有一個(gè)十分簡(jiǎn)單神奇的公式很多人不以為然，但股神巴菲特在投資實(shí)戰(zhàn)中用它屢屢獲利。這個(gè)“財(cái)富公式”就是美國(guó)著名物理學(xué)家約翰·凱利在1956年提出的一個(gè)數(shù)學(xué)公式，被稱(chēng)為“凱利公式”。起初它是在通信噪音干擾理論中使用的數(shù)學(xué)模型，后來(lái)有人發(fā)現(xiàn)這個(gè)公式如果運(yùn)用到賭博游戲之中，甚至能夠獲得穩(wěn)定的勝利以致賭場(chǎng)要為此修改規(guī)則。時(shí)至今日它依然用于投資者的風(fēng)險(xiǎn)和收益管理。
那么這個(gè)公式到底是什么樣子的呢，我們先看看凱利公式真面目：
其中Pwin表示勝率，Ploss=1-Pwin，b表示贏了的賠率（扣除本金后的收益/本金）。f表示單次投入占總資金的比例。就是這個(gè)精巧簡(jiǎn)潔的公式，告訴我們?nèi)绾瓮度肽苁沟觅Y本增值的速度最大化。簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)就是一個(gè)期望凈收益為正的投資，每次都按照f(shuō)的比例來(lái)投入長(zhǎng)此以往可以獲得最大的正收益。
有人用蒙特卡洛模擬的方法做了測(cè)試，看看凱利公式是怎么發(fā)揮作用的。假設(shè)股票投機(jī)產(chǎn)生了T次信號(hào)。我們相應(yīng)的按照上述參數(shù)隨機(jī)生成勝率和賠率（假設(shè)算出來(lái)f=0.7），做了T次投機(jī)。把這T次投機(jī)算成一組完整的投資過(guò)程，這樣就會(huì)得到一個(gè)凈值的序列。對(duì)于任意的T，我們將這個(gè)投資過(guò)程重復(fù)1000次，求最終的凈值?？纯丛诓煌耐稒C(jī)次數(shù)T下的效果：
其中藍(lán)線(xiàn)表示每次投機(jī)都是滿(mǎn)倉(cāng)；綠線(xiàn)表示凱利公式f值（0.7）；紅線(xiàn)是接近凱利公式的倉(cāng)位（0.6）；還選了每次（0.9）倉(cāng)位的。各個(gè)倉(cāng)位明顯看到差距，凱利公式完勝！有興趣的朋友也可以自己舉一些簡(jiǎn)單的例子來(lái)測(cè)試，比如投硬幣，如果每次下注1塊，得正面贏2塊（不含本金），反面輸?shù)?，在只?00塊的情況下怎么下注能使一百次后的收益最大化？
可以看到，凱利公式不允許在任何投資中，有失去全部現(xiàn)有資金的可能，因此有不存在破產(chǎn)疑慮的優(yōu)點(diǎn)。在實(shí)際運(yùn)用中，雖然情況更復(fù)雜，有時(shí)候勝率和收益率都是變化的，但可以借助公式的輔助找到合理的倉(cāng)位布局以控制風(fēng)險(xiǎn)成本，其實(shí)最重要的是還要想辦法獲得更高的期望正收益。
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