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【天星名師】揭秘豎直面內(nèi)圓周運動的命題特點

2016.11.09

豎直面內(nèi)的圓周運動是指質(zhì)點在豎直平面內(nèi)做圓周運動，主要有兩種模型，輕繩模型和輕桿模型。輕繩模型主要有兩種情景：一是輕繩系一小球在豎直面內(nèi)做圓周運動，如圖甲(a)所示；二是小球在豎直光滑圓軌道內(nèi)側(cè)做圓周運動，如圖甲(b)所示。輕桿模型主要有四種情景：一是輕桿系一小球在豎直面內(nèi)做圓周運動，如圖乙(a)所示；二是輕桿兩端分別系一小球在豎直面內(nèi)做圓周運動，如圖乙(b)所示；三是小球在豎直光滑圓管軌道內(nèi)做圓周運動，如圖乙(c)所示；四是小環(huán)套在豎直平面內(nèi)的大環(huán)上做圓周運動，如圖乙(d)所示。高考對這兩種模型的考查一般與直線運動、平拋運動等綜合在一起，以達到一題考查多個知識點，考查學生綜合運用知識，分析解決問題能力的目的。

一、輕繩模型

命題規(guī)律

高考對輕繩模型的考查兩種情景都有。小球在豎直光滑圓軌道內(nèi)側(cè)做圓周運動，可能是半圓軌道、3/4圓軌道或圓軌道，可能賦予具體的實際情景，例如過山車、水流星等。輕繩系一小球在豎直面內(nèi)做圓周運動，可能與平拋運動相結(jié)合，綜合考查相關知識點。

【例1】（’15新課標全國Ⅰ，17題）如圖，一半徑為R、粗糙程度處處相同的半圓形軌道豎直固定放置，直徑POQ水平。一質(zhì)量為m的質(zhì)點自P點上方高度R處由靜止開始下落，恰好從P點進入軌道。質(zhì)點滑到軌道最低點N時，對軌道的壓力為4mg,g為重力加速度的大小。用W表示質(zhì)點從P點運動到N點的過程中克服摩擦力所做的功。則

【高考怎樣考】高考對輕繩模型通常從如下方向命題：一是小球加速后進入豎直圓軌道運動，考查機械能守恒定律或動能定理及相關知識；二是小球以某一初速度進入豎直圓軌道運動，給出最高點或最低點位置，考查牛頓運動定律及相關知識；最后是小球在豎直圓軌道運動后從軌道最高點、最低點拋出，考查平拋運動或動能定理及相關知識。

〖HTH〗【名師支招】〖HTF〗解答輕繩模型試題，首先要明確輕繩只能提供拉力，拉力方向沿輕繩方向;其次要理解小球運動到豎直圓軌道的最高點時速度不能小于臨界值

最后要知道輕繩所系小球在豎直面內(nèi)做圓周運動，輕繩拉力不做功，機械能守恒。在豎直圓軌道的最高點和最低點，分析受力時，運用牛頓運動定律列出相關方程。若已知速度，可以得到輕繩中拉力；若已知輕繩中拉力，可以得到小球的速度。

二、輕桿模型

命題規(guī)律

高考對輕桿模型的考查四種情景都有。輕桿系一小球在豎直面內(nèi)做圓周運動，重點考查輕桿中受力情況；輕桿兩端分別系一小球在豎直面內(nèi)做圓周運動，重點考查關聯(lián)速度，系統(tǒng)機械能守恒，輕桿中作用力做功等；小球在豎直光滑圓管軌道內(nèi)做圓周運動，重點考查機械能守恒定律和牛頓運動定律；小環(huán)套在豎直平面內(nèi)的大環(huán)上做圓周運動，重點考查平衡條件和牛頓運動定律及相關知識。

【例2】（’14新課標全國Ⅱ，17題）如圖，一質(zhì)量為M的光滑大圓環(huán)，用一細輕桿固定在豎直平面內(nèi);套在大環(huán)上質(zhì)量為m的小環(huán)（可視為質(zhì)點），從大環(huán)的最高處由靜止滑下。重力加速度大小為g。當小環(huán)滑到大環(huán)的最低點時，大環(huán)對輕桿拉力的大小為

【高考怎樣考】高考對輕桿模型通常從如下方向命題：一是給出小球或小環(huán)的初位置和初速度，考查機械能守恒定律或動能定理及相關知識；二是給出最高點或最低點位置，考查牛頓運動定律或平衡條件及相關知識；三是題述隱含條件，考查臨界狀態(tài)和臨界值及相關知識。

【名師支招】輕桿模型情景多，可嫁接其他知識點組合為多種情景試題。解答輕桿模型問題時，要明確是過程問題還是狀態(tài)問題。對于過程問題，一般是運用機械能守恒定律或動能定理。對于狀態(tài)問題，一般是受力分析時，運用牛頓運動定律列出相關方程解答。還要理解題述隱含條件。若題述恰好通過豎直圓軌道最高點，則小球在最高點的速度為零，輕桿對小球作用力恰好等于重力。輕桿兩端分別系一小球在豎直面內(nèi)做圓周運動，二者角速度一定相等，線速度與各自轉(zhuǎn)動的軌道半徑成正比。

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