量子力學(xué)是人類迄今為止所創(chuàng)造的最為宏大和精深的物理理論，依筆者個人的粗淺見解，未必是向公眾普及性講解量子力學(xué)基本內(nèi)容的適當(dāng)人選，只因曾經(jīng)研究過量子力學(xué)的發(fā)展歷史，愿意借此機會從歷史發(fā)展的角度嘗試一下能否簡略的講清楚量子力學(xué)的最基本內(nèi)容。鑒于該理論是如此浩瀚如海，一個短小篇幅的簡單介紹實在難以容納，所以只挑選了筆者自認為最核心的幾點加以敘述，難免掛一漏萬。感興趣的讀者若希望進一步了解，筆者在最后推薦了幾本參考資料，讀者可自行閱讀，相信定會開卷有益。竊以為，普通公眾的日常生活并不需要對量子力學(xué)有多么深刻的理解，也許可以從以下幾個方面來大致了解量子力學(xué)的基本內(nèi)容。
首先第一點，量子力學(xué)是針對微觀世界物理對象及其規(guī)律性的理論。所謂微觀世界，就是原子以下尺度，亦即百分之一納米以下的尺度，相當(dāng)于比人的頭發(fā)絲直徑還小一百萬倍以上的微小領(lǐng)域。這么小的范圍，本身就已經(jīng)遠離人們的日常生活領(lǐng)域了。所以，微觀世界的很多現(xiàn)象與人在宏觀世界所經(jīng)歷的一些常識發(fā)生某些沖突，應(yīng)該并不奇怪，因為微觀世界本身就具有許多與宏觀世界非常不同的地方?；镜奈⒂^世界物理對象包括：光子、電子、質(zhì)子、中子和大量其他基本粒子等。
其次，量子力學(xué)理論體系與相對論的起源略有不同，后者主要是從思維性的想象力發(fā)軔，而量子理論的基本概念和原理的建立，首先來自于基礎(chǔ)性的實驗事實。比如，量子力學(xué)的核心概念之一“能量子”（energy quantum），就來自于對黑體輻射和光電效應(yīng)實驗結(jié)果的分析和計算?？茖W(xué)家們（例如普朗克和愛因斯坦等）在二十世紀初發(fā)現(xiàn)，能量的變化并不能連續(xù)任意進行，而是離散性的，存在著一個最小的能量份額，能量的變化只能以這個份額的整數(shù)倍進行。這就是所謂“量子化”的最初來源。比如光能量的最小份額就是所謂光量子（photon），其能量的數(shù)值是hν，其中h是普朗克常數(shù)，ν是光的振動頻率。量子概念的進一步來源，是關(guān)于原子結(jié)構(gòu)的系列實驗及其分析，比如玻爾1912年前后提出的原子分立能級和電子躍遷等。再如，從大量的實驗（1919年康普頓散射實驗、1927年戴維森-革末電子衍射實驗等）中，科學(xué)家（特別是法國物理學(xué)家德布羅意1923年）發(fā)現(xiàn)，任何微觀粒子都同時具有波動（wave）性質(zhì)和微粒（particle）性質(zhì)，此即所謂“波粒二象性”（wave-particle duality）。量子力學(xué)的創(chuàng)立者接受了這些事實，并將其作為基本的原理性認識，在此觀念的基礎(chǔ)上建立一套數(shù)學(xué)化的物理理論。
第三，“波粒二象性”是量子力學(xué)的最核心原理或觀念，也是理解量子力學(xué)的關(guān)鍵，因為正是它導(dǎo)致了量子理論的許多特異性特點，包括概率性描述、測不準現(xiàn)象以及量子糾纏態(tài)等特征。那么，什么是“波粒二象性”呢？就是指微觀對象（比如光子、電子等）既是粒子同時也是波。在過去的宏觀經(jīng)典物理理論中，粒子和波是兩類性質(zhì)非常不同的對象，是波就不能是粒子，是粒子就不能是波，彼此之間是對立的。就好像猴子和燕子是兩種不同的動物，是猴子就不能是燕子，反之亦然。但在微觀世界的實驗中，前面已經(jīng)提到了，物理學(xué)家們發(fā)現(xiàn)，微觀物理對象同時具備著粒子和波這兩種從宏觀世界看是截然不同的性質(zhì)。波粒二象性導(dǎo)致微觀粒子就像個神秘莫測的精靈，用粒子的方式探測它（例如康普頓散射實驗），它就表現(xiàn)為粒子性；若用波動方式探測它（例如戴維森-革末電子衍射實驗），則它又表現(xiàn)得像個波。那么這些微觀對象究竟是什么呢？科學(xué)家們認為不能瞎猜，只能根據(jù)實驗事實認定它們既是粒子，又是波。
這有什么影響呢？按照宏觀的經(jīng)典牛頓力學(xué)原理，只要知道了某個粒子的初速度和所處的外作用環(huán)境，那么它經(jīng)過時間t之后的位置，從理論上說就是完全可確定的。而按波粒二象性，由于它既是粒子同時又是波，換言之，它既以定域的方式也以彌散性方式同時存在，這樣一來，就算知道它的初速度和外作用勢場，經(jīng)過時間t之后它的位置用任何物理理論都無法精確的確定，也就是根本不知道它實際上究竟在哪兒，或者也可以說它根本就不是必須在某一個確切的地點存在。
第四，量子力學(xué)的最基本方程式是薛定諤方程，實踐表明，所有低速運動微觀粒子的行為都服從這個方程的表述。針對前述的微觀粒子具有波粒二象性，從而導(dǎo)致經(jīng)典物理無法描述其行為的現(xiàn)象，一些物理學(xué)家獨辟蹊徑，提出了若干不同于經(jīng)典物理的辦法來解決問題。比如，1924年，德國青年物理學(xué)家海森堡先開始嘗試使用一個包括時間和地點的二維矩陣，來列出粒子可能出現(xiàn)的各種情況。之后在1926年，奧地利物理學(xué)家薛定諤設(shè)想出一個獨特的波動方程式，即薛定諤方程，用粒子的波函數(shù)來描述它在一定時空域中的狀態(tài)。后來薛定諤自己證明，無論是矩陣還是波動方程式，在數(shù)學(xué)上其實是等價的?，F(xiàn)在量子力學(xué)一般都使用薛定諤方程的辦法來進行描述，使薛定諤方程成為量子力學(xué)的基本公式。其中的波函數(shù)是一個復(fù)值函數(shù)，它的值代表了微觀粒子的“概率幅”（probability amplitude），與經(jīng)典物理公式不同的是，波函數(shù)本身并不是任何直接可觀測的物理量，只有它的模即本征值∣ψ（r,t）∣2具有實際意義，表征了某時刻在某一微小區(qū)域內(nèi)粒子出現(xiàn)的概率。波函數(shù)本身是連續(xù)的，但它的模卻不連續(xù)，是離散性的，這也是量子力學(xué)之所以叫量子力學(xué)的另一個原因，即粒子在微小空間區(qū)域中出現(xiàn)的概率也是分立和量子化的。
第五，量子力學(xué)的所謂不確定性，一方面是指薛定諤方程對于微觀粒子行為的描述不像經(jīng)典理論那樣是完全精確的，而是只能給出一些概率值，也就是可能性（愛因斯坦批評說“上帝不擲骰子”）。另一方面，就是所謂測不準現(xiàn)象，即粒子的位置坐標和動量大小不可能同時都從理論上精確計算并實際測量。這在本質(zhì)上還是波粒二象性所導(dǎo)致的后果。簡單說，如果粒子只具有微粒性，則坐標和動量將具有確定值，反之如果物質(zhì)只是波動，兩者也同時可具有確定值，唯獨當(dāng)微觀物質(zhì)既是波又是粒子時，則無論從客觀上還是理論上就都無法同時都具有確定值了。其中存在著一個普朗克常數(shù)尺度的無法克服的誤差沖突，亦即當(dāng)粒子坐標若能得到無限準確的測量時，則其動量的測量將會無限不準確。普朗克常數(shù)在這里標示了量子的尺度，對微觀世界的認識實際上就是以這個尺度為基本單位進行。這說明，量子化一方面表征了物質(zhì)的不連續(xù)性，另一方面又表征了自然世界可能有一個迄今為止的人類可認識尺度界限，量子尺度以下的自然已經(jīng)難以用分析和還原的方式進一步細分和數(shù)理化處理了。也許就如美國華裔物理學(xué)家文小剛所言，這里又存在著一種“拓撲物態(tài)”，需要目前還不知道的全新數(shù)學(xué)方法來處理。
第六，薛定諤方程作為量子力學(xué)的基本公式雖然已經(jīng)相當(dāng)復(fù)雜，但它并未考慮粒子高速運動的相對論效應(yīng)和粒子的內(nèi)稟自旋現(xiàn)象。1928年，英國物理學(xué)家狄拉克對其進行了相對論性修正，其中也包含了對于自旋概念的考慮。至此，基礎(chǔ)量子力學(xué)基本完成。此后的發(fā)展，一方面是量子力學(xué)在各個領(lǐng)域當(dāng)中的應(yīng)用和擴展，比如原子結(jié)構(gòu)、分子組成、量子統(tǒng)計、量子電動力學(xué)、量子場論、量子生物學(xué)、量子色動力學(xué)、量子宇宙學(xué)、量子信息論等等。另一方面，是對量子力學(xué)基礎(chǔ)和完備性的深入討論，比如愛因斯坦等人提出的EPR悖論，以及貝爾不等式等，進一步深化了對于量子力學(xué)本質(zhì)屬性的理解。
總體來看，經(jīng)過近一個世紀的發(fā)展和應(yīng)用，量子力學(xué)理論已經(jīng)取得了巨大的成功，如今的各種光電子科技的發(fā)展，多個基礎(chǔ)科學(xué)領(lǐng)域的研究，都離不開量子理論的貢獻。而量子理論本身也已經(jīng)蔚為大觀，即便是專家，也幾乎不是單個人就可以全部理解和掌握。當(dāng)然從學(xué)習(xí)的角度看，還是需要從量子力學(xué)最基礎(chǔ)的部分開始，并且同時也需要掌握一定的數(shù)學(xué)工具。一般公眾到底應(yīng)該在多大程度上了解量子力學(xué)的內(nèi)容，其實也沒有確定的答案，全在于個人的興趣和實際需要。這也算是某種測不準現(xiàn)象吧。
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參考書目：
張永德著，《量子力學(xué)》（第二版），北京：科學(xué)出版社，2008年。
陳鄂生著，《量子力學(xué)基礎(chǔ)教程》，濟南：山東大學(xué)出版社，2002年。
關(guān)洪著，《量子力學(xué)的基本概念》，北京：高等教育出版社，1990年。
P.A.M.Dirac，The Principles of Quantum Mechanics (fourth edition)，London：Oxford University Press, 1958.
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