面積問題涵蓋的題型

1.面積最值問題

2.面積倍分關(guān)系問題

3.面積比例及最值問題

經(jīng)典題解析與方法分析

拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于點A(-1,0)，點B（3，0），與y軸交于點C，直線y＝kx-3，經(jīng)過點B，C．

(1)求拋物線的解析式

(2)點P是直線BC下方拋物線上一動點，求PBC面積最大時點P的坐標；

分析：坐標系背景下的面積問題，主要涉及的方法是面積的求解方法，一般是鉛垂法、割補法、平移法，一般鉛垂法是通用方法，在解決一些復雜問題時非常實用.

方法簡介：鉛垂法，一般是求解三角形面積時，找到水平寬和與之對應(yīng)的鉛垂高，其乘積的一增即為三角形的面積.

方法一：鉛垂法

點評：設(shè)點，再分別求水平寬和鉛垂高的表達式，從而得到三角形面積的表達式，通過二次函數(shù)的性質(zhì)求得取最值時的P點坐標

方法二:平移法

點評：通過平移至臨界位置，面積即可求最值，思路與前面比較新穎，且解決方法比較快捷；

方法三：割補法

點評：割補法思考起來難度不大，但是計算需要一定的耐心，對同學們的計算能力有一定的要求；