夸美紐斯（J. A. Comenius, 1592—1670）：“興趣是創(chuàng)造一個(gè)歡樂(lè)和文明的教育環(huán)境的主要途徑之一。”裴斯泰洛奇（J. H. Pestalozzi, 1746—1827）同樣強(qiáng)調(diào)興趣在教育中的重要性：
“興趣是教育中的頭等大事。在我們面臨的情況中，教師、母親應(yīng)該盡力去激發(fā)興趣和保持興趣。幾乎沒(méi)有任何一種情況可以表明，兒童不夠用功不是由于缺乏興趣所致；或許也沒(méi)有一種情況可以表明，缺乏興趣不是由于教師采用的教學(xué)方式造成的。我甚至要將它作為一個(gè)法則定下來(lái)，無(wú)論何時(shí)，只要兒童對(duì)學(xué)習(xí)漫不經(jīng)心，并明顯地表現(xiàn)出對(duì)課程缺乏興趣，教師就應(yīng)該始終首先在自己身上找原因?！?/span>
“興趣會(huì)促進(jìn)一個(gè)人的較大的愛(ài)好，唯有有教養(yǎng)的人才能領(lǐng)會(huì)興趣，興趣按其本身來(lái)說(shuō)能促進(jìn)培養(yǎng)。教師要有熟練的技巧來(lái)活躍課堂教學(xué)，引起學(xué)生的濃厚學(xué)習(xí)興趣，因?yàn)榕d趣會(huì)使學(xué)生自然而然對(duì)真善美產(chǎn)生樂(lè)趣，并會(huì)使學(xué)生心甘情愿追求真善美?！檬裁捶椒▉?lái)引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣呢？我認(rèn)為首先教師本人要從內(nèi)心喜歡講授課文，并把興趣轉(zhuǎn)移到學(xué)生身上；第二，教師要以學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣為教學(xué)的前提；第三，不言而喻，教師要按照教學(xué)論授課；第四，主要培養(yǎng)學(xué)生的情感和覺(jué)悟，教學(xué)生既有知識(shí)又有能力，教學(xué)生勇往直前?！?/span>
M·克萊因認(rèn)為，為了激發(fā)學(xué)生的興趣，每一個(gè)教師都應(yīng)該是一名演員：
“他必須用在劇院中使用的每一種技巧來(lái)活躍他的課堂。在適當(dāng)?shù)臅r(shí)候他應(yīng)該是富于戲劇性的。他不但應(yīng)該有知識(shí)，而且應(yīng)該有激情。為了激發(fā)人的興趣，他甚至可以行為古怪一點(diǎn)。他不應(yīng)害怕幽默，而應(yīng)隨意使用它。即使是一個(gè)無(wú)關(guān)的玩笑或故事也能大大地活躍課堂?！?/span> 事實(shí)上，克萊因?qū)⒓ぐl(fā)學(xué)習(xí)興趣作為數(shù)學(xué)教學(xué)的四個(gè)原理之一。他認(rèn)為，教師應(yīng)該介紹歷史背景，如果它是有趣的和有啟發(fā)意義的。
王梓坤（1997）院士指出：“數(shù)學(xué)教師的職責(zé)之一就在于培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，這等于給了他們長(zhǎng)久鉆研數(shù)學(xué)的動(dòng)力。優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教師之所以在學(xué)生心中永志不忘，就是由于他點(diǎn)燃了學(xué)生心靈中熱愛(ài)數(shù)學(xué)的熊熊火焰?！?nbsp;
那么，數(shù)學(xué)史能否激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣呢？美國(guó)數(shù)學(xué)家魏爾德（R. L. Wilder）指出：“眾所周知，一個(gè)最困難的問(wèn)題是學(xué)生自以為對(duì)數(shù)學(xué)沒(méi)有任何需要，憤恨被迫學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。假如他能夠精神自主的話就不要學(xué)數(shù)學(xué)。要解決這類問(wèn)題，只強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的技術(shù)是不夠的，一定要用到別的一些方法。對(duì)有能力欣賞數(shù)學(xué)在歷史上所扮演的角色的學(xué)生，如一位教師還不能使學(xué)生們被數(shù)學(xué)所吸引，這位教師就不應(yīng)再任教了。”在魏爾德看來(lái)，數(shù)學(xué)史素養(yǎng)對(duì)于一個(gè)合格的數(shù)學(xué)教師而言是不可或缺的。因此他提倡在大學(xué)開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)史課程。
數(shù)學(xué)的背后充滿著人文精神（人性、理性、超越性），而數(shù)學(xué)故事則是人文精神的重要載體之一。筆者對(duì)選修《數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)文化》的61名師范生作了一次關(guān)于“課程期望”的調(diào)查，結(jié)果表明，希望教師能在課上多講述數(shù)學(xué)或數(shù)學(xué)家故事的學(xué)生所占比率是最高的，見(jiàn)圖1-1。許多職前教師表示，長(zhǎng)期的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)并沒(méi)有讓自己從心底里產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，迫切希望用數(shù)學(xué)歷史文化知識(shí)來(lái)充實(shí)自己，提高自己的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)，改變?cè)械南麡O的數(shù)學(xué)觀，進(jìn)而在未來(lái)的教學(xué)生涯中讓自己的學(xué)生能熱愛(ài)數(shù)學(xué)和欣賞數(shù)學(xué)。的確，重分?jǐn)?shù)輕情感、重技術(shù)輕文化、重教書(shū)輕育人的數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀使得人文精神遠(yuǎn)離數(shù)學(xué)。職前教師們期盼著數(shù)學(xué)人文精神在教育中的回歸。
圖1-1 職前數(shù)學(xué)教師對(duì)數(shù)學(xué)史課程內(nèi)容的期望
雖然數(shù)學(xué)史文獻(xiàn)浩如煙海，但多數(shù)中學(xué)數(shù)學(xué)教師所掌握的可直接用于課堂的材料卻極為缺乏。數(shù)學(xué)教學(xué)呼喚教育取向的數(shù)學(xué)歷史研究，開(kāi)發(fā)與中學(xué)教學(xué)內(nèi)容相契合的數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)文化案例，為中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)提供有關(guān)教學(xué)素材，將是HPM研究的重要內(nèi)容之一。本文整理可用于中學(xué)數(shù)學(xué)課堂的歷史故事，旨在為初中數(shù)學(xué)教師提供豐富和改善課堂教學(xué)的素材。
奴隸之憶
古希臘哲學(xué)家蘇格拉底（Socrates, 公元前469—前399）認(rèn)為人是靈魂先存的，知識(shí)早已存在于人的頭腦中，只不過(guò)是人們遺忘了而已。柏拉圖的《米諾》記載了蘇格拉底和貴族米諾之間的對(duì)話，闡述了蘇格拉底的“知識(shí)即回憶”的思想，其中運(yùn)用了著名的“產(chǎn)婆術(shù)”。
為了向米諾講解其“學(xué)習(xí)即回憶”的思想，蘇格拉底讓米諾找來(lái)一個(gè)小奴隸，在沙地上畫(huà)了一個(gè)正方形ABCD，小奴隸知道這個(gè)圖形的四條邊相等。蘇格拉底又問(wèn)小奴隸，如果這個(gè)正方形的面積為4，可否畫(huà)一個(gè)面積大一倍的正方形。小奴隸說(shuō)，要使面積變?yōu)槎?/span>（8），邊長(zhǎng)也要變?yōu)槎?/span>（4）。蘇格拉底一邊講，一邊畫(huà)出圖1-2。按小奴隸的意思，正方形AJKL面積為8；但事實(shí)上它是原圖的4倍，于是產(chǎn)生矛盾。于是，小奴隸改口說(shuō)邊長(zhǎng)應(yīng)為3，卻又發(fā)現(xiàn)此時(shí)面積為9。小奴隸陷入困境，于是，蘇格拉底又畫(huà)了圖1-3。
圖 1-2 面積為4的正方形
圖 1-3 面積為8的正方形
在蘇格拉底的啟發(fā)下，小奴隸認(rèn)識(shí)到，每一個(gè)小正方形的對(duì)角線將每一個(gè)正方形二等分，并逐漸認(rèn)識(shí)到EFGH便是所求的正方形。整個(gè)過(guò)程中，蘇格拉底并沒(méi)有告訴什么，一直采用提問(wèn)的方式，但小奴隸最終還是得出了正確的答案。米諾終于信服蘇格拉底的思想。
盜賊分贓
五代高彥休在《唐闕史》卷下“楊尚書(shū)補(bǔ)吏”一節(jié)中講述了這樣一則故事：尚書(shū)楊損在選拔官員時(shí)公正無(wú)私，杜絕腐敗。一次，使院分管兵籍的職位空缺，有兩位候選小吏前來(lái)應(yīng)聘。這兩人原來(lái)的職位相同，工作年限一樣，過(guò)去的工作業(yè)績(jī)也不分高下。這一下可難倒了招聘負(fù)責(zé)人，他只好請(qǐng)楊尚書(shū)決斷。楊尚書(shū)俯首沉思良久，最后想出了高招：讓兩位候選人做數(shù)學(xué)題。他對(duì)負(fù)責(zé)人說(shuō)：“做官最重要的是要算得快?，F(xiàn)在請(qǐng)兩位候選人聽(tīng)我出題！”楊損的題目是這樣的：
一位行人傍晚經(jīng)過(guò)一個(gè)樹(shù)林，忽聽(tīng)得林間有人在說(shuō)話，細(xì)聽(tīng)方知是一群竊賊在討論分贓之事。只聽(tīng)得竊賊說(shuō)：“每人6匹，則多出5匹；每人7匹，則又3少了8匹。試問(wèn)：竊賊共有幾人，贓物共有幾匹？”其中一名小吏先算出正確答案，于是得到升遷。
明代程大位在《算法統(tǒng)宗》中編制了以下問(wèn)題：“昨日獨(dú)看瓜，因事來(lái)家。牧童盜去眼昏花。信步廟東墻外過(guò)，聽(tīng)得爭(zhēng)差。十三俱分咱，十五增加。每人十六少十八。借問(wèn)人瓜各有幾？已會(huì)先答?！?/span>
17世紀(jì)日本數(shù)學(xué)家吉田光由（1598—1672）在《塵劫記》中記載：“有盜布者，聚于橋下分贓。恰有過(guò)橋者，聽(tīng)得爭(zhēng)論：每人12 匹，余12 匹；每人14 匹，不足6 匹。問(wèn)盜賊幾人、盜布幾匹？”（圖1-4）
圖1-4 《塵劫記》中的插圖
《唐闕史》、《算法統(tǒng)宗》和《塵劫記》所載的數(shù)學(xué)問(wèn)題，都屬于漢代《九章算術(shù)》中的盈不足問(wèn)題。
海濱奇思
敘拉古是古希臘的一個(gè)獨(dú)立城邦。敘拉古國(guó)王希羅（Hiero,？—前215）之子蓋羅（Gelo,?—前216）是大數(shù)學(xué)家阿基米德（Archimedes, 公元前287—前212）（圖1-5）的好朋友，阿基米德的《數(shù)沙者》就是題獻(xiàn)給他的。在書(shū)的開(kāi)篇，阿基米德告訴蓋羅，世人對(duì)沙粒的數(shù)目存在誤解，認(rèn)為無(wú)論是敘拉古，或是西西里島上敘拉古以外的地方，或是地球上任何一個(gè)有人居住或無(wú)人居住的地方，沙粒數(shù)都是無(wú)限的，即使有人認(rèn)為沙粒數(shù)并非無(wú)限，也認(rèn)為不存在比它更大的數(shù)?？墒?，阿基米德卻說(shuō)，他能用幾何方法證明，他所命名的大數(shù)能超過(guò)裝滿整個(gè)地球、甚至裝滿整個(gè)宇宙的沙粒數(shù)。根據(jù)這則文獻(xiàn)，后人編寫了一個(gè)有趣的、在某種程度上頗為真實(shí)的故事：
公元前3世紀(jì)后半葉的某一天，阿基米德和他的朋友敘拉古王子蓋羅在海邊散步。阿基米德三句不離本行，談起了大數(shù)問(wèn)題。
圖1-5 阿基米德（希臘，1983）
“我們腳下的這片沙灘共有幾粒沙呢？”阿基米德問(wèn)朋友。
“想必有無(wú)窮多粒吧?！鄙w羅回答。
“那么，整個(gè)西西里島上的沙粒數(shù)呢？”阿基米德接著問(wèn)。
“當(dāng)然也是無(wú)窮。”蓋羅不假思索。
“可是，親愛(ài)的朋友，不僅是西西里島，世界上任何一個(gè)地方的沙粒數(shù)都是有限的。我可以證明，我能找到一個(gè)大數(shù)，使得裝滿整個(gè)地球、甚至整個(gè)宇宙的沙粒數(shù)不超過(guò)這個(gè)數(shù)！”阿基米德自信地說(shuō)。注意，那時(shí)候的天文學(xué)家認(rèn)為，宇宙就是以地球?yàn)橹行摹⒁缘厝站嚯x為半徑的球。
“是真的嗎？不可思議！”蓋羅睜大眼睛看著數(shù)學(xué)家。
“對(duì)于沒(méi)有學(xué)過(guò)數(shù)學(xué)的人來(lái)說(shuō)，這的確令人難以置信?！卑⒒椎禄卮?。
接下來(lái)，阿基米德開(kāi)始向朋友詳細(xì)介紹自己的大數(shù)記數(shù)法。從1數(shù)到1萬(wàn)（當(dāng)時(shí)希臘人稱之為“myriad”），再從1萬(wàn)數(shù)到1萬(wàn)萬(wàn)，將1到1萬(wàn)萬(wàn)稱為一階數(shù)；從1萬(wàn)萬(wàn)數(shù)到1萬(wàn)萬(wàn)個(gè)1萬(wàn)萬(wàn)，稱之為二階數(shù)；從1萬(wàn)萬(wàn)個(gè)1萬(wàn)萬(wàn)數(shù)到1萬(wàn)萬(wàn)個(gè)1萬(wàn)萬(wàn)個(gè)1萬(wàn)萬(wàn)，成為三階數(shù)；…，最后，數(shù)到1萬(wàn)萬(wàn)階數(shù)。
雖然蓋羅平日里常常向阿基米德學(xué)數(shù)學(xué)，但他還是有點(diǎn)暈。阿基米德最后告訴朋友，根據(jù)他的幾何證明，若將沙?？醋骼浰跉つ敲创?，裝滿整個(gè)宇宙的沙粒數(shù)不超過(guò)1000個(gè)七階數(shù)（1后面有51個(gè)零），而裝滿整個(gè)亞里士塔克斯恒星球的沙粒數(shù)則不超過(guò)10,000,000個(gè)八階數(shù)（1后面有63個(gè)零）。
蓋羅強(qiáng)烈要求阿基米德將他的大數(shù)記法和計(jì)算沙粒數(shù)目的方法寫成書(shū)，讓更多的希臘人學(xué)習(xí)。
無(wú)獨(dú)有偶，中世紀(jì)意大利數(shù)學(xué)家斐波納契（ Fibonacci, 1170?—1250?）在解著名的棋盤問(wèn)題時(shí)，也遇到了一個(gè)難以表達(dá)的大數(shù)，斐波納契被迫給出一種記法：先算出棋盤前兩行之和，再加1，得65536；將65536比占的金幣裝入一個(gè)保險(xiǎn)箱，將65536個(gè)這樣的保險(xiǎn)箱放進(jìn)一座房子，再將65536座這樣的房子放進(jìn)一座城市。于是，65536座這樣的城市所含的金幣數(shù)減去1，就是棋盤上所有數(shù)字之和。
在沒(méi)有冪的表示方法的時(shí)代，要表達(dá)一個(gè)大數(shù)是多么地不易??！
注：本文摘選自汪曉勤教授所著《HPM：數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育》，個(gè)別詞有增刪。
作者簡(jiǎn)介：汪曉勤，華東師范大學(xué)教師教育學(xué)院教授，博士生導(dǎo)師，HPM工作室主持人。主要從事數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育研究。
第1章源流與背景
本章追溯了HPM的歷史源流，考察了西方學(xué)者對(duì)“為什么要將數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)”所作的討論，系統(tǒng)闡明了HPM的學(xué)術(shù)價(jià)值和對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)實(shí)意義，呈現(xiàn)了一線教師對(duì)于數(shù)學(xué)史教育價(jià)值的認(rèn)識(shí)和他們?cè)趯?shí)踐中的困惑。這里，我們將從卡約黎、史密斯、瓊斯、薩頓、F·克萊因、波利亞、弗賴登塔爾、M·克萊因、福韋爾等名家的學(xué)術(shù)思想中獲得心靈的啟迪；我們也能從職前和在職數(shù)學(xué)教師的期望中感悟到HPM研究選擇“自下而上”路徑的必要性。
第2章情感與信念
本章從“歷史上的數(shù)學(xué)故事”、“情境中的數(shù)學(xué)概念”、“文化中的數(shù)學(xué)主題”和“課堂上的另類素材”四個(gè)方面，挖掘典型的歷史和文化素材，揭示數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教學(xué)的情感、態(tài)度、價(jià)值觀目標(biāo)上所能起到的重要作用。這里，我們將欣賞到那些與中學(xué)數(shù)學(xué)主題背后精彩的數(shù)學(xué)故事和歷史情境，感悟到數(shù)學(xué)與生活、工程、文學(xué)、建筑、藝術(shù)等的密切聯(lián)系；我們也從數(shù)學(xué)家在創(chuàng)造過(guò)程中犯錯(cuò)的歷史事實(shí)中感悟到數(shù)學(xué)活動(dòng)的本質(zhì)。課堂上還數(shù)學(xué)一個(gè)本來(lái)面目，可以培育學(xué)生積極的情感、態(tài)度和價(jià)值觀。
第3章概念與思想
作為教育取向的數(shù)學(xué)史研究，本章基于歷史文獻(xiàn)和研究文獻(xiàn)，對(duì)負(fù)數(shù)、無(wú)理數(shù)、函數(shù)、三角函數(shù)、斜率等概念的起源作了探討，對(duì)對(duì)數(shù)、元、奇函數(shù)、偶函數(shù)等數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)的來(lái)歷作了考證，對(duì)字母表示數(shù)、解析幾何等數(shù)學(xué)思想的歷史過(guò)程作了梳理，對(duì)同底數(shù)冪運(yùn)算法則、解方程組的克拉默（又譯克萊姆）法則、兩點(diǎn)之間距離公式、向量的加法法則等的發(fā)現(xiàn)作了考察。數(shù)學(xué)史豐富和完善了中學(xué)數(shù)學(xué)教師的專門內(nèi)容知識(shí)、內(nèi)容與教學(xué)知識(shí)、內(nèi)容與學(xué)生知識(shí)以及內(nèi)容與課程知識(shí)，可以幫助教師回答教學(xué)中的各種各樣的疑難問(wèn)題。
第4章公式與定理
上下數(shù)千年，數(shù)學(xué)的歷史積淀了先哲們的思想精華；數(shù)學(xué)的歷史是一座寶藏，其中蘊(yùn)含了取之不盡、用之不竭的教學(xué)資源。作為教育取向的數(shù)學(xué)史研究，本章基于歷史文獻(xiàn)和研究文獻(xiàn)，對(duì)歷史上圓面積公式、一元二次方程求根公式、等比數(shù)列求和公式、和角公式、三角形內(nèi)角和定理、均值不等式、橢圓方程、正弦定理、余弦定理等公式或定理的推導(dǎo)或證明進(jìn)行了深入的考察。面對(duì)數(shù)學(xué)歷史這座寶藏，我們難免發(fā)出“太陽(yáng)底下無(wú)新事”的感嘆；深入這座寶藏，教師的專門內(nèi)容知識(shí)、內(nèi)容與教學(xué)知識(shí)以及內(nèi)容與課程知識(shí)將得到豐富和完善。
第5章問(wèn)題與求解
倘若歷史是滄海，我們所知便只是其中之一粟；倘若歷史是天空，我們所見(jiàn)便只是其中之一角。數(shù)學(xué)史為我們提供了豐富多彩的問(wèn)題及其解法。本章呈現(xiàn)了東西方數(shù)學(xué)歷史文獻(xiàn)中的一元一次方程、一元二次方程、勾股定理、等差數(shù)列、等比數(shù)列、分式方程、無(wú)理方程、因式分解等主題上的問(wèn)題與解法，并將源于古代兩河流域的“和差術(shù)”運(yùn)用于今日高考數(shù)學(xué)問(wèn)題的求解?；跀?shù)學(xué)史的問(wèn)題提出和問(wèn)題解決，必將成為未來(lái)HPM研究的重要課題。
第6章附加與融合
本章提出教科書(shū)中的數(shù)學(xué)史的運(yùn)用方法分類框架，據(jù)此對(duì)法國(guó)Belin版數(shù)學(xué)教科書(shū)進(jìn)行了分析。接著，將研究對(duì)象擴(kuò)展至歷史上的教科書(shū)，對(duì)20世紀(jì)20年代的一部三角學(xué)教科書(shū)中的數(shù)學(xué)史料進(jìn)行了剖析。最后，以建筑為例，考察了美國(guó)早期若干幾何教科書(shū)中的數(shù)學(xué)文化，從中透視20世紀(jì)初培利運(yùn)動(dòng)背景下的美國(guó)幾何課程理念，為今日教科書(shū)編寫提供借鑒。
第7章歷史與現(xiàn)實(shí)
本章介紹關(guān)于HPM重要理論基礎(chǔ)——發(fā)生原理/歷史相似性的實(shí)證研究案例，涉及字母表示數(shù)、負(fù)數(shù)序關(guān)系、角的概念、古典概率、函數(shù)概念、復(fù)數(shù)概念、無(wú)窮級(jí)數(shù)、實(shí)無(wú)窮、切線等主題。這些案例告訴我們，如果今日學(xué)生對(duì)某個(gè)數(shù)學(xué)主題的理解存在歷史相似性，那么，數(shù)學(xué)歷史就成了數(shù)學(xué)教學(xué)的一面鏡子，間接為數(shù)學(xué)教師提供了“內(nèi)容與學(xué)生知識(shí)”、“內(nèi)容與教學(xué)知識(shí)”，正如M·克萊因所說(shuō)：“歷史是教學(xué)的指南”。
第8章實(shí)踐與開(kāi)發(fā)
本章通過(guò)9個(gè)HPM教學(xué)案例，探討數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)的具體方法，展示HPM教學(xué)設(shè)計(jì)、實(shí)施、評(píng)價(jià)的過(guò)程，它們分別是：一次方程組、平方差公式、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪、內(nèi)角和定理、對(duì)數(shù)的概念、復(fù)數(shù)的引入、棱柱的定義、橢圓的定義、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用。這些案例大多是HPM實(shí)踐共同體共同研討的成果，雖然不盡完善，但取得了較為理想的實(shí)踐效果；同時(shí)，為未來(lái)更多教學(xué)案例的開(kāi)發(fā)提供了范例。HPM視角下的數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐與案例開(kāi)發(fā)，無(wú)論現(xiàn)在還是將來(lái)，都是HPM領(lǐng)域的重要研究方向之一。
第9章行動(dòng)與成長(zhǎng)
本章以兩位中學(xué)數(shù)學(xué)教師A和B為研究對(duì)象，探討HPM教學(xué)實(shí)踐在促進(jìn)教師專業(yè)發(fā)展方面的有效性。A和B在進(jìn)入HPM領(lǐng)域之前，都已經(jīng)有了較為豐富的數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)。在專業(yè)發(fā)展的瓶頸期，他們邂逅HPM，喜愛(ài)HPM，實(shí)踐HPM，HPM成了他們專業(yè)發(fā)展的助推器。
從本書(shū)中，讀者可以深切感受到，HPM是一個(gè)富有魅力、前景廣闊、特色鮮明、價(jià)值巨大的學(xué)術(shù)領(lǐng)域。在本書(shū)的封面上，有三幅幾何圖形被置于時(shí)空隧道之中：圓柱內(nèi)的旦德林雙球模型、建筑中的拱券及其內(nèi)切圓窗、開(kāi)普勒求圓面積的方法。時(shí)空隧道中的三幅圖代表著本書(shū)作者的理想和夢(mèng)想：在歷史與現(xiàn)實(shí)、數(shù)學(xué)與人文之間各架起美麗的橋梁，在數(shù)學(xué)教育研究的道路上無(wú)怨無(wú)悔，不斷前行，直達(dá)理想的彼岸。
且讓我們攜手走進(jìn)HPM的美麗世界，秉承“領(lǐng)悟、勤奮、協(xié)作、高效、包容”的精神，不斷學(xué)習(xí)、不斷耕耘、不斷豐富和完善HPM的內(nèi)涵，一起開(kāi)創(chuàng)數(shù)學(xué)教育美好的明天。
