一次，我有幸聆聽(tīng)了特級(jí)教師華應(yīng)龍六年級(jí)圓的面積練習(xí)課——《買(mǎi)披薩的故事》。課堂上，教師給予學(xué)生充分的時(shí)間和空間，經(jīng)歷思考、計(jì)算、比較、驗(yàn)證、解釋“8寸披薩加上4寸披薩比12寸披薩小”，經(jīng)歷“化錯(cuò)化人”的學(xué)科育人過(guò)程。全課以“真的嗎”“為什么”“還能怎么樣”三個(gè)問(wèn)題，教師點(diǎn)撥追問(wèn)，啟迪智慧。
對(duì)話(huà)，從生活走向數(shù)學(xué)?，F(xiàn)實(shí)生活多彩且復(fù)雜，有大量的數(shù)學(xué)問(wèn)題和教育資源。華應(yīng)龍積極開(kāi)發(fā)教學(xué)資源，以現(xiàn)實(shí)購(gòu)物情境為切入點(diǎn)，引領(lǐng)學(xué)生從生活走向數(shù)學(xué)。通過(guò)聯(lián)系生活實(shí)際選擇合適的素材供學(xué)生學(xué)習(xí)，使學(xué)生的課堂生活與實(shí)際生活狀態(tài)相一致?！皟和皇且粋€(gè)需要填滿(mǎn)的罐子，而是一顆需要點(diǎn)燃的種子?！比A應(yīng)龍尊重學(xué)生的好奇心，即探究未知事物的強(qiáng)烈興趣以及在探究中所獲得的喜悅，他把兒童看作探索者、發(fā)現(xiàn)者和創(chuàng)造者，平等、尊重地與學(xué)生對(duì)話(huà)，啟發(fā)學(xué)生從數(shù)學(xué)情境中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題：你有什么疑問(wèn)？有什么發(fā)現(xiàn)？還能發(fā)現(xiàn)什么？在一步步啟發(fā)追問(wèn)下，學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中不再是一個(gè)“旁觀者”，而是深入問(wèn)題情境主動(dòng)探究的“當(dāng)局者”，突出了學(xué)生主體地位。在華應(yīng)龍的鼓勵(lì)下，學(xué)生提出了“8寸的披薩和4寸的披薩加起來(lái)為什么小于12寸的披薩”“后來(lái)老板又給2個(gè)8寸的披薩，2個(gè)8寸的披薩是不是就等于12寸的披薩”等有價(jià)值的數(shù)學(xué)問(wèn)題。
化錯(cuò)，從誤解走向理解。在輕松自如的氛圍中，學(xué)生通過(guò)“計(jì)算、畫(huà)圖、模型構(gòu)建”等方法自由表達(dá)對(duì)“8寸的披薩和4寸的披薩加起來(lái)為什么小于12寸的披薩”這一問(wèn)題的理解。華應(yīng)龍?jiān)O(shè)身處地啟發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)理解，而不只是簡(jiǎn)單地評(píng)定學(xué)生的解題步驟，通過(guò)多種可行的方法解決同一個(gè)問(wèn)題，并討論每一種方法的優(yōu)點(diǎn)與不足，幫助學(xué)生深入理解有關(guān)“圓的面積”的數(shù)學(xué)知識(shí)。教學(xué)中，教師支持學(xué)生的數(shù)學(xué)理解及程序流程，關(guān)注學(xué)生的思維，指導(dǎo)學(xué)生在討論中提供與他人分享的機(jī)會(huì)，師生形成一個(gè)“數(shù)學(xué)交流學(xué)習(xí)共同體”?！秾W(xué)生是如何學(xué)習(xí)的——課堂中的數(shù)學(xué)》一書(shū)中描述了“數(shù)學(xué)交流學(xué)習(xí)共同體”的四種水平，水平四叫“數(shù)學(xué)交流”，在這個(gè)水平，學(xué)生共同承擔(dān)與教師交流的責(zé)任，證明自己觀點(diǎn)正確、提問(wèn)并幫助其他學(xué)生。華應(yīng)龍常說(shuō)：“讓錯(cuò)誤多飛一會(huì)兒”“牽手差錯(cuò)思且行，前方自有新風(fēng)景”。如果錯(cuò)誤悄悄出現(xiàn)了，教師讓學(xué)生想象一張圖或?qū)嶋H畫(huà)一張圖，這樣多數(shù)錯(cuò)誤就由學(xué)生自我糾正了。而讓學(xué)生的思維看得見(jiàn)摸得著的一種重要方法就是借助幾何直觀，畫(huà)圖可以為教師提供走進(jìn)學(xué)生思維的窗口，提供如何更好地幫助學(xué)生沿著一條學(xué)習(xí)途徑實(shí)現(xiàn)有效率地解決問(wèn)題的信息。教學(xué)中，從一維圖到二維圖，簡(jiǎn)單明了地解釋了，為中學(xué)學(xué)習(xí)完全平方公式打下基礎(chǔ)；從關(guān)注答案的對(duì)與錯(cuò)到錯(cuò)誤答案的自主修正，從哪錯(cuò)了、為什么錯(cuò)并改正它，學(xué)生的元認(rèn)知機(jī)能提高了，學(xué)會(huì)了提出問(wèn)題、批判性思考、反思和評(píng)價(jià)自己的學(xué)習(xí)、理解他人的看法……從誤解走向理解，從化錯(cuò)到化人，有效落實(shí)立德樹(shù)人的學(xué)科要求，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。
思考，從封閉走向開(kāi)放。當(dāng)前，課改進(jìn)入培育學(xué)科核心素養(yǎng)的關(guān)鍵期。華應(yīng)龍的課不避諱出現(xiàn)差錯(cuò)，相反由于錯(cuò)誤而精彩，教師和學(xué)生正確面對(duì)這些差錯(cuò)，從差錯(cuò)中悟出道理，有所收獲。華應(yīng)龍說(shuō)：“差錯(cuò)的價(jià)值并不在于差錯(cuò)本身，而在于師生從中獲得新的啟迪?！眴⒌虾蝸?lái)？來(lái)自于思考，在問(wèn)題解決的過(guò)程中啟發(fā)學(xué)生的哲學(xué)思考，將知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，從而弄清楚事物的含義，豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)情感體驗(yàn)。從“圓的面積大小問(wèn)題”到“披薩是有厚度的圓柱體積大小”，再到“喜歡吃披薩的翻邊周長(zhǎng)問(wèn)題”又回到“面積或體積問(wèn)題”，教師設(shè)計(jì)巧妙，關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中的一題一得。學(xué)生的學(xué)習(xí)不是一個(gè)封閉的領(lǐng)域，應(yīng)該從封閉走向開(kāi)放；應(yīng)該具有敏銳的洞察力，有縝密、靈活地處理事情的能力，有自我評(píng)估、解釋和評(píng)判的能力、更有舉一反三、認(rèn)知遷移的能力。隨著學(xué)習(xí)化社會(huì)的到來(lái)，學(xué)生的學(xué)習(xí)應(yīng)置于一定的社會(huì)、經(jīng)濟(jì)和文化背景中，著眼營(yíng)造有利于人的全面發(fā)展的育人氛圍，實(shí)現(xiàn)教育和文化的最終目標(biāo)。
（作者單位系首都師范大學(xué)教育學(xué)院）
《中國(guó)教師報(bào)》2020年05月13日第5版
作者：游小云
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