡內(nèi)基理工學(xué)院（后來(lái)被命名為卡內(nèi)基梅隆大學(xué)）學(xué)習(xí)，在那里他進(jìn)入了化學(xué)工程專業(yè)。然而，在學(xué)習(xí)了張量微積分和相對(duì)論等幾門課程后，他很快對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生了興趣，并轉(zhuǎn)學(xué)數(shù)學(xué)，并于1949年畢業(yè)。

納什隨后繼續(xù)在普林斯頓大學(xué)攻讀數(shù)學(xué)研究生。達(dá)芬寫了一封簡(jiǎn)短但非常有力的推薦信，作為他申請(qǐng)普林斯頓大學(xué)的一部分，這封信后來(lái)變得很出名，他說(shuō)：

納什先生十九歲了，是個(gè)數(shù)學(xué)天才！

納什在學(xué)業(yè)上進(jìn)步很快，1950年，21歲的他獲得了博士學(xué)位。他的論文“非合作博弈”，由阿爾伯特·w·塔克指導(dǎo)，為博弈論領(lǐng)域奠定了基礎(chǔ)。博弈論是經(jīng)濟(jì)學(xué)和數(shù)學(xué)研究中最重要的領(lǐng)域之一。

博士論文

納什的論文相對(duì)較短，總共有26頁(yè)。然而，它以其簡(jiǎn)潔和它所包含的強(qiáng)大思想而聞名。他的論文值得注意的一個(gè)方面是，它只有兩次引用，其中之一是約翰·馮·諾伊曼的書《博弈論與經(jīng)濟(jì)行為》，該書出版于1944年。納什深受馮·諾依曼那本革命性著作的影響，所以他的論文是基于那本書中介紹的概念。另一個(gè)引用是他自己的一篇論文《n人博弈中的平衡點(diǎn)》

納什的論文盡管具有開(kāi)創(chuàng)性的思想，但只有兩次被引用，這無(wú)疑證明了他的獨(dú)創(chuàng)性和獨(dú)立思考能力。

在他的論文中，約翰·納什提出了“納什均衡”的概念，作為分析非合作博弈的一種方法，在這種博弈中，玩家不能達(dá)成有約束力的協(xié)議。納什均衡是指游戲中的每個(gè)參與者都選擇了一種策略，即沒(méi)有人會(huì)因改變策略而受益，而其他參與者則保持策略不變。

他還在論文中引入了“混合策略”的概念，即玩家在具有一定概率的不同策略之間隨機(jī)選擇。這使得我們能夠分析玩家可能對(duì)其他玩家的行為做出多種最佳反應(yīng)的情況。他的論文還探討了“合作博弈”的概念，在這種游戲中，玩家可以達(dá)成有約束力的協(xié)議并形成聯(lián)盟。他提出了合作談判的概念，作為在聯(lián)盟中的參與者之間分配合作博弈收益的一種方式。納什議價(jià)解的概念被廣泛應(yīng)用于勞動(dòng)經(jīng)濟(jì)學(xué)、政治學(xué)、國(guó)際關(guān)系等各個(gè)領(lǐng)域，用于分析聯(lián)盟的形成與解散以及不同群體之間的資源分配。

納什在20世紀(jì)50年代末被診斷出患有精神分裂癥，其特征是幻覺(jué)、妄想、思維紊亂和日常生活功能下降等癥狀。他與病魔抗?fàn)幎嗄辏瑹o(wú)法擁有一份穩(wěn)定的工作，也難以維持人際關(guān)系。然而，幾十年后，在20世紀(jì)90年代，在藥物和治療的幫助下，他能夠控制自己的癥狀，最終重返數(shù)學(xué)工作。

他說(shuō)，

如果我不能在工作中創(chuàng)造出好的東西，我就不會(huì)認(rèn)為自己康復(fù)了。

納什的論文不僅因其納什均衡的概念而聞名，而且因其嚴(yán)謹(jǐn)性和復(fù)雜性而引起了數(shù)學(xué)界的廣泛關(guān)注。他對(duì)拓?fù)鋵W(xué)和不動(dòng)點(diǎn)定理等先進(jìn)數(shù)學(xué)概念的使用是超前的，為未來(lái)的博弈論制定了高標(biāo)準(zhǔn)。

因此，他獲得了許多著名的學(xué)術(shù)職位和研究機(jī)會(huì)，包括蘭德公司的獎(jiǎng)學(xué)金和麻省理工學(xué)院的教授職位。

納什均衡n元組的概念可能是非合作博弈論中最重要的概念。無(wú)論我們是在分析候選人的選舉策略、戰(zhàn)爭(zhēng)的原因、立法機(jī)構(gòu)對(duì)議程的操縱，還是利益集團(tuán)的行動(dòng)，對(duì)事件的預(yù)測(cè)都?xì)w結(jié)為對(duì)均衡的尋找和描述。簡(jiǎn)而言之，均衡策略就是我們對(duì)人的預(yù)測(cè)。

不幸的是，他的研究在發(fā)表時(shí)幾乎沒(méi)有得到什么關(guān)注。他說(shuō)，

盡管我的研究都取得了成功，但最終我覺(jué)得，如果我像一個(gè)'正常人’一樣思考和行動(dòng)，我的工作將會(huì)得到更好的尊重。

直到上世紀(jì)六七十年代后期，他的著作才開(kāi)始被科學(xué)界廣泛認(rèn)可和采用，并被用于各個(gè)領(lǐng)域的分析。

2015年5月23日，約翰·納什，在一場(chǎng)車禍中去世，在挪威。