《孫維剛談立志成才》讀書(shū)筆記
（孫維剛著，北京大出版社，2006年8月第一版）
劉向軍
1.加里寧說(shuō)過(guò)數(shù)學(xué)是思想的體操。
2.他的學(xué)生既有較為全面的素質(zhì)，又可以在選拔考試中取得優(yōu)異的成績(jī)?！瘴髌剑▏?guó)家總督學(xué)顧問(wèn)、亞太地區(qū)聯(lián)合國(guó)教科文組織協(xié)會(huì)聯(lián)合會(huì)主席、中國(guó)教育協(xié)會(huì)副主席）
3.孫老師在教學(xué)中最常提到的一個(gè)思想是“換個(gè)角度看問(wèn)題”。——彭壯壯（革命烈士江姐的孫子，現(xiàn)就職于美國(guó)麥肯錫中國(guó)公司）
4.孫老師常說(shuō)：“教育的根本還是培養(yǎng)什么人的問(wèn)題。”
5.孫老師便會(huì)問(wèn)：“從這里，我們看到了什么？知道了什么？知道了這個(gè)，我們應(yīng)該想到什么？還應(yīng)當(dāng)想到什么？再往下又會(huì)怎樣？”“一定要深入本質(zhì)，弄清情景”。
6.我要從初一接新生，請(qǐng)給我6年時(shí)間。（P1）
7.一個(gè)6年前考不上重點(diǎn)中學(xué)的女孩子，竟取得北京市中學(xué)生數(shù)學(xué)頂尖成績(jī)，這不是僅僅著眼于向?qū)W生傳授知識(shí)，使學(xué)生一步一個(gè)腳印地掌握知識(shí)所能達(dá)到的，更不是督促學(xué)生大量做題，刻苦加刻苦所能企及的。（P1）
8.堅(jiān)持德智體全面發(fā)展。要把德作為第一標(biāo)準(zhǔn)。
9.把不聰明的孩子變聰明起來(lái)，讓聰明的更加聰明。
10.在教學(xué)上發(fā)展智力素質(zhì)，我們的主要做法有：1.總是站在系統(tǒng)的高度教學(xué)知識(shí)，八方聯(lián)系，渾然一體，造成學(xué)生總是浮想聯(lián)翩思潮如涌的思維狀態(tài)；2.更著重向哲理觀點(diǎn)的升華，高屋建瓴；3.課堂上，造成學(xué)生超前思維向老師（包括課本）挑戰(zhàn)的態(tài)勢(shì)，在思維運(yùn)動(dòng)中訓(xùn)練思維，互相傳染聰明與才智；4.題不在多而求精，一題多解，多解歸一，多題歸一；5.從初一開(kāi)始即進(jìn)行問(wèn)題研究，寫(xiě)論文；6.各科都少留作業(yè)，數(shù)學(xué)不留書(shū)面家庭作業(yè)，當(dāng)然不收作業(yè)，保證學(xué)生每天睡眠9小時(shí)左右，6年如一。
11.每天放學(xué)后，女生跑800米，男生跑1500米。每年舉辦一次文藝演出班會(huì)。（P2）
12.1997年高考，全班40人全體上線，上本科線39人，重點(diǎn)線38人，進(jìn)入北大、清華22人，占全班人數(shù)55%，而6年前小學(xué)升中學(xué)的考試中，只有16人的分?jǐn)?shù)達(dá)到區(qū)重點(diǎn)最低錄取線，另有15人的分?jǐn)?shù)屬就近分配數(shù)段。特別是，6年中，我們沒(méi)有淘汰任何學(xué)習(xí)上的后進(jìn)生。
13.6年后變成了平均身材在年級(jí)里最高大的高三（1），上高二、高三后，校田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上團(tuán)體總分壓倒性第一。
14.更使我們受鼓舞的，是同學(xué)們離開(kāi)22中以后的表現(xiàn)。
15.聯(lián)想到他們?cè)?/span>22中的階段，我們不搞題海戰(zhàn)，不買(mǎi)練習(xí)冊(cè)，高中數(shù)學(xué)不買(mǎi)課本，每天睡眠9小時(shí)左右，等等，充分表明，我們所選擇的不搞應(yīng)試教育而走發(fā)展智力素質(zhì)的道路，是正確的。（P3）
16.而我認(rèn)為：第一重要的，是班主任。它的位置，不但在各科任課教師之前，而且比選擇學(xué)校的名氣都重要。
17.讓學(xué)生刻苦，可是沒(méi)從建設(shè)崇高理想上入手，那么，他憑什么要刻苦。（P6）
18.德育工作，才是班主任要全力抓好的大事，一切都要圍繞它而展開(kāi)。（P7）
19.我們班初一入學(xué)生源不理想，初中三年，沒(méi)有人評(píng)上。整個(gè)北京22中也無(wú)人評(píng)上。（P10）
20.我們的集體，就是這位母親。（P14）
21.比確定一個(gè)正確的建班方針更重要的，是它的實(shí)施。
22.關(guān)鍵是，班主任的言行和對(duì)孩子們的真誠(chéng)。（P14）
23.更重要的是，他對(duì)我們是那么好，就像對(duì)待自己的孩子一樣（你無(wú)法拒絕他慈祥的微笑）。（P15）
24.建設(shè)一個(gè)優(yōu)秀的集體的工作中，還有一個(gè)重要的因素，那就是家長(zhǎng)。（P18）
25.它的本質(zhì)，是高超的思維水平，是智力因素。
26.教學(xué)的目的和實(shí)施，應(yīng)當(dāng)是，通過(guò)知識(shí)的教學(xué)，不斷發(fā)展學(xué)生的智力素質(zhì)，造就他們強(qiáng)大的頭腦，把不聰明的孩子變聰明起來(lái)，讓聰明的孩子更加聰明。（P19）
27.總是站在系統(tǒng)的高度教學(xué)知識(shí)。
28.十幾年來(lái)，我問(wèn)過(guò)許多高中學(xué)生，得到的都是這個(gè)錯(cuò)誤的答案。
29.就這么簡(jiǎn)單的一個(gè)考慮，可是，在我問(wèn)過(guò)的成百上千的高中學(xué)生中，而且多是學(xué)習(xí)上的優(yōu)秀生，竟不曾有人想到過(guò)。
30.結(jié)果呢？越學(xué)越短視，越是死記硬背，越記不住。
31.每個(gè)數(shù)學(xué)概念、定理、公式等知識(shí)的教學(xué)，都是在見(jiàn)樹(shù)木更見(jiàn)森林，見(jiàn)森林才見(jiàn)樹(shù)木的狀況下進(jìn)行的。
32.在小學(xué)解應(yīng)用問(wèn)題，是用列算式的方法，上中學(xué)后，則改為列方程的方法，學(xué)生們一時(shí)間不適應(yīng)這種改變。（P22）
33.就這樣，小學(xué)時(shí)辛辛苦苦的勞動(dòng)成果，全扔進(jìn)廢紙簍里了。
34.算術(shù)方法果真那樣大逆不道嗎？非也。
35.算術(shù)方法所列的算式，其實(shí)也是一個(gè)方程嘛！不過(guò)只寫(xiě)了一半，如果把所列的算式的后面寫(xiě)上一個(gè)等號(hào)再寫(xiě)上X，不就是一個(gè)方程嘛！
36.由于算術(shù)方法限制了選擇的這個(gè)量必須是所求量，只需寫(xiě)上個(gè)X，這事實(shí)上，是把思考量集中到另一端，則增加了思考難度，同時(shí)，左端的表達(dá)式中不得利用所求量，再一次增加了思考的難度。（P22）
37.那就是，算術(shù)方法為什么難？是因?yàn)樗@個(gè)方程的右端是X，于是整個(gè)題目思考的勞動(dòng)量，全部集中到了左端；而列方程的方法，一般情況下，把思考量分擔(dān)到了左右兩端，每端的思考負(fù)荷都不大。
38.完成一個(gè)算式，對(duì)思維的訓(xùn)練難度大，收獲也大。
39.對(duì)于一名思維訓(xùn)練強(qiáng)度總是比較低的學(xué)生，完成起來(lái)也會(huì)感到吃力的。（P23）
40.代數(shù)的方法（即列方程的方法）包含了算術(shù)的方法，算術(shù)的方法不過(guò)是代數(shù)方法的特例。
41.形成一個(gè)一個(gè)的系統(tǒng)，而一個(gè)又一個(gè)的系統(tǒng)之上又形成更概括更大規(guī)模的系統(tǒng)，這是數(shù)學(xué)的本質(zhì)表現(xiàn)，也是科學(xué)的本質(zhì)表現(xiàn)。（P24）
42.這5個(gè)函數(shù)分散在初三和高一的不同時(shí)期學(xué)習(xí)，除了它們都是函數(shù)這個(gè)共同點(diǎn)以外，它們完全是不同類(lèi)的，在教材里，它們分別寫(xiě)在不同的章節(jié)內(nèi)。（P25）
43.事物之間的聯(lián)系和規(guī)律，是我們深入探尋事物本質(zhì)的一個(gè)途徑，它也是一種系統(tǒng)。（P26）
44.在教學(xué)過(guò)程中，對(duì)任何細(xì)節(jié)，都鼓勵(lì)學(xué)生追本溯源，凡事都去問(wèn)為什么，尋找它與其他事物之間的聯(lián)系，使它逐漸成為學(xué)生的一種根深蒂固的習(xí)慣。
45.他忠實(shí)地執(zhí)行了我們的學(xué)習(xí)方法中的一條準(zhǔn)則，凡事都要去問(wèn)為什么，世界上不存在“沒(méi)有為什么的事物”。
46.在系統(tǒng)中進(jìn)行教學(xué)，還有這樣一層意思：濡染學(xué)生，使之養(yǎng)成“聯(lián)想總是油然而生”的思維習(xí)慣。（P29）
47.使學(xué)生站在系統(tǒng)的高度，對(duì)知識(shí)八方聯(lián)系的結(jié)果，發(fā)現(xiàn)它們是那樣盤(pán)根錯(cuò)節(jié)，又渾然一體，而到后來(lái)，愈來(lái)愈加“漫江碧透、魚(yú)翔淺底”，知識(shí)好像在手心里，了如指掌，又不再是那么一堆瓦礫，不再是那一片望而生畏的戈壁灘。
48.更重要的是，漸漸使學(xué)生的思維養(yǎng)成時(shí)時(shí)處在浮想聯(lián)翩、思潮如涌的狀態(tài)。（P31）
49.幾乎每個(gè)內(nèi)容都能找到以前內(nèi)容在它身上的影子。
50.中學(xué)要畢業(yè)了，回顧6年數(shù)學(xué)，不過(guò)就是那么幾件事，那么幾條道理，可以玩弄于股掌之間，而且數(shù)學(xué)、物理和化學(xué)，甚至和外語(yǔ)、漢語(yǔ)，都是一回事，一個(gè)道理。這個(gè)道理就是哲學(xué)，是思想。（P32）
51.教師要造就學(xué)生成為課堂的真正主人。
52.一個(gè)學(xué)生特別專(zhuān)心，把老師講的功課，甚至每句話，都聽(tīng)進(jìn)耳朵，記到心里，從課堂聽(tīng)講這個(gè)角度，這算不算好學(xué)生呢？我的看法，即使從課堂聽(tīng)講這個(gè)角度來(lái)看，他們都不是理想的好學(xué)生。
53.從某種意義上講，我在自己班上所做的，是鼓勵(lì)學(xué)生“反對(duì)”孫老師，“打倒”孫老師。
54.我教他們6年數(shù)學(xué)，幾乎每道例題、每個(gè)定理、每個(gè)公式，都是引導(dǎo)學(xué)生自己動(dòng)手完成。乃至，我在說(shuō)一句話時(shí)，他們就要求判斷出老師的下一句話該是什么了······（P37）
55.大腦機(jī)器高速運(yùn)轉(zhuǎn)習(xí)以為常時(shí)，不正是一個(gè)強(qiáng)大的頭腦日臻成熟之日嗎？
56.學(xué)生此刻需要的是，糾正錯(cuò)誤動(dòng)作和發(fā)展彈跳力。
57.造成了學(xué)生之間聰明才智的相互傳染。（P38）
58.處在這樣一種氣氛之下，教師還要維持課堂紀(jì)律嗎？不要了，學(xué)生們?cè)谯x躍向前唯恐落后的心態(tài)下，哪還有心思說(shuō)笑打鬧做小動(dòng)作？倒是下課鈴猛然打響時(shí)，許多學(xué)生嚇了一跳，他們說(shuō)，怎么這么早就下課了。
59.開(kāi)始時(shí)，會(huì)是這樣的。但隨著孩子們因這番過(guò)程而提高，進(jìn)度將大大加快。以我們班為例，在課時(shí)并不增加的情況下，初中三年基本學(xué)完了中學(xué)6年的數(shù)學(xué)課程，而且還增加了許多課本上沒(méi)有的內(nèi)容和某些大學(xué)的數(shù)學(xué)課程。
60.打開(kāi)這道閘門(mén)吧，智慧的洪水將洶涌澎湃。（P39）
61.這樣一來(lái)，問(wèn)題雖然解決了，但每個(gè)人都沒(méi)有獨(dú)立完成一個(gè)全過(guò)程的思考。沒(méi)有得到有一定強(qiáng)度的思考鍛煉，思維水平總停留在一個(gè)比較低的水平上。
62.我更不贊成下面的做法。為了表明不是一言堂，教師在講課過(guò)程中，時(shí)時(shí)提出一些很簡(jiǎn)單的問(wèn)題，例如，“對(duì)不對(duì)呀？”“有沒(méi)有呀？”“正的還是負(fù)的呀？”然后讓同學(xué)們齊聲回答，或七嘴八舌的喊。這樣做，能達(dá)到什么目的呢？（P41）
63.我向她解釋了，課堂回答老師提問(wèn)用舉手的方式然后站起來(lái)回答的好處。但她還是有些遺憾，她認(rèn)為，沒(méi)有人呼應(yīng)她，課堂的氣氛不夠，勁兒不足。
64.課堂是戰(zhàn)場(chǎng)，但又不是吶喊出來(lái)的，而是冷靜地思考、深刻地思考的結(jié)果，是實(shí)在的、深沉的，而不是表面的、虛假的熱烈。切不可把縝密探討的一堂課，演成一幕鬧劇。
65.而有時(shí)，紀(jì)律的混亂，是我們自己造成的。（P42）
66.同一類(lèi)型的題目，有一兩個(gè)有代表性的即可，不必大量重復(fù)。我主張，一題多解，多解歸一，多題歸一。（P43）
67.數(shù)學(xué)生命力的源泉在于，它的概念和結(jié)論盡管極為抽象，但它們都是從現(xiàn)實(shí)中來(lái)，并且在整個(gè)科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域中，在全部生活實(shí)踐中，有著廣泛的應(yīng)用。（P60）
68.我們班的同學(xué)在中學(xué)6年，大多數(shù)人每天睡眠9小時(shí)左右，一些學(xué)習(xí)成績(jī)優(yōu)秀的同學(xué)，每天睡眠都在9小時(shí)以上，睡眠少的個(gè)別同學(xué)，也在8小時(shí)以上。做到這一點(diǎn)的關(guān)鍵是，使學(xué)生白天抓緊時(shí)間學(xué)習(xí)，上課效果好，時(shí)間利用率高；老師留作業(yè)一定要少。（P62）
69.世上沒(méi)有“沒(méi)有為什么的事物”。
70.丈量和計(jì)算土地的面積多少的計(jì)算學(xué)問(wèn)，為什么叫做幾何學(xué)，而不叫做“多少學(xué)”或者“丈量學(xué)”。
71.這里的“幾何”二字，意思是“多少”，把“geometry”翻譯作“幾何”，又表達(dá)了（測(cè)量、計(jì)算圖形的面積是）“多少”的意思，發(fā)音又接近。多么恰當(dāng)！
72.為什么起名為三角級(jí)數(shù)呢？因?yàn)檫@個(gè)級(jí)數(shù)是以三角函數(shù)為基礎(chǔ)所作成的函數(shù)級(jí)數(shù)。盡管它后來(lái)的發(fā)展，已遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了“解三角形”的范圍。而對(duì)此的解釋?zhuān)?/span>恰恰是問(wèn)“為什么”又問(wèn)“為什么”再問(wèn)“為什么”的一個(gè)窮追猛打的過(guò)程。事實(shí)上，1+2為什么等于3，仍是有“為什么”的道理的。（P69）
73.八方聯(lián)系，導(dǎo)致渾然一。原以為離散的瓦礫，原來(lái)都有條不紊喜結(jié)連理。理解不再困難了，記憶它們，無(wú)需頭懸梁、錐刺股了，難以記憶的知識(shí)，會(huì)像影子一樣，割棄不能。
74.每個(gè)“為什么”的答案，都是找出了“它”與“它”以外的事物的關(guān)聯(lián)，有助于形成同學(xué)們的聯(lián)想習(xí)慣和聯(lián)想能力。
75.逐步形成一種學(xué)習(xí)方法——在尋求與已掌握的知識(shí)的聯(lián)系與區(qū)別中，學(xué)習(xí)、掌握新的知識(shí)。（P70）
76.不僅數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)如此，而且這種站在系統(tǒng)的高度、進(jìn)行比較、尋求共性與個(gè)性的學(xué)習(xí)方法，在各科中都是廣泛適用的。（P80）
77.這聰明的本質(zhì)是什么？一是活，出神入化地活。二是深刻、準(zhǔn)確、明察秋毫、切中要害。（P81）
78.1998年，在北京大學(xué)，據(jù)說(shuō)有一本書(shū)風(fēng)靡學(xué)生們中間，書(shū)的扉頁(yè)，這樣寫(xiě)著：我想知道上帝是怎么創(chuàng)造這個(gè)世界的，我對(duì)諸種現(xiàn)象并不感興趣，我想知道上帝的思想，其他均屬細(xì)節(jié)。（P82）
79.一題多解，多解歸一，多題歸一的潛心研究過(guò)程，已整整兩年半了。
80.偌多的知識(shí)內(nèi)容，不但可以在短短的3個(gè)半天拿下來(lái)，而且，往后的進(jìn)度愈來(lái)愈快。到初三畢業(yè)時(shí)，已基本完成了高中三年的數(shù)學(xué)進(jìn)度，并且質(zhì)量可靠。（P86）
81.例題：甲杯中盛有紅墨水800ml，乙杯中有藍(lán)墨水400ml，現(xiàn)在用一個(gè)容積為50ml的小杯子從甲杯中盛走一小杯紅墨水傾入乙杯中，當(dāng)情況（1）：待乙杯兩種墨水混合均勻后；情況（2）：不待乙杯中兩種墨水混合均勻。這時(shí)，從乙杯中盛走一小杯混合液傾入甲杯中，試問(wèn)，這時(shí)乙杯中的紅墨水與甲杯中混進(jìn)的藍(lán)墨水的液量相比，哪個(gè)多？——從1978年開(kāi)始，20多年來(lái)，在各種場(chǎng)合，我用這道題考過(guò)許許多多小學(xué)生、中學(xué)生、大學(xué)生和中小學(xué)教師，解答對(duì)著寥寥。原因之一，這道題的敘述比較“彎彎繞”，讀著讀著就陷入云霧山中了。
82.兩次傾倒以后，乙杯中紅墨水的液量和甲杯中混進(jìn)來(lái)的藍(lán)墨水的液量相等。
一位只是上初一的優(yōu)秀的小同學(xué)根本不去計(jì)算，而是利用圖形的方法，巧妙地解答了這道題目。
……多么精彩，然而，現(xiàn)在更要做的事情，是反思他是怎么想出來(lái)的。原因之一，當(dāng)他弄清了情景之后，采用了圖形的方法，這其實(shí)是哲學(xué)上的“運(yùn)動(dòng)”觀點(diǎn)的表現(xiàn)之一——換個(gè)方式來(lái)處理。
83.這也是我多年來(lái)考過(guò)許多學(xué)生和老師的題目，當(dāng)場(chǎng)答對(duì)者寥寥。而且每次都有一些學(xué)生特別是老師的解答，令人啼笑皆非。一些學(xué)生和老師在這道看上去不是數(shù)學(xué)題的題目面前手足無(wú)措的原因，乃是不曾想過(guò)把表盤(pán)拉直了不就是一道追擊問(wèn)題，這就是弄清情景。歸功于誰(shuí)？又是“運(yùn)動(dòng)”觀點(diǎn)的表現(xiàn)之一——換個(gè)角度看問(wèn)題，它是靈活性的本質(zhì)。（P89-90）
84.學(xué)生也只能是在后面亦步亦趨，且不論完全談不上智力素質(zhì)的發(fā)展、創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，僅就知識(shí)而言，也掌握不扎實(shí)，因?yàn)槭浅詣e人嚼過(guò)的饃。（P94）
85.孫老師不讓他們預(yù)習(xí)數(shù)學(xué)。
86.有些中學(xué)老師怪罪學(xué)生學(xué)習(xí)不好的原因，是仍然用小學(xué)的學(xué)習(xí)方法，課前不預(yù)習(xí)。
87.通過(guò)預(yù)習(xí)已經(jīng)知道了課上要講的內(nèi)容、結(jié)論、推導(dǎo)過(guò)程、例題解法等等，那么課堂上還談何“超前思維、真正做課堂的主人、在思維運(yùn)動(dòng)中訓(xùn)練思維呢？”結(jié)果是，賠了夫人又折兵，既花去了課前的一段時(shí)間，又浪費(fèi)了課堂上發(fā)展自己智力素質(zhì)的機(jī)會(huì)。所以，在中學(xué)階段，我是不主張課前預(yù)習(xí)的，尤其是中學(xué)數(shù)學(xué)那從系統(tǒng)的觀點(diǎn)、從哲學(xué)的高度看來(lái)實(shí)在是很簡(jiǎn)單的那一點(diǎn)兒東西。而為了掌握得扎實(shí)和深刻，我則更不主張中學(xué)數(shù)學(xué)課前預(yù)習(xí)了。
88.剛看到一個(gè)定理的第一句敘述，又蓋上書(shū)，自己猜想他的結(jié)論。（P103）
89.先復(fù)習(xí)一遍，不僅是浪費(fèi)時(shí)間，而且常常掩蓋了課堂上自己沒(méi)學(xué)好的紕漏環(huán)節(jié)，因?yàn)檫@時(shí)又看了一遍，掃了一眼，而這往往只有短的效性。這樣做還有一個(gè)不好的后果，就是造成依賴(lài)心理，降低了課堂上一定要當(dāng)堂掌握的高標(biāo)準(zhǔn)。（P104）
90.多少人縱身題海，日夜掙扎，到頭來(lái)呢？收效甚微，難道你孫維剛真有什么高招嗎？有！我不敢說(shuō)是高招，但我們這里，探索了一條有效提高解題水平的捷徑。
91.我稱(chēng)我們的方法是捷徑。確切些說(shuō)，是正路，是陽(yáng)關(guān)大道。因?yàn)槲覀儾桓泐}海戰(zhàn)術(shù)，中學(xué)6年沒(méi)留過(guò)書(shū)面家庭作業(yè)（上高三后，每周留一篇卷子，不收，課上分析），每天睡眠9小時(shí)左右。我們也不搞猜題、押題。而在中考、高考及全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽中，卻取得了極其優(yōu)異的成績(jī)。
92.我們的“利器”是什么？是強(qiáng)大的頭腦和如云的強(qiáng)將（這是比喻全面扎實(shí)的知識(shí)）。
93.怎樣的回首，才能起到這種作用呢？
第1步，看看這道題自己是怎么解出來(lái)的？完成解法的關(guān)鍵步驟是哪些？
第2步，回憶自己是怎么想出來(lái)的？
第3步，因而，是不是還可以有另外的方法，并一一完成它們。（一題多解）
第4步，比較不同的解法，挖掘它們的共同本質(zhì)。（多解歸一）
第5步，作為第4步挖掘出來(lái)的這“共同本質(zhì)”，以前是否總結(jié)過(guò)？如果有，那么“存檔”，這是普遍性的思考方法；如果沒(méi)有，也“存檔”，是“預(yù)備檔”看看以后它是否又“冒出水面”，若如是，即可轉(zhuǎn)正，存“正式檔”。（多題歸一）。
94.但我們手中有孫老師的平面幾何12個(gè)表（12條規(guī)律，前面提到的證明4條線段成比例的規(guī)律，就是其中規(guī)模較大的一條）、立體幾何10個(gè)表，掌握了這些，無(wú)論什么平面幾何、立體幾何、就難不倒我們了。
95.我有時(shí)對(duì)人說(shuō)，我這里有4個(gè)“大規(guī)律”、15個(gè)“中規(guī)律”、三四十個(gè)“小規(guī)律”，掌握運(yùn)用嫻熟了，那么，從初一到高三，從代數(shù)到幾何，就沒(méi)有不會(huì)做的題目了。
96.初一入學(xué)后，代數(shù)與幾何是同時(shí)進(jìn)行，但每周6課時(shí)不增加，由于我經(jīng)常外出開(kāi)會(huì)，實(shí)際每周上不到6課時(shí)，可是用了一年半，就學(xué)完初中數(shù)學(xué)的全部。（P127）
97.四大規(guī)律：（1）深入進(jìn)去，弄通情景；（2）運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)，包括“換個(gè)角度看問(wèn)題是靈活性的本質(zhì)”，這其中又包括順推分析和逆推分析相結(jié)合；（3）聯(lián)想思維，包括善于把新課題歸結(jié)到舊知識(shí)的基礎(chǔ)上；（4）廣義對(duì)稱(chēng)思想。第4條對(duì)于我們來(lái)說(shuō)，是最基本的，因?yàn)樗恢皇悄苤笇?dǎo)我們做題。（P128）
98.我讓他們把我寫(xiě)的書(shū)《孫維剛初中數(shù)學(xué)》（還包括《孫維剛高中數(shù)學(xué)》已由北京大學(xué)出版社出版）翻到有關(guān)頁(yè)碼，讀一讀我寫(xiě)的證明“4條線段成比例”的思考規(guī)律，他們都非常遺憾。
99.我說(shuō)：“怎么就忘記了？其實(shí)你們?cè)缇吐裣铝送浰鼈兊姆N子”。這“種子”是，平素拿過(guò)一道題目，不是運(yùn)用“規(guī)律”去分析，而是自然主義地、隨心所欲地去想，更壞的是，常常就這么想出來(lái)了，于是，就疏遠(yuǎn)了我們的珍貴財(cái)富——解題思考規(guī)律。那么，它們也就疏遠(yuǎn)了你，不再成為你的利劍，甚至鈍刀都不是。（P137）
100.如果老師（或讀物）只講清楚了解法，而沒(méi)有講出怎么想出了這個(gè)方法，那么，我們同學(xué)們聽(tīng)講（或看書(shū)）時(shí)，一定要追！追出其所以然。
101.可以問(wèn)老師：“您為什么要往這兒來(lái)想？”
102.達(dá)到這個(gè)地步，這道題你才算聽(tīng)會(huì)了，會(huì)了這道題，對(duì)自己才有價(jià)值，自己的解題能力才可以說(shuō)，有了一點(diǎn)兒發(fā)展。（P）
103.我1分鐘的時(shí)間都不肯花費(fèi)，不，不是花費(fèi)，是不肯浪費(fèi)，因?yàn)槲伊⒖叹涂闯鰜?lái)，它們不可能相似。
104.什么教訓(xùn)呢？當(dāng)我們的解題思路受阻久久不能通過(guò)時(shí)，應(yīng)當(dāng)判斷一下，這個(gè)方向是否行得通？怎樣判斷呢？宜換個(gè)角度去思考，我剛才就是換了個(gè)角度。（P145）
105.一道題目一籌莫展或勝利在望時(shí)，援軍來(lái)自于沒(méi)有用上的已知條件，或者是利用不夠充分的已知條件。（P147）
106.我們班不留筆頭數(shù)學(xué)作業(yè)，只少量留些題目讓大家思考，但思考一定要是“更知其所以然”的。
107.迫使每個(gè)同學(xué)的思考高速運(yùn)轉(zhuǎn)，日復(fù)一日，年復(fù)一年，習(xí)以為常了，是一個(gè)強(qiáng)大的頭腦日臻于成熟的又一個(gè)標(biāo)志。
108.在俄羅斯的全國(guó)競(jìng)賽的考場(chǎng)上，給它的時(shí)間大約1小時(shí)，這也意味著，它不太容易。（P149）
109.我曾在北京一所很好的學(xué)校的高三重點(diǎn)班上，讓同學(xué)們想這道題，結(jié)果沒(méi)人想得出來(lái)。
110.我沒(méi)看答案，（我從上小學(xué)開(kāi)始，一直到今天，任何卷子、題目，我都要自己動(dòng)手去做，我也勸同學(xué)們養(yǎng)成這樣的習(xí)慣），我想出了如下的方法。（P150）
111.這就是圖形的方法，它把抽象的邏輯過(guò)程簡(jiǎn)單化，而且把推理的表述更簡(jiǎn)單化了，否則，這道題目的證明敘述，還不知要寫(xiě)多長(zhǎng)呢。（P151）
112.這樣一來(lái)，面紗輕輕摘下，神秘巧湊的解法二和解法三，變成如此順理成章的8種解法。而再放眼望去，漫江碧透，哪里是8種解法，其實(shí)為一個(gè)解法嘛。
113.很多同學(xué)對(duì)于應(yīng)用“平均數(shù)不等式”，有些望而生畏，因?yàn)閼?yīng)用的技巧，看上去眼花繚亂，目不暇接，令人始料不及，感到神秘莫測(cè)。
114.如果有的讀者同學(xué)原來(lái)有這種感覺(jué)，那恰恰是我的本書(shū)中竭力反對(duì)的不好的習(xí)題課教學(xué)方式和學(xué)習(xí)方法所造成的：只講解法，不講得到解法的想法和醞釀過(guò)程，不弄清楚為什么那樣去想。（P166）
115.如我反復(fù)強(qiáng)調(diào)的，一定要弄清楚解法是怎么想出來(lái)的。
116.把這個(gè)“合情合理”——偉大的廣義對(duì)稱(chēng)——挖出來(lái)，你將逐漸從“必然王國(guó)”走進(jìn)“自由王國(guó)”。（P171）
117.中學(xué)時(shí)代需要高層次的體育和藝術(shù)修養(yǎng)。
118.有兩種觀點(diǎn)，我堅(jiān)決不同意。第一種，為了把“分”攆上去，哪有時(shí)間弄體育？更甭說(shuō)藝術(shù)了。第二種，弄一項(xiàng)體育和藝術(shù)特長(zhǎng)在身，考大學(xué)可以加分。
119.乒乓球的上旋、下旋、側(cè)旋以及弧圈，排球發(fā)上手飄球、勾手飄球、足球踢出香蕉球，從力學(xué)角度看，都是外力作用所在直線不通過(guò)球心的結(jié)果。
120.至于，為什么中國(guó)4X100米接力隊(duì)的成績(jī)除以4以后得到的1個(gè)人跑100米的成績(jī)比100米世界紀(jì)錄還快的道理，則純粹是一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題了，說(shuō)它是物理學(xué)中的題目也可以。（P187）
121.每年的合唱比賽，我們班都是第一名，我們班能唱出和諧的二聲部甚至四聲部，雖然是我教他們排練的，但同學(xué)們一點(diǎn)就通。
122.我很不喜歡聽(tīng)到一種說(shuō)法：等考完了，可要好好放松放松去。
123.“受苦受難”的煎熬，怎會(huì)學(xué)出成績(jī)，更怎么演出人才來(lái)？（P188）
124.會(huì)定計(jì)劃，善于安排日程，對(duì)于人一生的事業(yè)成功，都是寶貴的。
125.我十分反對(duì)在學(xué)習(xí)上提倡“頭懸梁，錐刺股”。已經(jīng)昏昏欲睡了，強(qiáng)制興奮可以使他無(wú)法入睡，也同樣會(huì)使他大腦一片空白。
126.我們班的實(shí)踐表明，充足的睡眠，是同學(xué)們?nèi)〉脙?yōu)異成績(jī)的不可或缺的重要因素。
127.有人說(shuō)，那是理科。文科則需要背，政治不背怎么行？全國(guó)32個(gè)省市自治區(qū)的名稱(chēng)還能理解？外語(yǔ)單詞不背怎么行？等等。大謬。政治是一門(mén)科學(xué)，而一些人卻把它看作教條，所以，不背怎么行？越如此，越教條，越枯燥，越學(xué)不進(jìn)去了，把多么好的一門(mén)政治課，給背可惜了。（P190）
128.何以能如此，我腦中，先浮現(xiàn)了一幅地圖，直轄市和臺(tái)灣及香港、澳門(mén)寫(xiě)好，放到最后，然后從東北角開(kāi)始，從上（北）到（南）下，一條一條的蛇行前進(jìn)。這不就是圖形的方法嗎？
129.這要看，這3遍是怎樣的3遍，而這一遍又是怎樣的一遍了。
130.不如用下面的方式也花一天時(shí)間只復(fù)習(xí)一遍。那就是，把書(shū)（筆記、以前的卷子）合上，先進(jìn)行回憶，一面回憶，一面在紙上勾畫(huà)一下輪廓、要點(diǎn)、結(jié)構(gòu)等等，有模糊的地方，也不打開(kāi)書(shū)，而是竭盡全力，直想到山窮水盡，最后才打開(kāi)書(shū)（筆記、以前的卷子。）
131.對(duì)于似是而非或完全忘記了的知識(shí)或題目的解法，則集中時(shí)間和精力，去分析遺忘的原因，改弦更張，把它們攻克。（P191）
132.這種方法的缺點(diǎn)有：（1）由于是打開(kāi)了書(shū)，一些單詞對(duì)于自己本是似是而非甚至全然忘記了，卻以為自己是會(huì)的而放過(guò)去了；（2）那些不會(huì)的單詞，當(dāng)時(shí)就讀幾遍以求記住它們，由于也是打開(kāi)了書(shū)的，效果并不真實(shí)，不久后，又會(huì)忘掉。
133.我建議用以下的方法。復(fù)習(xí)前，自己不要打開(kāi)課本，而請(qǐng)別人（例如你媽媽?zhuān)┌岩粚W(xué)期（或幾年）的全部單詞的中文意思，抄寫(xiě)在幾張白紙的左半部，然后，自己事先不要準(zhǔn)備，就在右半邊白紙上，寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的英文。
134.抄寫(xiě)中文意思時(shí)，要請(qǐng)抄寫(xiě)的人打亂單詞在課本上每課的單詞表上出現(xiàn)的順序，更不要依照課本后面的小字典上的單詞的順序。
135.以上兩種意義上打亂順序的抄寫(xiě)后的默寫(xiě)，是對(duì)自己?jiǎn)卧~掌握情況狀況的最準(zhǔn)確的檢查。
136.默寫(xiě)時(shí)，對(duì)那些幾乎無(wú)需思考“信馬由韁”般寫(xiě)出的單詞，不做任何記號(hào)；對(duì)那些頗費(fèi)思忖猶猶豫豫才寫(xiě)出的單詞，標(biāo)以記號(hào)，并在對(duì)它的拼寫(xiě)中拿不準(zhǔn)的字母下面畫(huà)上橫道。
137.沒(méi)做記號(hào)但寫(xiě)錯(cuò)了的，打上記號(hào)“X”。
138.復(fù)習(xí)，不要再走一遍老路，而應(yīng)當(dāng)是第二次創(chuàng)業(yè)。（P192）
139.多么生動(dòng)的一次“觀察”——尋找聯(lián)系——發(fā)現(xiàn)規(guī)律的研究呀！卻被扼殺的萬(wàn)馬齊喑，多可悲呀?。?/span>P195）
140.而且，各門(mén)課盡皆如此，怎么辦？其一，自詡從海綿里擠水。其二，為了盡可能的多練。不講原理，只讓學(xué)生在反復(fù)練習(xí)中記住“+”左、“-”右（數(shù)軸上本來(lái)是右“+”，左“-”的嘛?。?/span>
141.莫說(shuō)智力素質(zhì)和能力，即使退一步僅就知識(shí)而言，也難談得上。
142.所以，這些“妙術(shù)”實(shí)在是不可取的，它不但不能造就具備解決實(shí)際問(wèn)題能力的人，不但不能培養(yǎng)出具備創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力的人，連考試的好成績(jī)也難得到。
143.而為了中考和高考取得好成績(jī)，又不肯走深刻理解扎實(shí)掌握知識(shí)培養(yǎng)能力提高素質(zhì)的道路，因?yàn)檫@條路對(duì)于教師看來(lái)艱難（事實(shí)上也的確很難），便采取了如前所述的題海之路，造成學(xué)生過(guò)重的負(fù)擔(dān)。（P198）
144.我的建議是：無(wú)論是數(shù)、理、化，還是語(yǔ)文、政治歷史等等，外語(yǔ)更是如此，一定要在平時(shí)每天學(xué)好，不要產(chǎn)生下意識(shí)寄希望于考前“突擊”，特別是政治，平時(shí)學(xué)習(xí)，就要深入地學(xué)好這門(mén)科學(xué)。在考前兩個(gè)月的總復(fù)習(xí)中，不要集中時(shí)間一門(mén)一門(mén)地復(fù)習(xí)，而要和課表上安排配合，在每?jī)商熘?，每門(mén)功課都接觸一次，學(xué)校停課后自己回家復(fù)習(xí)時(shí)，也要這樣。（P199）
145.有人一提快樂(lè)教育，就是唱歌跳舞做游戲，在形式上的歡笑中學(xué)習(xí)，這實(shí)在是一種膚淺的曲解。（P199）
146.孫老師說(shuō)：“聰明的第一個(gè)表現(xiàn)就是思潮如涌。讓你的思維活躍地跳動(dòng)，見(jiàn)到問(wèn)題不斷追根問(wèn)底，當(dāng)一個(gè)個(gè)為什么解決之后，事情就明朗了，人也就變得聰明起來(lái)了。學(xué)習(xí)也是一樣，聰明的人不會(huì)照搬死記一個(gè)個(gè)公式、概念，而是八方聯(lián)系，浮想聯(lián)翩，這樣才能讓死的公式變得鮮活生動(dòng)起來(lái)，才能把紛繁雜亂的知識(shí)聯(lián)系樹(shù)立起來(lái)，使書(shū)在越念越厚之后變得越來(lái)越薄，最后回頭想想，所學(xué)的那么多東西，只不過(guò)是玩弄于股掌之中的一些小玩意罷了。”（清華大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)生 劉婷）
147.他的最大特點(diǎn)就是舉一反三，觸類(lèi)旁通，注重知識(shí)間的聯(lián)系，學(xué)科間的交織。
148.有時(shí)孫老師會(huì)毫不吝惜地拿出好幾堂課時(shí)間來(lái)分析一道題目，看似浪費(fèi)時(shí)間，實(shí)際上將這一道題吃透了比盲目地做幾十道題目更有意義。
149.換個(gè)角度看問(wèn)題，是孫老師最得意的“動(dòng)的思想”中很重要的一部分。
150.孫老師要求我們不僅要講清楚解法、一定要講出來(lái)是怎么想的，就思路是什么。他經(jīng)常強(qiáng)調(diào)，沒(méi)有思路的解法是瞎蒙的，對(duì)于其他問(wèn)題毫無(wú)用處。（P201）
151.“把新問(wèn)題歸結(jié)到舊知識(shí)的基礎(chǔ)上”不僅用在解題和學(xué)習(xí)新課程時(shí)，在研究一些較復(fù)雜的課題時(shí)也是十分重要的思考方法。
152.為什么用左右顛倒的字母“E”來(lái)表示“存在”，用上下顛倒的字母“A”來(lái)表示“任意”。（P202-203）——（清華大學(xué)電子系學(xué)生 陳碩）
153.我們班的成功是絕對(duì)絕對(duì)離不開(kāi)家長(zhǎng)的同心同德的。（P206）
154.由于一個(gè)把給予作為自己幸福的人的心態(tài)永遠(yuǎn)是滿足、平衡、向上的，與那些物欲膨脹、欲壑難填的人相比，他們才享有真正幸福的人生。
155.因而，必須把培養(yǎng)孩子的高尚的思想品德，時(shí)時(shí)放在心上，時(shí)時(shí)放在首位。（P207）
156.那就是什么事情都不要走極端，不要絕對(duì)化。
157.是我一刀切地只講學(xué)生優(yōu)點(diǎn)不談缺點(diǎn)的錯(cuò)誤做法，是離開(kāi)了辯證法。（P209）
158.而優(yōu)秀的教育的第一要點(diǎn)是：家長(zhǎng)不斷完善自己高尚的道德。（P210）
159.他如何才能心為所動(dòng)？一靠胸中遠(yuǎn)大的理想，產(chǎn)生強(qiáng)大的力；二靠先進(jìn)和學(xué)習(xí)方法，總是讓知識(shí)在系統(tǒng)中，時(shí)時(shí)站在哲理的高度，而興趣盎然，魅力四射。（P211）
160.您當(dāng)年成天地“玩”就應(yīng)當(dāng)提倡？您果真成天地“玩”，而功課學(xué)得呱呱叫，則必有在今天看來(lái)仍是極其優(yōu)秀的方法，那么就請(qǐng)向孩子一一道來(lái)；但只字也說(shuō)不出，依我看，大概學(xué)得平平常常吧。而那時(shí)，功課比今天簡(jiǎn)單得多，有何值得在孩子面前夸來(lái)夸去，使得孩子要么無(wú)所措手足，要么反感。（P212）
161.一般說(shuō)來(lái)，每天課堂上的時(shí)間，是孩子的黃金時(shí)間，如果課堂上不學(xué)好功課，產(chǎn)生了依賴(lài)性，專(zhuān)等晚上或者節(jié)假日的“家教”，這豈非本末倒置嗎？把黃金時(shí)光丟掉了，同時(shí)又把晚上或者節(jié)假日應(yīng)該進(jìn)一步學(xué)習(xí)的時(shí)間擠掉了，里外里，這不是雙倍的損失嗎？（P214）
162.什么都不干而造成什么都不會(huì)干，將給予他日后的人生和家庭帶來(lái)什么呢？
（2015.6.4，于長(zhǎng)垣）
聯(lián)系客服
