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初中數(shù)學(xué) | 平面幾何的模型與方法系列分享(四) “兩形”之等邊三角形4



三角形三個(gè)角的度數(shù)都是的整數(shù)倍,一個(gè)角的分角線段將該角分成為兩個(gè)具有同樣性質(zhì)的較小角,則求解這樣三角形的相關(guān)問題常見方法如下:

  1. 要抓住已知角與角的聯(lián)系構(gòu)造等邊三角形;

  2. 挖掘圖形的對(duì)稱性;

  3. 靈活利用三角形的外心、內(nèi)心、旁心、垂心;

  4. 四點(diǎn)共圓等知識(shí).


如圖,中,,

,
,求
的度數(shù).

答案 


 由已知,易得

,
,

下面給出三種解法:
法一
 以

為邊構(gòu)造等邊三角形.
如圖,作
,交
于點(diǎn)
,連接
,
易得
所以點(diǎn)
在以
為圓心,
為半徑的圓上,故有


法二 從

入手構(gòu)造等邊三角形.
如圖,將
沿
翻折,
易得
從而可得
為線段
的垂直平分線.
所以
所以
從而可得
所以


法三 利用等腰三角形的對(duì)稱性,以

為邊構(gòu)造等邊三角形.
如圖,作
,交
于點(diǎn)
,連接
并延長(zhǎng)交
于點(diǎn)
,連
易得
均為等邊三角形.從而可得
所以
因?yàn)?/span>
,所以
所以


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