注：以下本文授權(quán)轉(zhuǎn)改自微信公眾號“廣州新東方優(yōu)能中學(xué)”.
模型提出
我們知道在直角三角形ABC中，若∠C=90°，則有c2=a2+b2，這里符合勾股定理公式的前提是：三條線段在一個直角三角形中。大家有沒有遇到這樣的題呢？比如：
如圖，點P在正三角形ABC中，∠APB=150°，求證PA2+PB2=PC2
或者再比如：
如圖，點P在正三角形ABC外，∠APC=30°，求證PB2=PA2+PC2
三條線段并不在一個直角三角形中，怎么證勾股關(guān)系呢？
我們觀察發(fā)現(xiàn)三條線段不是隨意的，而是共頂點的。往往是這樣：
或者這樣
哈哈，是不是長得很像？
三腳架？
V.S.
是不是也很像我們愛吃的雞爪呢？
于是我們常常把這樣一個頂點引出的三條線段叫做“雞爪型”線段。
解法探究
接下來問題來了，怎樣解決三條線段不在同一直角三角形的問題？
那當(dāng)然是要對線段進(jìn)行位置變換了。
我們初中階段一共是有三種位置變換：平移、旋轉(zhuǎn)、翻折（對稱）。
這里我們用的是旋轉(zhuǎn)思想。
平移和對稱我們已經(jīng)學(xué)過，旋轉(zhuǎn)在初中是放在九年級上冊（第23章）的，但我們小學(xué)和初中教材的編排是螺旋式的深入的，其實旋轉(zhuǎn)在小學(xué)就有學(xué)過，包括旋轉(zhuǎn)的三個要素：繞哪轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)中心），順時針轉(zhuǎn)還是逆時針轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)方向），轉(zhuǎn)多少度（旋轉(zhuǎn)角）。
初二上我們其實接觸過一類旋轉(zhuǎn)式的全等：
哈哈，記起來了嗎？這不就是我們前文講過的手拉手模型嗎？它們的全等都叫旋轉(zhuǎn)式全等。關(guān)于手拉手模型可看以下文章：
【中考專題】手拉手模型（一）—等腰旋轉(zhuǎn)，全等出現(xiàn)
【中考專題】手拉手模型（二）—旋縮變換，相似成雙
特征是：兩個頂角相等的等腰三角形共點旋轉(zhuǎn)
核心是：①兩組相等的線段（兩組手）、②兩組手的夾角一樣
全等類手拉手模型，簡圖如下：
那么如果我們給出三條手，你能畫出第四條嗎？
①找兩條大手（紅色的）及大手的夾角，
②利用大手的夾角就是小手的夾角確定第四條手；
所以大家畫的是不是這樣：
或者
實戰(zhàn)中我們往往是兩步：先找到前兩條手（等腰的兩腰），再找第三條手，根據(jù)夾角相等的原則畫第四條手。
實戰(zhàn)應(yīng)用
我們來看一下如何應(yīng)用吧！
例1:
如圖，點P在正三角形ABC中，∠APB=150°，求證PA2+PB2=PC2.
PA，PB，PC，確認(rèn)過眼神，這是我們要找的雞爪型
來吧：
Step1：找頂點，找兩腰(就是找等腰三角形啦)
本題A、B、C都可以當(dāng)?shù)妊捻旤c，這里舉例A作頂點，則兩腰為AB和AC
Step2：找第三條手畫第四條手
我們知道四條手是共點的，那自然AP就是我們的第三條手，再按照我們上面的方法就可以畫出第四條手
當(dāng)然這里往左邊也可以啦
Step3：大拉小(連DC)，連等腰（連PD）
書面作答描述：
解：將△ABP饒點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°至三角型ACD位置，
則△ABP≌△△ADC，
則∠BAP=∠CAD，PA=DA，DC=PB
∠PAC+∠CAD=∠BAP+∠PAC=60°
∴△APD為等邊三角形
∴PA=PD
∠PDC=∠ADC-∠ADP=150°-60°=90°
即三角形PDC為直角三角形（核心所在！）
∴PD2+CD2=PC2
即PA2+PB2=PC2.
怎么樣，方法是不是很炫酷呢？
當(dāng)然我們說過，這題A、B、C都可以當(dāng)頂點，而且可以左旋可以右旋，所以這題一共有六種旋轉(zhuǎn)方法，學(xué)霸們可以都試一下的~
總結(jié)一下：
在識別出我們的雞爪圖后，我們?nèi)椒?/p>
1、找頂點、找兩腰
2、找第三條手，畫第四條手
3、大拉小，連等腰
最最最最重要的，連完后往往還會有直角三角形出現(xiàn)，也就出現(xiàn)了我們的勾股關(guān)系；
來道變式檢測大家是否掌握完全。
變式1:
如圖，點P在正三角形ABC外，∠APC=30°，求證：PB2=PA2+PC2.
先識別：PB，PA，PC共頂點的三條線段，就是雞爪，接下來就三步走啦！
這里過程就不詳寫啦，和前面那題差不多，可以證∠DPC=90°；
DP2+PC2=DC2，即PA2+PC2=PB2.
變式2
如圖，點P在等腰直角三角形ABC中， ∠APB=135°，求證2PA2+PB2=PC2.
思考：結(jié)論和之前有何不同？為什么會多一個2，不妨先變換線段位置再看看吧！
確認(rèn)過眼神，你就是我要找的爪~，看我的三步法
注意：
這題有些不一樣：PD2=PA2+DA2，PB2=DC2，∠PDC=∠ADC-∠ADP=135°-45°=90°
∴PD2+CD2=PC2
即2PA2+PB2=PC2
變式3
如右圖，點P在等腰直角三角形ABC外， ∠APC=45°，求證2PA2+PC2=PB2.
思考一下哦！
確認(rèn)過眼神，你就是我要找的爪~，看我的三步法
變式4
如右圖，點P在等腰直角三角形ABC斜邊BC上，求證2PA2=PC2+PB2.
過程還是基本同上哦，這里就不細(xì)寫啦！
最后留一道廣州中考題給大家思考啦
真題實戰(zhàn)
（2018年廣州中考·25）(本小題滿分14分)
如圖12，在四邊形ABCD中，∠B=60°，∠D=30°，AB=BC.
(2)連接BD，探究AD，BD，CD三者之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
思考片刻，先不要往下看哦~
思考中
……
我們來對一下答案吧
和我們變式1是不是一樣一樣呢？
另外，2016年廣州中考最后一題最后一問也是可以用我們的三步法秒殺的，這里楊老師就先不展開了
末尾，我們再總結(jié)一下今日所學(xué)：
【模型特征】：雞爪型
【操作三部曲】：
找頂點，找兩腰
找第三條手，畫第四條手
大拉小，連等腰
【核心結(jié)論】：
連完輔助線往往會產(chǎn)生新的直角三角形、等邊三角形等。
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