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如何發(fā)展學(xué)生的“幾何直觀”

    幾何直觀是數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)里提出的十個(gè)核心概念之一，標(biāo)準(zhǔn)里提出幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題，借助它可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡(jiǎn)明、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測(cè)結(jié)果。幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中都發(fā)揮著重要作用。

   幾何直觀是借助于見到的或想到的幾何圖形的形象關(guān)系產(chǎn)生對(duì)數(shù)量關(guān)系的直接感知。小學(xué)生的思維水平正處于具體運(yùn)算階段向形式運(yùn)算階段過渡，離不開具體事物的支持。幾何直觀憑借圖形的直觀性特點(diǎn)將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的圖形語(yǔ)言有機(jī)地結(jié)合起來，抽象思維同形象思維結(jié)合起來，充分展現(xiàn)問題的本質(zhì)，能夠幫助學(xué)生打開思維的大門，開啟智慧的鑰匙，突破數(shù)學(xué)理解上的難點(diǎn)。

   “數(shù)無形不直觀，形無數(shù)難入微”，“數(shù)形結(jié)合”的思想是重要的數(shù)學(xué)思想，其實(shí)質(zhì)是使數(shù)量關(guān)系和空間形式巧妙和諧地結(jié)合起來，將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的圖形結(jié)合起來。小學(xué)數(shù)學(xué)教材中特別注重這種思想的滲透，借助幾何直觀，可以把數(shù)形結(jié)合思想更好地反映出來。通過圖形的直觀性質(zhì)來闡明數(shù)之間的聯(lián)系，將許多抽象的數(shù)學(xué)概念和數(shù)量關(guān)系形象化、簡(jiǎn)單化，實(shí)現(xiàn)代數(shù)問題與圖形之間的互相轉(zhuǎn)化，相互滲透，不僅使解題簡(jiǎn)捷明快，還開拓解題思路，為研究和探求數(shù)學(xué)問題開辟了條重要的途徑。

借助“形”的直觀，能促進(jìn)小學(xué)生形成從“數(shù)”和“形”的角度把“數(shù)和形”結(jié)合起來考慮問題的意識(shí)，有機(jī)滲透數(shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學(xué)思想。例如：教學(xué)“連除兩步計(jì)算問題”時(shí)，學(xué)校圖書室買來200本新書，放在2個(gè)書架上，每個(gè)書架有4層。平均每層放了多少本書?最初可以出示書架的實(shí)物模刑，逐步用長(zhǎng)方形的圖示代替來說明解決問題的過程。①先算每個(gè)書架放了幾本?②先算兩個(gè)書架共有幾層?③先算兩個(gè)書架的一層共放幾本書?以數(shù)形結(jié)合的方式幫助學(xué)生感悟用連除兩步計(jì)算解決問題的數(shù)學(xué)本質(zhì)。  

   直觀是抽象思維問題的信息源，又是途徑信息源，它不僅為抽象思維提供信息，而且由于直觀形象在認(rèn)知結(jié)構(gòu)中鮮明性強(qiáng)，可以多思路、反復(fù)地給抽象思維以技巧。通過圖形的直觀性質(zhì)來闡明數(shù)之間的聯(lián)系，將許多抽象的數(shù)學(xué)概念和數(shù)量關(guān)系形象化、簡(jiǎn)單化，實(shí)現(xiàn)代數(shù)問題與圖形之間的互相轉(zhuǎn)化，相互滲透，不僅使解題簡(jiǎn)捷明，還開拓解題思路，為研究和探求數(shù)學(xué)問題開辟了條重要的途徑。直觀圖形的使用，不但可以幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)并理解數(shù)學(xué)結(jié)論，而且有利于掌握數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的方法，有利于培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和空間觀念。

   以下通過《線段射線直線》這一課談?wù)勅绾伟l(fā)展學(xué)生的幾何直觀：

        一、讓學(xué)生在主動(dòng)參與中獲取對(duì)圖形的認(rèn)識(shí)

教學(xué)中關(guān)注學(xué)生的基本生活經(jīng)驗(yàn)和生活經(jīng)歷，注重引導(dǎo)學(xué)生把生活中對(duì)圖形的感受與有關(guān)知識(shí)建立聯(lián)系，在學(xué)生積極主動(dòng)的參與學(xué)習(xí)中。如在《直線與線段》教學(xué)中通過一組圖片，視覺上給同學(xué)們直觀的認(rèn)識(shí)，引出直線，讓學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn)直線的特點(diǎn)，尤其直線是一個(gè)理想化的概念，幾何直觀的感受凸顯的更加重要。學(xué)習(xí)直觀幾何，就像書上所說采用學(xué)生喜愛的“看一看、折一折、剪一剪、拼一拼、擺一擺、量一量、畫一畫”等具體、實(shí)際的活動(dòng)方式，引導(dǎo)學(xué)生通過親自觸摸、觀察、測(cè)量、制作和實(shí)驗(yàn)，把視覺、聽覺、觸覺、動(dòng)覺等協(xié)同起來，強(qiáng)有力地促進(jìn)心理活動(dòng)的內(nèi)化，從而使學(xué)生掌握?qǐng)D形特征，形成空間觀念。

        二、重視對(duì)學(xué)生識(shí)圖、作圖能力培養(yǎng)

   圖形是幾何的靈魂，識(shí)圖、作圖更是學(xué)習(xí)幾何最基本的素養(yǎng)，在講授線段射線直線表示是親自示范，強(qiáng)調(diào)圖形名稱及細(xì)節(jié)和注意，讓學(xué)生在實(shí)際問題中動(dòng)手去作圖，同桌之間互相糾正，比一比誰(shuí)畫的更好，學(xué)生們?cè)诋媹D時(shí)無形會(huì)更加認(rèn)真、標(biāo)準(zhǔn)，在彼此糾正過程再次鞏固基本的畫圖方法，一舉兩得。

        三、利用利用多媒體信息技術(shù)

   多媒體技術(shù)除了給學(xué)生展現(xiàn)豐富多彩的圖形世界外，也多了一條解決問題的途徑。學(xué)生在動(dòng)手探究過一點(diǎn)有多少條直線時(shí)，雖然發(fā)現(xiàn)有無數(shù)條直線這一結(jié)論，但多媒體為學(xué)生展示其不易想像的圖形，擴(kuò)大其空間視野，真正體會(huì)過一點(diǎn)有無數(shù)條直線。

        四、利用幾何直觀培養(yǎng)學(xué)生思考問題的能力。

    平面幾何的許多性質(zhì)、定義等學(xué)生很難記憶清楚，通過指導(dǎo)學(xué)生利用圖形來記憶就比較容易解決問題，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生用圖形的意識(shí)。如射線、線段的定義在圖形的演示下，直觀、生動(dòng)再現(xiàn)圖形形成的軌跡，利于概念的生成和記憶。在思考數(shù)學(xué)問題時(shí)，能畫圖盡量畫圖，目的是把抽象的東西直觀的表示出來，把本質(zhì)的東西顯現(xiàn)出來，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是，應(yīng)該指導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成一種用直觀的圖形語(yǔ)言，刻畫、思考問題的習(xí)慣。利用圖形來加強(qiáng)對(duì)概念、定理等的理解，實(shí)際上就是幾何直觀在發(fā)揮優(yōu)勢(shì)，也是培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思想。

幾何直觀能力是利用圖形生動(dòng)形象地描述數(shù)學(xué)問題，直觀地反映和揭示思考、討論問題的思路，揭示豐富多彩的數(shù)學(xué)思想。培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀能力，不僅是新教材的要求，也是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的要求，同時(shí)借助幾何直觀進(jìn)行教學(xué)，可以形象生動(dòng)地展現(xiàn)問題的本質(zhì)，有助于促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)理解，有機(jī)滲透數(shù)學(xué)思想方法的同時(shí)，提高學(xué)生的思維能力和解決問題的能力。