各位評委：你們好！
我是良鄉(xiāng)三中的楊素芳，很高興有機會參加這次說課比賽，并能得到各位專家的指導(dǎo)，我說課的課題是：二次函數(shù)的應(yīng)用——面積最大問題。所用教材是北京市義務(wù)教育課程改革實驗教材九年級上第20章第五節(jié)二次函數(shù)的應(yīng)用，本節(jié)共需四課時，面積最大是第一節(jié)。
下面我將從教材內(nèi)容的分析、教學(xué)目標(biāo)、重點、難點的確定、教學(xué)方法的選擇、教學(xué)過程的設(shè)計和教學(xué)效果預(yù)測幾方面對本節(jié)課進行說明。
一、教學(xué)內(nèi)容的分析
1、地位與作用：
二次函數(shù)的應(yīng)用本身是學(xué)習(xí)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)后，檢驗學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識解決實際問題能力的一個綜合考查。新課標(biāo)中要求學(xué)生能通過對實際問題的情境的分析確定二次函數(shù)的表達式，體會其意義，能根據(jù)圖象的性質(zhì)解決簡單的實際問題，而最值問題又是生活中利用二次函數(shù)知識解決最常見、最有實際應(yīng)用價值的問題之一，它生活背景豐富，學(xué)生比較感興趣，對于面積問題學(xué)生易于理解和接受，故而在這兒作專題講座，為求解最大利潤等問題奠定基礎(chǔ)。目的在于讓學(xué)生通過掌握求面積最大這一類題，學(xué)會用建模的思想去解決其它和函數(shù)有關(guān)的應(yīng)用問題。此部分內(nèi)容是學(xué)習(xí)一次函數(shù)及其應(yīng)用后的鞏固與延伸，又為高中乃至以后學(xué)習(xí)更多函數(shù)打下堅實的理論和思想方法基礎(chǔ)。
2、課時安排：
教材中二次函數(shù)的應(yīng)用只設(shè)計了3個例題和一部分習(xí)題，無論是例題還是習(xí)題都沒有歸類，不利于學(xué)生系統(tǒng)地掌握解決問題的方法，我設(shè)計時把它分為面積最大、利潤最大、運動中的二次函數(shù)、綜合應(yīng)用四課時，本節(jié)是第一課時。
3.學(xué)情及學(xué)法分析
對九年級學(xué)生來說，在學(xué)習(xí)了一次函數(shù)和二次函數(shù)圖象與性質(zhì)以后，對函數(shù)的思想已有初步認(rèn)識，對分析問題的方法已會初步模仿，能識別圖象的增減性和最值，但在變量超過兩個的實際問題中，還不能熟練地應(yīng)用知識解決問題，本節(jié)課正是為了彌補這一不足而設(shè)計的，目的是進一步培養(yǎng)學(xué)生利用所學(xué)知識構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，解決實際問題的能力，這也符合新課標(biāo)中知識與技能呈螺旋式上升的規(guī)律。
二、教學(xué)目標(biāo)、重點、難點的確定
結(jié)合本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生現(xiàn)有的學(xué)習(xí)水平，我確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下：
1.知識與技能：通過本節(jié)學(xué)習(xí)，鞏固二次函數(shù)y= （a≠0）的圖象與性質(zhì)，理解頂點與最值的關(guān)系，會求解最值問題。
2. 過程與方法：通過觀察圖象，理解頂點的特殊性，會把實際問題中的最值轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問題，通過動手動腦，提高分析解決問題的能力，并體會一般與特殊的關(guān)系，了解數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)思想。
3．情感、態(tài)度與價值觀：通過學(xué)生之間的討論、交流和探索，建立合作意識，提高探索能力，激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣和欲望，體會數(shù)學(xué)在生活中廣泛的應(yīng)用價值。
教學(xué)重點：利用二次函數(shù)y= （a≠0）的圖象與性質(zhì)，求面積最值問題
教學(xué)難點：1、正確構(gòu)建數(shù)學(xué)模型
2、對函數(shù)圖象頂點、端點與最值關(guān)系的理解與應(yīng)用
三、教學(xué)方法與手段的選擇
由于本節(jié)課是應(yīng)用問題，重在通過學(xué)習(xí)總結(jié)解決問題的方法，故而本節(jié)課以“啟發(fā)探究式”為主線開展教學(xué)活動，解決問題以學(xué)生動手動腦探究為主，必要時加以小組合作討論，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和主動性，突出學(xué)生的主體地位，達到“不但使學(xué)生學(xué)會，而且使學(xué)生會學(xué)”的目的。為了提高課堂效率，展示學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，適當(dāng)?shù)剌o以電腦多媒體技術(shù)。
四、教學(xué)流程
（一）復(fù)習(xí)引入: 復(fù)習(xí)引入階段我設(shè)計了三個問題：
1.復(fù)習(xí)二次函數(shù)y＝ （a≠0）的圖象、頂點坐標(biāo)、對稱軸和最值。
2.（1）求函數(shù)y＝ 2x2+2x－3的最值。
（2）求函數(shù)y＝x2+2x－3的最值。（0≤x ≤ 3）
3、拋物線在什么位置取最值？
[設(shè)計思路]通過復(fù)習(xí)題1讓學(xué)生回憶二次函數(shù)的圖象和頂點坐標(biāo)與最值，通過做練習(xí)2復(fù)習(xí)求二次函數(shù)的最值方法---公式法、配方法、圖象法，練習(xí)2（1）的設(shè)計中，定義域為x∈R，學(xué)生求最值容易想到頂點，無論是配方、還是利用公式都能解決；（2）中給了定義域0≤x≤3,學(xué)生求最值時可能還會利用頂點公式求,忽略定義域的限制，設(shè)計此題就是為了提醒學(xué)生注意求解函數(shù)問題不能離開定義域這個條件才有意義，因為任何實際問題的定義域都受現(xiàn)實條件的制約，做完練習(xí)后及時讓學(xué)生總結(jié)出了取最值的點的位置往往在頂點和兩個端點之間選擇，為學(xué)習(xí)新課做好知識鋪墊。
（二）講解新課
新課分為在創(chuàng)設(shè)情境中發(fā)現(xiàn)問題、在解決問題中找出方法、在鞏固與應(yīng)用中提高技能幾個環(huán)節(jié)
1、在創(chuàng)設(shè)情境中發(fā)現(xiàn)問題
[做一做]：請你畫一個周長為40厘米的矩形，算算它的面積是多少？再和同學(xué)比比，發(fā)現(xiàn)了什么？誰的面積最大？
做一做中，我讓每一個同學(xué)動手畫周長固定的矩形，然后比較誰的矩形面積最大，目的一是為激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，二是為了引出想一想。學(xué)生通過畫周長一定的矩形，會發(fā)現(xiàn)矩形長、寬、面積不確定，從而回想起常量與變量的概念，最值又與二次函數(shù)有關(guān)，進而自己聯(lián)想到用二次函數(shù)知識去解決，而不是老師告訴他用函數(shù)。周長固定、要畫一個面積最大的矩形，這個問題本身對學(xué)生來說具有很大的趣味性和挑戰(zhàn)性，學(xué)生既感到好奇，又樂于探究它的結(jié)論，從而很自然地從復(fù)習(xí)舊知識過渡到新知識的學(xué)習(xí)。
2、在解決問題中找出方法
這一環(huán)節(jié)我設(shè)計了：
[想一想]：某工廠為了存放材料，需要圍一個周長40米的矩形場地，問矩形的長和寬各取多少米，才能使存放場地的面積最大？
我把前面矩形的周長40厘米改為40米，變成一個實際問題，目的在于讓學(xué)生體會其應(yīng)用價值——我們要學(xué)有用的數(shù)學(xué)知識。學(xué)生在前面探究問題時，已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了面積不唯一，并急于找出最大的，而且要有理論依據(jù)，這樣首先要建立函數(shù)模型，在選取變量時學(xué)生可能會有困難，這時教師要引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注哪兩個變量，就把其中的一個主要變量設(shè)為x，另一個設(shè)為y，其它變量用含x的代數(shù)式表示，找等量關(guān)系，建立函數(shù)模型，實際問題還要考慮定義域，畫圖象觀察最值點，這樣一步步突破難點，從而讓學(xué)生在不斷探究中悟出利用函數(shù)知識解決問題的一套思路和方法，而不是為了做題而做題，為以后的學(xué)習(xí)奠定思想方法基礎(chǔ)。
解決完想一想之后及時讓學(xué)生總結(jié)方法，為應(yīng)用階段打下思想方法基礎(chǔ)。
3、在鞏固與應(yīng)用中提高技能
例1：小明的家門前有一塊空地，空地外有一面長10米的圍墻，為了美化生活環(huán)境，小明的爸爸準(zhǔn)備靠墻修建一個矩形花圃 ，他買回了32米長的不銹鋼管準(zhǔn)備作為花圃的圍欄（如圖所示），花圃的寬AD究竟應(yīng)為多少米才能使花圃的面積最大？
D C
A B
例1的設(shè)計也是尋找了學(xué)生熟悉的家門口的生活背景，從知識的角度來看，求矩形面積也較容易，我在此設(shè)計了一個條件墻長10米來限制定義域，目的在于告訴學(xué)生一個道理，數(shù)學(xué)不能脫離生活實際，估計大部分學(xué)生在求解時還會在頂點處找最值，導(dǎo)致錯解，此時教師再提醒學(xué)生通過畫函數(shù)的圖象輔助觀察、理解最值的實際意義，體會頂點與端點的不同作用，加深對知識的理解，做到數(shù)與形的完美結(jié)合，通過此題的有意訓(xùn)練，學(xué)生必然會對定義域的意義有更加深刻的理解，這樣既培養(yǎng)了學(xué)生思維的嚴(yán)密性，又為今后能靈活地運用知識解決問題奠定了堅實的基礎(chǔ)。
（三）分層評價
這一階段，我設(shè)計了三組練習(xí)題讓學(xué)生選做，每一組題做對都能得到一百分，共三百分，學(xué)生自由選擇完成，使不同層次的學(xué)生都能夠體會到成功的喜悅。
A層：（你能行?。┪以O(shè)計了兩道題，學(xué)生只要仔細觀察基本上都能完成，嘗試到成功之后，他們肯定會向更高層次發(fā)起進攻。
指出下列函數(shù)的最大或最小值
（1）y= -3（x-1）2+5 （2）
B層：（你肯定行?。┪疫x擇了學(xué)生感興趣的最佳下料問題
有一塊三角形余料如圖所示，∠C=90°，AC=30cm，BC=40cm，要利用這塊余料如圖截出一個矩形DEFC，設(shè)DE=xcm,矩形的面積ycm2 。問矩形的邊長分別是多少時，矩形的面積最大？
A
D E
C B
F
此題目有一定難度，但剛剛學(xué)完相似形，教師給出了自變量，大部分同學(xué)應(yīng)該能想到解決辦法。
C層（你一定是最棒的！）
C D
在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，點P從點A出發(fā)，沿AB邊向點B以1cm/秒的速度移動，同時，點Q從點B出發(fā)沿BC邊向點C以2cm/秒的速度移動。如果P、Q兩點在分別到達B、C兩點后就停止移動，回答下列問題：
Q
（1）運動開始后第幾秒時，△PBQ的面積等于8cm2？
（2）設(shè)運動開始后第t秒時，五邊形APQCD的面積為Scm2，
A
寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量t的取值范圍；
P B
（3）t為何值時S最小？求出S的最小值。
此題設(shè)計了一個動點問題，而且求最小值，對優(yōu)等生來說需要思考，但有（1）、（2）作鋪墊，應(yīng)該能自己解決。
（四）、師生小結(jié)
本階段，讓學(xué)生總結(jié)這節(jié)課的收獲、利用函數(shù)知識解決實際問題的方法以及要注意的問題，體會科學(xué)就是生產(chǎn)力這句話的含義，激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)的信心。
（五）、布置作業(yè)：
假設(shè)籬笆（虛線）的長度為15米，兩面靠墻圍成一個矩形，要求面積最大，如何圍才能使矩形的面積最大？
2.如圖34-10，張伯伯準(zhǔn)備利用現(xiàn)有的一面墻和40ｍ長的籬笆，把墻外的空地圍成四個相連且面積相等的矩形養(yǎng)兔場。回答下面的問題：
（1）設(shè)每個小矩形一邊的長為xm，設(shè)四個小矩形的總面積為ym2，請寫出用x表示y的函數(shù)表達式。
（2）你能利用公式求出所得函數(shù)的圖象的頂點坐標(biāo)，并說出y的最大值嗎？
（3）若墻的長度為10米，x取何值時，養(yǎng)兔場的面積最大？
3.有一塊三角形土地如圖，他的底邊BC=100米，高AD=80米，某單位沿著BC修一座底面是矩形的大樓，當(dāng)這座大樓的地基面積最大時，這個矩形的長和寬各是多少米？ A
B D C
（六）板書設(shè)計
二次函數(shù)的應(yīng)用——面積最大問題 做一做 例1
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