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二次函數(shù)中相似的存在性問(wèn)題以及面積最值問(wèn)題

題目:如圖,拋物線經(jīng)過(guò)A(4,0),B(1,0),C(0,-2)三點(diǎn).

(1)求出拋物線的解析式;

(2)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)P作PM⊥x軸,垂足為M,是否存在P點(diǎn),使得以A,P,M為頂點(diǎn)的三角形與△OAC相似?若存在,請(qǐng)求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;

(3)在直線AC上方的拋物線上有一點(diǎn)D,使得△DCA的面積最大,求出點(diǎn)D的坐標(biāo).

分析:

(1)問(wèn)題很常規(guī)求拋物線的解析式:一般用待定系數(shù)法,主要有一般式、頂點(diǎn)式、交點(diǎn)式三種方法。此題已知拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn),用待定系數(shù)法求解析式時(shí),設(shè)交點(diǎn)式比較簡(jiǎn)便.

(2)第二問(wèn)也是比較常見(jiàn)的求三點(diǎn)所在三角形和已知三角形相似存在性問(wèn)題,一般采用分類討論,先明確已知相等角,再把 兩條直角邊對(duì)應(yīng)成比例,分兩種情況列方程.

(3)第三問(wèn)是求面積的最值問(wèn)題,一般采用分割法把面積用公式表示出來(lái)。此題把△DCA可以分割為共底的兩個(gè)三角形,高的和等于OA

解答:

小結(jié):在解決完一道壓軸題后一定要總結(jié)這類題的一般性做法,形成自己的思維體系。尤其是比較常見(jiàn)的類型,諸如相似的存在性問(wèn)題,四邊形存在性問(wèn)題,等腰等邊三角形的判定,最值問(wèn)題等都是值得反復(fù)思考總結(jié)的。

走過(guò)路過(guò)點(diǎn)個(gè)贊不為過(guò)。

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