曾紀(jì)晴
今天讀到黃河寧老師推薦的謝鋼教授的博文《統(tǒng)計(jì)學(xué)界至今無法在概率的定義這個(gè)基本問題上達(dá)成共識(shí)》，感到非常震驚。我以為量子物理學(xué)家們對(duì)概率的理解有問題，沒有想到數(shù)學(xué)家們對(duì)概率的定義也沒有達(dá)成共識(shí)。
謝鋼教授認(rèn)為，盡管概率論的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)（probability calculus）早在1950年代就以柯爾莫哥洛夫(A.N. Kolmogorov, 1903-1987)為主的理論統(tǒng)計(jì)學(xué)家們建立和完善了，但是如何從現(xiàn)實(shí)生活人們能感知描述理解的角度來定義概率卻成了一個(gè)統(tǒng)計(jì)學(xué)家和科學(xué)哲學(xué)家們至今無法達(dá)成共識(shí)的難題。也就是說，人們對(duì)概率的實(shí)際物理意義，概率的本質(zhì)含義，還缺乏深刻的認(rèn)識(shí)。
謝鋼教授引用了David Salsburg在他的“The Lady Tasting Tea”一書中的疑問：“柯爾莫哥洛夫建立了概率的數(shù)學(xué)定義：概率是一個(gè)抽象空間里對(duì)一事件集合的一種測(cè)量。所有概率的數(shù)學(xué)特征都可由這個(gè)定義導(dǎo)出。當(dāng)我們希望在現(xiàn)實(shí)中使用概率時(shí)，我們需要確定眼前特定問題事件的抽象空間。當(dāng)氣象播音員說明天降雨的概率為 95%時(shí)，什么是所測(cè)量的抽象事件的集合？是指明天要外出的所有的人嗎？其中有 95%的人會(huì)淋雨？還是指可能逗留在外面的時(shí)間？其中有 95%的時(shí)間我會(huì)淋雨？或是說在一個(gè) 1平方英寸大的地方，有 95%的面積會(huì)下雨？當(dāng)然這些解釋都不對(duì)，那么到底是什么意思呢？”這個(gè)質(zhì)疑是非常有力的，說明柯爾莫哥洛夫建立的概率數(shù)學(xué)定義并不能很容易地應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)領(lǐng)域。如果不同的人對(duì)于概率有不同的理解，這樣就表明人們對(duì)概率的本質(zhì)含義并沒有真正理解。
為什么人們認(rèn)為柯爾莫哥洛夫建立的概率定義沒有問題，但面對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中的各種應(yīng)用領(lǐng)域卻對(duì)概率存在許多理解上的問題呢？我查了一下柯爾莫哥洛夫的所謂“概率定義”，發(fā)現(xiàn)這個(gè)所謂“定義”并非真正的概念定義，而只是把概率用集合論的形式來研究其性質(zhì)。其所謂“公理化定義”是這樣的：
設(shè)E是隨機(jī)試驗(yàn)，S是它的樣本空間。對(duì)于E的每一事件A賦于一個(gè)實(shí)數(shù)，記為P(A)，稱為事件A的概率。這里P(A)是一個(gè)集合函數(shù)，P(A)要滿足下列條件：
（1）非負(fù)性：對(duì)于每一個(gè)事件A，有P(A)≥0;
（2）規(guī)范性：對(duì)于必然事件，有P(Ω)=1;
（3）可列可加性：設(shè)A1，A2……是兩兩互不相容的事件，即對(duì)于i≠j，Ai∩Aj=φ，（i,j=1,2……），則有P(A1∪A2∪……)=P(A1)+P(A2)+……
在這個(gè)所謂“公理化定義”中，完全沒有對(duì)概率概念的內(nèi)涵作出解釋?？梢?，這個(gè)所謂概率的公理化定義實(shí)際上并不是對(duì)概率的真正定義，因此人們?cè)趯?shí)際應(yīng)用中就必然面臨著對(duì)概率不同解釋的問題。
目前，對(duì)概率的理解或解釋主要有如下四種：
（一）個(gè)人信念度解釋或主觀解釋：認(rèn)為概率是對(duì)個(gè)人信念合理性的量度。比如賭博，每個(gè)賭徒對(duì)事件發(fā)生的可能性有不同的猜測(cè)，得出不同的概率，因此也叫主觀概率。
（二）確認(rèn)度解釋或把握度解釋：根據(jù)對(duì)某事件發(fā)生的規(guī)律性認(rèn)識(shí)，對(duì)大量觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行建模分析，然后預(yù)測(cè)未來某事件發(fā)生的可能性。比如，通過對(duì)氣象數(shù)據(jù)的建模分析，得出明天下雨的概率為85%，就是說預(yù)報(bào)員有85%的把握認(rèn)為明天會(huì)下雨。
（三）頻率解釋或頻度解釋：獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)總次數(shù)n,事件A發(fā)生的頻數(shù)m，事件A發(fā)生的頻率Fn(A)=m/n，隨著n的增加，A的頻率Fn(A)趨于一個(gè)穩(wěn)定值p時(shí)，就稱頻率p為事件A發(fā)生的概率，記作P(A)=p。
（四）傾向度（propensity）解釋：指的是形成一個(gè)事件的相關(guān)系統(tǒng)的內(nèi)在固有的設(shè)計(jì)或特性所決定的促使該事件發(fā)生的“傾向性”。比如，拋擲一枚正常的硬幣得到正面的概率是0.5因?yàn)樵撚矌诺奈锢順?gòu)造決定了它的正反面的對(duì)稱性形成的“傾向性”；類似的，拋擲一枚正六面體的色子，其某一面朝上的概率是六分之一因?yàn)槠湮锢順?gòu)造的六面對(duì)稱性所帶來的事件發(fā)生的“傾向性”。
傾向度的概率解釋最早在1930年代就由科學(xué)哲學(xué)家Karl Popper提出，并于1950年進(jìn)一步改進(jìn)。科學(xué)哲學(xué)家Mario Bunge認(rèn)為，傾向度的概率解釋應(yīng)該被確認(rèn)為正確的現(xiàn)實(shí)生活意義上的概率概念的定義。在Mario Bunge看來，頻率解釋雖然不能作為概率定義來理解，的確可以在實(shí)際統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分析時(shí)用來近似估算概率的大小，“個(gè)人信念度”的概率定義則是一無是處的。
目前，對(duì)概率的解釋或定義尚沒有達(dá)成一致，人們根據(jù)自己的理解為概率下定義，這就造成了許多混亂和困惑。當(dāng)賭徒說這一把贏的概率有8成時(shí)，當(dāng)天氣預(yù)報(bào)員說明天下雨的概率是85%時(shí)，他們的概率概念與統(tǒng)計(jì)意義上的概率概念（概率頻率解釋）是不同的，也與傾向度定義概率概念完全不同。目前，在教科書中采用的概率定義一般都是頻率解釋。而早在1930年就提出的傾向度解釋定義則很少受到關(guān)注，謝鋼教授對(duì)于統(tǒng)計(jì)學(xué)家們對(duì)此作壁上觀表示難以理解。
我發(fā)現(xiàn)，人們很容易混淆“不確定性”與“概率”。概率的“個(gè)人信念度解釋（主觀解釋）”和“確認(rèn)度解釋（把握度解釋）”就是混淆個(gè)人主觀上對(duì)于判斷某事件發(fā)生的“不確定性”與某事件客觀發(fā)生的概率。實(shí)際上，無論是按照概率的統(tǒng)計(jì)學(xué)定義（頻率解釋）還是傾向度定義，某事件發(fā)生的概率的大小都是確定的、可計(jì)算的。比如當(dāng)你拋擲骰子時(shí)，骰子每個(gè)面朝上的概率就已經(jīng)注定是1/6，不會(huì)因?yàn)椴煌娜藪仈S而概率有所改變。所謂的不確定性，僅僅是每次拋擲時(shí)你不知道（不能確定）它一定是哪個(gè)面朝上。因此不確定性是主觀的，是相對(duì)于人的認(rèn)知來說的，而概率則是客觀的，是確定的，兩者不能混淆。
當(dāng)我們拋擲骰子時(shí)，如果每次拋擲的力度、角度、方向、速度等等都完全一致，那么骰子每次落在桌面上時(shí)都會(huì)是同一數(shù)字朝上，因?yàn)檫@是一個(gè)完全可重復(fù)的過程。但實(shí)際上，我們每次拋擲骰子的力度、角度、方向、速度等等都是不可控的，都是任意變化的，這就造成了均勻的隨機(jī)性。由于存在隨機(jī)性的因素，每次拋擲的結(jié)果就具有“不確定性”?？梢?，每次拋擲結(jié)果的不確定性，只不過是隨機(jī)性的表現(xiàn)。
當(dāng)我們分析硬幣和骰子的結(jié)構(gòu)時(shí)，發(fā)現(xiàn)它們都是均勻的空間分布結(jié)構(gòu)。在隨機(jī)性拋擲的情況下，硬幣或骰子均勻的空間結(jié)構(gòu)，就決定了硬幣正反面朝上的概率都是1/2，骰子每個(gè)面朝上的概率都是1/6。因此，在隨機(jī)性試驗(yàn)的前提下，結(jié)構(gòu)的均勻性決定了概率的均等性。假設(shè)骰子的結(jié)構(gòu)不均勻，比如為非正六面體，每個(gè)面大小性狀不同，或者組成骰子的物質(zhì)密度不均勻等等，那么雖然是隨機(jī)拋擲，每個(gè)面朝上的概率就不均等了。因此，結(jié)構(gòu)的不均勻決定了概率的不均等。這也是概率的傾向度解釋的基本含義。一般地，物質(zhì)的結(jié)構(gòu)或系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，決定了事件發(fā)生的“概率”。我們通過對(duì)不同物質(zhì)或系統(tǒng)之間的相互作用表現(xiàn)進(jìn)行多次觀測(cè)，就能得出一個(gè)頻率值，通過這個(gè)頻率值就能夠間接地推測(cè)出物質(zhì)結(jié)構(gòu)或系統(tǒng)結(jié)構(gòu)內(nèi)部的奧秘，即找尋真正的科學(xué)規(guī)律。這應(yīng)該就是概率的本質(zhì)含義。
對(duì)概率的概念有了正確的認(rèn)識(shí)之后，我們回過頭來對(duì)照一下量子物理學(xué)家們的說法。海森堡測(cè)不準(zhǔn)原理本來是說由于測(cè)量行為會(huì)干擾被測(cè)量的微觀粒子，從而使得其位置或動(dòng)量發(fā)生改變，以至于難以同時(shí)準(zhǔn)確測(cè)量位置與動(dòng)量兩個(gè)指標(biāo)。但后來，量子物理學(xué)家們把這個(gè)測(cè)不準(zhǔn)原理改稱為“不確定性原理”，后來他們就認(rèn)為微觀粒子本身具有不確定性，微觀粒子是基于概率的存在。用他們的語言來說，微觀粒子本身就是各種不確定性狀態(tài)的疊加態(tài)。他們認(rèn)為，微觀粒子能夠同時(shí)處于不同的位置，同時(shí)處于多個(gè)不同的狀態(tài)，甚至同時(shí)處于相反的狀態(tài)，比如同時(shí)左旋和右旋。首先，他們的錯(cuò)誤是把測(cè)量引起的擾動(dòng)帶來的干擾性誤差當(dāng)做了微觀粒子本身的不確定性。前面我們已經(jīng)分析，拋擲（試驗(yàn)）骰子結(jié)果的不確定性時(shí)由于拋擲（試驗(yàn)）的隨機(jī)性造成。微觀粒子狀態(tài)的不確定性是什么試驗(yàn)造成的結(jié)果？如果是它本身的狀態(tài)，沒有對(duì)它進(jìn)行任何試驗(yàn)（比如拋擲之類的操作），怎么會(huì)出現(xiàn)不確定的狀態(tài)呢？如果沒有對(duì)它進(jìn)行隨機(jī)性的試驗(yàn)，那就不存在所謂不確定性的結(jié)果。因此，說微觀粒子本身具有不確定性，是不符合邏輯的。任何一個(gè)自在存在的物體，都是一個(gè)確定性的存在。當(dāng)你對(duì)其進(jìn)行試驗(yàn)（比如測(cè)量操作）后，才會(huì)改變其原有的狀態(tài)。如果說，對(duì)微觀粒子狀態(tài)的測(cè)量導(dǎo)致其狀態(tài)的改變，也是測(cè)量行為導(dǎo)致了微觀粒子狀態(tài)的不確定性，而也不能說是微觀粒子本身具有不確定性。其次，量子物理學(xué)家們錯(cuò)誤地混淆了物質(zhì)結(jié)構(gòu)與物理狀態(tài)。比如硬幣的確可以正反面同時(shí)集于一身，骰子的確可以不同的面集于一身，但集于一身的是物理結(jié)構(gòu)，不是物理狀態(tài)！但他們卻把多個(gè)不同的物理狀態(tài)，甚至不可能同時(shí)出現(xiàn)的物理狀態(tài)集于同一個(gè)粒子身上，并將其稱為疊加態(tài)，比如同時(shí)左旋和右旋、既死又活。顯然，他們是把硬幣和骰子不同幾何結(jié)構(gòu)面這類物理結(jié)構(gòu)與微觀粒子的不同物理狀態(tài)混為一談了?？梢?，微觀粒子疊加態(tài)這個(gè)說法是對(duì)硬幣正反兩面集于一身或骰子6個(gè)不同面集于一身的濫用。
聯(lián)系客服
