從第8章的實(shí)驗(yàn)中我們已經(jīng)看到，如果你既想看到電子從哪條狹縫穿過(guò)，又想得到干涉圖案，那是不可能的，這是由量子力學(xué)的一條最基本的原理——不確定原理所決定的，非人力所能改變。
9.1 不確定原理
不確定原理是德國(guó)物理學(xué)家海森堡提出來(lái)的。他對(duì)云室徑跡顯示電子是個(gè)粒子，但它又具有波動(dòng)性而感到迷惑，因?yàn)樗呀?jīng)認(rèn)識(shí)到電子有固定運(yùn)動(dòng)軌跡的觀點(diǎn)是錯(cuò)誤的。當(dāng)時(shí)使他感到困惑的問(wèn)題是：既然在量子理論中粒子沒(méi)有固定路徑，那又怎么解釋在云室里觀察到的粒子徑跡呢？
海森堡不確定性原理。圖片來(lái)自網(wǎng)絡(luò)
后來(lái)他領(lǐng)悟到，云室里的徑跡實(shí)際上是一連串凝結(jié)起來(lái)的小水珠，這些水珠比電子大得多得多，自然不可能精確地表示出經(jīng)典意義下的電子路徑，它至多能給出電子坐標(biāo)和動(dòng)量的一種近似的、模糊的描寫(xiě)。于是他開(kāi)始尋找粒子坐標(biāo)和動(dòng)量的不確定度之間的關(guān)系，以便證明云室徑跡和量子理論沒(méi)有矛盾。
經(jīng)過(guò)深入研究，他終于發(fā)現(xiàn)了微觀粒子的不確定原理，這個(gè)原理更進(jìn)一步地揭示了波粒二象性的本質(zhì)。
海森堡在1930年所著的《量子論的物理原理》一書(shū)中說(shuō)道：
“相對(duì)論對(duì)經(jīng)典概念進(jìn)行批判的出發(fā)點(diǎn)是假設(shè)不存在超光速的信號(hào)速度。類似地，我們可以把同時(shí)測(cè)量?jī)蓚€(gè)不同的物理量有一個(gè)精度下限，即所謂不確定關(guān)系，假設(shè)為一條自然定律，并以此作為量子論對(duì)經(jīng)典概念進(jìn)行批判的出發(fā)點(diǎn)?！?/p>
圖片來(lái)自網(wǎng)絡(luò)
不確定原理這樣表述：有一些成對(duì)的物理量（例如，坐標(biāo)與相應(yīng)的動(dòng)量分量、能量與時(shí)間等，它們相乘后的單位正好是普朗克常數(shù)的單位J?s），要同時(shí)測(cè)定它們的任意精確值是不可能的，其中一個(gè)量被測(cè)得越精確，其共軛量就變得越不確定。
對(duì)于x、y、z 三個(gè)方向的坐標(biāo)與相應(yīng)的動(dòng)量分量，不確定原理的數(shù)學(xué)表達(dá)式為
不確定原理對(duì)微觀粒子和宏觀粒子的影響程度可以從下面兩個(gè)例子看出來(lái)。
例1 ：假設(shè)質(zhì)量為0.01kg 的子彈，運(yùn)動(dòng)速度υ 為1000m/s，如果速度誤差為1%，即Δυ=10 m/s，則其位置的不確定程度Δx=5.3×10?34m。
例2 ：假設(shè)電子在x 方向的運(yùn)動(dòng)速度υx 為100 000 m/s，如果速度誤差為1%，即Δυx=1000 m/s，則其位置的不確定程度Δx=5.8×10?8m。
顯然，對(duì)于電子來(lái)說(shuō)，其位置不確定度超過(guò)了原子半徑的一百倍，可以說(shuō)完全無(wú)法確定其位置了；而對(duì)于子彈來(lái)說(shuō)，其位置不確定度則完全可以忽略不計(jì)。這就是我們?cè)诤暧^體系里可以確定粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，而在微觀體系里運(yùn)動(dòng)軌跡卻失去意義的原因。
再來(lái)看雙縫實(shí)驗(yàn)。坐標(biāo)與相應(yīng)的動(dòng)量分量不能同時(shí)確定，就是說(shuō)電子的位置測(cè)量得越精確，動(dòng)量就越不確定，反之亦然。這樣，如果我們以足夠的精度測(cè)出其中任意一個(gè)值，另一個(gè)值的不確定度就足以抹平干涉圖案而失去測(cè)量意義。所以說(shuō)，電子的運(yùn)動(dòng)軌跡是無(wú)法測(cè)量的。或者說(shuō)，電子本來(lái)就不存在運(yùn)動(dòng)軌跡，因?yàn)檐壽E的概念是一個(gè)宏觀概念，一旦到了尺度極小的微觀世界，軌跡就失去了意義。
雙縫干涉。圖片來(lái)自網(wǎng)絡(luò)
這不是我們無(wú)能，運(yùn)動(dòng)的本質(zhì)就是不確定的。電子槍發(fā)射電子時(shí)，初始條件都是一樣的，但每個(gè)電子具體會(huì)打到屏幕上哪一點(diǎn)連它自己都不知道，整個(gè)運(yùn)動(dòng)都是不確定的，它唯一能做到的就是“判斷”落在屏幕上各個(gè)位置的概率，盡量朝概率大的地方飛去，至于落到哪兒只能聽(tīng)天由命了。所以我們只能以概率的大小來(lái)判斷電子的可能落點(diǎn)。
9.2 互補(bǔ)原理
面對(duì)波粒二象性這些令人費(fèi)解的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，也許我們需要換一個(gè)角度來(lái)考慮，或者說(shuō)，可以從中總結(jié)出一些特點(diǎn)。玻爾就總結(jié)出了一條原理——互補(bǔ)原理。
1927 年，玻爾提出了著名的互補(bǔ)原理?；パa(bǔ)原理指出，一些物理對(duì)象存在著多重屬性，這些屬性看起來(lái)似乎是相互矛盾的，有時(shí)候人們可以通過(guò)變換不同的觀察方法來(lái)看到物理對(duì)象的不同屬性，但是原則上不可以用同一種方法同時(shí)看到這幾種屬性，盡管它們確實(shí)都存在。光的波動(dòng)性和粒子性就是互補(bǔ)原理的一個(gè)典型的例子。
海森堡在《量子論的物理原理》一書(shū)中說(shuō)道：“我們不應(yīng)視粒子和波為兩個(gè)互為排斥的概念，而應(yīng)視為互相補(bǔ)充的概念，意即兩個(gè)概念都是需要的，有時(shí)需用其一，有時(shí)其他，玻爾稱這個(gè)看法為互補(bǔ)原理……一個(gè)電子以粒子狀態(tài)出現(xiàn)，抑或以波動(dòng)狀態(tài)出現(xiàn)，則全視我們做何觀察測(cè)量而定。如我們的觀察是測(cè)量它的能量及動(dòng)量，則測(cè)得粒子的性質(zhì)；如我們的觀察是測(cè)量它的波長(zhǎng)，則測(cè)得波的性質(zhì)?！?/p>
圖片來(lái)自網(wǎng)絡(luò)
對(duì)于波粒二象性，互補(bǔ)原理主張波動(dòng)性和粒子性既是互相排斥，又是相互補(bǔ)充的。這種雙重性質(zhì)就好像同一枚硬幣的兩面，可以顯示正面或反面，但不能同時(shí)顯示兩面。例如，一個(gè)實(shí)驗(yàn)可以設(shè)計(jì)用來(lái)揭示光的波動(dòng)性或它的粒子性，但不能在同一實(shí)驗(yàn)中同時(shí)揭示兩種性質(zhì)。玻爾認(rèn)為，物理學(xué)家必須選擇要么“跟蹤粒子的路徑”，要么“觀察干涉效果”。
玻爾被封為爵士后，以中國(guó)古代的太極圖為核心設(shè)計(jì)了他的族徽（見(jiàn)圖9-1），并寫(xiě)有拉丁語(yǔ)“CONTRARIA SUNT COMPLEMENTA（對(duì)立即互補(bǔ)）”，以此來(lái)展示他對(duì)互補(bǔ)原理的理解。太極圖中的陰陽(yáng)相生相克確實(shí)是既互補(bǔ)又排斥的，看來(lái)玻爾對(duì)古老的中國(guó)文化理解還是挺深的。
但是也有人質(zhì)疑互補(bǔ)原理，認(rèn)為這不能稱之為原理，這不過(guò)是根據(jù)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象總結(jié)的規(guī)律，是現(xiàn)有實(shí)驗(yàn)手段不足導(dǎo)致人們只能測(cè)量波粒二象性某一方面的性質(zhì)，而不代表永遠(yuǎn)不能同時(shí)測(cè)量這兩方面的性質(zhì)。這話也不光是說(shuō)說(shuō)而已，現(xiàn)在已經(jīng)有科學(xué)家在著手這方面的實(shí)驗(yàn)了，而且取得了一定進(jìn)展。
英國(guó)物理學(xué)家佩魯佐等人在2012 年11 月2 日出版的《科學(xué)》雜志上發(fā)表了一篇論文，指出他們?cè)趯?shí)驗(yàn)中同時(shí)觀察到了光子的波動(dòng)性和粒子性。佩魯佐在一份聲明中說(shuō)道：
佩魯佐（左）。圖片來(lái)自網(wǎng)絡(luò)
“這種測(cè)量裝置檢測(cè)到了強(qiáng)烈的非定域性，這就證實(shí)在我們的試驗(yàn)中光子同時(shí)表現(xiàn)的既像一種波又像一種粒子。這就對(duì)光或者像一種波或者像一種粒子的模型做出了強(qiáng)烈的反駁?！?/p>
對(duì)于這個(gè)結(jié)果，部分科學(xué)家認(rèn)為還值得商榷，將來(lái)結(jié)果如何，讓我們拭目以待吧。
現(xiàn)在，我們終于可以大致總結(jié)一下到底什么是波粒二象性了。波粒二象性既包含粒子性，又包含波動(dòng)性，但它的粒子性不同于經(jīng)典物理中的粒子，波動(dòng)性也不同于經(jīng)典物理中的波。我們?cè)诒?-1 中進(jìn)行了對(duì)比。
玻爾曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“語(yǔ)言是建立在經(jīng)由感官傳遞過(guò)來(lái)的信息基礎(chǔ)上的，我們對(duì)微觀世界的描述受到我們語(yǔ)言貧乏的限制，因此，我們無(wú)法給出量子過(guò)程一個(gè)真實(shí)的描述?！?/p>
對(duì)于波粒二象性所顯示的物理現(xiàn)象，這句話再合適不過(guò)了。我們的語(yǔ)言太貧乏，只好起了“波粒二象性”這么一個(gè)似是而非的名字。
9.3 疊加態(tài)：人為測(cè)量竟如此重要？
在上一章單個(gè)粒子的雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，我們看到單個(gè)粒子也能表現(xiàn)出波的特性。為了解釋這種現(xiàn)象，量子力學(xué)中提出了一種“疊加態(tài)”的假設(shè)，并將其作為量子力學(xué)的一條基本假設(shè)——“態(tài)疊加原理”納入量子力學(xué)體系中。
態(tài)疊加原理指出，假設(shè)A 和B 是一個(gè)粒子的兩種不同的狀態(tài)，那么A 和B 的線性組合A+B 也是這個(gè)粒子的可能狀態(tài)，同時(shí)具有狀態(tài)A 和狀態(tài)B 的特征，A+B 可稱做“疊加態(tài)”。
圖片來(lái)自網(wǎng)絡(luò)
按照這種假設(shè)，在雙縫實(shí)驗(yàn)中，粒子穿過(guò)狹縫A 時(shí)處于狀態(tài)A，穿過(guò)狹縫B 時(shí)處于狀態(tài)B。實(shí)驗(yàn)裝置令粒子具有了一種特定的疊加態(tài)，該疊加態(tài)是“粒子穿過(guò)狹縫A”和“粒子穿過(guò)狹縫B”的結(jié)合，記作A+B，
也就是粒子同時(shí)穿過(guò)狹縫A 和狹縫B。兩道狹縫被捆綁在一起，于是在測(cè)量粒子位置時(shí)，會(huì)發(fā)現(xiàn)有干涉現(xiàn)象。
也就是說(shuō)，按照這種假設(shè)，單個(gè)粒子同時(shí)穿過(guò)了兩道狹縫，它自個(gè)兒跟自個(gè)兒發(fā)生了干涉。但是，疊加態(tài)會(huì)被人為測(cè)量而破壞。假如我們要觀察電子穿過(guò)狹縫的過(guò)程，那么它有50％的可能性穿過(guò)狹縫A，同時(shí)有50％的可能性穿過(guò)狹縫B，如果你觀察到它從哪個(gè)狹縫穿過(guò)（即完成一次測(cè)量），疊加態(tài)就消失了，于是感光屏上就不會(huì)出現(xiàn)干涉。假如我們不觀察電子穿過(guò)狹縫的過(guò)程，而只觀察它最終落在感光屏上的形態(tài)，同時(shí)穿過(guò)狹縫A 和狹縫B 疊加態(tài)就會(huì)始終存在，就會(huì)看到干涉。
另外，粒子的某些屬性在沒(méi)進(jìn)行測(cè)量之前是不確定的，我們也可以認(rèn)為此時(shí)粒子處于多種屬性的疊加態(tài)，只有測(cè)量完成后，它的屬性才會(huì)固定下來(lái)。人們常用“薛定諤的貓”（見(jiàn)圖9-2）來(lái)“形象地”描述這種疊加態(tài)，但我認(rèn)為這并不是一個(gè)很好的例子，我們還是來(lái)看另一個(gè)關(guān)于偏振光的例子。
如果一定要研究其疊加態(tài)，就要把所有粒子的可能性都組合起來(lái)，那就又是更大的天文數(shù)字了，決非簡(jiǎn)單的“死”和“活”所能描述。
當(dāng)自然光射過(guò)偏振片時(shí)，可將各個(gè)方向的振動(dòng)分解為平行于偏振方向的振動(dòng)和垂直于偏振方向的振動(dòng)。垂直于偏振方向的分量被吸收并隨之消失，平行于偏振方向的分量通過(guò)，故光強(qiáng)只剩原來(lái)的一半，如圖9-3（a）所示。任一方向光線的分解見(jiàn)圖9-3（b）。
在此我們只研究單個(gè)光子的情況。對(duì)于一個(gè)光子，在它沒(méi)有通過(guò)一個(gè)偏振片之前，其偏振方向是不確定的，或者說(shuō)，它處于所有偏振方向的疊加態(tài)中。只有你進(jìn)行一次測(cè)量，也就是擺放一個(gè)偏振片讓它通過(guò)，它才會(huì)有一個(gè)確定的偏振方向。
因?yàn)樽匀还猓ù罅抗庾樱┩ㄟ^(guò)以任意角度擺放的偏振片后強(qiáng)度都會(huì)變?yōu)樵瓉?lái)的一半，所以單個(gè)光子通過(guò)任意角度偏振片的概率是50%。要知道，這個(gè)偏振片你可以以任意角度擺放，這個(gè)光子都有50% 的概率通過(guò)。于是就有兩種情況出現(xiàn)：通過(guò)或者被擋住。
（1）如果這個(gè)光子通過(guò)偏振片，那么它的偏振方向就被確定為與偏振片平行的方向，這時(shí)候，它就從疊加態(tài)變成了確定態(tài)。
（2）如果這個(gè)光子被偏振片擋住了，那么它的偏振方向就被確定為與偏振片垂直的方向，這時(shí)候，它也從疊加態(tài)變成了確定態(tài)。
也就是說(shuō)，你隨意放置一個(gè)偏振片，這個(gè)光子不管是通過(guò)還是被擋住，它都會(huì)從疊加態(tài)變成確定態(tài)。
疊加態(tài)的概念讓測(cè)量甚至是人的主觀意識(shí)變得相當(dāng)重要，因?yàn)槟銢](méi)測(cè)量前，它的屬性是不確定的，而如何測(cè)量又是人的主觀設(shè)置，完全是隨意的，這正是量子力學(xué)讓人們產(chǎn)生爭(zhēng)論的焦點(diǎn)之一，因此產(chǎn)生了各種各樣的量子力學(xué)解釋，有人甚至提出平行宇宙來(lái)解釋此現(xiàn)象（見(jiàn)第13 章），眾說(shuō)紛紜，讓人眼花繚亂、無(wú)所適從。
9.4 波函數(shù)坍縮
量子力學(xué)的正統(tǒng)解釋稱為“哥本哈根解釋”，因?yàn)檫@個(gè)解釋的主要建筑師玻爾的研究基地在哥本哈根。實(shí)際上，“哥本哈根解釋”這一術(shù)語(yǔ)是海森堡于1955 年第一次使用的，之前從未有人這樣說(shuō)過(guò)，玻爾也沒(méi)有。由于這個(gè)術(shù)語(yǔ)簡(jiǎn)潔地囊括了幾條原則，說(shuō)起來(lái)很方便，所以很快就流傳開(kāi)來(lái)。
圖片來(lái)自網(wǎng)絡(luò)
“哥本哈根解釋”的中心原則包括以下內(nèi)容：玻恩的波函數(shù)概率解釋、海森堡的不確定原理、玻爾的對(duì)應(yīng)原理和互補(bǔ)原理、疊加態(tài)以及接下來(lái)將要介紹的波函數(shù)坍縮。該解釋認(rèn)為不存在超越測(cè)量或觀察行為的客觀實(shí)在現(xiàn)象。
該解釋認(rèn)為，一個(gè)微觀物理的物體沒(méi)有本征性質(zhì)。在對(duì)電子進(jìn)行觀察或測(cè)量確定它的位置之前，電子根本不存在于任何位置。在它被測(cè)量之前沒(méi)有速度或其他物理屬性。在測(cè)量之前問(wèn)電子的位置在哪和速度多大是沒(méi)有意義的。
這一點(diǎn)是物理實(shí)在論者無(wú)法接受的。愛(ài)因斯坦堅(jiān)決反對(duì)這一觀點(diǎn)，他反駁道：“你是否相信，月亮只有在看著它的時(shí)候才真正存在？”
愛(ài)因斯坦的質(zhì)疑看似不無(wú)道理，但并不能反駁該解釋，因?yàn)楹暧^物體只能顯示粒子性一種屬性，它的波動(dòng)性根本顯示不出來(lái)，所以宏觀物體構(gòu)成了一種物理實(shí)在，與你的觀察無(wú)關(guān)。而微觀粒子卻有粒子性和波動(dòng)性兩種屬性，在這種情況下，你的觀察就會(huì)起決定性作用了。
圖片來(lái)自網(wǎng)絡(luò)
這實(shí)際上就是“波函數(shù)坍縮”的概念。根據(jù)哥本哈根解釋，在一次測(cè)量和下一次測(cè)量之間，除抽象的概率波函數(shù)以外，這個(gè)微觀物體不存在，它只有各種可能的狀態(tài)；僅當(dāng)進(jìn)行了觀察或測(cè)量，粒子的“可能”狀態(tài)之一才成為“實(shí)際”的狀態(tài)，并且所有其他可能狀態(tài)的概率突變?yōu)榱恪?/p>
這種由于測(cè)量行為產(chǎn)生的波函數(shù)的突然的、不連續(xù)的變化被稱為“波函數(shù)坍縮”。比如在電子雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，每個(gè)電子落在屏幕上都是一次波函數(shù)坍縮。
其實(shí)，9.3 節(jié)所講的“疊加態(tài)變成確定態(tài)”也可以理解為波函數(shù)坍縮。對(duì)此愛(ài)因斯坦并不贊同，因?yàn)闆](méi)有現(xiàn)成的機(jī)理來(lái)解釋看起來(lái)是彌散在空間中的波函數(shù)如何能在瞬間“收斂”于檢測(cè)點(diǎn)。他認(rèn)為這種瞬間的波函數(shù)坍縮存在一種超距作用，粒子在某一點(diǎn)出現(xiàn)意味著其他可能出現(xiàn)點(diǎn)的概率瞬間為零，這種信息傳遞是超光速的，是違背相對(duì)論的。愛(ài)因斯坦把這種指責(zé)最后提煉為一個(gè)稱為EPR 佯謬的思想實(shí)驗(yàn)，其結(jié)果如何，我們將在第15 章中詳述。
附錄 量子計(jì)算機(jī)
量子疊加態(tài)最讓人們期待的應(yīng)用，可能就要數(shù)運(yùn)算功能超級(jí)強(qiáng)大的量子計(jì)算機(jī)了。
圖片來(lái)自網(wǎng)絡(luò)
現(xiàn)有的電子計(jì)算機(jī)采用二進(jìn)制的“位”（用“0”或“1”表示）作為信息存儲(chǔ)單位，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)各種運(yùn)算。而運(yùn)算過(guò)程是經(jīng)由對(duì)存儲(chǔ)器所存數(shù)據(jù)的操作來(lái)實(shí)施的。電子計(jì)算機(jī)無(wú)論其存儲(chǔ)器有多少位，一次只能存儲(chǔ)一個(gè)數(shù)據(jù)，對(duì)其實(shí)施一次操作只能變換一個(gè)數(shù)據(jù)，因此，在運(yùn)算時(shí)，必須連續(xù)實(shí)施許多次操作，這就是串行計(jì)算模式。
量子計(jì)算機(jī)的信息單元是量子位。量子位最大的特點(diǎn)是它可以處于“0”和“1”的疊加態(tài)，即一個(gè)量子位可以同時(shí)存儲(chǔ)“0”和“1”兩個(gè)數(shù)據(jù)，而傳統(tǒng)計(jì)算機(jī)只能存儲(chǔ)其中一個(gè)數(shù)據(jù)。比如一個(gè)兩位存儲(chǔ)器，量子存儲(chǔ)器可同時(shí)存儲(chǔ)“00”“01”“10”“11”四個(gè)數(shù)據(jù)，而傳統(tǒng)存儲(chǔ)器只能存儲(chǔ)其中一個(gè)數(shù)據(jù)。
很容易就能算出，n 位量子存儲(chǔ)器可同時(shí)存儲(chǔ)2n 個(gè)數(shù)據(jù)，它的存儲(chǔ)能力是傳統(tǒng)存儲(chǔ)器的2n 倍。一臺(tái)由10 個(gè)量子位組成的量子計(jì)算機(jī)，其運(yùn)算能力就相當(dāng)于1024 位的傳統(tǒng)計(jì)算機(jī)。對(duì)于一臺(tái)由250 個(gè)量子位組成的量子計(jì)算機(jī)（n=250），它能存儲(chǔ)的數(shù)據(jù)比宇宙中所有原子的數(shù)目還要多。
這就是說(shuō)，即使把宇宙中所有原子都用來(lái)造成一臺(tái)傳統(tǒng)計(jì)算機(jī)，也比不上一臺(tái)250 位的量子計(jì)算機(jī)。
圖片來(lái)自網(wǎng)絡(luò)
但是，究竟以怎樣的方式才能把這些量子位連接起來(lái)，怎樣為量子計(jì)算機(jī)編寫(xiě)程序，以及怎樣編譯它的輸出信號(hào)，這些方面都面臨著嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)。1994 年，計(jì)算機(jī)科學(xué)家Peter Shor 給出了一個(gè)大數(shù)因子分解的量子算法，它能在幾秒內(nèi)破譯常規(guī)計(jì)算機(jī)幾個(gè)月也無(wú)法破譯的密碼。這是一個(gè)革命性的突破，顯示出量子計(jì)算機(jī)是可以進(jìn)行計(jì)算的，由此引發(fā)了大量的量子計(jì)算和信息方面的研究工作，關(guān)于量子邏輯門(mén)、量子電路等許多設(shè)計(jì)方案不斷涌現(xiàn)，使得量子計(jì)算的理論和實(shí)驗(yàn)研究蓬勃發(fā)展。
現(xiàn)在人們需要做的，就是如何造出一臺(tái)量子計(jì)算機(jī)。近20 年來(lái)，相關(guān)領(lǐng)域的科學(xué)家紛紛投入研制工作，雖然面臨重重技術(shù)障礙，但也取得了一些進(jìn)展。2001 年，科學(xué)家在具有15 個(gè)量子位的核磁共振量子計(jì)算機(jī)上成功利用Shor 算法對(duì)“15”進(jìn)行了因式分解。2011 年，科學(xué)家使用4個(gè)量子位成功對(duì)“143”進(jìn)行了因式分解。
雖然現(xiàn)在量子計(jì)算機(jī)還處于低級(jí)階段，但是將來(lái)一旦研制成功，一定會(huì)為人類帶來(lái)又一次影響深遠(yuǎn)的信息革命。
（摘自《從量子到宇宙》，作者：高鵬。）
從第8章的實(shí)驗(yàn)中我們已經(jīng)看到，如果你既想看到電子從哪條狹縫穿過(guò)，又想得到干涉圖案，那是不可能的，這是由量子力學(xué)的一條最基本的原理——不確定原理所決定的，非人力所能改變。
9.1 不確定原理
不確定原理是德國(guó)物理學(xué)家海森堡提出來(lái)的。他對(duì)云室徑跡顯示電子是個(gè)粒子，但它又具有波動(dòng)性而感到迷惑，因?yàn)樗呀?jīng)認(rèn)識(shí)到電子有固定運(yùn)動(dòng)軌跡的觀點(diǎn)是錯(cuò)誤的。當(dāng)時(shí)使他感到困惑的問(wèn)題是：既然在量子理論中粒子沒(méi)有固定路徑，那又怎么解釋在云室里觀察到的粒子徑跡呢？
海森堡不確定性原理。圖片來(lái)自網(wǎng)絡(luò)
后來(lái)他領(lǐng)悟到，云室里的徑跡實(shí)際上是一連串凝結(jié)起來(lái)的小水珠，這些水珠比電子大得多得多，自然不可能精確地表示出經(jīng)典意義下的電子路徑，它至多能給出電子坐標(biāo)和動(dòng)量的一種近似的、模糊的描寫(xiě)。于是他開(kāi)始尋找粒子坐標(biāo)和動(dòng)量的不確定度之間的關(guān)系，以便證明云室徑跡和量子理論沒(méi)有矛盾。
經(jīng)過(guò)深入研究，他終于發(fā)現(xiàn)了微觀粒子的不確定原理，這個(gè)原理更進(jìn)一步地揭示了波粒二象性的本質(zhì)。
海森堡在1930年所著的《量子論的物理原理》一書(shū)中說(shuō)道：
“相對(duì)論對(duì)經(jīng)典概念進(jìn)行批判的出發(fā)點(diǎn)是假設(shè)不存在超光速的信號(hào)速度。類似地，我們可以把同時(shí)測(cè)量?jī)蓚€(gè)不同的物理量有一個(gè)精度下限，即所謂不確定關(guān)系，假設(shè)為一條自然定律，并以此作為量子論對(duì)經(jīng)典概念進(jìn)行批判的出發(fā)點(diǎn)?！?/p>
圖片來(lái)自網(wǎng)絡(luò)
不確定原理這樣表述：有一些成對(duì)的物理量（例如，坐標(biāo)與相應(yīng)的動(dòng)量分量、能量與時(shí)間等，它們相乘后的單位正好是普朗克常數(shù)的單位J?s），要同時(shí)測(cè)定它們的任意精確值是不可能的，其中一個(gè)量被測(cè)得越精確，其共軛量就變得越不確定。
對(duì)于x、y、z 三個(gè)方向的坐標(biāo)與相應(yīng)的動(dòng)量分量，不確定原理的數(shù)學(xué)表達(dá)式為
不確定原理對(duì)微觀粒子和宏觀粒子的影響程度可以從下面兩個(gè)例子看出來(lái)。
例1 ：假設(shè)質(zhì)量為0.01kg 的子彈，運(yùn)動(dòng)速度υ 為1000m/s，如果速度誤差為1%，即Δυ=10 m/s，則其位置的不確定程度Δx=5.3×10?34m。
例2 ：假設(shè)電子在x 方向的運(yùn)動(dòng)速度υx 為100 000 m/s，如果速度誤差為1%，即Δυx=1000 m/s，則其位置的不確定程度Δx=5.8×10?8m。
顯然，對(duì)于電子來(lái)說(shuō)，其位置不確定度超過(guò)了原子半徑的一百倍，可以說(shuō)完全無(wú)法確定其位置了；而對(duì)于子彈來(lái)說(shuō)，其位置不確定度則完全可以忽略不計(jì)。這就是我們?cè)诤暧^體系里可以確定粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，而在微觀體系里運(yùn)動(dòng)軌跡卻失去意義的原因。
再來(lái)看雙縫實(shí)驗(yàn)。坐標(biāo)與相應(yīng)的動(dòng)量分量不能同時(shí)確定，就是說(shuō)電子的位置測(cè)量得越精確，動(dòng)量就越不確定，反之亦然。這樣，如果我們以足夠的精度測(cè)出其中任意一個(gè)值，另一個(gè)值的不確定度就足以抹平干涉圖案而失去測(cè)量意義。所以說(shuō)，電子的運(yùn)動(dòng)軌跡是無(wú)法測(cè)量的?；蛘哒f(shuō)，電子本來(lái)就不存在運(yùn)動(dòng)軌跡，因?yàn)檐壽E的概念是一個(gè)宏觀概念，一旦到了尺度極小的微觀世界，軌跡就失去了意義。
雙縫干涉。圖片來(lái)自網(wǎng)絡(luò)
這不是我們無(wú)能，運(yùn)動(dòng)的本質(zhì)就是不確定的。電子槍發(fā)射電子時(shí)，初始條件都是一樣的，但每個(gè)電子具體會(huì)打到屏幕上哪一點(diǎn)連它自己都不知道，整個(gè)運(yùn)動(dòng)都是不確定的，它唯一能做到的就是“判斷”落在屏幕上各個(gè)位置的概率，盡量朝概率大的地方飛去，至于落到哪兒只能聽(tīng)天由命了。所以我們只能以概率的大小來(lái)判斷電子的可能落點(diǎn)。
9.2 互補(bǔ)原理
面對(duì)波粒二象性這些令人費(fèi)解的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，也許我們需要換一個(gè)角度來(lái)考慮，或者說(shuō)，可以從中總結(jié)出一些特點(diǎn)。玻爾就總結(jié)出了一條原理——互補(bǔ)原理。
1927 年，玻爾提出了著名的互補(bǔ)原理?；パa(bǔ)原理指出，一些物理對(duì)象存在著多重屬性，這些屬性看起來(lái)似乎是相互矛盾的，有時(shí)候人們可以通過(guò)變換不同的觀察方法來(lái)看到物理對(duì)象的不同屬性，但是原則上不可以用同一種方法同時(shí)看到這幾種屬性，盡管它們確實(shí)都存在。光的波動(dòng)性和粒子性就是互補(bǔ)原理的一個(gè)典型的例子。
海森堡在《量子論的物理原理》一書(shū)中說(shuō)道：“我們不應(yīng)視粒子和波為兩個(gè)互為排斥的概念，而應(yīng)視為互相補(bǔ)充的概念，意即兩個(gè)概念都是需要的，有時(shí)需用其一，有時(shí)其他，玻爾稱這個(gè)看法為互補(bǔ)原理……一個(gè)電子以粒子狀態(tài)出現(xiàn)，抑或以波動(dòng)狀態(tài)出現(xiàn)，則全視我們做何觀察測(cè)量而定。如我們的觀察是測(cè)量它的能量及動(dòng)量，則測(cè)得粒子的性質(zhì)；如我們的觀察是測(cè)量它的波長(zhǎng)，則測(cè)得波的性質(zhì)?！?/p>
圖片來(lái)自網(wǎng)絡(luò)
對(duì)于波粒二象性，互補(bǔ)原理主張波動(dòng)性和粒子性既是互相排斥，又是相互補(bǔ)充的。這種雙重性質(zhì)就好像同一枚硬幣的兩面，可以顯示正面或反面，但不能同時(shí)顯示兩面。例如，一個(gè)實(shí)驗(yàn)可以設(shè)計(jì)用來(lái)揭示光的波動(dòng)性或它的粒子性，但不能在同一實(shí)驗(yàn)中同時(shí)揭示兩種性質(zhì)。玻爾認(rèn)為，物理學(xué)家必須選擇要么“跟蹤粒子的路徑”，要么“觀察干涉效果”。
玻爾被封為爵士后，以中國(guó)古代的太極圖為核心設(shè)計(jì)了他的族徽（見(jiàn)圖9-1），并寫(xiě)有拉丁語(yǔ)“CONTRARIA SUNT COMPLEMENTA（對(duì)立即互補(bǔ)）”，以此來(lái)展示他對(duì)互補(bǔ)原理的理解。太極圖中的陰陽(yáng)相生相克確實(shí)是既互補(bǔ)又排斥的，看來(lái)玻爾對(duì)古老的中國(guó)文化理解還是挺深的。
但是也有人質(zhì)疑互補(bǔ)原理，認(rèn)為這不能稱之為原理，這不過(guò)是根據(jù)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象總結(jié)的規(guī)律，是現(xiàn)有實(shí)驗(yàn)手段不足導(dǎo)致人們只能測(cè)量波粒二象性某一方面的性質(zhì)，而不代表永遠(yuǎn)不能同時(shí)測(cè)量這兩方面的性質(zhì)。這話也不光是說(shuō)說(shuō)而已，現(xiàn)在已經(jīng)有科學(xué)家在著手這方面的實(shí)驗(yàn)了，而且取得了一定進(jìn)展。
英國(guó)物理學(xué)家佩魯佐等人在2012 年11 月2 日出版的《科學(xué)》雜志上發(fā)表了一篇論文，指出他們?cè)趯?shí)驗(yàn)中同時(shí)觀察到了光子的波動(dòng)性和粒子性。佩魯佐在一份聲明中說(shuō)道：
佩魯佐（左）。圖片來(lái)自網(wǎng)絡(luò)
“這種測(cè)量裝置檢測(cè)到了強(qiáng)烈的非定域性，這就證實(shí)在我們的試驗(yàn)中光子同時(shí)表現(xiàn)的既像一種波又像一種粒子。這就對(duì)光或者像一種波或者像一種粒子的模型做出了強(qiáng)烈的反駁?！?/p>
對(duì)于這個(gè)結(jié)果，部分科學(xué)家認(rèn)為還值得商榷，將來(lái)結(jié)果如何，讓我們拭目以待吧。
現(xiàn)在，我們終于可以大致總結(jié)一下到底什么是波粒二象性了。波粒二象性既包含粒子性，又包含波動(dòng)性，但它的粒子性不同于經(jīng)典物理中的粒子，波動(dòng)性也不同于經(jīng)典物理中的波。我們?cè)诒?-1 中進(jìn)行了對(duì)比。
玻爾曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“語(yǔ)言是建立在經(jīng)由感官傳遞過(guò)來(lái)的信息基礎(chǔ)上的，我們對(duì)微觀世界的描述受到我們語(yǔ)言貧乏的限制，因此，我們無(wú)法給出量子過(guò)程一個(gè)真實(shí)的描述?！?/p>
對(duì)于波粒二象性所顯示的物理現(xiàn)象，這句話再合適不過(guò)了。我們的語(yǔ)言太貧乏，只好起了“波粒二象性”這么一個(gè)似是而非的名字。
9.3 疊加態(tài)：人為測(cè)量竟如此重要？
在上一章單個(gè)粒子的雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，我們看到單個(gè)粒子也能表現(xiàn)出波的特性。為了解釋這種現(xiàn)象，量子力學(xué)中提出了一種“疊加態(tài)”的假設(shè)，并將其作為量子力學(xué)的一條基本假設(shè)——“態(tài)疊加原理”納入量子力學(xué)體系中。
態(tài)疊加原理指出，假設(shè)A 和B 是一個(gè)粒子的兩種不同的狀態(tài)，那么A 和B 的線性組合A+B 也是這個(gè)粒子的可能狀態(tài)，同時(shí)具有狀態(tài)A 和狀態(tài)B 的特征，A+B 可稱做“疊加態(tài)”。
圖片來(lái)自網(wǎng)絡(luò)
按照這種假設(shè)，在雙縫實(shí)驗(yàn)中，粒子穿過(guò)狹縫A 時(shí)處于狀態(tài)A，穿過(guò)狹縫B 時(shí)處于狀態(tài)B。實(shí)驗(yàn)裝置令粒子具有了一種特定的疊加態(tài)，該疊加態(tài)是“粒子穿過(guò)狹縫A”和“粒子穿過(guò)狹縫B”的結(jié)合，記作A+B，
也就是粒子同時(shí)穿過(guò)狹縫A 和狹縫B。兩道狹縫被捆綁在一起，于是在測(cè)量粒子位置時(shí)，會(huì)發(fā)現(xiàn)有干涉現(xiàn)象。
也就是說(shuō)，按照這種假設(shè)，單個(gè)粒子同時(shí)穿過(guò)了兩道狹縫，它自個(gè)兒跟自個(gè)兒發(fā)生了干涉。但是，疊加態(tài)會(huì)被人為測(cè)量而破壞。假如我們要觀察電子穿過(guò)狹縫的過(guò)程，那么它有50％的可能性穿過(guò)狹縫A，同時(shí)有50％的可能性穿過(guò)狹縫B，如果你觀察到它從哪個(gè)狹縫穿過(guò)（即完成一次測(cè)量），疊加態(tài)就消失了，于是感光屏上就不會(huì)出現(xiàn)干涉。假如我們不觀察電子穿過(guò)狹縫的過(guò)程，而只觀察它最終落在感光屏上的形態(tài)，同時(shí)穿過(guò)狹縫A 和狹縫B 疊加態(tài)就會(huì)始終存在，就會(huì)看到干涉。
另外，粒子的某些屬性在沒(méi)進(jìn)行測(cè)量之前是不確定的，我們也可以認(rèn)為此時(shí)粒子處于多種屬性的疊加態(tài)，只有測(cè)量完成后，它的屬性才會(huì)固定下來(lái)。人們常用“薛定諤的貓”（見(jiàn)圖9-2）來(lái)“形象地”描述這種疊加態(tài)，但我認(rèn)為這并不是一個(gè)很好的例子，我們還是來(lái)看另一個(gè)關(guān)于偏振光的例子。
如果一定要研究其疊加態(tài)，就要把所有粒子的可能性都組合起來(lái)，那就又是更大的天文數(shù)字了，決非簡(jiǎn)單的“死”和“活”所能描述。
當(dāng)自然光射過(guò)偏振片時(shí)，可將各個(gè)方向的振動(dòng)分解為平行于偏振方向的振動(dòng)和垂直于偏振方向的振動(dòng)。垂直于偏振方向的分量被吸收并隨之消失，平行于偏振方向的分量通過(guò)，故光強(qiáng)只剩原來(lái)的一半，如圖9-3（a）所示。任一方向光線的分解見(jiàn)圖9-3（b）。
在此我們只研究單個(gè)光子的情況。對(duì)于一個(gè)光子，在它沒(méi)有通過(guò)一個(gè)偏振片之前，其偏振方向是不確定的，或者說(shuō)，它處于所有偏振方向的疊加態(tài)中。只有你進(jìn)行一次測(cè)量，也就是擺放一個(gè)偏振片讓它通過(guò)，它才會(huì)有一個(gè)確定的偏振方向。
因?yàn)樽匀还猓ù罅抗庾樱┩ㄟ^(guò)以任意角度擺放的偏振片后強(qiáng)度都會(huì)變?yōu)樵瓉?lái)的一半，所以單個(gè)光子通過(guò)任意角度偏振片的概率是50%。要知道，這個(gè)偏振片你可以以任意角度擺放，這個(gè)光子都有50% 的概率通過(guò)。于是就有兩種情況出現(xiàn)：通過(guò)或者被擋住。
（1）如果這個(gè)光子通過(guò)偏振片，那么它的偏振方向就被確定為與偏振片平行的方向，這時(shí)候，它就從疊加態(tài)變成了確定態(tài)。
（2）如果這個(gè)光子被偏振片擋住了，那么它的偏振方向就被確定為與偏振片垂直的方向，這時(shí)候，它也從疊加態(tài)變成了確定態(tài)。
也就是說(shuō)，你隨意放置一個(gè)偏振片，這個(gè)光子不管是通過(guò)還是被擋住，它都會(huì)從疊加態(tài)變成確定態(tài)。
疊加態(tài)的概念讓測(cè)量甚至是人的主觀意識(shí)變得相當(dāng)重要，因?yàn)槟銢](méi)測(cè)量前，它的屬性是不確定的，而如何測(cè)量又是人的主觀設(shè)置，完全是隨意的，這正是量子力學(xué)讓人們產(chǎn)生爭(zhēng)論的焦點(diǎn)之一，因此產(chǎn)生了各種各樣的量子力學(xué)解釋，有人甚至提出平行宇宙來(lái)解釋此現(xiàn)象（見(jiàn)第13 章），眾說(shuō)紛紜，讓人眼花繚亂、無(wú)所適從。
9.4 波函數(shù)坍縮
量子力學(xué)的正統(tǒng)解釋稱為“哥本哈根解釋”，因?yàn)檫@個(gè)解釋的主要建筑師玻爾的研究基地在哥本哈根。實(shí)際上，“哥本哈根解釋”這一術(shù)語(yǔ)是海森堡于1955 年第一次使用的，之前從未有人這樣說(shuō)過(guò)，玻爾也沒(méi)有。由于這個(gè)術(shù)語(yǔ)簡(jiǎn)潔地囊括了幾條原則，說(shuō)起來(lái)很方便，所以很快就流傳開(kāi)來(lái)。
圖片來(lái)自網(wǎng)絡(luò)
“哥本哈根解釋”的中心原則包括以下內(nèi)容：玻恩的波函數(shù)概率解釋、海森堡的不確定原理、玻爾的對(duì)應(yīng)原理和互補(bǔ)原理、疊加態(tài)以及接下來(lái)將要介紹的波函數(shù)坍縮。該解釋認(rèn)為不存在超越測(cè)量或觀察行為的客觀實(shí)在現(xiàn)象。
該解釋認(rèn)為，一個(gè)微觀物理的物體沒(méi)有本征性質(zhì)。在對(duì)電子進(jìn)行觀察或測(cè)量確定它的位置之前，電子根本不存在于任何位置。在它被測(cè)量之前沒(méi)有速度或其他物理屬性。在測(cè)量之前問(wèn)電子的位置在哪和速度多大是沒(méi)有意義的。
這一點(diǎn)是物理實(shí)在論者無(wú)法接受的。愛(ài)因斯坦堅(jiān)決反對(duì)這一觀點(diǎn)，他反駁道：“你是否相信，月亮只有在看著它的時(shí)候才真正存在？”
愛(ài)因斯坦的質(zhì)疑看似不無(wú)道理，但并不能反駁該解釋，因?yàn)楹暧^物體只能顯示粒子性一種屬性，它的波動(dòng)性根本顯示不出來(lái)，所以宏觀物體構(gòu)成了一種物理實(shí)在，與你的觀察無(wú)關(guān)。而微觀粒子卻有粒子性和波動(dòng)性兩種屬性，在這種情況下，你的觀察就會(huì)起決定性作用了。
圖片來(lái)自網(wǎng)絡(luò)
這實(shí)際上就是“波函數(shù)坍縮”的概念。根據(jù)哥本哈根解釋，在一次測(cè)量和下一次測(cè)量之間，除抽象的概率波函數(shù)以外，這個(gè)微觀物體不存在，它只有各種可能的狀態(tài)；僅當(dāng)進(jìn)行了觀察或測(cè)量，粒子的“可能”狀態(tài)之一才成為“實(shí)際”的狀態(tài)，并且所有其他可能狀態(tài)的概率突變?yōu)榱恪?/p>
這種由于測(cè)量行為產(chǎn)生的波函數(shù)的突然的、不連續(xù)的變化被稱為“波函數(shù)坍縮”。比如在電子雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，每個(gè)電子落在屏幕上都是一次波函數(shù)坍縮。
其實(shí)，9.3 節(jié)所講的“疊加態(tài)變成確定態(tài)”也可以理解為波函數(shù)坍縮。對(duì)此愛(ài)因斯坦并不贊同，因?yàn)闆](méi)有現(xiàn)成的機(jī)理來(lái)解釋看起來(lái)是彌散在空間中的波函數(shù)如何能在瞬間“收斂”于檢測(cè)點(diǎn)。他認(rèn)為這種瞬間的波函數(shù)坍縮存在一種超距作用，粒子在某一點(diǎn)出現(xiàn)意味著其他可能出現(xiàn)點(diǎn)的概率瞬間為零，這種信息傳遞是超光速的，是違背相對(duì)論的。愛(ài)因斯坦把這種指責(zé)最后提煉為一個(gè)稱為EPR 佯謬的思想實(shí)驗(yàn)，其結(jié)果如何，我們將在第15 章中詳述。
附錄 量子計(jì)算機(jī)
量子疊加態(tài)最讓人們期待的應(yīng)用，可能就要數(shù)運(yùn)算功能超級(jí)強(qiáng)大的量子計(jì)算機(jī)了。
圖片來(lái)自網(wǎng)絡(luò)
現(xiàn)有的電子計(jì)算機(jī)采用二進(jìn)制的“位”（用“0”或“1”表示）作為信息存儲(chǔ)單位，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)各種運(yùn)算。而運(yùn)算過(guò)程是經(jīng)由對(duì)存儲(chǔ)器所存數(shù)據(jù)的操作來(lái)實(shí)施的。電子計(jì)算機(jī)無(wú)論其存儲(chǔ)器有多少位，一次只能存儲(chǔ)一個(gè)數(shù)據(jù)，對(duì)其實(shí)施一次操作只能變換一個(gè)數(shù)據(jù)，因此，在運(yùn)算時(shí)，必須連續(xù)實(shí)施許多次操作，這就是串行計(jì)算模式。
量子計(jì)算機(jī)的信息單元是量子位。量子位最大的特點(diǎn)是它可以處于“0”和“1”的疊加態(tài)，即一個(gè)量子位可以同時(shí)存儲(chǔ)“0”和“1”兩個(gè)數(shù)據(jù)，而傳統(tǒng)計(jì)算機(jī)只能存儲(chǔ)其中一個(gè)數(shù)據(jù)。比如一個(gè)兩位存儲(chǔ)器，量子存儲(chǔ)器可同時(shí)存儲(chǔ)“00”“01”“10”“11”四個(gè)數(shù)據(jù)，而傳統(tǒng)存儲(chǔ)器只能存儲(chǔ)其中一個(gè)數(shù)據(jù)。
很容易就能算出，n 位量子存儲(chǔ)器可同時(shí)存儲(chǔ)2n 個(gè)數(shù)據(jù)，它的存儲(chǔ)能力是傳統(tǒng)存儲(chǔ)器的2n 倍。一臺(tái)由10 個(gè)量子位組成的量子計(jì)算機(jī)，其運(yùn)算能力就相當(dāng)于1024 位的傳統(tǒng)計(jì)算機(jī)。對(duì)于一臺(tái)由250 個(gè)量子位組成的量子計(jì)算機(jī)（n=250），它能存儲(chǔ)的數(shù)據(jù)比宇宙中所有原子的數(shù)目還要多。
這就是說(shuō)，即使把宇宙中所有原子都用來(lái)造成一臺(tái)傳統(tǒng)計(jì)算機(jī)，也比不上一臺(tái)250 位的量子計(jì)算機(jī)。
圖片來(lái)自網(wǎng)絡(luò)
但是，究竟以怎樣的方式才能把這些量子位連接起來(lái)，怎樣為量子計(jì)算機(jī)編寫(xiě)程序，以及怎樣編譯它的輸出信號(hào)，這些方面都面臨著嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)。1994 年，計(jì)算機(jī)科學(xué)家Peter Shor 給出了一個(gè)大數(shù)因子分解的量子算法，它能在幾秒內(nèi)破譯常規(guī)計(jì)算機(jī)幾個(gè)月也無(wú)法破譯的密碼。這是一個(gè)革命性的突破，顯示出量子計(jì)算機(jī)是可以進(jìn)行計(jì)算的，由此引發(fā)了大量的量子計(jì)算和信息方面的研究工作，關(guān)于量子邏輯門(mén)、量子電路等許多設(shè)計(jì)方案不斷涌現(xiàn)，使得量子計(jì)算的理論和實(shí)驗(yàn)研究蓬勃發(fā)展。
現(xiàn)在人們需要做的，就是如何造出一臺(tái)量子計(jì)算機(jī)。近20 年來(lái)，相關(guān)領(lǐng)域的科學(xué)家紛紛投入研制工作，雖然面臨重重技術(shù)障礙，但也取得了一些進(jìn)展。2001 年，科學(xué)家在具有15 個(gè)量子位的核磁共振量子計(jì)算機(jī)上成功利用Shor 算法對(duì)“15”進(jìn)行了因式分解。2011 年，科學(xué)家使用4個(gè)量子位成功對(duì)“143”進(jìn)行了因式分解。
雖然現(xiàn)在量子計(jì)算機(jī)還處于低級(jí)階段，但是將來(lái)一旦研制成功，一定會(huì)為人類帶來(lái)又一次影響深遠(yuǎn)的信息革命。
（摘自《從量子到宇宙》，作者：高鵬。）
聯(lián)系客服
