12月16日周三下午第二屆楊正家數(shù)學(xué)教師基地第十五次活動在上海市實驗學(xué)校進(jìn)行，在這次活動中先由王海生老師開設(shè)了一節(jié)“求二次函數(shù)最值”的新授課。
課后先由王海生老師做了《上海市實驗學(xué)校數(shù)學(xué)資優(yōu)生培養(yǎng)途徑》的微報告，然后眾學(xué)員課后在齊敏老師、徐穎老師帶領(lǐng)下就資優(yōu)生培養(yǎng)問題進(jìn)行了熱烈而卓有成效的討論，最后由嘉賓上海師范大學(xué)的鄭煉教授做了精彩點評，所有學(xué)員都覺得通過這次活動收獲很大。
附錄一 簡案
【教學(xué)目標(biāo)】
（1）通過學(xué)習(xí)，鞏固對于“定軸定區(qū)間”這類問題解決方法的掌握.
（2）經(jīng)歷“周長為定值，面積的最值問題”以及“面積為定值，周長的最值問題”的探究，進(jìn)一步理解二次函數(shù)的性質(zhì)在求函數(shù)最值問題中的應(yīng)用，初步掌握研究一些較為簡單的函數(shù)的最值的方法.
【教學(xué)重點】
“周長為定值，面積的最值問題”以及“面積為定值，周長的最值問題”解決過程的理解和掌握.
【教學(xué)難點】
初步掌握研究一些較為簡單的函數(shù)的最值的步驟與方法.
【教學(xué)過程】
一、復(fù)習(xí)舊知
二、新知學(xué)習(xí)
探究1 用10米長的木條制作矩形的窗框，則這個矩形窗框的面積是否存在最大值？如果存在，請求出最大值；如果不存在，請說明理由.
問題本質(zhì) 如果兩個正數(shù)的和為定值，當(dāng)這兩個正數(shù)相等時，這兩個正數(shù)的乘積最大.
問題拓展1 “如果兩數(shù)的和為定值，當(dāng)這兩個數(shù)相等時，這兩數(shù)的乘積最大”.這個命題成立嗎？
探究2 若矩形的面積為1平方米 ，則該矩形的周長有無最大值或最小值？若有，最大（?。┲凳嵌嗌?？
拓展 若矩形的面積為a ，則該矩形的周長有無最大值或最小值？若有，最大（?。┲凳嵌嗌?？
課后思考 若矩形的對角線長為a，該矩形的面積有無最大值或最小值？若有，最大（小）值是多少？
【教學(xué)設(shè)計與說明】
內(nèi)容分析 上海市實驗學(xué)校的校本教材代數(shù)第三冊P176——P196頁內(nèi)容是二次函數(shù)的最值和二次函數(shù)應(yīng)用舉例，在這兩個課時的學(xué)習(xí)中學(xué)生初步掌對于“定軸定區(qū)間”二次函數(shù)的最值的解決步驟和方法以及能夠應(yīng)用二次函數(shù)的最值解決“面積最大”或“利潤最大”等較為簡單的應(yīng)用.為了更好的做好初高的銜接，為學(xué)生的后續(xù)發(fā)展打下基礎(chǔ)，因此設(shè)計這節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，希望學(xué)生能夠進(jìn)一步理解和掌握二次函數(shù)最值在數(shù)學(xué)問題中的應(yīng)用.
學(xué)情分析 中三（1）班的學(xué)生中大部分學(xué)生對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有著比較高的積極性，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)比較扎實，特別是部分男生思維比較靈活，有著較強的問題解決能力，但是還是有部分學(xué)生的學(xué)習(xí)還是比較被動，需要教師能夠進(jìn)行啟發(fā)，調(diào)動他們學(xué)習(xí)的積極性.
過程分析
環(huán)節(jié)一 復(fù)習(xí)舊知
在這一環(huán)節(jié)設(shè)計了一道給定區(qū)值范圍求二次函數(shù)的最大值與最小值的問題，借此復(fù)習(xí)一下前面學(xué)習(xí)的知識，同時也是為這節(jié)課的開展打下基礎(chǔ).四個給定的取值范圍也是各有不同，有包括頂點橫坐標(biāo)在內(nèi)的也有不包括頂點橫坐標(biāo)在內(nèi).
環(huán)節(jié)二 新知探究
探究1 主要是解決“矩形的周長為定值，求面積的最大值”。這一問題的本質(zhì)是“如果兩個正數(shù)的和為定值，當(dāng)這兩個正數(shù)相等時，這兩個正數(shù)的乘積最大. ”其實這句話大部分學(xué)生在小學(xué)都通過數(shù)學(xué)競賽的輔導(dǎo)有所了解，但是為什么他們從來沒有思考過，因此通過這一問題的探究希望學(xué)生能夠慢慢養(yǎng)成“思考為什么，追究問題本源”良好習(xí)慣.
探究2 主要是解決“矩形的面積為定值，求周長的最值”.這一問題解決對于學(xué)生要求比較高，因此教師引導(dǎo)學(xué)生利用描點法化函數(shù)圖像，通過觀察函數(shù)圖像找到最低點或最高點，然后再探尋推理論證的方法.通過這一環(huán)節(jié),學(xué)生可以再次經(jīng)歷函數(shù)圖象與性質(zhì)的過程，為后續(xù)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ).
環(huán)節(jié)三 小結(jié)與疑問
通過這個環(huán)節(jié)，歸納總結(jié)本節(jié)課的主要思想與方法，鼓勵學(xué)生提出自己心中的疑問，引發(fā)新的探索和研究.
附錄二、微報告《上海市實驗學(xué)校數(shù)學(xué)資優(yōu)生培養(yǎng)途徑》
一、 學(xué)生概況
我校的初中生由兩部分組成，一部分是小學(xué)部四年制學(xué)生，一部分是外校五年制的學(xué)生，他們在三年的時間需要完成初中四年的學(xué)習(xí)，然后通過校內(nèi)的驗收大部分學(xué)生直升本校的高中部，因此大家今天看到的學(xué)生實際年齡和外校初一或初二的學(xué)生年齡相仿。
無論是從小學(xué)部升入還是外校進(jìn)入，都要經(jīng)過一定的選拔，因此這部分學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)比較好，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性比較高。又因為他們中的絕大部分可以通過驗收直升入高中部，因此他們的學(xué)習(xí)壓力不是很大，對于成績不是非常的苛求。
二、 教材特色
我校初中數(shù)學(xué)使用的是校本教材，主要原因是學(xué)制與學(xué)情的原因。因為需要在三年內(nèi)完成四年的學(xué)習(xí)內(nèi)容，因此我們必須加快平時的教學(xué)進(jìn)度，減少鞏固練習(xí)的時間；因為學(xué)生經(jīng)過選拔，基礎(chǔ)比較好，因此我們需要加深教學(xué)內(nèi)容，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣；因為絕大部分學(xué)生直升高中部，因此我們需要延伸教學(xué)內(nèi)容，做好初高銜接工作，為高中的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。所以我們的校本教材在內(nèi)容上，難度上均比統(tǒng)編教材有增加。
例如含有絕對值的方程或不等式；含字母的方程的解法；根與系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用；二次函數(shù)的最值及其應(yīng)用；一元二次不等式的基本解法；圓周角與弦切角定理；四點共圓；圓冪定理等均為我們教材的內(nèi)容。
三、 課程特色
我校的數(shù)學(xué)課程主要分為以下幾類
1、 核心課程：每周5+1節(jié)，主要是完成常規(guī)的教學(xué)任務(wù)，由于課時的緊張，因此我們幾乎每天都在上新課，沒有復(fù)習(xí)鞏固的時間，這也就對我們的學(xué)生和老師提出的很高的要求，教師的備課必須用心，選擇的例題必須具有代表性；學(xué)生必須及時的把當(dāng)天學(xué)習(xí)的內(nèi)容加以掌握和理解，同時對于存在的問題也必須及時的解決。
2、 學(xué)養(yǎng)課程：每周1節(jié)，主要是培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和拓寬學(xué)生數(shù)學(xué)視野。
中一 IMMEX課程 通過這個系統(tǒng)的使用，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)與自主探究的能力。
中二 數(shù)學(xué)史簡介和數(shù)學(xué)游戲（數(shù)獨和幻方） 通過數(shù)學(xué)史的簡單了解，拓寬學(xué)生的視野，讓他們真正的了解數(shù)學(xué)，這個課程是借助BBC公司拍攝的四集紀(jì)錄片《數(shù)學(xué)的故事》開展的。數(shù)獨與幻方主要是激發(fā)學(xué)生的興趣，培養(yǎng)邏輯推理能力和靜心思考問題的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。
中三 統(tǒng)計調(diào)查和實物測量方案設(shè)計 結(jié)合中三學(xué)生撰寫小論文的要求，經(jīng)歷對于一個問題統(tǒng)計調(diào)查過程，并且寫出簡單的調(diào)查報告，培養(yǎng)他們進(jìn)行數(shù)據(jù)收集、整理、計算和分析能力。
3、 分層課程：
中一與中二開設(shè)拓展課：每周1節(jié)，主要對于學(xué)生進(jìn)行提高與補差。利用拓展課的時間根據(jù)學(xué)生的報名和教師的選擇，開設(shè)基礎(chǔ)班和提高班，希望借此對于學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生加以幫助，對于學(xué)有余力的學(xué)生進(jìn)行能力提高。
中三開設(shè)分層課，每周1.5節(jié)，A層學(xué)生進(jìn)行綜合問題的解決能力的培養(yǎng)，B層學(xué)生根據(jù)教學(xué)進(jìn)度進(jìn)行基礎(chǔ)知識的鞏固。
每一學(xué)年第二學(xué)期期中考試之后，對全年級學(xué)生根據(jù)綜合分?jǐn)?shù)分為A，B，C三層，開展為期一個半月左右時間的學(xué)習(xí)。A層35名學(xué)生直升高中理科班，學(xué)習(xí)初高銜接的知識，以高中知識滲透為主；B層80名學(xué)生直升高中，學(xué)習(xí)初高銜接知識，以初中知識的鞏固深入為主；C層60名學(xué)生進(jìn)行驗收復(fù)習(xí)準(zhǔn)備，鞏固初中的內(nèi)容。
4、 競賽課程：每周2節(jié)，放在放學(xué)后的5：00——6：30。每個年段選拔出35名左右的學(xué)生組成競賽班，根據(jù)常規(guī)課程的教學(xué)進(jìn)度開展競賽知識的輔導(dǎo)，提高他們的解題能力。
四、課堂教學(xué)：
在課堂教學(xué)上，我們具有“容量大，節(jié)奏快”的特點，但是我們也不是一味的灌輸，要求每一位教師精心的備課，精選例題和練習(xí)，使得這些題目的效率能夠發(fā)揮到最大。我們更加關(guān)注學(xué)生的獨立思考和自主探究能力的培養(yǎng)。我們著力于培養(yǎng)學(xué)生質(zhì)疑的能力和自主預(yù)習(xí)的能力，鼓勵他們在課堂上主動的思考問題，分析問題和解決問題的能力，同時也希望能夠保持良好的學(xué)習(xí)狀態(tài)，為高中的后續(xù)發(fā)展打下基礎(chǔ)。
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