波粒二象性概念是量子力學(xué)里的核心概念。關(guān)于波粒二象性有些常見的“錯誤”說法，典型的有：物理對象既是波又是粒子，物理對象一會兒是波（在某些實驗中，如干涉、衍射實驗中），一會兒是粒子（在光電效應(yīng)實驗中）。
粒子和波是互相排斥的兩種物理圖像，粒子能處于空間中的有限區(qū)域，甚至就是個點粒子，實際上在物理學(xué)中，基本粒子是被處理為點粒子的。而經(jīng)典的波動則意味著連續(xù)分布，比如經(jīng)典的水波，我們認(rèn)為它充斥或彌漫于整個池塘。一個是點，一個是連續(xù)，從概念上來說，只要是點就不能是波，或只要是波就不能是粒子。
一臺電子顯微鏡。這是利用了電子具有波動性。
那么如何能邏輯地，不自相矛盾地理解什么是波粒二象性呢？
首先在量子世界中，物理對象是粒子。但這個粒子的運動不是用經(jīng)典力學(xué)可以描述的，在經(jīng)典力學(xué)中粒子的運動狀態(tài)用粒子的位置和粒子的動量描述，并符合一個聯(lián)立的運動方程。
這個圖像很符合我們的日常經(jīng)驗，比如我們?nèi)映鲆粋€粉筆，粉筆會在引力場中劃過一個完美的拋物線落在地面上。但可惜的是我們的世界不是這樣運行的，我們今天還堅持粒子的運動是沿著一個軌跡的，就是陷在自己的主觀想象里沒法自拔了。
電子雙縫實驗示意圖。
量子世界的基本現(xiàn)實是粒子穿過雙縫，落在屏上的幾率分布符合一個高低起伏的干涉圖樣。這提示我們物理對象是粒子，沒有大小，只是一個幾何的點，但這個點的運動卻必須用一個波函數(shù)ψ(x)來描述。
我們要想知道這個點的位置就需要用位置算符x對這個波函數(shù)進(jìn)行運算，我們要知道這個點的動量就用動量算符p對這個波函數(shù)作運算。
這里x，p帶一個橫線分別表示的是位置和動量的期望值。
如果我們一次制備了很多一模一樣的波函數(shù)ψ(x)，我們可以一次一次地對粒子的位置進(jìn)行測量，然后把這些數(shù)據(jù)匯總，我們發(fā)現(xiàn)粒子位置取x的幾率正比于ψ(x)絕對值的平方。
在量子世界中粒子的運動用波函數(shù)隨時間變化的關(guān)系——薛定諤方程——描述，這里我們不需要對粒子的位置求解微分方程，換句話說粒子的軌跡消失了，既然平滑如拋物線的軌跡沒有了，粒子的速度也沒法定義了。
拋體運動示意圖。
在經(jīng)典物理學(xué)中粒子的速度被定義為位置時間曲線的切線的斜率，現(xiàn)在連續(xù)的軌跡沒有了，速度也自然沒法定義了。這導(dǎo)致在量子力學(xué)中很容易構(gòu)造出一些“超光速”的過程，但實際上這些超光速的過程無法加載信息，也不代表粒子運動的速度，所以自然也就和狹義相對論不沖突了。
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