孔子的弟子子貢評價顏回能“聞一知十”，乃學(xué)習(xí)的上上之境。
要做到“聞一知十”，需要深度理解能力和應(yīng)用遷移能力，這個能力正是學(xué)習(xí)的意義和目的所在。
一道題蘊千題理，一理悟透通千題。
例.已知ΔABC中，AB=AC=BD，∠BAC=90°，∠ABD=30°，求證：AD＝CD.
簡單計算標(biāo)注，看下圖你想到了什么？
ΔACD和ΔBCD中，有一邊一角相等（AC=BD，∠CBD=∠CAD）。
很自然地，全等三角形躍然而出。
凡全等都能通過某種變換運動使之重合，你能判斷出來嗎？
法（1）：對應(yīng)邊BD、AC的夾角為60度，知把其中一個三角形旋轉(zhuǎn)60度可構(gòu)造一對全等三角形。如下圖，此謂“變形法”。
如下圖，由全等得等腰三角形DCE，易求∠ACD=15°=∠CAD，得AD=CD。
當(dāng)然，你如果從靜態(tài)的角度看，全等條件已有一邊一角，再加一邊即截取BE=AD即可。此謂“補形法”。
法（2）：由對稱原理，以ΔBCD為參照構(gòu)造全等三角形也可以，在AD的延長線上截取AE=BC同樣可以實現(xiàn)目的。
此法也相當(dāng)于把ΔBCD旋轉(zhuǎn)60度至ΔAEC。
我們再看原圖，等腰內(nèi)含等腰，等腰三角形是軸對稱圖形，但整個圖形并不對稱，我們怎樣把它構(gòu)造成完整的對稱圖形呢？
法（3）：看下圖，因BA=BD，則可以BA、BD為對應(yīng)邊把ΔBCD翻折，形成等邊ΔBEC，問題自然解決。
法（4）：又由于AD=CD，則可以AD、CD為對應(yīng)邊把ΔABD翻折（輔助線作法應(yīng)為翻折ΔABC），形成正方形ABEC和等邊ΔBDE，同樣可以解決問題，如下圖。
法（5）：同理，由AB=AC想到以AB、AC為對應(yīng)邊構(gòu)造軸對稱圖形，即把ΔACD翻折至ΔABE，也得等邊ΔADE。
法（6）：當(dāng)我們發(fā)現(xiàn)BD與AC夾角成60°且相等，會有什么想法呢？兩邊相等夾角為60°，自然是等邊三角形啦！于是平移AC至ED處，構(gòu)造等邊ΔBDE，同時得平行四邊形ACDE，亦可得證。
法（7）：由上圖自然想到，把BD平移至EC處，不是可達(dá)到同樣效果嗎？
法（8）：繼續(xù)生長，一生二，二生三……。把BD平移至AE處，同樣產(chǎn)生等邊三角形ACE并關(guān)于DE對稱，此處仍有平行四邊形ABDE。
解法（1）（2）從全等條件出發(fā)，進(jìn)行添補條件構(gòu)造全等三角形，或把其中一個三角形進(jìn)行旋轉(zhuǎn)變換構(gòu)造全等三角形。
解法（3）（4）（5）從等腰三角形的軸對稱性出發(fā)，利用翻折變換構(gòu)造軸對稱圖形。
解法（6）（7）（8）從兩條線段的特殊數(shù)量位置關(guān)系出發(fā)，利用平移變換構(gòu)造特殊圖形。
用一句話進(jìn)行抽象概括：借助關(guān)聯(lián)條件利用運動變換構(gòu)造特殊圖形。（如全等三角形、等邊三角形、軸對稱圖形）
上述方法在前面文章中是反復(fù)運用一以貫之的，思路自然、明確、易把握、易生長。用這種方式進(jìn)行解題，出發(fā)點是題目本身的條件特征，方向是用變換的方法構(gòu)造基本圖形，這樣就擺脫了記憶模仿式的淺層思維，解題就會變成一項能掌控、易成功、有樂趣的思維活動。
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