【專題試卷】安徽省合肥市包河區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（滬科版）
一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）
1．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣1，1）所在的象限是（ ?。?/strong>
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．（3分）下列銀行圖標(biāo)中，是軸對稱圖形的是（ ?。?/strong>
A．
徽商銀行 B．
中國建設(shè)銀行
C．
交通銀行 D．
中國銀行
3．（3分）長度分別為2，7，x的三條線段能組成一個三角形，x的值可以是（ ?。?/strong>
A．4 B．5 C．6 D．9
4．（3分）把函數(shù)y＝x向上平移3個單位，下列在該平移后的直線上的點(diǎn)是（ ?。?/strong>
A．（2，2） B．（2，3） C．（2，4） D．（2，5）
5．（3分）下列說法正確的是（ ）
A．.三角形三條高線所在直線的交點(diǎn)都在三角形內(nèi)部
B．三角形三條中線的交點(diǎn)稱為三角形的重心
C．.三角形的一個外角等于兩個內(nèi)角的和
D．.三角形三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)這點(diǎn)到三邊的距離相等
6．（3分）若一次函數(shù)y＝（1﹣2k）x﹣k的函數(shù)值y隨x的增大而增大，且此函數(shù)的圖象不經(jīng)過第二象限，則k的取值范圍是（ ?。?/strong>
A．k＜
B．k≥0
C．0≤k＜
D．k≤0或k＞
7．（3分）如圖，△ABC≌△ADE，∠B＝80°，∠C＝30°，∠DAC＝35°，則∠EAC的度數(shù)為（ ?。?/strong>
A．40° B．35° C．30° D．25°
8．（3分）如圖△ABC中，∠B＝70°，DE是AC的垂直平分線，且∠BAD：∠BAC＝1：3，則∠C的度數(shù)為（ ?。?/strong>
A．48° B．
C．46° D．44°
9．（3分）如圖，已知直線l1：y＝3x+1和直線l2：y＝mx+n交于點(diǎn)P（a，﹣8），則關(guān)于x的不等式3x+1＜mx+n的解集為（ ?。?/strong>
A．x＞﹣3 B．x＜﹣3 C．x＜﹣8 D．x＞﹣8
10．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（a，0），點(diǎn)B（2﹣a，0），且A在B的左邊，點(diǎn)C（1，﹣1），連接AC，BC，若在AB，BC，AC所圍成區(qū)域內(nèi)（含邊界），橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)的個數(shù)為4個，那么a的取值范圍為（ ）
A．﹣1＜a≤0 B．0≤a＜1 C．﹣1＜a＜1 D．﹣2＜a＜2
二、填空題（本題共6小題，每小題4分，共24分）
11．（4分）點(diǎn)A（1，﹣2）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是 ?。?/strong>
12．（4分）空調(diào)安裝在墻上時，一般都會采用如圖所示的方法固定，這種方法應(yīng)用的幾何原理是 ?。?/strong>
13．（4分）如圖，點(diǎn)D，E分別在線段AB，AC上，CD與BE相交于O點(diǎn)，已知AB＝AC，若要判定△ABE≌△ACD，則需添加條件 ?。ㄖ灰髮懗鲆粋€）
14．（4分）如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)是 ?。?/strong>
15．（4分）等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角是20°，則等腰三角形的底角等于 ?。?/strong>
16．（4分）如圖，一次函數(shù)y＝﹣
x+4的圖象分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B，以線段AB為邊在第一象限內(nèi)作等腰Rt△ABC，∠BAC＝90°，則過B、C兩點(diǎn)的直線解析式為 ．
三、解答題（本題共6小題，共46分）
17．（6分）作圖題：
如圖，AC、AB是兩條筆直的交叉公路，M、N是兩個車站，現(xiàn)欲建一個加油站P使得
此加油站到公路兩邊的距離相等，且離M、N兩個車站的距離也相等，此加油站P應(yīng)建在何處？
要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡；不寫作法．
18．（6分）已知：如圖，C為BE上一點(diǎn)，點(diǎn)A，D分別在BE兩側(cè)，AB∥ED，AB＝CE，BC＝ED．求證：AC＝CD．
19．（8分）如圖，△ABC中，∠ACB＞90°，AE平分∠BAC，AD⊥BC交BC的延長線于點(diǎn)D．
（1）若∠B＝30°，∠ACB＝100°，求∠EAD的度數(shù)；
（2）若∠B＝α，∠ACB＝β，試用含α、β的式子表示∠EAD，則∠EAD＝ ．（直接寫出結(jié)論即可）
20．（8分）已知：如圖，點(diǎn)D、E分別在等邊△ABC的邊BC、CA上，AD與BE相交于點(diǎn)P，∠APE＝60°，求證：BD＝CE．
21．（8分）學(xué)校與圖書館在同一條筆直道路上，甲從學(xué)校去圖書館，乙從圖書館回學(xué)校，甲、乙兩人都勻速步行且同時出發(fā)，乙先到達(dá)目的地．兩人之間的距離y（米）與時間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．
（1）根據(jù)圖象信息，當(dāng)t＝ 分鐘時甲乙兩人相遇，甲的速度為 米/分鐘；
（2）求出線段AB所表示的函數(shù)表達(dá)式．
22．（10分）如圖，在△ABC中，BA＝BC，D在邊CB上，且DB＝DA＝AC．
（1）如圖1，填空∠B＝ °，∠C＝ °；
（2）若M為線段BC上的點(diǎn)，過M作直線MH⊥AD于H，分別交直線AB、AC與點(diǎn)N、E，如圖2
①求證：△ANE是等腰三角形；
②試寫出線段BN、CE、CD之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．
2018-2019學(xué)年安徽省合肥市包河區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）
1．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣1，1）所在的象限是（ ?。?/strong>
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【考點(diǎn)】D1：點(diǎn)的坐標(biāo)．
【分析】根據(jù)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的符號可得所在象限．
【解答】解：∵﹣1＜0，1＞0，
∴點(diǎn)P（﹣1，1）所在的象限是第二象限，
故選：B．
【點(diǎn)評】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的相關(guān)知識；掌握各個象限內(nèi)點(diǎn)的符號特點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵．
2．（3分）下列銀行圖標(biāo)中，是軸對稱圖形的是（ ?。?/strong>
A．
徽商銀行 B．
中國建設(shè)銀行
C．
交通銀行 D．
中國銀行
【考點(diǎn)】P3：軸對稱圖形．
【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．
【解答】解：A、不是軸對稱圖形，不符合題意；
B、不是軸對稱圖形，不符合題意；
C、不是軸對稱圖形，不符合題意；
D、是軸對稱圖形，符合題意．
故選：D．
【點(diǎn)評】此題主要考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義，掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，解答時要注意：
判斷軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部沿對稱軸疊后可重合；判斷中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．
3．（3分）長度分別為2，7，x的三條線段能組成一個三角形，x的值可以是（ ?。?/strong>
A．4 B．5 C．6 D．9
【考點(diǎn)】K6：三角形三邊關(guān)系
【分析】已知三角形的兩邊長分別為2和7，根據(jù)在三角形中任意兩邊之和＞第三邊，任意兩邊之差＜第三邊；即可求第三邊長的范圍，再結(jié)合選項(xiàng)選擇符合條件的．
【解答】解：由三角形三邊關(guān)系定理得7﹣2＜x＜7+2，即5＜x＜9．
因此，本題的第三邊應(yīng)滿足5＜x＜9，把各項(xiàng)代入不等式符合的即為答案．
4，5，9都不符合不等式5＜x＜9，只有6符合不等式，
故選：C．
【點(diǎn)評】考查了三角形三邊關(guān)系，此類求三角形第三邊的范圍的題，實(shí)際上就是根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理列出不等式，然后解不等式即可．
4．（3分）把函數(shù)y＝x向上平移3個單位，下列在該平移后的直線上的點(diǎn)是（ ?。?/strong>
A．（2，2） B．（2，3） C．（2，4） D．（2，5）
【考點(diǎn)】F8：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；F9：一次函數(shù)圖象與幾何變換．
【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得出解析式，進(jìn)而解答即可．
【解答】解：∵該直線向上平移3的單位，
∴平移后所得直線的解析式為：y＝x+3；
把x＝2代入解析式y＝x+3＝5，
故選：D．
【點(diǎn)評】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知一次函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵．
5．（3分）下列說法正確的是（ ?。?/strong>
A．.三角形三條高線所在直線的交點(diǎn)都在三角形內(nèi)部
B．三角形三條中線的交點(diǎn)稱為三角形的重心
C．.三角形的一個外角等于兩個內(nèi)角的和
D．.三角形三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)這點(diǎn)到三邊的距離相等
【考點(diǎn)】K5：三角形的重心；KF：角平分線的性質(zhì)；KG：線段垂直平分線的性質(zhì)
【分析】根據(jù)三角形的高的概念、三角形的中線的概念、三角形的外角的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)判斷即可．
【解答】解：三角形三條高線所在直線的交點(diǎn)都在三角形內(nèi)部、外部或斜邊上，A錯誤；
三角形三條中線的交點(diǎn)稱為三角形的重心，B正確；
三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，C錯誤；
三角形三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)這點(diǎn)到三角形三個頂點(diǎn)的距離相等，D錯誤；
故選：B．
【點(diǎn)評】本題考查的是三角形的高、三角形的中線、三角形的外角的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)，掌握三角形三條中線的交點(diǎn)稱為三角形的重心是解題的關(guān)鍵．
6．（3分）若一次函數(shù)y＝（1﹣2k）x﹣k的函數(shù)值y隨x的增大而增大，且此函數(shù)的圖象不經(jīng)過第二象限，則k的取值范圍是（ ?。?/strong>
A．k＜
B．k≥0 C．0≤k＜
D．k≤0或k＞
【考點(diǎn)】F7：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．
【分析】先根據(jù)函數(shù)y隨x的增大而增大可確定1﹣2k＞0，再由函數(shù)的圖象不經(jīng)過第二象限圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上或原點(diǎn)，即﹣k≤0，進(jìn)而可求出k的取值范圍．
【解答】解：∵一次函數(shù)y＝（1﹣2k）x﹣k的函數(shù)值y隨x的增大而增大，且此函數(shù)的圖象不經(jīng)過第二象限，
∴1﹣2k＞0，且﹣k≤0，
解得 0≤k＜
，
故選：C．
【點(diǎn)評】本題主要考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．
函數(shù)值y隨x的增大而減小?k＜0；
函數(shù)值y隨x的增大而增大?k＞0；
一次函數(shù)y＝kx+b圖象與y軸的正半軸相交?b＞0；
一次函數(shù)y＝kx+b圖象與y軸的負(fù)半軸相交?b＜0；
一次函數(shù)y＝kx+b圖象過原點(diǎn)?b＝0．
7．（3分）如圖，△ABC≌△ADE，∠B＝80°，∠C＝30°，∠DAC＝35°，則∠EAC的度數(shù)為（ ?。?/strong>
A．40° B．35° C．30° D．25°
【考點(diǎn)】KA：全等三角形的性質(zhì)．
【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式求出∠BAC，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠DAE＝∠BAC，然后根據(jù)∠EAC＝∠DAE﹣∠DAC代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計算即可得解．
【解答】解：∵∠B＝80°，∠C＝30°，
∴∠BAC＝180°﹣80°﹣30°＝70°，
∵△ABC≌△ADE，
∴∠DAE＝∠BAC＝70°，
∴∠EAC＝∠DAE﹣∠DAC，
＝70°﹣35°，
＝35°．
故選：B．
【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形對應(yīng)角相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．
8．（3分）如圖△ABC中，∠B＝70°，DE是AC的垂直平分線，且∠BAD：∠BAC＝1：3，則∠C的度數(shù)為（ ?。?/strong>
A．48° B．
C．46° D．44°
【考點(diǎn)】KG：線段垂直平分線的性質(zhì)．
【分析】設(shè)∠BAD＝x，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA＝DC，得到∠DAC＝∠C，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算即可．
【解答】解：設(shè)∠BAD＝x，則∠BAC＝3x，
∴∠DAC＝2x，
∵DE是AC的垂直平分線，
∴DA＝DC，
∴∠DAC＝∠C＝2x，
則70°+3x+2x＝180°，
解得，x＝22°，
則∠C＝2x＝44°，
故選：D．
【點(diǎn)評】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．
9．（3分）如圖，已知直線l1：y＝3x+1和直線l2：y＝mx+n交于點(diǎn)P（a，﹣8），則關(guān)于x的不等式3x+1＜mx+n的解集為（ ）
A．x＞﹣3 B．x＜﹣3 C．x＜﹣8 D．x＞﹣8
【考點(diǎn)】FD：一次函數(shù)與一元一次不等式；FF：兩條直線相交或平行問題．
【分析】首先將已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線y＝3x+1求得a的值，然后觀察函數(shù)圖象得到在點(diǎn)P的左邊，直線y＝3x+1都在直線y＝mx+n的下方，據(jù)此求解．
【解答】解：∵直線l1：y＝3x+1和直線l2：y＝mx+n交于點(diǎn)P（a，﹣8），
∴3a+1＝﹣8，
解得：a＝﹣3，
觀察圖象知：關(guān)于x的不等式3x+1＜mx+n的解集為x＜﹣3，
故選：B．
【點(diǎn)評】此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，關(guān)鍵是求出兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)函數(shù)圖象可得答案．
10．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（a，0），點(diǎn)B（2﹣a，0），且A在B的左邊，點(diǎn)C（1，﹣1），連接AC，BC，若在AB，BC，AC所圍成區(qū)域內(nèi)（含邊界），橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)的個數(shù)為4個，那么a的取值范圍為（ ?。?/strong>
A．﹣1＜a≤0 B．0≤a＜1 C．﹣1＜a＜1 D．﹣2＜a＜2
【考點(diǎn)】D5：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．
【分析】根據(jù)“點(diǎn)A（a，0），點(diǎn)B（2﹣a，0），且A在B的左邊，點(diǎn)C（1，﹣1），連接AC，BC，若在AB，BC，AC所圍成區(qū)域內(nèi)（含邊界），橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)的個數(shù)為4個”，得出除了點(diǎn)C外，其它三個橫縱坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)落在所圍區(qū)域的邊界上，即線段AB上，從而求出a的取值范圍．
【解答】解：∵點(diǎn)A（a，0）在點(diǎn)B（2﹣a，0）的左邊，
∴a＜2﹣a，
解得：a＜1，
記邊AB，BC，AC所圍成的區(qū)域（含邊界）為區(qū)域M，則落在區(qū)域M的橫縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)個數(shù)為4個，
∵點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別是（a，0），（2﹣a，0），（1，﹣1），
∴區(qū)域M的內(nèi)部（不含邊界）沒有橫縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)，
∴已知的4個橫縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)都在區(qū)域M的邊界上，
∵點(diǎn)C（1，﹣1）的橫縱坐標(biāo)都為整數(shù)且在區(qū)域M的邊界上，
∴其他的3個都在線段AB上，
∴2≤2﹣a＜3．
解得：﹣1＜a≤0，
故選：A．
【點(diǎn)評】本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，分析題目找出橫縱坐標(biāo)為整數(shù)的三個點(diǎn)存在于線段AB上為解決本題的關(guān)鍵．
二、填空題（本題共6小題，每小題4分，共24分）
11．（4分）點(diǎn)A（1，﹣2）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是?。?，2）?。?/strong>
【考點(diǎn)】P5：關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．
【分析】平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x，y），關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（x，﹣y）．
【解答】解：根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，得點(diǎn)A（1，﹣2）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，2）．
【點(diǎn)評】本題比較容易，考查平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于坐標(biāo)軸成軸對稱的兩點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系，是需要識記的內(nèi)容．
記憶方法是結(jié)合平面直角坐標(biāo)系的圖形記憶，另一種記憶方法是記?。宏P(guān)于橫軸的對稱點(diǎn)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變成相反數(shù)．
12．（4分）空調(diào)安裝在墻上時，一般都會采用如圖所示的方法固定，這種方法應(yīng)用的幾何原理是 三角形具有穩(wěn)定性?。?/strong>
【考點(diǎn)】K4：三角形的穩(wěn)定性．
【分析】釘在墻上的方法是構(gòu)造三角形支架，因而應(yīng)用了三角形的穩(wěn)定性．
【解答】解：這種方法應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識是：三角形的穩(wěn)定性，
故答案為：三角形具有穩(wěn)定性．
【點(diǎn)評】本題主要考查了三角形的穩(wěn)定性，正確掌握三角形的這一性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
13．（4分）如圖，點(diǎn)D，E分別在線段AB，AC上，CD與BE相交于O點(diǎn)，已知AB＝AC，若要判定△ABE≌△ACD，則需添加條件 AD＝AE?。ㄖ灰髮懗鲆粋€）
【考點(diǎn)】KB：全等三角形的判定．
【分析】添加條件：AD＝AE，再由已知條件AB＝AC和公共角∠A可利用SAS定理證明△ABE≌△ACD．
【解答】解：添加條件：AD＝AE，
在△AEB和△ADC中，
，
∴△ABE≌△ACD（SAS），
故答案為：AD＝AE．
【點(diǎn)評】此題主要考查了全等三角形的判定，關(guān)鍵是掌握判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
14．（4分）如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)是 360°?。?/strong>
【考點(diǎn)】K7：三角形內(nèi)角和定理；K8：三角形的外角性質(zhì)；L3：多邊形內(nèi)角與外角．
【分析】先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出∠A+∠B＝∠1，∠E+∠F＝∠2，∠C+∠D＝∠3，再根據(jù)三角形的外角和是360°進(jìn)行解答．
【解答】解：∵∠1是△ABG的外角，
∴∠1＝∠A+∠B，
∵∠2是△EFH的外角，
∴∠2＝∠E+∠F，
∵∠3是△CDI的外角，
∴∠3＝∠C+∠D，
∵∠1、∠2、∠3是△GIH的外角，
∴∠1+∠2+∠3＝360°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°．
故答案為：360°．
【點(diǎn)評】本題考查的是三角形外角的性質(zhì)及三角形的外角和，熟知三角形的外角和是360度是解答此題的關(guān)鍵．
15．（4分）等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角是20°，則等腰三角形的底角等于 55°或35° ．
【考點(diǎn)】KH：等腰三角形的性質(zhì)．
【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行分析，注意分類討論思想的運(yùn)用．
【解答】解：①∵AB＝AC，∠ABD＝20°，BD⊥AC于D，
∴∠A＝70°，
∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣70°）÷2＝55°；
②∵AB＝AC，∠ABD＝20°，BD⊥AC于D，
∴∠BAC＝20°+90°＝110°，
∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣110°）÷2＝35°．
故答案為：55°或35°．
【點(diǎn)評】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理及三角形外角的性質(zhì)，進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵．
16．（4分）如圖，一次函數(shù)y＝﹣
x+4的圖象分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B，以線段AB為邊在第一象限內(nèi)作等腰Rt△ABC，∠BAC＝90°，則過B、C兩點(diǎn)的直線解析式為 y＝
x+4?。?/strong>
【考點(diǎn)】F8：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；FA：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；KW：等腰直角三角形．
【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的解析式求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再作CD⊥x軸于點(diǎn)D，由全等三角形的判定定理可得出△ABO≌△CAD，由全等三角形的性質(zhì)可知OA＝CD，故可得出C點(diǎn)坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法即可求出直線BC的解析式．
【解答】解：∵一次函數(shù)y＝﹣
x+4中，
令x＝0得：y＝4；令y＝0，解得x＝6，
∴B的坐標(biāo)是（0，4），A的坐標(biāo)是（6，0），
如圖，作CD⊥x軸于點(diǎn)D，
∵∠BAC＝90°，
∴∠OAB+∠CAD＝90°，
又∵∠CAD+∠ACD＝90°，
∴∠ACD＝∠BAO．
在△ABO與△CAD中，
，
∴△ABO≌△CAD（AAS），
∴OB＝AD＝4，OA＝CD＝6，OD＝OA+AD＝10．
則C的坐標(biāo)是（10，6）．
設(shè)直線BC的解析式是y＝kx+b，
根據(jù)題意得：
，
解得：
，
∴直線BC的解析式是y＝
x+4．
故答案為：y＝
x+4．
【點(diǎn)評】本題考查的是待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出全等三角形是解答此題的關(guān)鍵．
三、解答題（本題共6小題，共46分）
17．（6分）作圖題：
如圖，AC、AB是兩條筆直的交叉公路，M、N是兩個車站，現(xiàn)欲建一個加油站P使得
此加油站到公路兩邊的距離相等，且離M、N兩個車站的距離也相等，此加油站P應(yīng)建在何處？
要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡；不寫作法．
【考點(diǎn)】KF：角平分線的性質(zhì)；KG：線段垂直平分線的性質(zhì)；N4：作圖—應(yīng)用與設(shè)計作圖．
【分析】到AB、AC距離相等的點(diǎn)在∠BAC的平分線上，到M，N距離相等的點(diǎn)在線段MN的垂直平分線上，那么所求點(diǎn)是角平分線與垂直平分線的交點(diǎn)．
【解答】解：如圖所示，點(diǎn)P就是所求的點(diǎn)．
【點(diǎn)評】本題考查了作圖﹣應(yīng)用與設(shè)計作圖，角平分線的判定以及線段垂直平分線的判定，到兩條相交直線距離相等的點(diǎn)在這兩條相交直線夾角的平分線上；到兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這兩點(diǎn)連線的垂直平分線上．
18．（6分）已知：如圖，C為BE上一點(diǎn)，點(diǎn)A，D分別在BE兩側(cè)，AB∥ED，AB＝CE，BC＝ED．求證：AC＝CD．
【考點(diǎn)】KD：全等三角形的判定與性質(zhì)．
【分析】根據(jù)AB∥ED推出∠B＝∠E，再利用SAS判定△ABC≌△CED從而得出AC＝CD．
【解答】證明：∵AB∥ED，
∴∠B＝∠E．
在△ABC和△CED中，
，
∴△ABC≌△CED．
∴AC＝CD．
【點(diǎn)評】本題是一道很簡單的全等證明，縱觀近幾年北京市中考數(shù)學(xué)試卷，每一年都有一道比較簡單的幾何證明題：只需證一次全等，無需添加輔助線，且全等的條件都很明顯．
19．（8分）如圖，△ABC中，∠ACB＞90°，AE平分∠BAC，AD⊥BC交BC的延長線于點(diǎn)D．
（1）若∠B＝30°，∠ACB＝100°，求∠EAD的度數(shù)；
（2）若∠B＝α，∠ACB＝β，試用含α、β的式子表示∠EAD，則∠EAD＝
β﹣
α?。ㄖ苯訉懗鼋Y(jié)論即可）
【考點(diǎn)】K7：三角形內(nèi)角和定理．
【分析】（1）根據(jù)垂直的定義得到∠D＝90°，根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義得到∠ACD＝180°﹣100°＝80°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠BAC＝50°，根據(jù)角平分線的定義得到∠CAE＝
∠BAC＝25°，于是得到結(jié)論；
（2）根據(jù)垂直的定義得到∠D＝90°，得到∠ACD＝180°﹣β，求得∠BAC＝90°﹣α﹣（β﹣90°）＝180°﹣α﹣β，根據(jù)角平分線的定義得到∠CAE＝
∠BAC＝90°﹣
（α+β），根據(jù)角的和差即可得到結(jié)論．
【解答】解：（1）∵AD⊥BC，
∴∠D＝90°，
∵∠ACB＝100°，
∴∠ACD＝180°﹣100°＝80°，
∴∠CAD＝90°﹣80°＝10°，
∵∠B＝30°，
∴∠BAD＝90°﹣30°＝60°，
∴∠BAC＝50°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE＝
∠BAC＝25°，
∴∠EAD＝∠CAE+∠CAD＝35°；
（2）∵AD⊥BC，
∴∠D＝90°，
∵∠ACB＝β，
∴∠ACD＝180°﹣β，
∴∠CAD＝90°﹣∠ACD＝β﹣90°，
∵∠B＝α，
∴∠BAD＝90°﹣α，
∴∠BAC＝90°﹣α﹣（β﹣90°）＝180°﹣α﹣β，
∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE＝
∠BAC＝90°﹣
（α+β），
∴∠EAD＝∠CAE+∠CAD＝90°﹣
（α+β）+β﹣90°＝
β﹣
α．
故答案為：
β﹣
α．
【點(diǎn)評】本題考查了三角形的內(nèi)角和，角平分線的定義，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．
20．（8分）已知：如圖，點(diǎn)D、E分別在等邊△ABC的邊BC、CA上，AD與BE相交于點(diǎn)P，∠APE＝60°，求證：BD＝CE．
【考點(diǎn)】KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；KK：等邊三角形的性質(zhì)．
【分析】欲證明BD＝CE，只要證明△BAD≌△CBE（ASA）即可．
【解答】證明：∵△ABC是等邊三角形，
∴AB＝BC，∠ABC＝∠C＝60°，
∵∠APE＝∠ABP+∠BAP＝60°，∠ABP+∠CBE＝60°，
∴∠BAD＝∠CBE，
在△BAD和△CBE中，
，
∴△BAD≌△CBE（ASA），
∴BD＝EC．
【點(diǎn)評】本題考查等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．
21．（8分）學(xué)校與圖書館在同一條筆直道路上，甲從學(xué)校去圖書館，乙從圖書館回學(xué)校，甲、乙兩人都勻速步行且同時出發(fā)，乙先到達(dá)目的地．兩人之間的距離y（米）與時間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．
（1）根據(jù)圖象信息，當(dāng)t＝ 24 分鐘時甲乙兩人相遇，甲的速度為 40 米/分鐘；
（2）求出線段AB所表示的函數(shù)表達(dá)式．
【考點(diǎn)】FH：一次函數(shù)的應(yīng)用．
【分析】（1）根據(jù)圖象信息，當(dāng)t＝24分鐘時甲乙兩人相遇，甲60分鐘行駛2400米，根據(jù)速度＝路程÷時間可得甲的速度；
（2）由t＝24分鐘時甲乙兩人相遇，可得甲、乙兩人的速度和為2400÷24＝100米/分鐘，減去甲的速度得出乙的速度，再求出乙從圖書館回學(xué)校的時間即A點(diǎn)的橫坐標(biāo)，用A點(diǎn)的橫坐標(biāo)乘以甲的速度得出A點(diǎn)的縱坐標(biāo)，再將A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入，利用待定系數(shù)法即可求出線段AB所表示的函數(shù)表達(dá)式．
【解答】解：（1）根據(jù)圖象信息，當(dāng)t＝24分鐘時甲乙兩人相遇，甲的速度為2400÷60＝40米/分鐘．
故答案為24，40；
（2）∵甲從學(xué)校去圖書館，乙從圖書館回學(xué)校，甲、乙兩人都勻速步行且同時出發(fā)，t＝24分鐘時甲乙兩人相遇，
∴甲、乙兩人的速度和為2400÷24＝100米/分鐘，
∴乙的速度為100﹣40＝60米/分鐘．
乙從圖書館回學(xué)校的時間為2400÷60＝40分鐘，
40×40＝1600，
∴A點(diǎn)的坐標(biāo)為（40，1600）．
設(shè)線段AB所表示的函數(shù)表達(dá)式為y＝kt+b，
∵A（40，1600），B（60，2400），
∴
，解得
．
∴線段AB所表示的函數(shù)表達(dá)式為y＝40t（40≤t≤60）．
【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，路程、速度、時間的關(guān)系，用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，屬于中考?？碱}型．讀懂題目信息，從圖象中獲取有關(guān)信息是解題的關(guān)鍵．
22．（10分）如圖，在△ABC中，BA＝BC，D在邊CB上，且DB＝DA＝AC．
（1）如圖1，填空∠B＝ 36 °，∠C＝ 72 °；
（2）若M為線段BC上的點(diǎn)，過M作直線MH⊥AD于H，分別交直線AB、AC與點(diǎn)N、E，如圖2
①求證：△ANE是等腰三角形；
②試寫出線段BN、CE、CD之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．
【考點(diǎn)】KJ：等腰三角形的判定與性質(zhì)．
【分析】（1）BA＝BC，且DB＝DA＝AC可得∠C＝∠ADC＝∠BAC＝2∠B，∠DAC＝∠B，在△ADC中由三角形內(nèi)角和可求得∠B，∠C；
（2）①由（1）可知∠BAD＝∠CAD＝36°，且∠AHN＝∠AHE＝90°，可求得∠ANH＝∠AEH＝54°，可得AN＝AE；
②由①知AN＝AE，借助已知利用線段的和差可得CD＝BN+CE．
【解答】解：（1）∵BA＝BC，
∴∠BCA＝∠BAC，
∵DA＝DB，
∴∠BAD＝∠B，
∵AD＝AC，
∴∠ADC＝∠C＝∠BAC＝2∠B，
∴∠DAC＝∠B，
∵∠DAC+∠ADC+∠C＝180°，
∴2∠B+2∠B+∠B＝180°，
∴∠B＝36°，∠C＝2∠B＝72°，
故答案為：36；72；
（2）①在△ADB中，∵DB＝DA，∠B＝36°，
∴∠BAD＝36°，
在△ACD中，∵AD＝AC，
∴∠ACD＝∠ADC＝72°，
∴∠CAD＝36°，
∴∠BAD＝∠CAD＝36°，
∵MH⊥AD，
∴∠AHN＝∠AHE＝90°，
∴∠AEN＝∠ANE＝54°，
即△ANE是等腰三角形；
②CD＝BN+CE．
證明：由①知AN＝AE，
又∵BA＝BC，DB＝AC，
∴BN＝AB﹣AN＝BC﹣AE，CE＝AE﹣AC＝AE﹣BD，
∴BN+CE＝BC﹣BD＝CD，
即CD＝BN+CE．
【點(diǎn)評】本題主要考查等腰三角形的判定和性質(zhì)，掌握等角對等邊、等邊對等角是解題的關(guān)鍵，注意方程思想的應(yīng)用．
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