人人都說(shuō)“十賭九輸”,但總有人覺(jué)得他會(huì)是那個(gè)“幸運(yùn)兒”,若是輸了,則想著“運(yùn)氣不好,再來(lái)一次一定可以翻盤!”,若是贏了,“今天運(yùn)氣好,多來(lái)幾次賺大錢!”但他們似乎沒(méi)有想過(guò),為什么賭徒換了一批又一批,賭場(chǎng)卻總是能夠“賺大錢”?
賭博真的只是靠運(yùn)氣嗎?為什么賭博總是輸,而賭場(chǎng)總是贏?為什么有一種數(shù)學(xué)公式,可以讓你在賭博中獲得最大的收益,但你永遠(yuǎn)無(wú)法掌握它?
這就是凱利公式,一個(gè)在高級(jí)賭徒的世界里大名鼎鼎的數(shù)學(xué)利器。它可以告訴你在每次下注時(shí)應(yīng)該投入多少資金,才能使你的收益最大化,同時(shí)避免破產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)。但是,凱利公式并不是讓你去賭場(chǎng)“翻盤”賺錢的,而是告訴你“不賭才會(huì)贏”的,因?yàn)檎娴母鶕?jù)凱利公式,在大部分時(shí)候,你都根本不應(yīng)該下注!
那么,凱利公式是怎么來(lái)的呢?它又是怎么運(yùn)用的呢?在解答之前,我們需要先了解一些基本的概率知識(shí)。
概率是什么?簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō),概率就是某件事情發(fā)生的可能性。比如,拋一枚硬幣,正面朝上和反面朝上的可能性都是50%,這就是最簡(jiǎn)單的概率。而在賭場(chǎng)中,所用到的概率就更為復(fù)雜。
現(xiàn)代賭場(chǎng)從來(lái)都不是一個(gè)靠運(yùn)氣就能賺錢的地方,通過(guò)現(xiàn)代化的設(shè)備和大數(shù)據(jù)分析,現(xiàn)代賭場(chǎng)可以通過(guò)概率建模和隨機(jī)計(jì)算來(lái)實(shí)現(xiàn)盈利。他們會(huì)根據(jù)每個(gè)賭局中各種結(jié)果出現(xiàn)的概率來(lái)設(shè)定合理的賠率和規(guī)則,使自己的利益最大化。
舉個(gè)例子來(lái)說(shuō)明。在美式輪盤中,除0和00外,還有36個(gè)數(shù)字(18個(gè)紅色和18個(gè)黑色)。如果你押注紅色或者黑色,那么你有18/38(約等于47.37%)的概率贏得1倍的賠率;如果你押注單個(gè)數(shù)字,那么你有1/38的概率贏得35倍的賠率。
假設(shè)你押注紅色或者黑色1元,那么你有18/38的概率贏得1元,也有20/38的概率輸?shù)?元。那么你每次下注后平均能獲得的錢用這么計(jì)算:
預(yù)期平均收益值=(18/38)×1+(20/38)×(-1)= -0.0526
這意味著每次下注1元后平均會(huì)損失0.0526元。
從上面的計(jì)算可以看出,無(wú)論你押注紅色或者黑色,還是單個(gè)數(shù)字,你每次下注1元后平均都會(huì)損失0.0526元。這就是賭場(chǎng)的賠率和規(guī)則設(shè)計(jì)的結(jié)果,它們保證了賭場(chǎng)在長(zhǎng)期來(lái)看總是能夠賺錢的。
當(dāng)然,這并不意味著你每次下注都一定會(huì)輸錢,有時(shí)候你也可能會(huì)贏錢,甚至贏得很多。但是,這只是短期的波動(dòng),并不能改變長(zhǎng)期的趨勢(shì)。而且,賭場(chǎng)還有一些其他的手段來(lái)確保自己的利益,比如通過(guò)監(jiān)控、更換荷官、設(shè)置免費(fèi)的酒水和食物等等。
那么,作為賭徒,有沒(méi)有什么辦法可以在賭博中獲得優(yōu)勢(shì)呢?答案是有的,凱利的同事索普就將這套公式套進(jìn)了21點(diǎn)中,依靠數(shù)理邏輯賺的盆滿缽滿,一戰(zhàn)封神,成為了美國(guó)賭界的新晉“賭神”。
凱利公式是什么?它可以告訴你在每次下注時(shí)應(yīng)該投入多少資金,才能使你的收益最大化,避免破產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)。凱利公式的原理很簡(jiǎn)單,就是要根據(jù)你的勝率和賠率,來(lái)確定你的投注比例。
其中,f是最佳投資比例,b是賠率,p是贏錢的概率,q是輸錢的概率。
舉個(gè)例子說(shuō)明一下,假設(shè)你在一個(gè)1賠2(不包括本金)的簡(jiǎn)單賭局中,扔硬幣下注。硬幣如果為正面則凈贏2元,如果為反面則輸?shù)?元。你應(yīng)該怎么賭呢?凱利公式的答案是25%。也就是說(shuō),每次下注時(shí),你應(yīng)該投入當(dāng)時(shí)總資金的25%。這樣,無(wú)論硬幣出現(xiàn)正面還是反面,你都可以獲得最大的收益。這樣,我們就可以在長(zhǎng)期的賭博中,獲得最大的收益。
但這個(gè)公式并不是萬(wàn)能的。它有一些前提和局限性,比如你要知道游戲的勝率和賠率,這在實(shí)際的賭博中很難確定;并且它假設(shè)你可以無(wú)限次地下注,而這在實(shí)際的賭博中也不可能;此外,它只考慮了長(zhǎng)期的收益,而沒(méi)有考慮到短期的波動(dòng)和風(fēng)險(xiǎn)。
即使你掌握了凱利公式,你也不一定能夠在賭博中獲勝。畢竟賭場(chǎng)也不是吃干飯的。在賭場(chǎng)中,并不是所有的賭局輸贏的概率都是50-50,相反,現(xiàn)代賭場(chǎng)中幾乎所有的賭局,都是經(jīng)過(guò)精心計(jì)算的、對(duì)賭徒不公平的游戲。這種情況下,凱利公式的答案很可能是負(fù)數(shù),你應(yīng)該投入“負(fù)的資本”,也就是說(shuō),你應(yīng)該去開(kāi)盤當(dāng)莊家而不是賭客。
此外,賭徒心理也不是那么容易擺脫的。很多賭客在去之前都口口聲聲稱自己“要見(jiàn)好就收,絕不上頭?!钡チ速€場(chǎng),總是會(huì)被賭徒心理所左右,認(rèn)為這把輸了下把肯定贏。試想,若有一個(gè)賭桌玩“賭大小”,連著九把出現(xiàn)“大”,那么賭徒就會(huì)認(rèn)為第十把出現(xiàn)“小”的概率非常大。從概率學(xué)上來(lái)講,這顯然是不可能的,但每一個(gè)賭徒都這么堅(jiān)信著,并且還可能為此押上全副身家。
所以,即使你有再好的數(shù)學(xué)公式,也無(wú)法抵擋賭場(chǎng)的誘惑和壓力。你永遠(yuǎn)贏不了凱利公式!因?yàn)閯P利公式只是一個(gè)理想化的模型,而賭場(chǎng)是一個(gè)現(xiàn)實(shí)的世界。
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