等腰加雙平，如影又隨行--對一道教材例題的改編拓展及多解探究
目
錄
原題呈現(xiàn)
思維起點
解法賞析
探源歸真
前文公眾號已經(jīng)發(fā)表過三篇與比例線段有關(guān)的文章，《平行相似巧轉(zhuǎn)化------圓背景下的多法探“比”》《基于圖形結(jié)構(gòu)的探析----特殊三角形下與十字架模型有關(guān)的比例線段計算》和《轉(zhuǎn)化與重構(gòu)：成比例線段證明的必由之路---圓背景下的比例線段多解證明探析》
【經(jīng)驗】：共線比例線段的計算和證明：基本圖形的基礎(chǔ)上添加平行線構(gòu)相似轉(zhuǎn)化比例關(guān)系，也可以結(jié)合題目圖形特點運用面積法和三角函數(shù)知識轉(zhuǎn)化。
01
原題呈現(xiàn)
Law
02
思維起點
Law
1、本題以3,4,5直角三角形旋轉(zhuǎn)變換為背景，結(jié)合角平分線，相似三角形，勾股定理等知識綜合求解同線比值。
前文經(jīng)驗：（見《平行相似巧轉(zhuǎn)化------圓背景下的多法探“比”》）
2、本題中AN即是角CAD的平分線又是角BAE的平分線，由直角三角形旋轉(zhuǎn)90度易聯(lián)想構(gòu)造正方形，缺則補之。同時由導(dǎo)角，由角及邊，邊角相依，BA=BI,有了正方形的構(gòu)圖后圖中出現(xiàn)了較多的平行關(guān)系，同線比值的轉(zhuǎn)化條件也隨之具備了。但本題的最大難點是直接平行轉(zhuǎn)化構(gòu)相似又較困難，自然解法必然是找多對三角形相似間接轉(zhuǎn)化。
3、由確定性思想，本題中已知直角三角形旋轉(zhuǎn)特殊角而成，所有的線段都可以確定，自然想到定量計算
03
解法賞析
Law
【視角一】構(gòu)A型和X型相似轉(zhuǎn)化求比
【視角二】、由確定性思想定量計算和建系計算
04
探源歸真
Law
【本題改編于人教版數(shù)學(xué)八下P60頁例題（旋轉(zhuǎn)變換）】
05
命題者說
Law
（福建莆田姚國成老師）
這道題從書本一個常見基本圖形改編，增加了一條角平分線，對一些線段進行隱藏，考察學(xué)生們對基本圖形基本方法的理解和掌握。
改編2
Law
06
拓展變式
Law
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