暑假已經(jīng)開始，學(xué)點(diǎn)什么好？或者可以為2018年中考做點(diǎn)什么準(zhǔn)備，這是困擾很多考生地方。很多“新初三”學(xué)子最簡(jiǎn)單、最直接的方法就是買了一堆教學(xué)資料，或參加各種各樣的輔導(dǎo)班等等。
這樣“盲目性”的去學(xué)習(xí)，或許會(huì)有點(diǎn)點(diǎn)效果，但如果不認(rèn)真去分析自己的優(yōu)缺點(diǎn)，毫無(wú)目的去學(xué)習(xí)，很可能就掉進(jìn)“題海戰(zhàn)術(shù)”等等陷阱里，整整浪費(fèi)掉一個(gè)寶貴的暑假。
暑假整整兩個(gè)月，說短不短，這對(duì)于即將升入初三，面臨中考的學(xué)子來說，是非常寶貴的時(shí)間。可以好不夸張的說，歷年很多中考黑馬，就是通過暑假的認(rèn)真學(xué)習(xí)，實(shí)現(xiàn)“笨鳥先飛”，超越其他人。
因此，在這個(gè)暑假，本人將不定期推出一些重點(diǎn)學(xué)習(xí)內(nèi)容，希望能幫助到“新初三”學(xué)子們，為大家2018年中考添磚加瓦。
今天，我們來講講一次函數(shù)的內(nèi)容。在初中函數(shù)這一知識(shí)板塊內(nèi)容里，一般主要學(xué)習(xí)一次函數(shù)（包括正比例函數(shù)）、反比例函數(shù)、二次函數(shù)這三個(gè)函數(shù)。相對(duì)于二次函數(shù)來說，一次函數(shù)較為簡(jiǎn)單些，無(wú)論是題型還是出題方式，沒有二次函數(shù)那么變化多端，但也不至于簡(jiǎn)單到送分。
一次函數(shù)及其圖像是初中函數(shù)里重要內(nèi)容，也是歷年中考數(shù)學(xué)重點(diǎn)考查內(nèi)容。中考考查一次函數(shù)題型有多種多樣，如有考定義、求解析式，主要是判斷一個(gè)函數(shù)是否為一次函數(shù)，這時(shí)候我們要從三個(gè)方面進(jìn)行觀察：
1、首先必須是整式；
2、次數(shù)，自變量的最高次數(shù)是否為一次；
3、系數(shù)，將函數(shù)化簡(jiǎn)后，自變量x的系數(shù)不為零。
根據(jù)兩點(diǎn)定一直線，用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式的步驟是：
1、寫出含有待定系數(shù)的方程；
2、把已知條件代入解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程（組）；
3、解方程（組），求出待定系數(shù)；
4、將求得的待定系數(shù)的值代回所設(shè)的解析式。
同時(shí)我們要謹(jǐn)記，函數(shù)的類型與自變量所用的字母名稱無(wú)關(guān)。
典型例題1：
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知Rt△AOB的兩直角邊OA、OB分別在x軸的負(fù)半軸和y軸的正半軸上，且OA、OB的長(zhǎng)滿足|OA﹣8|+（OB﹣6）2=0，∠ABO的平分線交x軸于點(diǎn)C過點(diǎn)C作AB的垂線，垂足為點(diǎn)D，交y軸于點(diǎn)E．
（1）求線段AB的長(zhǎng)；
（2）求直線CE的解析式；
（3）若M是射線BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)P，使以A、B、M、P為頂點(diǎn)的四邊形是矩形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
考點(diǎn)分析：
一次函數(shù)綜合題．
題干分析：
（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得OA和OB的長(zhǎng)，然后根據(jù)勾股定理求得AB的長(zhǎng)；
（2）證明△ACD∽△AOB，則OC=CD，然后根據(jù)△ACD∽△AOB，利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等求得OC的長(zhǎng)，從而求得C的坐標(biāo)，然后根據(jù)CD⊥AB，求得AB的解析式，即可求得CE的解析式；
（3）M是過A且垂直于AB的直線于BC的交點(diǎn)，首先求得M的坐標(biāo)，然后分成四邊形ABPM是矩形和APBM是矩形兩種情況進(jìn)行討論．
解題反思：
本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式以及三角形的全等的判定和性質(zhì)，以及相似三角形的判定與性質(zhì)，正確求得M的坐標(biāo)是本題的關(guān)鍵．
我們注意到，近幾年中考數(shù)學(xué)新型題的不斷出現(xiàn)，這些題目的出現(xiàn)，主要是為了體現(xiàn)中考選拔人才的功能。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的精髓是思想方法，那么中考數(shù)學(xué)就會(huì)加大對(duì)學(xué)生的能力等各方面的考查，如應(yīng)用能力問題、圖形變換能力問題、閱讀理解能力問題、綜合能力問題等等。
一般這些考查能力的綜合問題，題目中往往包含有大量的由文字?jǐn)⑹龅膶?shí)際情景在里面，有的還要把豐富的情境與函數(shù)圖象有機(jī)結(jié)合，需要大家有一定的閱讀能力，要抓住關(guān)鍵理解題意，然后化實(shí)際問題為數(shù)學(xué)問題，進(jìn)而利用數(shù)學(xué)的有關(guān)知識(shí)加以解決。
典型例題2：
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，△ABO的邊AB垂直與x軸，垂足為點(diǎn)B，反比例函數(shù)y=k/x（x＞0）的圖象經(jīng)過AO的中點(diǎn)C，且與AB相交于點(diǎn)D，OB=4，AD=3，
（1）求反比例函數(shù)y=k/x的解析式；
（2）求cos∠OAB的值；
（3）求經(jīng)過C、D兩點(diǎn)的一次函數(shù)解析式．
考點(diǎn)分析：
反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．
題干分析：
（1）設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，m）（m＞0），則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，3+m），由點(diǎn)A的坐標(biāo)表示出點(diǎn)C的坐標(biāo)，根據(jù)C、D點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得出關(guān)于k、m的二元一次方程，解方程即可得出結(jié)論；
（2）由m的值，可找出點(diǎn)A的坐標(biāo)，由此即可得出線段OB、AB的長(zhǎng)度，通過解直角三角形即可得出結(jié)論；
（3）由m的值，可找出點(diǎn)C、D的坐標(biāo)，設(shè)出過點(diǎn)C、D的一次函數(shù)的解析式為y=ax+b，由點(diǎn)C、D的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論．
解題反思：
本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、解直角三角形以及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是：
（1）由反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征找出關(guān)于k、m的二元一次方程組；（2）求出點(diǎn)A的坐標(biāo)；（3）求出點(diǎn)C、D的坐標(biāo)．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，但考查的知識(shí)點(diǎn)較多，解決該題型題目時(shí)，利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征找出方程組，通過解方程組得出點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可．
我們一定要清楚認(rèn)識(shí)到，近幾年中考數(shù)學(xué)試題逐漸加重考查學(xué)生的閱讀理解能力，實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力等等。如把函數(shù)的圖像與一元一次方程和一元一次不等式結(jié)合在一起，考查學(xué)生的理解能力與結(jié)合能力，或把一次函數(shù)作為一種問題背景等等。
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