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在暑假期間，遇到兩位二年級(jí)剛畢業(yè)的小學(xué)生，這兩位學(xué)生來(lái)自不同的學(xué)校，他們?cè)跀?shù)學(xué)計(jì)算方面迥然相異的表現(xiàn)引發(fā)了我的深思。

學(xué)生1：在二年級(jí)剛學(xué)過(guò)乘法，并且能夠熟練背誦九九乘法表，我問(wèn)他任何一個(gè)表內(nèi)乘法他都能夠?qū)Υ鹑缌?。我又?wèn)他，12×9等于多少？他說(shuō)，他不會(huì)，而且他說(shuō)估計(jì)班里大多數(shù)同學(xué)都不會(huì)。

學(xué)生2：對(duì)數(shù)學(xué)有濃厚的興趣，喜歡推理但不喜歡死記硬背。由于缺乏訓(xùn)練，對(duì)九九乘法表似乎不夠熟練，如果問(wèn)他一個(gè)表內(nèi)乘法，他要略加思考才能給出答案。但如果問(wèn)他表外從未學(xué)過(guò)的乘法，比如12×9、150×3等，他依然可以略加思考給出答案。由于他所有的答案都是通過(guò)推理獲得的，所以他給出答案的速度稍微慢一些。

在日常生活中，我們很容易判斷不同學(xué)生數(shù)學(xué)能力的高下，但對(duì)于這兩個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力的比較與評(píng)價(jià)，恐怕會(huì)引來(lái)不少的爭(zhēng)議。如果根據(jù)日常的分?jǐn)?shù)測(cè)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)的話，第一個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)要稍微好于第二個(gè)學(xué)生。但是，如果我們仔細(xì)考察兩位學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和數(shù)學(xué)思維方式，我們又難以簡(jiǎn)單認(rèn)同上述判斷。

為了更好地分析兩位學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)結(jié)果的差異，并由此考察我國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀，我們引入了日本教育學(xué)界廣泛運(yùn)用的 “學(xué)力”一詞。根據(jù)日本教育學(xué)者的研究， “學(xué)力”即學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，是指學(xué)生借助學(xué)校內(nèi)外的學(xué)習(xí)過(guò)程所習(xí)得能力的總體。日本學(xué)者木下繁彌等把學(xué)力分為顯性學(xué)力和隱性學(xué)力， “學(xué)力是學(xué)習(xí)學(xué)科教材的結(jié)果，表現(xiàn)為外顯化的學(xué)業(yè)成就，即知識(shí)與技術(shù)；同時(shí)也是在掌握知識(shí)的過(guò)程中所獲得的學(xué)習(xí)潛力，即學(xué)習(xí)方法、科學(xué)方法、探究能力等”。

另一位日本學(xué)者梶田叡一則運(yùn)用 “四層冰山模型”形象地表述了顯性學(xué)力與隱性學(xué)力的關(guān)系：露出水面的一層是顯性學(xué)力——“知識(shí)與技能”“理解與記憶”，藏在水面下的三層則是支撐冰山上方顯性學(xué)力的隱性學(xué)力—— “思考力和問(wèn)題解決力”“興趣與意欲”以及 “體驗(yàn)與實(shí)感”。

可見(jiàn)，顯性學(xué)力主要是指 “知識(shí)與技能”，隱性學(xué)力則是指 “知識(shí)與技能”背后的 “學(xué)習(xí)方法、思維方式、情感態(tài)度和價(jià)值觀”。

總結(jié)起來(lái)，我們認(rèn)為隱性學(xué)力與顯性學(xué)力相比較，主要體現(xiàn)為如下區(qū)別：

第一，顯性學(xué)力是可考察、外顯的學(xué)習(xí)結(jié)果，隱性學(xué)力多是難以考察、不易外顯的學(xué)習(xí)結(jié)果。

第二，顯性學(xué)力主要限于學(xué)生認(rèn)知方面的學(xué)習(xí)結(jié)果，隱性學(xué)力還包括學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度、情感、價(jià)值觀方面的學(xué)習(xí)結(jié)果。

第三，在認(rèn)知結(jié)果方面，顯性學(xué)力多指學(xué)生知識(shí)技能方面的學(xué)習(xí)結(jié)果，隱性學(xué)力多指學(xué)生學(xué)習(xí)方法、思維方式等方面的學(xué)習(xí)結(jié)果。

第四，隱性學(xué)力主要是 “學(xué)習(xí)潛力”，表現(xiàn)為對(duì)將來(lái)學(xué)習(xí)的作用，而顯性學(xué)力更多表現(xiàn)為當(dāng)下學(xué)習(xí)的結(jié)果。借用朱永新教授的話來(lái)說(shuō)，顯性學(xué)力是看你跑得“快不快”，而隱性學(xué)力則是關(guān)注你跑得 “遠(yuǎn)不遠(yuǎn)”?？梢哉f(shuō)，具有良好隱性學(xué)力的學(xué)生在未來(lái)的學(xué)習(xí)方面會(huì)更有能力，并更加熱愛(ài)這門學(xué)科。而顯性學(xué)力高的學(xué)生只是暫時(shí)獲得了較好的顯性結(jié)果 （多體現(xiàn)在考試上的高分），但有可能是以喪失學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和靈活思維等 （隱性學(xué)力）為代價(jià)獲得的。

第五，隱性學(xué)力比顯性學(xué)力更根本、更重要。顯性學(xué)力的獲得來(lái)源于隱性學(xué)力，顯性學(xué)力就像冰山水面以上的部分，隱性學(xué)力則象征著冰山水面以下的部分。每一種顯性學(xué)力都對(duì)應(yīng)著一種隱性學(xué)力，它們是學(xué)生同一學(xué)習(xí)結(jié)果的兩個(gè)方面。所以我們?cè)诳疾閷W(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)果的時(shí)候，不僅要關(guān)注學(xué)生顯性學(xué)力的提升，更要關(guān)注學(xué)生隱性學(xué)力的提升。

根據(jù)隱性學(xué)力與顯性學(xué)力的高低，我們可以初步區(qū)分出四類學(xué)力關(guān)系，如表1所示。

由上可見(jiàn)，隱性學(xué)力與顯性學(xué)力既有相一致的情況，又有不一致的情況，運(yùn)用學(xué)力關(guān)系表，兩位小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)力高下區(qū)分的難題就迎刃而解了。

學(xué)生1的數(shù)學(xué)學(xué)力顯然屬于第二種情況：高顯性、低隱性學(xué)力。這類學(xué)生主要是通過(guò)多次訓(xùn)練的方式掌握了數(shù)學(xué)知識(shí)，他們可能獲得不錯(cuò)的學(xué)習(xí)成績(jī)，卻缺乏積極鉆研、主動(dòng)探索數(shù)學(xué)知識(shí)的動(dòng)力，多是在外在壓力下才努力學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的。

學(xué)生2的數(shù)學(xué)學(xué)力則屬于第三種情況：低顯性、高隱性學(xué)力。這類學(xué)生多是因?yàn)橄矚g學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，而且具有很好的數(shù)學(xué)思維，但是缺乏適當(dāng)?shù)?/span>數(shù)學(xué)練習(xí)，所以，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握不夠熟練、扎實(shí)。

第一種情況，即高顯性、高隱性學(xué)力是我們最希望學(xué)生達(dá)到的學(xué)習(xí)結(jié)果，這類學(xué)生既能獲得較高的學(xué)習(xí)成績(jī)，又具有較好的學(xué)習(xí)潛力；既對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)擁有強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)探索興趣，又很好地掌握了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思維方式。

第四種情況，即低顯性、低隱性學(xué)力的學(xué)生既沒(méi)有學(xué)習(xí)興趣，又沒(méi)有掌握小學(xué)數(shù)學(xué)的知識(shí)技能和思維方式，是所有的數(shù)學(xué)教學(xué)都會(huì)竭力避免的學(xué)習(xí)結(jié)果。

第一種情況與第四種情況孰高孰低是非常容易區(qū)分的，關(guān)鍵是我們?cè)谌粘Ｉ钪型迅唢@性、低隱性學(xué)力 （二）等同于高顯性、高隱性學(xué)力 （一），由于教育中的過(guò)度訓(xùn)練，現(xiàn)實(shí)教育中，低顯性、高隱性學(xué)力 （三）的學(xué)生非常罕見(jiàn)，而真正的高顯性、高隱性學(xué)力的學(xué)生也是為數(shù)不多的。

顯性學(xué)力和隱性學(xué)力既有一定的相關(guān)性，又有各自的獨(dú)立性。說(shuō)它們相關(guān)，是說(shuō)，在發(fā)展學(xué)生顯性學(xué)力的同時(shí)，隱性學(xué)力也必然會(huì)發(fā)生變化（不管是正向的還是負(fù)向的變化），每一個(gè)可考察的顯性學(xué)力背后都有一種隱性學(xué)力與其相對(duì)應(yīng)。

說(shuō)它們相互獨(dú)立，是因?yàn)轱@性學(xué)力和隱性學(xué)力都有其相對(duì)獨(dú)立的發(fā)展路徑，顯性學(xué)力的發(fā)展不能代替隱性學(xué)力的發(fā)展，如果一開始我們就以損害隱性學(xué)力的方式促進(jìn)顯性學(xué)力的發(fā)展，即使顯性學(xué)力發(fā)展得再高，隱性學(xué)力也很難提高到一個(gè)較高的程度。而相反，如果我們一開始就關(guān)注學(xué)生隱性學(xué)力的發(fā)展，即便學(xué)生沒(méi)有表現(xiàn)出很高的顯性學(xué)力，但隨著數(shù)學(xué)運(yùn)算熟練程度的增加，則很容易發(fā)展成為高顯性、高隱性學(xué)力的人。也就是說(shuō)，高顯性、低隱性學(xué)力 （二）的學(xué)生比較難以達(dá)到高顯性、高隱性學(xué)力 （一）的標(biāo)準(zhǔn)，而低顯性、高隱性學(xué)力 （三）的學(xué)生則比較容易達(dá)到高顯性、高隱性學(xué)力 （一）的標(biāo)準(zhǔn)，因?yàn)橛?xùn)練是比較容易做到的，而思維方式的改變、學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)則是較為困難的事情。

在我們現(xiàn)實(shí)的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師們都十分關(guān)注學(xué)生顯性學(xué)力、知識(shí)技能的培養(yǎng)，關(guān)注小學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)的提高，卻很少通過(guò)提高隱性學(xué)力的方式提高顯性學(xué)力，甚至很多教師是以犧牲小學(xué)生隱性學(xué)力的方式提高他們的顯性學(xué)力，由此導(dǎo)致的教育后果則是十分堪憂的。

為了進(jìn)一步說(shuō)明小學(xué)生數(shù)學(xué)隱性學(xué)力的狀況，我們?cè)倥e三個(gè)顯性學(xué)力相近、隱性學(xué)力卻處于不同層次的小學(xué)生例子，以對(duì)小學(xué)生數(shù)學(xué)隱性學(xué)力的層次作更加深入的分析。

我們以三個(gè)來(lái)自不同學(xué)校的小學(xué)生對(duì)100以內(nèi)數(shù)數(shù)的掌握情況為例。對(duì)100以內(nèi)的數(shù)數(shù)而言，三位小學(xué)生都達(dá)到了非常熟練的掌握程度，可以說(shuō)是背誦如流。對(duì)于達(dá)到教師的考察目標(biāo)——100以內(nèi)的數(shù)數(shù) （顯性學(xué)力）來(lái)說(shuō)，他們的差異并不太大，但是對(duì)于他們達(dá)到這樣的顯性目標(biāo)所采用的學(xué)習(xí)策略、思維方法、學(xué)習(xí)意向性（隱性學(xué)力）來(lái)說(shuō)，則存在著較大的差別。

學(xué)生3：能從1熟練數(shù)到100，但如果讓他從不是1的任一個(gè)數(shù)開始往上數(shù)，他就有點(diǎn)不知所措了，他說(shuō)，他最習(xí)慣從1開始數(shù)到100。

學(xué)生4：能從1熟練數(shù)到100，也能從任何一個(gè)數(shù)數(shù)到100，但因?yàn)槔蠋?（包括別的教育者）沒(méi)有教過(guò)100以上的數(shù)，所以100以上的數(shù)便一個(gè)也不會(huì)數(shù)。

學(xué)生5：能從1熟練數(shù)到100，也能從任何一個(gè)數(shù)數(shù)到100，老師 （包括別的教育者）沒(méi)有教過(guò)100以上的數(shù)也能自己數(shù)一些。不過(guò)，他最初數(shù)的是 “一百一” “一百二”…… “一百十”，一直數(shù)到199，但因?yàn)闆](méi)有人告訴他199后面是多少，他便數(shù)成了 “一百一百”。

我很好奇這個(gè)孩子的表現(xiàn)，便設(shè)法與他的小學(xué)數(shù)學(xué)老師取得了聯(lián)系，通過(guò)與任教老師的交談，了解到他們的數(shù)學(xué)老師擅長(zhǎng)采用啟發(fā)教學(xué)的策略。這位教師說(shuō)，很多學(xué)生剛?cè)雽W(xué)時(shí)，已經(jīng)掌握了20到30以內(nèi)的數(shù)數(shù)，但后面的數(shù)數(shù)，教師并沒(méi)有采取讓學(xué)生單純記憶的做法，而是采取教師啟發(fā)并鼓勵(lì)學(xué)生自己往后數(shù)數(shù)的策略。例如，對(duì)于30以上的數(shù)數(shù)，教師最初只給學(xué)生示范31、32、33，然后則會(huì)停下來(lái)，啟發(fā)學(xué)生往后面數(shù)，學(xué)生往往能自己接著往后數(shù)。當(dāng)然，有的學(xué)生數(shù)到39（“幾十九”之后如何數(shù)是100以內(nèi)數(shù)數(shù)的難點(diǎn)）之后往往會(huì)數(shù)不下去，但教師也不直接告訴學(xué)生是40，而是啟發(fā)他們，3的后面是多少呀？學(xué)生會(huì)說(shuō)是4。教師接著問(wèn)，那39的后面應(yīng)該是幾十呀？學(xué)生一般都會(huì)領(lǐng)悟到39后面是40。當(dāng)然有的學(xué)生需要多啟發(fā)幾次才能掌握數(shù)數(shù)的策略。當(dāng)數(shù)到后面的49時(shí)，多數(shù)學(xué)生就會(huì)下意識(shí)地運(yùn)用這樣的數(shù)數(shù)策略，學(xué)生總會(huì)小聲自言自語(yǔ)地說(shuō)，4的后面是5，那49的后面是50。這位教師的做法顯然有利于培養(yǎng)學(xué)生自主探索的意識(shí)以及對(duì)數(shù)數(shù)邏輯規(guī)律的掌握。所以，學(xué)生5才會(huì)自發(fā)地探索100以上的數(shù)數(shù)，并把100以內(nèi)的數(shù)數(shù)規(guī)律運(yùn)用到了100以上。

“如果把知識(shí)分為陳述性知識(shí)、程序性知識(shí)和策略性知識(shí)的話，則數(shù)學(xué)陳述性知識(shí)與數(shù)學(xué)方法差別最大，數(shù)學(xué)策略性知識(shí)與數(shù)學(xué)方法最為接近?！?/span>從思維方式、態(tài)度情感等隱性學(xué)力方面的差異進(jìn)行分析，我們發(fā)現(xiàn)，上述三位小學(xué)生分別代表了小學(xué)數(shù)學(xué)隱性學(xué)力的三個(gè)層次。

學(xué)生3顯然屬于陳述性知識(shí)、低興趣層次。學(xué)生3把數(shù)學(xué)當(dāng)作陳述性知識(shí)學(xué)習(xí)，完全沒(méi)有理解數(shù)的含義，更沒(méi)有掌握數(shù)的規(guī)律，可以想象教師是以一種小和尚念經(jīng)、有口無(wú)心的機(jī)械記憶方式教會(huì)他們數(shù)數(shù)的。同時(shí)，由于這種方法沒(méi)有調(diào)動(dòng)小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的意義感，所以很難培養(yǎng)小學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。實(shí)際上，這個(gè)孩子并不喜歡數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，他經(jīng)常一邊哭著一邊做作業(yè) （多是一個(gè)數(shù)字寫一行等機(jī)械訓(xùn)練），父母還在身邊大聲呵斥著。

學(xué)生4顯然屬于程序性知識(shí)、愿學(xué)層次。學(xué)生4已經(jīng)能把陳述性知識(shí)轉(zhuǎn)化為程序性知識(shí)或把言語(yǔ)信息轉(zhuǎn)化為智慧技能，他較好地掌握了教師教過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能，并能夠運(yùn)用已有知識(shí)技能，按現(xiàn)成方案來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，但由于沒(méi)有把握數(shù)學(xué)的根本邏輯規(guī)律，所以比較缺少遷移創(chuàng)造能力。在學(xué)習(xí)態(tài)度上，這個(gè)學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)并不排斥，但也沒(méi)有表現(xiàn)出特別的興趣。

學(xué)生5屬于策略性知識(shí) （思維方式）、樂(lè)學(xué)層次。學(xué)生5在學(xué)過(guò)1到100以后，不僅能夠熟練掌握1到100這些教師已經(jīng)教過(guò)的知識(shí)，而且掌握了數(shù)數(shù)背后的思維方式，能夠根據(jù)數(shù)的生成規(guī)律推導(dǎo)出100后面的數(shù)字是什么。由于不知道100與1中間要加0，他就把101表達(dá)成了 “一百一”，因?yàn)椴恢?00這個(gè)概念，他就把200數(shù)成了 “一百一百”。這個(gè)數(shù)數(shù)方法來(lái)自孩子的視角和思維，雖然表達(dá)上有些不準(zhǔn)確，卻是符合數(shù)理邏輯的，表明他不僅把已經(jīng)學(xué)到的邏輯規(guī)律遷移到了新的知識(shí)上，而且敢于按照已有的認(rèn)知策略進(jìn)行大膽的猜想、推測(cè)，并創(chuàng)造新的知識(shí)。同時(shí)也表明他對(duì)數(shù)學(xué)有積極的學(xué)習(xí)興趣。這才是我們希望達(dá)到的小學(xué)數(shù)學(xué)隱性學(xué)力的層次。在我國(guó)的現(xiàn)實(shí)教育中，教師對(duì)小學(xué)生隱性學(xué)力的培養(yǎng)遠(yuǎn)未達(dá)到應(yīng)有的重視程度。在對(duì)小學(xué)生隱性學(xué)力的培養(yǎng)方面，雖然大多數(shù)教師都能引導(dǎo)小學(xué)生超越陳述性知識(shí)層次、達(dá)到程序性知識(shí)層次，但能夠達(dá)到策略性知識(shí)、樂(lè)學(xué)層次的仍是鳳毛麟角。因此，關(guān)注隱性學(xué)力并努力提升小學(xué)生數(shù)學(xué)隱性學(xué)力的層次，是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中不可忽視的重要課題。

正如本文第一部分對(duì)隱性學(xué)力和顯性學(xué)力關(guān)系的分析，小學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)掌握的最佳狀態(tài)是高顯性、高隱性學(xué)力并重。高顯性、低隱性學(xué)力的小學(xué)生比較難以達(dá)到高顯性、高隱性學(xué)力的狀態(tài)，而低顯性、高隱性學(xué)力的小學(xué)生則比較容易達(dá)到高顯性、高隱性學(xué)力的標(biāo)準(zhǔn)。因此，只有關(guān)注小學(xué)生隱性學(xué)力的提升，幫助小學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的思想方法和良好的認(rèn)知策略，具有結(jié)構(gòu)化、邏輯化的思維方式，才會(huì)使小學(xué)生達(dá)到顯性、隱性學(xué)力雙高的最佳學(xué)力狀態(tài)。

提升隱性學(xué)力有利于小學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的深度掌握。隱性學(xué)力高的小學(xué)生對(duì)知識(shí)的深層結(jié)構(gòu)很敏感，他們已將小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)融會(huì)貫通，并按照小學(xué)數(shù)學(xué)的基本邏輯對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行加工組織，從而使各部分?jǐn)?shù)學(xué)知識(shí)形成有機(jī)的整體。這使他們的知識(shí)易于提取和遷移，因此，他們能更好地和創(chuàng)造性地解決問(wèn)題。而隱性學(xué)力低的小學(xué)生多是根據(jù)知識(shí)的表層結(jié)構(gòu)來(lái)對(duì)知識(shí)進(jìn)行加工，知識(shí)組織機(jī)械、松散，缺乏深層次的邏輯聯(lián)系。因此，只有掌握了數(shù)學(xué)的思想方法和邏輯推理方式，才算是達(dá)到了對(duì)于小學(xué)數(shù)學(xué)的深層次掌握，才是真正擁有數(shù)學(xué)能力的小學(xué)生。 “通過(guò)深入揭示隱藏在具體知識(shí)內(nèi)容背后的思維方法，可使數(shù)學(xué)教學(xué)真正 ‘講活’‘講懂’‘講深’，這就是指，通過(guò)教學(xué)內(nèi)容的 ‘方法論重建’，我們可以向?qū)W生展現(xiàn) ‘活生生的’數(shù)學(xué)研究工作，而不是死的數(shù)學(xué)知識(shí)；也可幫助學(xué)生真正理解有關(guān)的教學(xué)內(nèi)容，而不是囫圇吞棗，死記硬背；不僅能使學(xué)生掌握具體的數(shù)學(xué)知識(shí)，而且能幫助學(xué)生深入領(lǐng)會(huì)并逐步掌握內(nèi)在的思維方法?！?/span>

可持續(xù)發(fā)展與杜威特別強(qiáng)調(diào)的 “經(jīng)驗(yàn)的連續(xù)性”原則有關(guān)。 “經(jīng)驗(yàn)的連續(xù)性”原則意味著“每種經(jīng)驗(yàn)既從過(guò)去經(jīng)驗(yàn)中采納了某些東西，同時(shí)又以某種方式改變未來(lái)經(jīng)驗(yàn)的性質(zhì)”。但并不表明一切經(jīng)驗(yàn)都具有真正的或同樣的教育性質(zhì)，只有 “當(dāng)一種特殊方面的發(fā)展有助于繼續(xù)生長(zhǎng)的時(shí)候，也只是在這個(gè)時(shí)候，它才符合教育即生長(zhǎng)的標(biāo)準(zhǔn)”。

提升隱性學(xué)力有助于小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的繼續(xù)生長(zhǎng)，有利于提高他們的學(xué)習(xí)潛力和可持續(xù)發(fā)展能力。這是因?yàn)椋阂环矫?，提升小學(xué)生的隱性學(xué)力會(huì)使他們獲得良好的數(shù)學(xué)思維方式，使已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí)、規(guī)律更容易遷移并創(chuàng)造性地運(yùn)用到以后的學(xué)習(xí)中，這會(huì)使他們今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更加深入而且相對(duì)輕松；另一方面，提升小學(xué)生的隱性學(xué)力會(huì)增強(qiáng)他們?cè)跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的主動(dòng)性和興趣，這對(duì)小學(xué)生終身的數(shù)學(xué)發(fā)展都是非常有益的。因此，無(wú)論是思維方式還是情感方面，提升隱性學(xué)力都有利于小學(xué)生未來(lái)數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的獲得、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方面的可持續(xù)發(fā)展，而低隱性學(xué)力小學(xué)生顯性學(xué)力的獲得則是以妨礙未來(lái)經(jīng)驗(yàn)的獲取為代價(jià)的。

相比顯性學(xué)力，隱性學(xué)力的培養(yǎng)更為重要，也更為根本。隱性學(xué)力的提升有利于小學(xué)生深度掌握數(shù)學(xué)知識(shí)、煥發(fā)數(shù)學(xué)求知的熱情，并在未來(lái)的發(fā)展中表現(xiàn)出更大的潛力。小學(xué)數(shù)學(xué)教師如果想真正地提升數(shù)學(xué)教學(xué)的效果，就不能忽視隱性學(xué)力的培養(yǎng)。只有提升小學(xué)生的隱性學(xué)力，才能長(zhǎng)久穩(wěn)定地提升他們的顯性學(xué)力，通過(guò)提升隱性學(xué)力來(lái)提升顯性學(xué)力的方式比傳統(tǒng)的通過(guò)訓(xùn)練來(lái)提升顯性學(xué)力的方式具有更加深遠(yuǎn)的效果。

就像我們通?？吹降哪菢?，很多小學(xué)生能熟練掌握教師、教材規(guī)定的知識(shí)，卻對(duì)跳一跳就能摘到的“桃子”卻束手無(wú)策，缺少創(chuàng)造、遷移的能力，而一個(gè)掌握數(shù)學(xué)思想方法而又熱愛(ài)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的小學(xué)生，稍加訓(xùn)練就會(huì)在顯性知識(shí)的考核中呈現(xiàn)出較好的結(jié)果。教師只有認(rèn)識(shí)到隱性學(xué)力的作用，才會(huì)在重視小學(xué)生顯性學(xué)力的同時(shí)，把隱性學(xué)力的培養(yǎng)放在重要地位并努力提升小學(xué)生的隱性學(xué)力。有位教師說(shuō)： “三十多年教學(xué)的實(shí)踐告訴我們，注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的滲透，在進(jìn)行數(shù)學(xué)概念、公式、法則等的教學(xué)過(guò)程中，努力揭示其發(fā)生、發(fā)展與應(yīng)用的全過(guò)程，并努力挖掘其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法因素，不但不會(huì)影響小學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能的掌握，反而能夠幫助學(xué)生真正理解有關(guān)教學(xué)內(nèi)容，促進(jìn)他們更牢固地掌握基礎(chǔ)知識(shí)，有效地形成基本技能。

小學(xué)數(shù)學(xué)教師不要僅依據(jù)表面標(biāo)準(zhǔn)——小學(xué)生數(shù)學(xué)技能的自動(dòng)性和數(shù)學(xué)知識(shí)的數(shù)量來(lái)判斷數(shù)學(xué)教育的效果，更要依據(jù)深層結(jié)果——小學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)獲得的過(guò)程來(lái)判斷數(shù)學(xué)教育的成敗。這就要求教師不僅關(guān)注小學(xué)生知識(shí)技能的獲得，更要關(guān)注他們獲得知識(shí)技能的方法，了解什么樣的過(guò)程方法才能激發(fā)小學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、探究精神。為此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師首先要由僅研究數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容轉(zhuǎn)向研究小學(xué)生數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的前在狀態(tài)、潛在狀態(tài)、生活經(jīng)驗(yàn)和發(fā)展的需要，實(shí)現(xiàn)由 “教書”為本轉(zhuǎn)換到通過(guò)教書來(lái) “育人”，并在此基礎(chǔ)上活化小學(xué)數(shù)學(xué)的書本知識(shí)，使書本知識(shí)與兒童發(fā)展需要、兒童生活之間建立有機(jī)的聯(lián)系，使知識(shí)呈現(xiàn)出生命態(tài)。 “具有內(nèi)在生命態(tài)的知識(shí)，最能激活、喚起學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)在需要、興趣、信心和提升他們的主動(dòng)探求的欲望及能力?！?/span>

同時(shí)，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，不是運(yùn)用小步子教學(xué)一步步地領(lǐng)著小學(xué)生走，而是設(shè)置相對(duì)開放的數(shù)學(xué)問(wèn)題、數(shù)學(xué)情境，給小學(xué)生思考探索的空間，使數(shù)學(xué)教學(xué)由傳授知識(shí)的過(guò)程轉(zhuǎn)變?yōu)樘剿?、發(fā)現(xiàn)真理的過(guò)程，由教師告訴小學(xué)生的過(guò)程轉(zhuǎn)變?yōu)閹熒餐诫U(xiǎn)、共同尋求真理的過(guò)程。在這種情況下，小學(xué)生 “自然而然地能提出問(wèn)題，種種假設(shè)會(huì)涌上他的心頭，進(jìn)一步的研究和閱讀也就相繼出現(xiàn)。他再也不用花費(fèi)力氣控制心思專注于課業(yè) （因?yàn)榫穹?/span>散削弱用于課業(yè)本身的力量），教材就能抓住他的心思，鼓舞他的心智，給予其思維行進(jìn)的動(dòng)力。真誠(chéng)熱情的態(tài)度乃是一種理智的力量。

為了把小學(xué)生的隱性學(xué)力提高到思維方式、策略性知識(shí)層次，小學(xué)數(shù)學(xué)教師還需要寓理于算、關(guān)注數(shù)學(xué)思想方法的滲透?？赡苡行┙處熡X(jué)得小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容比較簡(jiǎn)單，主要講算法，沒(méi)有多少邏輯推理，也無(wú)所謂對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的把握。但實(shí)際上，越是看起來(lái)簡(jiǎn)單的知識(shí)，越是蘊(yùn)含著深刻的思想，因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)中除了通過(guò)各種情境引導(dǎo)小學(xué)生理解數(shù)學(xué)與經(jīng)驗(yàn)的聯(lián)系，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的 “生活味兒”，還要引導(dǎo)小學(xué)生關(guān)注數(shù)學(xué)算法的邏輯聯(lián)系、體現(xiàn)數(shù)學(xué)的 “數(shù)學(xué)味兒”。正如我國(guó)著名數(shù)學(xué)家張景中院士所說(shuō)， “小學(xué)里主要學(xué)計(jì)算，不講推理。但是，計(jì)算和推理是相通的。中國(guó)古代數(shù)學(xué)主要是找尋解決各類問(wèn)題的計(jì)算方法，不像古希臘講究推理論證。但是，計(jì)算要有方法，這方法里就體現(xiàn)了推理，即寓理于算的思想?！?/span>

例如，加法內(nèi)容的教學(xué)，當(dāng)教師引導(dǎo)小學(xué)生通過(guò)操作實(shí)物、看圖等方式初步掌握了加法的意義時(shí)，不要急于讓他們通過(guò)記憶的方式達(dá)到熟練掌握的程度，而是可以啟發(fā)小學(xué)生在遇到加法計(jì)算時(shí)適當(dāng)運(yùn)用一些推理。比如，當(dāng)小學(xué)生不會(huì)5+6＝？可以先問(wèn)他們5+5等于幾，然后再讓他們推導(dǎo)5+6＝？如果小學(xué)生不知道5+5等于幾，也可以引導(dǎo)他們從5+1、5+2……依次類推，一直推到5+6＝？因?yàn)檫@種方法類似于小學(xué)生慢慢往上數(shù)數(shù)，所以他們沒(méi)有不會(huì)的。這種方法雖然得出答案慢了一些，但是它蘊(yùn)含了數(shù)學(xué)的推理方法以及變量和函數(shù)的數(shù)學(xué)思想，從而有利于培養(yǎng)小學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維方式。

減法也是如此，只不過(guò)加法是往上數(shù)數(shù)，減法是往下數(shù)數(shù)。這樣，即便教師在講20以內(nèi)加減法，由于小學(xué)生學(xué)會(huì)了加減法的邏輯推理規(guī)律，所以，他們便很容易向沒(méi)有學(xué)過(guò)的內(nèi)容遷移。比如60+6、60-3等，小學(xué)生通過(guò)推理就會(huì)很容易得出答案。

對(duì)于乘法，則可以在小學(xué)生掌握乘法的含義并學(xué)會(huì)一些簡(jiǎn)單的乘法后，讓他們自己試著往后編乘法表，比如，小學(xué)生學(xué)過(guò)2×1、2×2、2×3后，可以引導(dǎo)他們自己往后編乘法表。如果教師沒(méi)有限制，他們編出的乘法表可能不會(huì)止于2×9就停下來(lái)，因?yàn)樾W(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)了100以內(nèi)的加法，原則上，他們編到２×50都是可能的。這樣的教學(xué)方式對(duì)于表內(nèi)乘法的學(xué)習(xí)可能不像熟練背誦乘法表效果那么立竿見(jiàn)影，但是它對(duì)提升小學(xué)生的數(shù)學(xué)思維方式，提高小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)探索能力和創(chuàng)造能力是十分有益的。在小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算學(xué)習(xí)中，許多數(shù)學(xué)教師關(guān)注運(yùn)用生活情境引入數(shù)學(xué)知識(shí)后的反復(fù)訓(xùn)練，卻忽略了數(shù)學(xué)思想方法的滲透，這是導(dǎo)致小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)力難以達(dá)到最佳狀態(tài)的原因之一。

選自 |《課程·教材·教法》2016年第10期

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