均衡是我們觀察和理解世界的一個巧妙視角。對于人類來講，世界在空間和時間維度上都是一個復雜的存在。如何理解這個存在找出其中的“規(guī)律”，是人類求知的根本目的。時間維度上的規(guī)律就是動態(tài)變化中的“高階不變”。只有把握住了這些高階不變的東西，才能理解歷史和現(xiàn)在并對未來做出靠譜的預測，甚至改變未來。有時候我們會很幸運地觀察到某個系統(tǒng)（在一段時間內，從某個側面和某種尺度意義下）絕對靜止根本不發(fā)生變化，那么理解這個絕對不變的東西就顯得尤為重要，因為這是把握更一般規(guī)律（如果存在的話）的一個自然起點。這個不變的東西就是廣泛意義上的均衡。
上世紀五十年代初，納什提出后人稱之為納什均衡的概念，并利用角谷不動點定理（在很自然的條件下）證明了其存在性。這一舉扭轉了博弈論的發(fā)展歷程，為現(xiàn)代博弈論以至于經濟學奠定了基礎。簡單來說，納什均衡就是如果其他人不變化那么每個人都不愿改變的一種局面。（按照我的理解）盡管納什均衡這個概念及其存在性并沒有告訴我們均衡一定會達到（何種動態(tài)何種博弈會引入均衡是另外一個被廣泛研究的課題；理性預期的解釋是對這個問題的暫時逃避），但是一旦達到就不會發(fā)生變化從而進入一種穩(wěn)定局面，除非外界環(huán)境或博弈規(guī)則發(fā)生改變（比如允許多人協(xié)商）。這個邏輯非常令人信服，對于分析多人決策且利益相互影響的問題相當自然，所以很快得到了普遍認可，以致成為目前社會科學尤其是經濟學研究中最基本的研究工具和研究范式之一。
值得說明的是，納什最重要的貢獻并不在于證明了納什均衡的存在性（把數(shù)學問題拿出來當時的很多數(shù)學家都有能力去證明）。盡管這很關鍵，沒有存在性一切都免談。而且在證明存在性的過程中納什和馮諾依曼一樣還使用了一直到目前也富有爭議的混合策略的概念。甚至不在于想到了可以從零和博弈的極大極小解中進一步抽象出一個更廣泛的概念。我猜測不少人包括馮諾依曼在內都有意識無意識地想到過這一點（這也可能是馮諾依曼最初對納什研究工作評價不高的原因之一）。納什真正的偉大之處在于比同時代的人更早地意識到了這個概念的重要性。伴隨著此后博弈論在經濟學中深入而全面的使用，納什工作的重要性愈發(fā)突出才使得他在1994年眾望所歸地獲得了諾貝爾經濟學獎。應該說是后人的延續(xù)性工作成全了納什，因為他這方面的工作在純數(shù)學家眼里很普通。換一個角度來看，今天或歷史上很平常的一個數(shù)學定理，說不準將來會在某個領域得到廣泛應用。這就是數(shù)學的神奇之處。很多數(shù)學家只能自我安慰“說不準”。納什偉大之處就在于對此有清醒的認識。比另一些悲劇天才幸運的是，納什的工作迅速得到了認可。這得益于他的思想不是過于超前，接受這個概念的時機當時已經成熟。
納什之前，不論數(shù)學上還是經濟學中均衡都不是一個新鮮概念。微分方程和動力系統(tǒng)里有均衡點，馬氏過程里有吸收態(tài)；經濟學界的很多前輩（埃奇沃思、古諾、伯川德、斯坦伯格等）都有均衡的思想。賓默爾考證其實更早的大衛(wèi)休謨也有均衡的思想；甚至達爾文的進化論背后也暗含著均衡的假設：環(huán)境變化在絕大多數(shù)時間里非常緩慢所以生物可以通過演化來完成適應從而達到某種均衡。所以納什工作的優(yōu)美和重要之處不在于憑空造出來一個東西，而在于大大加深了我們對于一個已有思想和概念的理解。這樣的工作有利于人類整體的知識結構更加緊致，大大簡化我們看待這個世界的難度。畢竟，只有在上帝的眼里一切才都是井井有條的。對于我們相對簡單的大腦來講，過多的全新思想和全新知識不見得是件好事，過于復雜的思想和規(guī)律也就算不上規(guī)律，至少不利于廣泛傳播和應用。
納什均衡的概念當然不是完美的。馮諾依曼最初的評價，即納什均衡的存在性沒有涉及參與人如何決策從而達到該穩(wěn)定局面，至今依然非常中肯。納什均衡的非唯一性和難于計算性一般認為也是它的缺點。這都使得它遠沒有零和博弈中極大極小解完美。上世紀七八十年代轟轟烈烈的納什均衡精煉的研究企圖給出一個同樣普世但是更加完美的概念，最終不得不以失敗告終。五花八門的各種精煉概念，除了SPE和ESS以外，最終能存活下來的屈指可數(shù)，都無法完全動搖納什均衡的地位。模型和概念并沒有對錯之分，只有好用與不好用的區(qū)別，都是我們借以思維和理解世界的一個工具，都是一種近似。某種意義上理論和規(guī)律也是如此。并不存在終極的真理?？茖W研究只能在不完美中前進。值得補充的是，華人在納什均衡相關研究中有幾個值得稱道的理論成果，這包括吳文俊和江嘉禾研究的本質均衡，周林改進的塔斯基不動點定理，以及陳汐和鄧小鐵證明的二人博弈納什均衡計算的PPAD困難性。
當然，納什在學術界的遺產并不局限于納什均衡和博弈論。討價還價理論也是他開創(chuàng)的（盡管更早的思想可以追溯到Zeuthen），這是連接非合作博弈論與合作博弈論的一座橋梁；他是除馮諾依曼以外少有的在純數(shù)學領域得到認可的博弈論和經濟學家，因為證明了著名的“嵌入定理”而獲得今年阿貝爾獎；美國國家安全局近些年解密的文件顯示，納什還是計算復雜性和現(xiàn)代密碼理論的先驅，其思想領先于時代一二十年。
而這些所有成就的取得，都是他精神分裂前短短幾年內取得的，隨后則陷入了幾十年的混沌中。同樣傳奇的是，他竟然罕見地走出了混沌回歸到均衡。他配合心理學家根據(jù)自己的親身經歷幫助研究和治療精神分裂癥則特別讓我尊敬。跟歷史上其他眾多的悲劇天才一樣，我們無法想象他不受疾病困擾的話還會給世界帶來多少驚奇。
當?shù)貢r間2015年5月23日，新澤西州門羅鎮(zhèn)，納什從挪威領完阿貝爾獎回家的路上，因出租車失控發(fā)生車禍與夫人一起雙雙亡故。享年86歲，就此結束自己傳奇的一生。但納什開啟的時代還遠未結束。伴隨著經濟學向其他社會科學的入侵，可以預見納什均衡和博弈論分析會被越來越多各領域的學者所熟知和應用。博弈和均衡已經變成日常詞匯，正在進入我們的常識。
據(jù)報道納什夫婦在出租車上沒有系安全帶?；蛟S他們稍微謹慎一些的話悲劇就不會發(fā)生。一個小小的擾動把納什夫婦帶入了一個全新的世界。在基督教理論里，那個世界是天堂；在佛教理論里，那個世界是下一次的輪回；在平行宇宙理論里，他依然和我們一起生活在他處；在唯物論里，他身體的原子被打散彌漫在宇宙里時刻碰撞和重組。我所能確定的是，或許就是當年把他領出混沌的同樣一雙命運之手，這次顫抖著把他領入一個新均衡。
作者曹志剛，系中國科學院數(shù)學與系統(tǒng)科學研究院博士，研究方向博弈論。
來源：新浪微博
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