最近看了幾套初中數(shù)學(xué)教材，好的教材可以巧妙地展示知識(shí)本來的面目，讓人可以感覺到數(shù)學(xué)如此之美，如沐春風(fēng)；可也有教材把相關(guān)的內(nèi)容講解的面目全非。想結(jié)合起來談?wù)劤踔猩绾螌W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的問題。
從初一上學(xué)期，從思維方式的轉(zhuǎn)變、能力的鍛煉、知識(shí)的積累三個(gè)方面談起：
1、思維的轉(zhuǎn)變
初中一年級(jí)上學(xué)期，各學(xué)校都不會(huì)安排太多太難的內(nèi)容。孩子們從小學(xué)六年級(jí)升到初一，從數(shù)學(xué)學(xué)科來講，面對(duì)數(shù)的擴(kuò)張，然后是繁瑣的計(jì)算練習(xí)，就像我們小學(xué)一二年級(jí)不斷進(jìn)行加減的預(yù)算一樣，為什么要這樣設(shè)計(jì)？因?yàn)檫@個(gè)階段最關(guān)鍵的是，需要孩子盡快適應(yīng)思維方式的轉(zhuǎn)變：
從算術(shù)到代數(shù)
學(xué)生們需要從熟悉的生活里的實(shí)例，完成用字母代替數(shù)的升華。一些鮮活的示例被抽象為冷冰冰的字母。然而回顧我們自己呀呀學(xué)語的嬰兒時(shí)代，通常是從數(shù)數(shù)開始定量的理解這個(gè)世界的。從一個(gè)蘋果和一個(gè)玩具球，抽象出唯一的共同點(diǎn)“1”來，應(yīng)該花費(fèi)了嬰兒不少的時(shí)間和力氣。同樣，初一的同學(xué)們要面對(duì)的是如何從具體的數(shù)量，到抽象的字母表達(dá)?！按鷶?shù)是一種不用詞句，而只用符號(hào)所構(gòu)成的語言”就是這個(gè)意思。
從規(guī)律到邏輯
小學(xué)生們經(jīng)過五六年的鍛煉，練就一身找規(guī)律的本事。不論是整除的規(guī)律、余數(shù)的規(guī)律，計(jì)算周長(zhǎng)面積的規(guī)律，還是多次相遇、流水行船的規(guī)律…歸納出各種規(guī)律來應(yīng)對(duì)問題，例如“和一定，差越小，積越大”。然而這些規(guī)律背后的原因和邏輯，是不要求他們能夠“說理”的，但是到了初中，規(guī)律存在的原因就需要深入去思考，這是邏輯思維的基本能力。
從直觀到抽象
前面從算術(shù)到代數(shù)的部分已經(jīng)是從直觀到抽象的體現(xiàn)。這里想說的，我們要學(xué)習(xí)的幾何，也體現(xiàn)著從直觀到抽象。小學(xué)生已經(jīng)熟悉的各種平面圖形的性質(zhì)，都是通過小木棍、卡片和操作經(jīng)驗(yàn)來獲得的。到了初一，會(huì)開始系統(tǒng)地學(xué)習(xí)公理化體系的幾何知識(shí)。這里有個(gè)最簡(jiǎn)單的靈魂拷問：什么是直線？想想我們自己是如何理解直線的？如何來定義？我們用最精確的工具也難以畫出完美的直線，所以幾何知識(shí)也是從生活里抽象出來的概念，這一點(diǎn)往往被學(xué)生們忽略。
另外，孩子們需要有足夠的耐心面對(duì)有理數(shù)的混合運(yùn)算，總有朋友問我，孩子總是計(jì)算馬虎，簡(jiǎn)單的計(jì)算總出問題。我說，可能原因在小學(xué)一二年級(jí)，或者初一年級(jí)時(shí)候做的訓(xùn)練不夠。
這是他們鍛煉計(jì)算精確度的為數(shù)不多的機(jī)會(huì)。如果初一的時(shí)候依然沒有克服這個(gè)弱點(diǎn)，悲觀地估計(jì)在接下來的3-6年里，計(jì)算的非受迫性失誤可能都會(huì)長(zhǎng)期存在。
2、能力的鍛煉
通過傳授的知識(shí)，讓初一的新生慢慢適應(yīng)這樣的思維模式，開始理性的、科學(xué)的用數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)這個(gè)世界。初一的同學(xué)要注重以下能力的鍛煉：
一是歸納的能力，依然體現(xiàn)在從特殊到一般，從散落在數(shù)字、符號(hào)、圖形中靈光一現(xiàn)地找到隱藏在其中的數(shù)學(xué)韻律，并能夠用符號(hào)語言來描述它，分析它。
二是分類的能力，從絕對(duì)值的分情況討論出發(fā)，同學(xué)們要面對(duì)的很多問題，通常會(huì)在不同的條件下會(huì)有不同的結(jié)果，以前的單線程，要逐漸考慮到多個(gè)分支。
3、知識(shí)的積累
好的教材可以巧妙地展示知識(shí)本來的面目，讓人可以感覺到數(shù)學(xué)如此之美，如沐春風(fēng)?？梢灿薪滩陌严嚓P(guān)的內(nèi)容講解的面目全非。
初一的新生在接受這些知識(shí)的時(shí)候，不要僅僅是知識(shí)的積累，建議在適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)下進(jìn)行更深入的思考，這些內(nèi)容不是孤立的知識(shí)點(diǎn)，也不僅是知識(shí)網(wǎng)絡(luò)中的一個(gè)節(jié)點(diǎn)，更重要的是，它是在漫漫歷史長(zhǎng)河里，千百年以來人類智慧的結(jié)晶。從知識(shí)產(chǎn)生的過程中，經(jīng)常會(huì)有不一樣的感受，及更深入的理解：
有理數(shù)：我們的教材定義“整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)”，但是卻不愿意進(jìn)一步解釋整數(shù)其實(shí)可以看作分母為1的分?jǐn)?shù)，所以有理數(shù)其實(shí)是可以表示為兩個(gè)整數(shù)比的形式的數(shù)（既約分?jǐn)?shù)），這甚至還可以回溯到畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的“萬物皆數(shù)”的宗旨，以及第一次數(shù)學(xué)危機(jī)希帕索斯的悲劇。數(shù)學(xué)本來的面目是怎樣的，以前的人是怎么理解的，如果孩子們知道一點(diǎn)，其實(shí)會(huì)增加這門學(xué)科的厚重感，而不只是冷冰冰的計(jì)算技巧。
代數(shù)式：是用字母表示數(shù)，如果說數(shù)字是對(duì)結(jié)繩計(jì)數(shù)的繩疙瘩的第一次抽象，那么用符號(hào)語言書寫出來的數(shù)學(xué)關(guān)系就是進(jìn)一步的抽象，它脫離了與我們生活密切相關(guān)的實(shí)際，對(duì)知識(shí)的理解也從一個(gè)蘋果加一個(gè)蘋果等于兩個(gè)蘋果，抽象為1+1，進(jìn)一步抽象為a+b.
方程：讓兩個(gè)代數(shù)式相等就構(gòu)成了方程，等號(hào)成立是有條件的。成立時(shí)字母的取值就是方程的解，眾里尋他千百度，為了找到這個(gè)解，我們不得不對(duì)方程進(jìn)行分類，對(duì)一些簡(jiǎn)單形式的方程給出它的解法。方程的思路特別適合解應(yīng)用問題，小學(xué)生頭疼的各種行程問題、牛吃草問題，小學(xué)階段可能需要通過各種奇技淫巧才能找到答案，但是利用問題中的等量關(guān)系，通過方程往往可以輕松解決。
幾何初步：我們都說代數(shù)繁、幾何難，七年級(jí)上開始接觸公理化體系的幾何知識(shí)。這些內(nèi)容自成體系，非常優(yōu)美，甚至可以作為個(gè)人愛好。而我們的教材里對(duì)歐幾里得的公理化體系閃爍其詞，有些教材甚至不提了，對(duì)非常重要的平行公理的提法，稱之為“基本事實(shí)”。
我個(gè)人不是很喜歡這個(gè)說法，因?yàn)椴焕诤⒆觽儎?chuàng)新能力的培養(yǎng)。我們的教材完全可以寫出來，在什么樣的條件下，我們有這樣的幾何體系成立。如果我們教育孩子不能對(duì)這些“基本事實(shí)”進(jìn)行挑戰(zhàn)，又怎么會(huì)有幾何體系的創(chuàng)新？如果對(duì)牛頓運(yùn)動(dòng)定律一樣奉若“基本事實(shí)”，認(rèn)為其是物體運(yùn)動(dòng)的真理，又怎么會(huì)有勇氣去挑戰(zhàn)它，提出顛覆性創(chuàng)新的相對(duì)論出來。
以上是對(duì)初一新生如何學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一點(diǎn)不成熟思考，歡迎拍磚，歡迎討論。
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