初二數(shù)學(xué)：線段垂直平分線與角平分線的應(yīng)用類型，幫你練通考點(diǎn)
線段和角是初二數(shù)學(xué)中學(xué)的軸對(duì)稱圖形，也是很重要的知識(shí)，其中線段和角中涉及到的知識(shí)點(diǎn)包括：
1、線段垂直平分線的性質(zhì)：垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。
2、線段垂直平分線的判定：到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上。
3、角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。
4、角平分線的判定：到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的角平分線上。
那線段垂直平分線與角平分線的應(yīng)用類型有哪些呢？
類型1：利用線段垂直平分線的性質(zhì)求線段的長(zhǎng)
本題涉及到的知識(shí)點(diǎn)和方法有：垂直平分線的性質(zhì)、邊轉(zhuǎn)化、設(shè)未知數(shù)方程思路。本題根據(jù)DE垂直平分線，可得BD=CD,在通過(guò)設(shè)AC=x，BC=x+3，根據(jù)邊的轉(zhuǎn)化及△ACD的周長(zhǎng)為14，列出方程，求得結(jié)果，具體的答案如下圖：
類型2：利用線段垂直平分線的性質(zhì)求角的度數(shù)
本題涉及到的知識(shí)點(diǎn)和方法有：垂直平分線的性質(zhì)、等邊對(duì)等角、直角三角形的兩個(gè)銳角互余、設(shè)未知數(shù)方程思路。本題根據(jù)DE是AB的垂直平分線，可得AD=BD，根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠2=∠B,再根據(jù)∠ 1：∠2=2：5利用方程思想和直角三角形的兩個(gè)銳角互余，求得答案，具體的答案如下圖：
類型3：利用線段垂直平分線的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題
本題是做圖題，所以同學(xué)們一定要準(zhǔn)備好鉛筆、直尺、圓規(guī)等畫(huà)圖工具，本題涉及到的知識(shí)點(diǎn)是：到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的先在三條邊垂直平分線的交點(diǎn)上，注意只畫(huà)兩條邊的垂直平分線就可得到交點(diǎn)。畫(huà)線段垂直平分線的方法，以畫(huà)線段AB為例，第1步分別以A、B為頂點(diǎn)，以大于0.5AB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，四段弧交于兩個(gè)點(diǎn)C和D;第2步連接C、D，直線CD為線段AB的垂直平分線，具體的答案如下圖：
類型4：利用角平分線的性質(zhì)解決與面積有關(guān)的問(wèn)題
本題涉及到的知識(shí)點(diǎn)和方法：角平分線的性質(zhì)、面積分割法。本題首先作輔助線過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC垂足為點(diǎn)F，根據(jù)角平分線的性質(zhì)的DE=DF,根據(jù)面積分割法可得△ABC的面積等于△ABD加△ADC的面積，即可求得AC的長(zhǎng)，具體的答案如下圖：
類型5：利用角平分線的性質(zhì)說(shuō)明線段的數(shù)量關(guān)系
本題涉及到的知識(shí)點(diǎn)和方法有：角平分線的性質(zhì)、邊的轉(zhuǎn)化、全等三角形的判定和性質(zhì)。本題首先作輔助線過(guò)點(diǎn)E作DG⊥AF垂足為點(diǎn)G,再根據(jù)角平分線的性質(zhì)、邊的轉(zhuǎn)化、全等三角形的判定和性質(zhì)證明結(jié)論，在本題中運(yùn)用了兩次全等，具體的答案如下圖：
線段垂直平分線與角平分線的5個(gè)應(yīng)用類型已分享完，請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真做一下上面的練習(xí)題，幫你練通考點(diǎn)，在考試中考個(gè)好的分?jǐn)?shù)。
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