小學(xué)數(shù)學(xué)自主探究教學(xué)模式與策略的研究
一、 課題研究的背景意義
知識(shí)經(jīng)濟(jì)時(shí)代需要具有創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的人，而人創(chuàng)造力的高低取決于其主體性的發(fā)揮程度。小學(xué)作為一個(gè)人主體性形成和發(fā)展的重要階段，應(yīng)積極為學(xué)生提供自主活動(dòng)的機(jī)會(huì)，在充分展示他們學(xué)習(xí)個(gè)性的基礎(chǔ)上培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、自主獲取知識(shí)的能力。而傳統(tǒng)小學(xué)數(shù)學(xué)機(jī)械接受式的教學(xué)由于學(xué)生沒有真正經(jīng)歷知識(shí)的產(chǎn)生與發(fā)展過程，很難實(shí)現(xiàn)“知識(shí)與技能”、“數(shù)學(xué)思考”、“解決問題”、“情感與態(tài)度”四維目標(biāo)的全面達(dá)成，更無法承載學(xué)生主體性發(fā)展的重任。因此《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)：“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模仿與記憶” [1]。它突出了以學(xué)生為主體的學(xué)習(xí)活動(dòng)對(duì)學(xué)生理解數(shù)學(xué)的重要性，并認(rèn)為“動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。”目前雖然許多教師已經(jīng)改變了以往純講授注入的教學(xué)方式，而注意引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、操作、計(jì)算去發(fā)現(xiàn)規(guī)律得出結(jié)論，這無疑是積極的。但仔細(xì)剖析學(xué)生的這種探究只是一種被動(dòng)的探究：因?yàn)榻處熞髮W(xué)生做的只是假設(shè)的驗(yàn)證過程，學(xué)生的實(shí)踐不過是在執(zhí)行教師的指令，至于“為什么要這樣做？”這樣的科學(xué)性探索思考則完全被教師包辦代替了[2]。而實(shí)踐證明教師無法代替學(xué)生自己的思考，更代替不了幾十個(gè)有差異學(xué)生的思維。否則，久而久之，學(xué)生的主體性和責(zé)任心等領(lǐng)域的發(fā)展就會(huì)受到限制。
建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為“知識(shí)不是通過教師傳授得到，而是學(xué)習(xí)者在一定情境下借助他人（包括教師和學(xué)習(xí)伙伴）的幫助，利用必要的學(xué)習(xí)資料，通過意義建構(gòu)的方式而獲得[3]。”它強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)者的認(rèn)知主體作用，是意義的主動(dòng)建構(gòu)者，學(xué)習(xí)質(zhì)量是學(xué)習(xí)者建構(gòu)意義能力的函數(shù)，而不是學(xué)習(xí)者重現(xiàn)教師思維過程能力的函數(shù)。羅杰斯的“非指導(dǎo)性教學(xué)”更是明確地把教學(xué)過程的定性為“學(xué)生內(nèi)在經(jīng)驗(yàn)的形成與生長”，它要求教師不能直接告訴學(xué)生應(yīng)該怎樣學(xué)習(xí)和解決他們所面臨的問題，進(jìn)而打破學(xué)生的“依賴性需要” [4]，強(qiáng)調(diào)教學(xué)應(yīng)著重于創(chuàng)造有利于經(jīng)驗(yàn)學(xué)習(xí)的課堂環(huán)境來促進(jìn)學(xué)生的自我指導(dǎo)。因此，小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不是被動(dòng)地吸收課本或教師的現(xiàn)成結(jié)論，而是一個(gè)豐富、生動(dòng)的思維活動(dòng)過程，是一個(gè)在認(rèn)知實(shí)踐中主動(dòng)建構(gòu)的過程。隨著新課程的實(shí)施，雖然許多一線教師對(duì)自主探究教學(xué)的實(shí)踐一直沒有間斷，但是由于缺少統(tǒng)一規(guī)劃，對(duì)自主探究教學(xué)的研究一直處于一種自發(fā)、分散、零星的狀態(tài)，沒有形成相對(duì)穩(wěn)定的教學(xué)模式與實(shí)施策略。所以相當(dāng)多的教師對(duì)自主探究教學(xué)的理解還只是停留在理論層面，至于如何將抽象的理論轉(zhuǎn)化為具體可操作的教學(xué)行為，對(duì)他們來說仍是一個(gè)值得研究并迫切需要解決的問題。為了給廣大師生在進(jìn)行自主探究教學(xué)時(shí)提供一種可供學(xué)習(xí)借鑒的教學(xué)原型，本文旨在構(gòu)建一套以問題解決為基礎(chǔ)，以學(xué)生自主活動(dòng)為主線，以主體性和探究性為主要特征的小學(xué)數(shù)學(xué)自主探究學(xué)習(xí)的教學(xué)模式及其實(shí)施策略。這一模式從學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，強(qiáng)調(diào)學(xué)生對(duì)知識(shí)的主動(dòng)探究、主動(dòng)發(fā)現(xiàn)和對(duì)所學(xué)知識(shí)意義的主動(dòng)建構(gòu)，從而提高學(xué)生主動(dòng)獲取知識(shí)、獨(dú)立解決問題的能力，為學(xué)生“適應(yīng)未來社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展”奠定基礎(chǔ)。
二、 課題研究的理論思考
(一) 課題的界定
自主探究是小學(xué)數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的一項(xiàng)基本策略，是學(xué)生掌握主動(dòng)獲取知識(shí)的方法、獲得積極情感體驗(yàn)的有效途徑。本課題中的自主探究是指學(xué)生圍繞一定的學(xué)習(xí)任務(wù)，通過開展積極主動(dòng)的探討和研究活動(dòng)，從而發(fā)現(xiàn)問題、分析問題直至解決問題的學(xué)習(xí)過程。在這個(gè)過程中，要求教師運(yùn)用各種科學(xué)的方法和手段，引發(fā)學(xué)生獨(dú)立思考、主動(dòng)探索、相互研討，使學(xué)生在掌握知識(shí)的過程中，發(fā)展思維能力和實(shí)踐能力，逐步形成積極探究未知世界的科學(xué)精神和科學(xué)態(tài)度。探究式學(xué)習(xí)中學(xué)生的自主性主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)指標(biāo)：
1、學(xué)生能積極主動(dòng)地參與探究活動(dòng)的全過程。
2、學(xué)生能自我發(fā)現(xiàn)和提出探究中的數(shù)學(xué)問題。
3、學(xué)生對(duì)探究手段和結(jié)論能做出獨(dú)立的決擇和判斷。
4、學(xué)生對(duì)探究的過程能進(jìn)行自我評(píng)價(jià)與調(diào)控。
5、學(xué)生在教學(xué)中表現(xiàn)出來的自尊與自信。
教學(xué)模式是指在一定的教育思想和教學(xué)理論指導(dǎo)下，圍繞著教育目標(biāo)或某一學(xué)習(xí)主題建立起的相對(duì)穩(wěn)定的一種教學(xué)活動(dòng)框架結(jié)構(gòu)，具有教學(xué)理論與思想簡化的表達(dá)形式。
自主探究教學(xué)模式是在建構(gòu)主義教育理論指導(dǎo)下，借簽蘭本達(dá)“探究――研討”教學(xué)法的有關(guān)思想，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，通過創(chuàng)設(shè)探究環(huán)境、自主發(fā)現(xiàn)探究問題、自主選擇探究途徑、合作完善探究成果，最終達(dá)成理解和掌握知識(shí)、發(fā)展學(xué)生探究能力、培養(yǎng)主體精神與科學(xué)態(tài)度等目標(biāo)的比較典型、穩(wěn)定的教學(xué)結(jié)構(gòu)和程式。
(二) 實(shí)施自主探究教學(xué)的條件
現(xiàn)代教育學(xué)、心理學(xué)研究表明，學(xué)生的學(xué)習(xí)過程本身具有發(fā)現(xiàn)的性質(zhì)。但這并不等于說學(xué)生的學(xué)習(xí)過程必然會(huì)成為自主探究的過程，實(shí)際上學(xué)生的學(xué)習(xí)過程只有在一定條件下才可能成為自主探究的過程：
1、 激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣是實(shí)施自主探究教學(xué)的前提
學(xué)習(xí)興趣是在學(xué)習(xí)活動(dòng)中產(chǎn)生的，是學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)中最現(xiàn)實(shí)的和最活躍的因素，它可以使學(xué)習(xí)活動(dòng)變得積極、主動(dòng)、富有成效。激發(fā)小學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣是促使小學(xué)生積極學(xué)習(xí)的一個(gè)重要方式，只有讓學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)活動(dòng)產(chǎn)生濃厚的興趣，學(xué)習(xí)才不會(huì)成為他們沉重的負(fù)擔(dān)，才能使學(xué)生能夠愉快地、主動(dòng)地投入到學(xué)習(xí)活動(dòng)中去。通過激發(fā)學(xué)生的好奇心，產(chǎn)生學(xué)習(xí)興趣，推動(dòng)學(xué)生去探究新的知識(shí)，發(fā)展新的能力，是自主探究教學(xué)模式的基本思路。
2、 儲(chǔ)備必要的知識(shí)技能是實(shí)施自主教學(xué)的基礎(chǔ)
自主探究教學(xué)是一種涉及形成問題、建立假設(shè)、實(shí)踐驗(yàn)證等多側(cè)面的復(fù)雜活動(dòng)，學(xué)生在進(jìn)行這些探究活動(dòng)時(shí)不僅需要有關(guān)的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)還需要掌握一定的探索方法和能力，沒有相應(yīng)的知識(shí)技能自主探究學(xué)習(xí)是不可能實(shí)現(xiàn)的。也就是說學(xué)生的自主探究是在一定認(rèn)知基礎(chǔ)的支配下進(jìn)行的，離開了原有的認(rèn)知基礎(chǔ)很難進(jìn)行有效的探究活動(dòng)，只會(huì)變成盲目的摸索。所以在教師在實(shí)施自主教學(xué)時(shí)應(yīng)正確了解學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)合理確定教學(xué)起點(diǎn)，并注意加強(qiáng)對(duì)他們進(jìn)行基本的探究學(xué)習(xí)技能訓(xùn)練。
3、創(chuàng)設(shè)問題情境是實(shí)施自主探究教學(xué)的關(guān)鍵
一個(gè)好的問題情境往往能夠激起學(xué)生強(qiáng)烈的問題意識(shí)和探究動(dòng)機(jī)，引發(fā)學(xué)生積極思考，從而獨(dú)立的分析問題和解決問題，發(fā)展其思維能力和創(chuàng)造能力。因此，在實(shí)施自主探究教學(xué)時(shí)教師首先應(yīng)把學(xué)生要學(xué)習(xí)的內(nèi)容巧妙地轉(zhuǎn)化為適合學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)的問題情境，在吸引學(xué)生的同時(shí)使他們產(chǎn)生一種問題意識(shí)，這個(gè)問題意識(shí)會(huì)激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)愿望，從而注意力高度集中，積極主動(dòng)地投入學(xué)習(xí)；問題意識(shí)還可以激發(fā)學(xué)生勇于探索、創(chuàng)造和追求真理的科學(xué)精神。沒有強(qiáng)烈的問題意識(shí)就不可能激發(fā)學(xué)生認(rèn)知的沖動(dòng)性和思維的活躍性，更不可能開發(fā)學(xué)生的求異思維和創(chuàng)造思維，從而也無從發(fā)現(xiàn)。
4、發(fā)揮學(xué)生的主體性是實(shí)施自主探究教學(xué)的核心
自主探究教學(xué)需要學(xué)生根據(jù)知識(shí)的特性和自身認(rèn)知特點(diǎn)，用自己的思維方式能動(dòng)地在知識(shí)與自身已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)之間建立聯(lián)系，從而形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和認(rèn)知方式。它強(qiáng)調(diào)學(xué)生對(duì)知識(shí)的主動(dòng)探索與主動(dòng)發(fā)現(xiàn)。學(xué)生主體性的發(fā)揮與否，甚至發(fā)揮程度如何都直接決定著自主探究教學(xué)的成敗。如果探究教學(xué)忽視了學(xué)生的主體地位，采用強(qiáng)制灌輸?shù)姆绞浇虒W(xué)，那學(xué)生由于缺少學(xué)習(xí)的主觀能動(dòng)性，就會(huì)導(dǎo)致他們機(jī)械記憶和被動(dòng)接受知識(shí)。因此，不論是從靜態(tài)的教學(xué)結(jié)構(gòu)還是從動(dòng)態(tài)的活動(dòng)程序來看，它們都應(yīng)緊緊圍繞學(xué)生主體發(fā)揮來展開。這就要求我們教師在教學(xué)中應(yīng)努力營造民主、和諧的課堂氛圍，積極創(chuàng)設(shè)真實(shí)、新穎的教學(xué)情境，因?yàn)橹挥性谶@樣的學(xué)習(xí)環(huán)境中學(xué)生才能獨(dú)立地探索、大膽地發(fā)表見解，并在這個(gè)基礎(chǔ)上自主探究和自由創(chuàng)造。
5、 拓展探究的時(shí)空是實(shí)施自主探究教學(xué)的保證
為學(xué)生創(chuàng)設(shè)廣闊的探究空間，留給學(xué)生充足的思維時(shí)間是體現(xiàn)學(xué)生主體地位、促進(jìn)學(xué)生自主探究的重要保證。因?yàn)樽灾魈骄拷虒W(xué)要求學(xué)生通過探究來理解知識(shí)發(fā)展能力，它比機(jī)械記憶學(xué)習(xí)或直接傳授知識(shí)的教學(xué)更加費(fèi)時(shí)費(fèi)力，學(xué)生需要有充足的時(shí)間和空間來進(jìn)行自主探究。所以在教學(xué)中教師應(yīng)設(shè)計(jì)出有利于學(xué)生獨(dú)立思考和有思維空間的問題(如開放性、探索性問題)，運(yùn)用啟發(fā)式、講座式讓學(xué)生嘗試著用自己的方法去思考和探索，以尋求解決問題和策略和途徑。同時(shí)，也應(yīng)讓學(xué)生有充足的時(shí)間思考和檢驗(yàn)，學(xué)生感到困難的問題，不要直接予以解答，要盡可能啟發(fā)他們自己解決，盡可能將知識(shí)的探究過程詳盡地展現(xiàn)在學(xué)生面前，讓學(xué)生共同參與這個(gè)過程，以充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神。
(三) 實(shí)施自主探究教學(xué)的原則
實(shí)施自主探究教學(xué)有利于提高課堂學(xué)習(xí)效益、優(yōu)化教學(xué)進(jìn)程，是發(fā)展學(xué)生學(xué)習(xí)個(gè)性、培養(yǎng)學(xué)生主體意識(shí)和能力的有效措施，是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的重要途徑。在具體實(shí)施過程中，應(yīng)遵循以下四個(gè)基本原則：
1、 主體性原則
自主探究教學(xué)的實(shí)質(zhì)在于它能夠發(fā)展學(xué)生自主思考、自主創(chuàng)新的能力。在教學(xué)中它注重學(xué)生對(duì)知識(shí)的主動(dòng)探究與主動(dòng)發(fā)現(xiàn)，讓每個(gè)學(xué)生都從自己認(rèn)知發(fā)展水平和已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，用自己的思維方式自由地，開放地去觀察、比較、分析和判斷，并在此基礎(chǔ)上建構(gòu)屬于他們自己的意義。因此充分發(fā)揮學(xué)生的主體性既是自主探究教學(xué)的主要特色，又是自主探究活動(dòng)得以順利進(jìn)行的前提。發(fā)揮學(xué)生主體原則要求我們?cè)谶M(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，要充分考慮如何激發(fā)學(xué)生對(duì)問題情境或探究內(nèi)容的興趣和探究動(dòng)機(jī)，要保證整個(gè)探究過程對(duì)學(xué)生的自主性，給學(xué)生提供自主探索、自主創(chuàng)造的機(jī)會(huì)，使他們的能動(dòng)性、主動(dòng)性和創(chuàng)造性發(fā)揮出來。
2、 探究性原則
自主探究是指學(xué)生在教師的指導(dǎo)下圍繞一定的學(xué)習(xí)任務(wù)，通過開展積極主動(dòng)的探討和研究活動(dòng)來完成學(xué)習(xí)。從問題的提出、方法的選擇以及結(jié)論的得出，讓學(xué)生親身經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過程，而不是被老師直接引向問題的答案。所以教師在教學(xué)中應(yīng)給予學(xué)生選擇條件的權(quán)利和解決問題的自由，積極為學(xué)生提供觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流的機(jī)會(huì)，鼓勵(lì)學(xué)生根據(jù)所發(fā)現(xiàn)問題的特征結(jié)合自己的能力水平自主選擇和設(shè)計(jì)分析問題與解決問題的方法和途徑。并通過學(xué)生自己的實(shí)踐來構(gòu)建對(duì)知識(shí)的理解，使學(xué)習(xí)過程借助其自身的內(nèi)化活動(dòng)實(shí)現(xiàn)。這樣通過自主探究讓學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)實(shí)踐與創(chuàng)新的過程，不僅獲得數(shù)學(xué)知識(shí)，同時(shí)也獲得進(jìn)行數(shù)學(xué)探究的切身體驗(yàn)和能力。
3、開放性原則
自主探究教學(xué)的目的是要激發(fā)學(xué)生的主體性，培養(yǎng)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)問題和創(chuàng)造性地解決問題的能力，這就要求教師不能設(shè)計(jì)過多的教學(xué)事件來干涉學(xué)生的探究過程，而要給學(xué)生以自由創(chuàng)造的空間，讓學(xué)生自主安排活動(dòng)方式、活動(dòng)內(nèi)容，因此自主探究的教學(xué)設(shè)計(jì)就應(yīng)處于一種開放的狀態(tài)。此外，由于學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)不同，不同學(xué)生自主探究的水平和能力也存在著較大的差異，所以在實(shí)施自主探究教學(xué)的過程中我們對(duì)學(xué)生的要求也應(yīng)具有開放性，即對(duì)不同的學(xué)生應(yīng)提出不同的要求，并輔以相應(yīng)的指導(dǎo)，最終使每一個(gè)學(xué)生在原有的基礎(chǔ)上都有所發(fā)展。
4、適度性原則
適度性原則主要是指讓學(xué)生自主探究的內(nèi)容和需采用的方法必須適應(yīng)學(xué)生的心智發(fā)展水平，這是進(jìn)行自主探究教學(xué)的客觀基礎(chǔ)。如果探究內(nèi)容過于簡單學(xué)生很容易就可以得出結(jié)果，這就無法激起學(xué)生探究的興趣；如果探究的內(nèi)容或方法過于復(fù)雜學(xué)生就會(huì)茫然不知所措，這樣的自主探究必然是盲目的、徒勞無功的。這里所說的心智發(fā)展水平包含兩方面的內(nèi)容：一是學(xué)生的身心發(fā)展水平，特別是心理發(fā)展水平；二是學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)和技能。所以我們?cè)趯?shí)施自主探究教學(xué)時(shí)所選擇的探究問題以及解決所需的能力應(yīng)在學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”之內(nèi)，這樣的內(nèi)容學(xué)生運(yùn)用他們已有的知識(shí)、能力通過一定的探究是可以獲得成功的，這種自主探究才是積極的、有效的。
二、小學(xué)數(shù)學(xué)自主探究教學(xué)的基本模式
自主探究式學(xué)習(xí)是在教師的指導(dǎo)下學(xué)生以主體的姿態(tài)帶著探究的精神自主地參與學(xué)習(xí)過程，并將自己已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)應(yīng)用于解決實(shí)際問題的一種學(xué)習(xí)形式。所以教學(xué)時(shí)教師在圍繞一定“學(xué)習(xí)主題”的前提下，應(yīng)該給予學(xué)生選擇條件的權(quán)利和解決問題的自由，積極為學(xué)生提供觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生在親身經(jīng)歷如何“做數(shù)學(xué)”、如何實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)“再創(chuàng)造”的過程中逐步提高學(xué)生主動(dòng)獲取知識(shí)、獨(dú)立解決問題的能力，獲得數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的切身體驗(yàn)。具體而言就是在教學(xué)中教師應(yīng)把要學(xué)習(xí)的內(nèi)容轉(zhuǎn)化為適合學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)的問題情境，由學(xué)生根據(jù)“嘗試發(fā)現(xiàn)”、“交流質(zhì)疑”、“觀察比較”和“聯(lián)想遷移”等策略自主發(fā)現(xiàn)其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)問題，并根據(jù)教學(xué)主題選擇自己感興趣的探究問題，在對(duì)所選問題的特質(zhì)和自身實(shí)際綜合分析的基礎(chǔ)上自主選擇“化歸策略”、“歸納策略”、“分解策略”、“比較策略”和“假設(shè)驗(yàn)證策略”等分析問題與解決問題的方法和途徑，并經(jīng)過認(rèn)知實(shí)踐自主建構(gòu)所學(xué)知識(shí)的意義，最后通過同學(xué)間的交流逐步完善和優(yōu)化數(shù)學(xué)模型。小學(xué)數(shù)學(xué)自主探究教學(xué)基本模式框圖如圖1所示：
圖1 小學(xué)數(shù)學(xué)自主探究教學(xué)模式基本流程框圖
這一模式以問題解決為基礎(chǔ)，以主體性和探究性為主要特征，構(gòu)建師生交往互動(dòng)并以學(xué)生自主探究為主的活動(dòng)過程，在價(jià)值取向上側(cè)重于學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的激發(fā)、學(xué)習(xí)個(gè)性的張揚(yáng)以及創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的培養(yǎng)。它可以適用整節(jié)課的探究活動(dòng)安排，也可以針對(duì)某些具體問題的探究活動(dòng)展開。而且某個(gè)探究活動(dòng)結(jié)束往往會(huì)產(chǎn)生一個(gè)新的探究問題，一個(gè)探究活動(dòng)的結(jié)果又是另一個(gè)探究過程的起點(diǎn)，從而將自主探究引向更深的層次展開。
三、小學(xué)數(shù)學(xué)自主探究教學(xué)的實(shí)施策略
(一) 創(chuàng)設(shè)問題情境 激發(fā)自主探究的欲望
創(chuàng)設(shè)問題情境就是在探究內(nèi)容和學(xué)生求知心理之間制造一種不協(xié)調(diào)，把學(xué)生引入一種與問題有關(guān)的情境的過程。一個(gè)好的問題情境往往能夠激起學(xué)生強(qiáng)烈的問題意識(shí)和探究動(dòng)機(jī)，引發(fā)學(xué)生積極思考，從而獨(dú)立的分析問題和解決問題。因此，在實(shí)施自主探究教學(xué)時(shí)教師首先應(yīng)把學(xué)生要學(xué)習(xí)的內(nèi)容巧妙地轉(zhuǎn)化為適合學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)的問題情境。常用的創(chuàng)設(shè)問題情境的方法有：
1．設(shè)置認(rèn)知沖突
即呈現(xiàn)與學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)不一致甚至矛盾沖突的現(xiàn)象或事實(shí)，使學(xué)生的認(rèn)知產(chǎn)生不平衡，從而把學(xué)生的思維帶入一個(gè)再發(fā)現(xiàn)的過程。如在教學(xué)《循環(huán)小數(shù)》的課前練習(xí)中，教師有意在舊知識(shí)的最后安排了一道商是循環(huán)小數(shù)的除法“226÷33”，由于此題大部分學(xué)生用已學(xué)的知識(shí)不能求解，所以在嘗試中出現(xiàn)了阻滯現(xiàn)象，個(gè)別學(xué)生更是小聲提醒“老師，最后一題你出錯(cuò)了!”于是教師便不失時(shí)機(jī)地詢問“哪兒錯(cuò)了？”從而達(dá)到暴露學(xué)生思維過程使之發(fā)現(xiàn)并初步感悟循環(huán)小數(shù)特征的目的。
認(rèn)知沖突為學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題提供了直觀感性的材料，是問題的直接來源之一。設(shè)置認(rèn)知沖突一般從以下幾個(gè)環(huán)節(jié)入手：
A、在新舊知識(shí)的銜接點(diǎn)上設(shè)置認(rèn)知沖突；
B、在學(xué)生認(rèn)知中的轉(zhuǎn)折點(diǎn)上設(shè)置認(rèn)知沖突；
C、在知識(shí)的跨越點(diǎn)上設(shè)置認(rèn)知沖突；
D、在相似知識(shí)的辨析點(diǎn)上設(shè)置認(rèn)知沖突。
2．生活問題數(shù)學(xué)化
拓展數(shù)學(xué)信息源的渠道，把生活中的現(xiàn)實(shí)問題加工提煉成有待探究的數(shù)學(xué)問題。這樣讓生活中的問題原型生動(dòng)的展現(xiàn)在學(xué)生面前，喚起他們的形象思維，使學(xué)生在熟悉的情境中獲得對(duì)數(shù)學(xué)問題的獨(dú)特感悟。如學(xué)生對(duì)三步計(jì)算應(yīng)用題普遍缺少感性認(rèn)識(shí)，探究的積極性不高。所以針對(duì)本鎮(zhèn)植絨工業(yè)蓬勃發(fā)展的現(xiàn)狀，設(shè)計(jì)如下情境：“油車港植絨廠接到一批80萬米的訂單，已經(jīng)生產(chǎn)了15天，平均每天生產(chǎn)2萬米，一天客戶來看后覺得這樣生產(chǎn)太慢，于是向廠長提出余下的布要在20天內(nèi)完成。廠長考慮一下后說：‘行!’你認(rèn)為廠長當(dāng)時(shí)在想什么？”由于有現(xiàn)實(shí)情境作依托，學(xué)生對(duì)這個(gè)數(shù)學(xué)問題的認(rèn)識(shí)是直觀感性的，對(duì)問題的理解是全面豐富的，學(xué)生對(duì)這種問題的探究的態(tài)度也是積極主動(dòng)的。
3．設(shè)計(jì)開放題
即只提供有關(guān)的信息，而為學(xué)生留取廣闊的問題空間，使不同層次的學(xué)生都能根據(jù)自身水平，提出相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題。如朱國榮老師在教學(xué)《百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題》時(shí)，只向?qū)W生提供各申辦2008年奧運(yùn)會(huì)城市的得票數(shù)，問“從這些信息中你能知道什么？”學(xué)生根據(jù)自己的理解和喜好提出了許多數(shù)學(xué)問題，然后他選擇與教學(xué)主題有關(guān)的問題展開探究。這樣的問題情境可以滿足不同學(xué)生的認(rèn)知和心理需求，培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)和能力。
(二) 引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題 明確自主探究方向
“最精湛的教學(xué)藝術(shù)遵循的最高準(zhǔn)則就是讓學(xué)生自己提出問題。”但由于以往的數(shù)學(xué)教學(xué)中，師生一直把提出問題看作是教材或教師的職責(zé)，學(xué)生只習(xí)慣于面對(duì)一個(gè)確切的問題思考解題方法。這對(duì)于以問題為“心臟”的數(shù)學(xué)來說，不能不說是一個(gè)巨大的缺憾。[1]自主探究教學(xué)的目標(biāo)之一就是要培養(yǎng)學(xué)生提出問題和解決問題的能力，而要達(dá)成這一目標(biāo)首先應(yīng)使學(xué)生獲得從數(shù)學(xué)的角度認(rèn)識(shí)、理解和提出問題的機(jī)會(huì)。所以對(duì)于問題情境中所隱含的問題，教師不能簡單地直接給出，應(yīng)該讓學(xué)生在學(xué)習(xí)實(shí)踐活動(dòng)中根據(jù)已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知水平自己去感悟發(fā)現(xiàn)。因?yàn)閷W(xué)生自己發(fā)現(xiàn)的問題，更貼近其思維實(shí)際，更能引發(fā)其探究動(dòng)機(jī)；同時(shí)能準(zhǔn)確地發(fā)現(xiàn)并提出問題是學(xué)生主體參與的充分體現(xiàn)，也為學(xué)生進(jìn)一步自主探究指明方向。
當(dāng)然要使學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)并提出具有探究價(jià)值的數(shù)學(xué)問題，需要教師精心組織和引導(dǎo)，從而讓學(xué)生真正面臨問題情境，發(fā)現(xiàn)問題的存在。在具體教學(xué)中可采用如下策略：
1．嘗試發(fā)現(xiàn)策略
由于數(shù)學(xué)知識(shí)一般都具有連續(xù)性，所以在面對(duì)新的問題時(shí)我們可以讓學(xué)生在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上先嘗試練習(xí)，在嘗試的過程中使學(xué)生感知新舊知識(shí)之間的矛盾沖突，從而構(gòu)成學(xué)生認(rèn)知的內(nèi)部矛盾，喚起他們對(duì)問題的關(guān)注。如在教學(xué)《分?jǐn)?shù)化有限小數(shù)的規(guī)律》中，當(dāng)學(xué)生初步認(rèn)識(shí)“分?jǐn)?shù)的分母只含有質(zhì)因數(shù)2和5，這個(gè)分?jǐn)?shù)能化成有限小數(shù)”時(shí)，讓學(xué)生判斷3/12能否化成有限小數(shù)，并讓學(xué)生用分子除以分母來驗(yàn)證。這時(shí)學(xué)生體悟到：“剛才的方法怎么不對(duì)了？”“是什么原因呢？” 從而使學(xué)生在嘗試的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)其中蘊(yùn)含的問題。
2．交流質(zhì)疑策略
學(xué)生對(duì)新知識(shí)的感知是建立在自己已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上的。但由于前攝抑制的消極影響，他們對(duì)新知識(shí)的認(rèn)識(shí)往往是片面甚至是錯(cuò)誤的，而這正是他們發(fā)現(xiàn)問題的重要資源。在教學(xué)中教師應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)遇到的新事物進(jìn)行大膽的猜測(cè)，并組織學(xué)生開展討論質(zhì)疑，使每個(gè)學(xué)生輸出信息又獲取信息，互相觸發(fā)思維的“火花”，并從中明確問題的實(shí)質(zhì)。如在教學(xué)《小數(shù)除以整數(shù)》的計(jì)算方法時(shí)，學(xué)生根據(jù)1.2×2＝2.4寫出兩個(gè)除法算式：“2.4÷2＝1.2”，“2.4÷1.2＝2”。這時(shí)我問2.4÷2的商為什么是一位小數(shù)？由于受積的小數(shù)點(diǎn)定位方法的影響，所以學(xué)生A說：“因?yàn)楸怀龜?shù)和除數(shù)一共有一位小數(shù)，所以商有一位小數(shù)。”這時(shí)學(xué)生B提出質(zhì)疑：“2.4和1.2共有兩位小數(shù)，那么2.4÷1.2為什么等于2？”于是學(xué)生C說：“因?yàn)?.4÷2的被除數(shù)有一位小數(shù)，所以商是一位小數(shù)！”教師就舉例說：“0.5的一半也就是0.5÷2等于幾？”“0.25??？”這時(shí)他們的思維異?；钴S，相信每個(gè)學(xué)生都在思考：“商的小數(shù)點(diǎn)怎樣定位？”這個(gè)本課的探究主題。
3．觀察比較策略
觀察和比較是學(xué)生認(rèn)識(shí)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的重要手段。在教學(xué)中教師應(yīng)有目的、有計(jì)劃地為學(xué)生感知問題提供相應(yīng)的材料，讓學(xué)生在觀察中辨析、思考事物間的關(guān)系（特別是相似對(duì)象間的不同點(diǎn)和不同對(duì)象間的相似點(diǎn)），并在此基礎(chǔ)上形成問題意識(shí)。如在教學(xué)《商不變性質(zhì)》一課時(shí)，通過觀察學(xué)生發(fā)現(xiàn)：雖然“10÷2”、“20÷4”、“40÷8”、“400÷80”、“4000÷800”的被除數(shù)和除數(shù)都不一樣，但它們的商卻都是“5”。這些觀察為學(xué)生的思維提供了直接而豐富的感性材料，于是在他們的腦海中便會(huì)自發(fā)生成“這是不是巧合？”“這中間有沒有什么規(guī)律？”這樣的探究流程。
4．聯(lián)想遷移策略
數(shù)學(xué)知識(shí)和技能都是內(nèi)在聯(lián)系著，并總是相互作用彼此影響的。所以在學(xué)生理解和掌握某種數(shù)學(xué)現(xiàn)象的規(guī)律和方法后，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生聯(lián)想遷移：其它的類似現(xiàn)象有沒有這樣的規(guī)律和方法？或者說在學(xué)生遇到新的數(shù)學(xué)現(xiàn)象時(shí)應(yīng)使學(xué)生養(yǎng)成聯(lián)想遷移的習(xí)慣：以前學(xué)的類似現(xiàn)象有什么規(guī)律和方法，現(xiàn)在的新知識(shí)能不能也用同樣的方法解決？在學(xué)生解決了當(dāng)前問題后，教師還應(yīng)啟發(fā)學(xué)生自問：某原因?qū)е缕浣Y(jié)果后，會(huì)不會(huì)又有其它結(jié)果？在什么條件下會(huì)有？有原因是不是必定有相關(guān)的結(jié)果？等等?？傊?，教師應(yīng)注重學(xué)生問題意識(shí)的培養(yǎng)，不斷激勵(lì)學(xué)生對(duì)事物多問幾個(gè)“為什么？”“怎么辦？”
(三) 自由選擇探究策略 培養(yǎng)自主探究的能力
由于數(shù)學(xué)學(xué)科的高度抽象性決定了數(shù)學(xué)探究實(shí)質(zhì)上是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的探究，而這種思維活動(dòng)總是表現(xiàn)為分析問題和解決問題的過程。所以為了保證自主探究教學(xué)的順利進(jìn)行，使學(xué)生的探究在經(jīng)歷了一段努力后有所結(jié)果，讓學(xué)生掌握一些基本的分析問題和解決問題的策略是相當(dāng)必要的。這樣他們才能獲得科學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能，學(xué)生的自主探究才會(huì)逐步向科學(xué)探究的方向發(fā)展。更為重要的是學(xué)生一旦掌握了自主探究的方法，他們就可以運(yùn)用這種數(shù)學(xué)思維方法，獨(dú)立地去探索數(shù)學(xué)世界的奧秘，去解決現(xiàn)實(shí)生活中遇到的數(shù)學(xué)問題，提高學(xué)生在社會(huì)生活中進(jìn)行決策與改造的基本能力。因此，在探究中教師應(yīng)更注重引導(dǎo)學(xué)生揭示知識(shí)背后的知識(shí)[5]，提煉出知識(shí)本身蘊(yùn)涵的策略思想，逐步提高學(xué)生的自主探究能力。
小學(xué)數(shù)學(xué)常用的自主探究策略主要有以下五種：
1．化歸策略
化歸策略是小學(xué)數(shù)學(xué)自主探究教學(xué)中最常用的一種策略。使用這種策略的關(guān)鍵是在準(zhǔn)確把握新舊知識(shí)關(guān)系的基礎(chǔ)上，把新知識(shí)轉(zhuǎn)化為學(xué)生的已有知識(shí)進(jìn)行解決。然后根據(jù)兩者的關(guān)系加以分析、重組，使舊知識(shí)得到改造、發(fā)展，最終“創(chuàng)造”出新知識(shí)。如在教學(xué)《平行四邊形的面積》時(shí)，學(xué)生可以用割補(bǔ)法把平行四邊形轉(zhuǎn)化為已學(xué)的長方形進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)“長方形的長就是平行四邊形的底，寬就是平行四邊形的高”這個(gè)關(guān)系推導(dǎo)出平行四邊形的面積計(jì)算公式。
2．歸納策略
歸納策略是指從學(xué)生已知的具體事實(shí)或個(gè)別性前提通過猜想驗(yàn)證推斷出一般性或普遍性結(jié)論的探究方法。在教學(xué)一些公理性的數(shù)學(xué)知識(shí)，如：運(yùn)算定律、性質(zhì)時(shí)較多使用這種策略。在具體操作中，教師可以組織學(xué)生根據(jù)問題的實(shí)際簡單枚舉一些具體的數(shù)學(xué)事實(shí)，然后由學(xué)生感悟歸納其中具有共性的現(xiàn)象或事實(shí)，從而獲得問題的解決。如在教學(xué)《減法的性質(zhì)》時(shí)，學(xué)生結(jié)合具體的情境發(fā)現(xiàn)：256－128－37＝256－（128＋37），教師便引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步探究：“這是不是巧合呢？你有辦法證明嗎？”學(xué)生一致認(rèn)為“再舉幾個(gè)例子試試！”結(jié)果學(xué)生順利地從大量特殊的感性材料中歸納出具有一般規(guī)律的減法性質(zhì)。
3．分解策略
有些復(fù)雜數(shù)學(xué)問題的探究學(xué)生很難一步到位，這時(shí)需要學(xué)生善于把這個(gè)問題分解成一系列的小的簡單問題，然后通過解決小問題導(dǎo)致總問題的解決。有時(shí)也可以從問題要達(dá)到的目標(biāo)出發(fā)往回一步一步推理，從而使問題得到解決。如在教學(xué)《分?jǐn)?shù)化有限小數(shù)的規(guī)律》時(shí)，由于學(xué)生受自身的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和思維水平的限制，很難直接探求出分?jǐn)?shù)化有限小數(shù)的規(guī)律，所以可先探究“分?jǐn)?shù)能不能化成有限小數(shù)與分?jǐn)?shù)的什么有關(guān)？”然后再探究“能化成有限小數(shù)的分?jǐn)?shù)的分母有什么特征？”最后再探究完善“分?jǐn)?shù)化有限小數(shù)的規(guī)律。”
4．比較策略
比較策略是指從具有同一屬性的事物間尋找差異性，或從具有差異屬性的事物間尋找同一性的探究方法。這種策略有助于認(rèn)識(shí)兩種以上事物之間屬性的異同，從而提示事物的內(nèi)在本質(zhì)和規(guī)律。比如在教學(xué)《分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)》時(shí)，學(xué)生通過操作演示發(fā)現(xiàn)“3/4、6/8、9/12雖然分子、分母各不相同，但分?jǐn)?shù)的大小卻一樣？！”在奇怪之余也大大激起了他們進(jìn)一步學(xué)習(xí)的動(dòng)機(jī)和熱情。最后通過觀察比較得出：三個(gè)分?jǐn)?shù)的分子分母在變化的過程中存在不變的地方――擴(kuò)大（或縮小）的倍數(shù)相同。從而初步建立“分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)”的表象。
5．假設(shè)驗(yàn)證策略
在探究一些起始概念和抽象概念的時(shí)候經(jīng)常要用到假設(shè)驗(yàn)證策略。在使用這個(gè)策略時(shí)，需要學(xué)生在分析問題的基礎(chǔ)上結(jié)合自己已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)對(duì)問題的結(jié)論作出假設(shè)，然后通過操作實(shí)驗(yàn)、合情推理等手段加以檢驗(yàn)。如在上文提到的《圓錐的體積》一課，為了推導(dǎo)圓錐的體積計(jì)算公式，教學(xué)先引導(dǎo)學(xué)生猜測(cè)：“圓錐的體積和與它等底等高的圓柱體積是什么關(guān)系？”然后組織學(xué)生開展驗(yàn)證活動(dòng)。不管先前學(xué)生猜測(cè)的對(duì)與否，在驗(yàn)證的過程中學(xué)生都經(jīng)歷了一次有意義的探究活動(dòng)，而且只要方法得當(dāng)都能獲得正確的結(jié)論。
(四) 交流完善探究成果 提高自主探究效益
自主探究教學(xué)高度重視知識(shí)的獲得過程，把探究能力訓(xùn)練和探究情感的體驗(yàn)放在了極其重要的位置，但同時(shí)我們也強(qiáng)調(diào)探究結(jié)果(知識(shí))對(duì)學(xué)生成長的重要性。事實(shí)上，過程和結(jié)果、知識(shí)和能力是密不可分的：掌握知識(shí)是發(fā)展能力的基礎(chǔ)，一定的能力又是掌握知識(shí)的條件，知識(shí)即作為這個(gè)探究過程的結(jié)果，同時(shí)又是另一個(gè)探究過程的起點(diǎn)[6]，所以探究的結(jié)果是整個(gè)自主探究教學(xué)過程中不可或缺的一部分。特別是作為基礎(chǔ)教育的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，必要的基礎(chǔ)知識(shí)與基礎(chǔ)技能仍是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)之一，但問題是這“雙基”如何落實(shí)，在自主探究教學(xué)中落實(shí)“雙基”的主體仍應(yīng)是學(xué)生自己。但由于受小學(xué)生知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和思維水平的限制，他們很難一次完成對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的概括，那么就應(yīng)允許學(xué)生在實(shí)踐過程對(duì)所學(xué)知識(shí)結(jié)論逐步感悟、不斷完善和優(yōu)化(甚至可以適當(dāng)延緩抽象概念的得出)。在這個(gè)過程中合作交流是一種積極有效的學(xué)習(xí)方式。
1．在合作中完善知識(shí)結(jié)構(gòu)的自我建構(gòu)。
由于每個(gè)學(xué)生都有自己的經(jīng)驗(yàn)世界，不同的學(xué)生會(huì)由此對(duì)數(shù)學(xué)問題形成不同的假設(shè)和推論，在此基礎(chǔ)上通過學(xué)生之間的溝通互助，讓他們相互了解到彼此的見解，不斷反思自己的思維過程，完善自己的探究成果。在這個(gè)過程中，學(xué)生要學(xué)會(huì)理清自己的思維過程和表達(dá)自己的見解，學(xué)會(huì)聆聽和理解他人的想法，并通過對(duì)不同觀點(diǎn)的質(zhì)疑、碰撞不斷補(bǔ)充、修正和超越自己的個(gè)人認(rèn)識(shí)，從而使自己的理解更加豐富和全面，進(jìn)而形成真正共享的“社會(huì)性意義建構(gòu)”。如在《循環(huán)小數(shù)》一課中，經(jīng)過一段時(shí)間的探索后讓學(xué)生說說：“怎樣的小數(shù)是循環(huán)小數(shù)？”一位同學(xué)說：“總是重復(fù)出現(xiàn)前面的數(shù)是循環(huán)小數(shù)。”馬上有同學(xué)補(bǔ)充說：“小數(shù)部分!”另一位同學(xué)則說：“應(yīng)該連續(xù)重復(fù)”……進(jìn)而得出：“小數(shù)部分連續(xù)重復(fù)出現(xiàn)前面的數(shù)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。”雖然這個(gè)概念不怎么科學(xué)規(guī)范，但這才是真正屬于學(xué)生自己的意義。當(dāng)然數(shù)學(xué)畢竟具有嚴(yán)密的邏輯性，數(shù)學(xué)概念的概括應(yīng)當(dāng)是科學(xué)規(guī)范的，所以教師就安排了幾個(gè)循環(huán)小數(shù)讓學(xué)生進(jìn)行判斷“0.547745475…、12.14284714287…、0.212121、1.03434…”。從正反兩方面幫助學(xué)生不斷補(bǔ)充和完善對(duì)循環(huán)小數(shù)的認(rèn)識(shí)。在這樣一個(gè)充滿探究與交流的過程中，通過學(xué)生間不同觀點(diǎn)的碰撞、補(bǔ)充與修正，讓存在于學(xué)生頭腦中的那些不怎么正規(guī)的教學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)體驗(yàn)上升發(fā)展為科學(xué)的結(jié)論，使學(xué)生真正從合作交流中獲益，體會(huì)到與他人合作解決問題的重要性，增強(qiáng)合作的意識(shí)和能力，并從中感受數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的樂趣。
2．在反思中實(shí)現(xiàn)思維層次的優(yōu)化提升。
學(xué)生在探究過程中總是根據(jù)具體的情境來決定探究的方法，這種方法是受到具體情境的制約的，如果不對(duì)它進(jìn)行提煉、概括，那么它的適用范圍是有局限的。通過同學(xué)間不同觀點(diǎn)和策略的交流，可以促使學(xué)生從新的角度、多層次、多側(cè)面地回顧與反思自己的學(xué)習(xí)過程。通過對(duì)問題及解決問題的思維過程進(jìn)行全面的考察、分析與思考。不僅有利于深化對(duì)問題的理解，而且可以從具體解答策略中提煉出具有一般規(guī)律的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法。更為重要的是，通過反思還可以培養(yǎng)學(xué)生自我調(diào)控的意識(shí)和能力，從而促使學(xué)生的探究活動(dòng)成為一種有目的、有策略的主動(dòng)行為[7]。
四、小學(xué)數(shù)學(xué)自主探究教學(xué)的典型范式
自主探究的過程是一個(gè)知識(shí)主動(dòng)建構(gòu)的過程，它總是建立在學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)之上，并通過主體實(shí)踐對(duì)原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)進(jìn)行調(diào)整甚至改造，從而形成更加完善、合理的新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。由于新知識(shí)與原有知識(shí)結(jié)構(gòu)的相互關(guān)系與作用不同，學(xué)生在實(shí)施自主探究活動(dòng)時(shí)的思維方法與認(rèn)知方式也不盡相同。為了給廣大教師在進(jìn)行自主探究教學(xué)時(shí)提供一種具體的、可操作的教學(xué)原型，我們根據(jù)奧蘇伯爾“有意義學(xué)習(xí)”的相關(guān)理論和自主探究的基本模式，初步形成了“下位概念探究”、“上位概念探究”和“并列結(jié)合概念探究”這三種小學(xué)數(shù)學(xué)自主探究教學(xué)的典型范式：
1．下位概念探究范式
下位概念是從原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)里概括層次較高的知識(shí)中分化出來的，并通過新舊知識(shí)間的相互作用而獲得意義，最終納入原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)使其變得更加充實(shí)。因此對(duì)下位概念的探究首先要喚起學(xué)生已有知識(shí)中與新知識(shí)相關(guān)的內(nèi)容，并通過分類分析(尋找相同中的不同—新內(nèi)涵)分化出新概念。其基本程序如圖2所示：
圖2 下位概念探究基本流程圖
由于原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)為下位概念的學(xué)習(xí)提供導(dǎo)航的作用，為學(xué)生的探究提供一個(gè)支撐的框架，因此下位概念的探究學(xué)生運(yùn)用得比較熟練。如學(xué)生學(xué)習(xí)正方形的周長計(jì)算方法，由于他們?cè)陂L方形的周長計(jì)算學(xué)習(xí)中已經(jīng)知道了長方形的周長等于四條邊的長度之和，并且掌握了其計(jì)算公式長方形周長=(長+寬)×2，所以根據(jù)兩者的關(guān)系在學(xué)習(xí)正方形周長時(shí)就可以將它作為已有知識(shí)的一種特例進(jìn)行計(jì)算，然后通過分析比較推導(dǎo)出這種特例的簡便算法正方形周長=邊長×4。
2．上位概念探究范式
由于上位概念的抽象與概括程度較高，它主要通過歸納和綜合原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的有關(guān)內(nèi)容而建立新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。因此在對(duì)上位概念的探究需要為學(xué)生提供大量直觀感性的背景材料，讓學(xué)生在此基礎(chǔ)上進(jìn)行聚類分析(尋找不同中的相同—本質(zhì)屬性)并歸納綜合出新概念。其基本流程如圖3所示：
圖3 上位概念探究基本流程圖
小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的教學(xué)內(nèi)容一般是遵循從具體到抽象的序列編排的，因此對(duì)上位概念的探究在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有著非常廣泛的運(yùn)用：概括運(yùn)算定律和運(yùn)算性質(zhì)、總結(jié)運(yùn)算法則、建立概括層次較高的計(jì)算公式通常都要采用上位概念探究。如根據(jù)95-27-53=95-(27+53)、175-38-46=175-(38+46)、263-67-33=263-(67+33)這些具體的直觀材料概括出減法性質(zhì)a-b-c=a-(b+c)的學(xué)習(xí)過程，就屬于上位概念探究。
3．并列結(jié)合概念探究范式
并列結(jié)合概念只是與認(rèn)知結(jié)構(gòu)中相關(guān)內(nèi)容的一般背景相聯(lián)系，它們只有在“有意義學(xué)習(xí)”中才可能產(chǎn)生聯(lián)合意義。因此在對(duì)并列結(jié)合概念探究的關(guān)鍵是尋找新知識(shí)與原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中有關(guān)法則、規(guī)律、性質(zhì)的聯(lián)系，在分析這種聯(lián)系的基礎(chǔ)上通過類比實(shí)現(xiàn)對(duì)新概念的理解和掌握[8]。其基本程序如圖4所示：
圖4 并列結(jié)合概念探究基本流程圖
并列結(jié)合概念的探究在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中也有十分廣泛的應(yīng)用，許多數(shù)學(xué)規(guī)則學(xué)生都可以通過這種學(xué)習(xí)方式去探究，如學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)和比的基本性質(zhì)，學(xué)生都可以利用它們和除法商不變性質(zhì)的聯(lián)系通過類比去掌握
自主探究是小學(xué)數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的一項(xiàng)基本策略，是學(xué)生逐步理解和掌握獲取數(shù)學(xué)知識(shí)、形成正確價(jià)值觀的有效途徑和方法。自主探究不僅是對(duì)教學(xué)方式的要求，更是對(duì)學(xué)習(xí)方式的挑戰(zhàn)。在實(shí)施自主探究教學(xué)時(shí)教師應(yīng)更多地關(guān)注學(xué)生的探究興趣與動(dòng)機(jī)，并通過創(chuàng)設(shè)適宜的情境真正喚醒學(xué)生的主體意識(shí)，不斷激發(fā)他們的學(xué)習(xí)積極性，使數(shù)學(xué)問題由學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)，解決方法讓學(xué)生自主尋找，知識(shí)規(guī)律讓學(xué)生自主探究，疑問讓學(xué)生自主解決[9]。讓學(xué)生在積極主動(dòng)地參與中增知，在自主探索中成長。創(chuàng)新意識(shí)正是在自主學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上得到培養(yǎng)，實(shí)踐能力也只有在探索知識(shí)的過程中才能得到發(fā)展。
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