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1、聽一聽：幾何直觀的本質(zhì)

2、讀一讀：幾何直觀在“數(shù)與代數(shù)”中的應(yīng)用

3、笑一笑：0的本領(lǐng)

史寧中教授將數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)解讀為3句話：用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，用數(shù)學(xué)的思維分析現(xiàn)實(shí)世界,用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界。什么是數(shù)學(xué)的眼光?就是要數(shù)學(xué)抽象，而數(shù)學(xué)抽象的具體表現(xiàn)就是符號(hào)意識(shí)、數(shù)感、幾何直觀、空間想象；什么是數(shù)學(xué)思維?要強(qiáng)調(diào)邏輯推理，什么是數(shù)學(xué)的語(yǔ)言?就是要強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)模型。新課程標(biāo)準(zhǔn)提出：在“圖形與幾何”的教學(xué)中，應(yīng)幫助學(xué)生建立空間觀念，注重培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀和推理能力。幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題，將數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為直觀的圖，能具體生動(dòng)地理解問題，符合學(xué)生的思維特點(diǎn)。

（一）依托幾何直觀表征題意—--以形表數(shù)

解題之前需要理解題意，但由于有些題目比較抽象，這時(shí)需要把抽象的數(shù)與具體的形結(jié)合起來(lái),讓數(shù)與形有機(jī)結(jié)合，既理解題意，又培養(yǎng)孩子幾何直觀的素養(yǎng)。例如教學(xué)下面題目時(shí)就可以利用線段圖來(lái)幫助學(xué)生的理解

線段圖使學(xué)生的視覺---圖示表征得以顯性化。在教學(xué)中基于空間視覺能力的圖式表征能夠加深對(duì)問題的理解。由此可見，不管是線段圖還是方框圖，都很好的理解了題意，正彰顯了幾何直觀的魅力，形使數(shù)更直觀，解題更加有效，課堂更加精彩。

（二）借助幾何直觀轉(zhuǎn)化計(jì)算方法—--以形助數(shù)

專家說(shuō)過(guò)幾何直觀就是畫圖、看圖、想事。利用直觀模型，誘發(fā)學(xué)生從多種角度探索算法利用幾何直觀分析的方法可以巧妙的解決下面案例3這個(gè)題.，用長(zhǎng)方形進(jìn)行一次又一次的對(duì)折，轉(zhuǎn)化成1—1/16的模型。

（三）利用幾何直觀形象計(jì)算算理—--以形想數(shù)

計(jì)算教學(xué)要用理論引導(dǎo)學(xué)生理解算理，在明白算理后掌握計(jì)算方法，讓學(xué)生“知其然”也“知其所以然”。借助幾何直觀圖形可以讓抽象的算理簡(jiǎn)單化、形象化，使抽象的計(jì)算過(guò)程有了直觀的橋梁，讓數(shù)學(xué)變得直觀從而變得有趣生動(dòng)，創(chuàng)造性！

例如在教學(xué)分?jǐn)?shù)乘以分?jǐn)?shù)時(shí)我們把長(zhǎng)方形平分幾份，再逐一平分取其中的幾份。為孩子們理解其中的算理提供了一個(gè)支架。

一個(gè)簡(jiǎn)單的長(zhǎng)方形分割詮釋了其中的計(jì)算算理，學(xué)生肯定理解了其中的奧秘啊，且印象深刻！

（四）利用幾何直觀解題思路---以形解數(shù)

 在教學(xué)中要讓學(xué)生體會(huì)到利用幾何直觀可以有效地理解解題的思路，要讓學(xué)生產(chǎn)生對(duì)圖示語(yǔ)言的好感和畫圖的愿望，要培養(yǎng)學(xué)生會(huì)運(yùn)用幾何直觀的能力。

例如：在二上學(xué)習(xí)了4的乘法口訣后，練習(xí)中有這樣一道題：同學(xué)們圍成一圈做游戲，正好圍成一個(gè)正方形，在正方形的每條邊上站4人，一共有幾人？孩子們第一次接觸這樣的題，有的孩子提出了自己的疑問：怎么列式呀？這時(shí)老師們可以組織學(xué)生站成一個(gè)正方形，先讓孩子們數(shù)一數(shù)，再畫一畫（見下圖），然后用自己創(chuàng)造的圖形去解決問題。他們畫的各種各樣，只要是自己理解的圖畫都可以，  這樣巧妙地把幾何圖形的信息和數(shù)學(xué)信息有效結(jié)合起來(lái)，讓圖來(lái)說(shuō)話！數(shù)學(xué)課堂因此生動(dòng)有趣！

（五）運(yùn)用幾何直觀探索規(guī)律---以數(shù)化形

幾何直觀有圖形直觀、形象的特點(diǎn)，決定了化數(shù)為形能夠達(dá)到以簡(jiǎn)馭繁的目的。有時(shí)利用圖形直觀地揭示數(shù)學(xué)規(guī)律，解釋一些比較抽象的數(shù)學(xué)原理，一圖抵白語(yǔ)。如著名的握手問題：15個(gè)人每?jī)扇宋帐忠淮?，共握幾次？教師引?dǎo)學(xué)生畫出表格，從簡(jiǎn)單的兩個(gè)人入手，用兩個(gè)點(diǎn)表示兩人，連線表示握一次手，然后逐漸增加人數(shù)探索規(guī)律。借助簡(jiǎn)單的圖形，清楚知道握手次數(shù)就是從1加到比握手人數(shù)少1的數(shù)，從而建立數(shù)學(xué)模型，即平面上的N個(gè)點(diǎn)，可以連成1+2+3+……(N-1)條線段.又如植樹問題也可借助幾何直觀來(lái)解決。

教材中的許多內(nèi)容,都可以借助幾何直觀幫助學(xué)生探索規(guī)律,同時(shí)滲透數(shù)形結(jié)合的模型思想,提高學(xué)生的幾何直觀素養(yǎng)。

 著名數(shù)學(xué)家華羅庚說(shuō)：“數(shù)與形，本是相倚依，焉能分作兩邊飛。數(shù)無(wú)形時(shí)少直覺，形少數(shù)時(shí)難入微。數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬(wàn)事非！ ”幾何直觀在“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域是一道亮麗的風(fēng)景線。孩子們的幾何直觀素養(yǎng)在課堂中得到培養(yǎng)。

0的本領(lǐng)

有一次，9輕蔑地對(duì)0說(shuō)：「你的本領(lǐng)，只有0」。

0低著頭，恭敬回答說(shuō)：「我承認(rèn)。您真使我欽佩，因?yàn)?，你的本領(lǐng)，是我的一萬(wàn)倍(即0*10000)」。

9愚蠢得意地昂首闊步。不過(guò)，卻引來(lái)其它數(shù)字哈哈大笑。